公开课《为什么要证明》教学设计

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。

7．1 为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 二、合作探究 探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n ＝1，2，3，4，5时，代数式n 2－3n ＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n 2－3n ＋7的值都是质数吗？ 解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n 2－3n ＋7中进行验证． 解：当n ＝1，2，3，4，5时，n 2－3n ＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n ＝6时，n 2－3n ＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n 2－3n ＋7的值不都是质数． 方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证． 探究点二：检验数学结论的常用方法 【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？ (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与DC 不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与b 一样长；(3)AB 平行于CD. 方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明 如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD. (4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计 为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。

7．1为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点)一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作探究探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2－3n＋7的值都是质数吗？解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n2－3n＋7中进行验证．解：当n＝1，2，3，4，5时，n2－3n＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n＝6时，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不都是质数．方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．探究点二：检验数学结论的常用方法【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n ＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n 2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC －∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD －∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

《为什么要证明》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：量角器圆规刻度尺
二、课前预习了解：预习教材P117-P118页内容
二、教学课题
11.2 《为什么要证明》
三、教材分析
学习目标 1、通过实例，明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。

2、知道证明的意义及证明的必要性。

3、体会数学知识的严谨性。

学习重点：目标1 难点: 目标2
四、教学方法
思考探究观察分析
五、教学过程
一．课前延伸
（1）叫做命题，叫做真命题，叫做假命题。

（2）如何判断一个命题是假命题？
二、课内探究
（一）请同学们测一测下面三个角的度数分别是多少？计算一下它们的和是多少?
（二）学生自主学习课本P117-P118页内容，完成下列题目
1、下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。

判断是否是真命题：（1）两点之间，线段最短。

（）。

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。

《为什么要证明》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．过程与方法目标：1．通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力．2．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证.情感态度与价值观目标：1．通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.2．培养学生言之有据的人生观，明白眼睛有时也会骗自己.●重点：1．判定一个结论正确与否需进行推理；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.难点：理解数学推理的重要性.●教学流程：一、情境引入1.你能判断线段a与线段b长度的大小吗?通过______，发现_______.解：测量、a=b2.如图，观察圆中各图形的边是线段吗?解：图形的边都是线段.3.如图，竖线是弯曲的还是直的?通过______，发现_______.解：测量、竖线是笔直的4.四边形是正方形吗?解：红色线围成的图形是正方形.5.正方形内的红色线段是平行的吗？解：正方形内的红色线平行.目的：让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，明白眼睛有时也会骗自己.二、自主探究探究1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流.解：设赤道的周长为x m ，则铁丝与赤道的间隙为：ππ221x x －+ π21= )(16.0m x ≈所以能放进一个拳头.做一做：有3000个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只能取2k （k=0，1，2，…）个，取到最后一个的算赢，问谁会赢，写出必胜策略．解：谁第2个取硬币，谁一定能获胜，理由：利用3000是3的倍数，根据第1个人无论怎样取，余下的硬币数总不是3的倍数，只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜，这时第2个人便可通过选择1枚或2枚使得余下的硬币是3的倍数，于是第1个人甲只能再使硬币数不是3的倍数，第2个人又可使它是3的倍数，因为0是3的倍数，故第1个人总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，故第2个人将获得胜利.探究2：代数式n 2－n ＋11的值是质数吗?取n ＝0，1，2，3，4，5试一试解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数.对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数吗？结论：对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值不一定都是质数.做一做：三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．如果取出的是红球，类似可以判断．三、合作探究探究3：在∆ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想. 你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，DE= 1/2BC做一做：有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你从中挑选若干个小孩排成一个圆圈，使任意两个相邻小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选适出多少小孩？解：100的算术平方根是10，先把1﹣10挑出来，再在每两个中间插一个合适的数最后应该是1﹣49﹣2﹣33﹣3﹣24﹣4﹣19﹣5﹣16﹣6﹣14﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10，共18个数；2个不同两位数乘积大于100，因此不能相邻，把1位数和两位数相间排列，所以最多可以排18个数．又例如：1﹣18﹣2﹣17﹣3﹣16﹣4﹣15﹣5﹣14﹣6﹣13﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10排成圆圈．四、合作探究观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.六、达标测评1.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一直线上？请先观察，再用直尺验证一下.解：线段b和线段d在同一直线上.2.图中两条线段a与b的长度相等吗？解：线段a与b相等.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，n2+3n+1的值为55，55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数.4.某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39．解：（1）由题意，知：经过n 轮后（n 为正整数），剩下同学的编号为2n ；∵2n ≤32，即n ≤5，∴当圆圈只剩一个人时，n=5，这个同学的编号为2n=25=32．（2）根据一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号； 得出三圈后留下的人的编号为：4，12，20，28，36，∴四圈后留下的人的编号为：12，28，∴五圈后留下的人的编号为：12．七、拓展延伸当n =0，1，2，3，4时，122+n = 3，5，17，257，65537都是质数结论：对于所有自然数n ，122+n 的值都是质数.当n =5时，122+n = 4294967297=641×6700417是合数，不是质数.八、布置作业教材164页习题第1、2题. 费 马欧 拉。

