1.3证明教案

1.3证明（1）【知识盘点】1．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．2．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______3．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是___ __．4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则x=_______ ．5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_____ ．6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．(1) (2) (3)7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．【基础过关】9．如图4所示，a∥b，∠1为（）A．90°B．80°C．70°D．60°(4) (5) (6)10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．0个12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，•有如下结论：①△ACE ≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【应用拓展】13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．15．求证“等腰三角形两腰上的中线相等”．【综合提高】16．如图所示，A B∥DE．（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D•之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：•画出相应的图形）．1.3证明（2）【知识盘点】1．三角形的一个外角等于_________的两个内角的和．2．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=________．3．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于_______．4．如图1所示，△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30•°，则∠BEC的度数是_________．(1) (2) (3) (4)5．按第4题图所示，请你直接写出∠A，∠BEC，∠EDC之间的大小关系，用“<•”号连接____________．6．如图2所示，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．【基础过关】7．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形; D．都有可能8．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A．55°B．70°C>55°或70°D．以上答案都不对9．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：510．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角11．如图3所示，在△ABC中，∠ABC与∠BAC的平分线相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A为（）A．30°B．60°C．80°D．100°12．如图所示，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE•交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°【应用拓展】13．如图4所示，点B，D，E，C在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC，求证：△ABE≌△ACD．14．如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．【综合提高】15．如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，•AD•⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E．（1）证明：△ACD≌△CBE；（2）求证：DE=AD+BE；（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变；（2）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，这时DE，AD，BE有什么关系？证明你的猜想．。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，主要包括证明的意义和一般步骤。

本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

通过本节内容的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的一般步骤，并为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对几何证明的理解和应用还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解证明的意义和一般步骤，并通过丰富的实例让学生感受证明的过程和方法。

三. 教学目标1.理解证明的意义，认识证明的重要性。

2.掌握几何证明的一般步骤。

3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义，几何证明的一般步骤。

2.教学难点：理解和应用证明方法，解决几何问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题的解决来理解证明的意义和一般步骤。

2.通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括几何图形、证明题等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和必要性。

例如，已知三角形ABC，证明AB是三角形ABC的最长边。

2.呈现（15分钟）介绍证明的意义和一般步骤。

证明的意义在于验证几何命题的正确性，一般步骤包括：已知、求证、证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的几何证明问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生解决的问题，进行讲解和总结，强化对证明方法和步骤的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些有一定难度的几何证明问题，让学生独立思考和解决。

精品试卷
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教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
完成课本例2.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么?
四、练习巩固
P76 课内练习3.
五、小结
（1）证明的含义.
（2）真命题证明的步骤和格式.
（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置。

§1.3证明（1）【教学目标】1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

【教学过程】一、新课引入1、教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

2、进一步展示图形：观察下列图形，你有什么感觉？3、命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？思考：如何判断一个命题是真命题？一、目测（直观）——错觉！二、列举——举不胜举！三、测量——存在误差！教学意图：1、通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性。

2、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

二、新课教学例题教学思考：1、题目条件和要求证的结论分别是什么?2、已知条件能推导出哪些结论？教师板书过程：注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.教学意图：1、所有证明都需先理解题意，分清楚已知和求证分别是什么？2、证明的过程需从已知条件出发，一步步得到求证的答案。

例2、已知：思考: 1、证明几何命题的基本思路和步骤是什么?2、你能从已知条件中推导出哪些结论？教师板书过程：教学意图：使学生进一步明确证明的一般步骤和书写格式并内化吸收、掌握：(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.三、练习巩固（1）、巩固练习：1．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．2．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．3．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．4．如图3所示，a∥b，∠1为（）A．90°B．80°C．70°D．60°5．如图4，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．0个（2）书本练习：1、P17 作业题12、P17 课内练习1、2，P18作业题4教学意图：从简单的填空和选择，加深学生对于已知条件和求证结论关系的理解。

《证明》教案
教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
完成课本例2.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么?
四、练习巩固
P76课内练习3.
五、小结
（1）证明的含义.
（2）真命题证明的步骤和格式.
（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置
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1.3证明（2）教案课题证明（2）单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。

能力目标通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力知识目标1．掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用；2．了解证明命题的格式和一般步骤．重点探索三角形内角和定理的证明难点复杂命题的证明，多个定理的运用学法自主探究教法讲授法、引导法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回忆旧知上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。

下面来做题巩固练习。

1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。

（角平分线的定义）∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。

（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C。

∴AB=AC。

（等角对等边）回忆旧知，做练习引导学生回忆所学，通过对比引出新知2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。