为什么要证明 教学设计【教学目标】1.了解证明的含义，理解证明的必要性；2．能根据观察、实验、归纳、类比等方法找出规律和结论；3．通过学习证明，体会数学的严密性，养成言必有据的好习惯．【教学重难点】能根据观察、实验、归纳、类比等方法找出规律和结论【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们曾经利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，但是这些命题的正确性还是个疑问，所以这节课我们一起来为什么要证明.同学们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导过渡语：自学课本P157—159 要求：先独立阅读课本，了解推理证明的必要性，再同伴交流证明命题的有关方法．（1）通过 、 、 和 获得的命题不一定是真命题；要确定命题的正确性，还需要进一步 说明理由，经过严密的 加以证实，才能承认它是真命题．（2）观察、实验、归纳和猜想是学习数学、研究数学最基本的而又行之有效的方法之一，它能使复杂问题简单化。

从特殊问题中总结出一般问题的规律，为解决问题提供方向．（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下面习题，做题要细心、规范.用时5分钟.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。

判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。

（ ） （2）n 边形有2)3(-n n 条对角线。

( ) （3）对顶角相等。

( )三、后教环节第一、生生合作，互相纠错组内交流：将自主学习和自学检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究一：观察下列各式：41322=-×242422=-×343522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果(2)利用因式分解的方法验证上述结论.探究二:当x 为任意实数时，x 2,＋４ｘ＋５的值都大于零吗？第二、展示交流，统一答案展示要求：根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.四、训练环节师：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.下列说法，错误的个数是（ ）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部②三角形的三条中线都在三角形的内部③三角形的三条高线都在三角形的内部④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。

北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计1一. 教材分析《1 为什么要证明》是北师大版数学八年级上册的第一节内容。

本节课主要让学生了解证明的意义和作用，理解证明的基本方法，培养学生推理的能力。

教材通过丰富的实例，让学生感受证明的重要性，感受数学的严谨性。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了整数、实数、代数式等基础知识，对数学有了初步的认识。

但是，对于为什么要证明，证明的意义和作用，以及证明的方法和技巧还不太了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会证明的重要性，培养学生的推理能力。

三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。

2.让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。

3.让学生感受数学的严谨性，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。

2.教学难点：让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例让学生感受证明的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生从实际问题出发，发现证明的方法和技巧。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实例和证明的过程。

2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行证明练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如几何图形的性质、代数式的恒等式等，让学生感受证明的存在。

引导学生思考：为什么需要证明？证明的意义和作用是什么？2.呈现（10分钟）展示一些经典的证明实例，如勾股定理的证明、平行线的证明等。

让学生观察和分析这些证明的过程，引导学生发现证明的方法和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际的例子进行证明。

学生在小组内讨论，共同完成证明的过程。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）选取几个学生的证明结果，进行讲解和分析。