思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。

讲授新课画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。

“已知”----条件，“求证”----结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB上的中线求证：CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD=BD=CD=DE，∴CD=AB．思考回答问题通过做题来归纳证明的步骤总结归纳证明几何命题的一般格式：思考总结及时总结归纳⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程小试牛刀分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出做练习做题检测巩固已知和求证1、等腰梯形的对角线相等已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．求证：AC＝BD．2、在一个三角形中，等角对等边已知:如在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，求证:AB＝AC思考总结及时小结总结归纳证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°总结归纳• 1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）• 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.• 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.总结思考让学生明白辅助线的作用以及添加方式讲授新知如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。

浙教版数学八年级上册《1.3 证明》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级上册《1.3 证明》是学生在学习了《1.1 命题与定理》和《1.2 公理与推论》的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和原理。

本节课的主要内容是证明的定义、证明的方法和证明的规则。

教材通过具体的例子和练习，使学生理解证明的意义，学会使用综合法和演绎法进行证明，并掌握证明的规则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，对公理与推论有一定的了解。

但学生对证明的概念和方法可能还存在一定的模糊认识，对证明的规则也可能不太清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和规则。

三. 教学目标1.理解证明的定义，知道证明的意义和作用。

2.学会使用综合法和演绎法进行证明。

3.掌握证明的规则，能够正确地进行证明。

四. 教学重难点1.证明的定义和意义。

2.综合法和演绎法的使用。

3.证明的规则。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解证明的定义、方法和规则，使学生理解和掌握证明的基本概念和技巧。

2.示例法：教师通过具体的例子，展示证明的过程和方法，使学生学会证明。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固和深化对证明的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾命题与定理、公理与推论的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和示例，呈现证明的定义、方法和规则。

3.操练（15分钟）学生根据教师提供的例子，尝试用综合法和演绎法进行证明，教师给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固和深化对证明的理解和掌握。

教师给予指导和反馈。

5.拓展（5分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论和交流，分享证明的方法和经验。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生明确证明的意义和作用，掌握证明的方法和规则。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3章节的内容，本节课主要让学生掌握证明的基本方法和步骤，培养学生推理、论证的能力。

教材通过实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用，进而学习证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

同时，教材还引导学生运用证明方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了整数、实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但证明作为一种独立的数学方法，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解证明的意义和作用，知道证明的基本方法。

2.能够运用证明方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的推理、论证能力，提高学生的数学思维水平。

四. 教学重难点1.重点：证明的意义、作用和基本方法。

2.难点：证明方法的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入证明的概念，让学生感受证明的实际意义。

2.引导发现法：引导学生发现证明的方法和步骤，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用证明方法，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示证明的实例和证明方法。

2.练习题：准备一些有关证明的练习题，巩固所学知识。

3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用。

例如，证明勾股定理、证明三角形的内角和为180度等。

2.呈现（10分钟）展示证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

引导学生了解各种证明方法的特点和适用范围。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的实例，运用证明方法进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关证明的练习题，让学生独立完成。

浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计（1）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，这部分内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。

本节课的主要内容有：了解证明的概念，理解证明的依据和证明的过程，学会用几何语言和符号进行简单的证明。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有一定的认识，但是证明的能力还比较弱，对于证明的过程和逻辑关系还不够理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的意义，培养学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.了解证明的概念，知道证明的依据和过程。

2.学会用几何语言和符号进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.证明的概念和证明的过程。

2.用几何语言和符号进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究，合作交流，通过几何图形的观察和操作，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何图形和模型。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学的方法来解决这个问题，从而引出证明的概念。

2.呈现（10分钟）讲解证明的依据和过程，让学生理解证明的意义。

通过几何图形的观察和操作，让学生学会用几何语言和符号进行简单的证明。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些证明题目，检查学生对证明的掌握情况。

5.拓展（10分钟）通过一些拓展题目，让学生进一步理解和掌握证明的方法和技巧。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调证明的意义和过程。

7.家庭作业（5分钟）布置一些证明题目，让学生课后巩固所学内容。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

1.3 证明
教学目标：
1.进一步体验证明的意义；
2.进一步学习证明的思考方法；
3.进一步学习综合法证明的方法和表述。

体验辅助线在证明中的作用。

教学重点：继续学会证明的方法和表述。

教学难点：例4需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。

教学过程设计：
一、复习引入：证明；
上节课教的证明的四个格式。

思考：如何证明文字命题呢？
例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。

二、新课教学：
（一）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。

分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．
（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说
明的．（可请成绩较好的同学回答）
（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线）
（4）师生共同完成推理过程．
启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之
外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此
处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明
过程：
证明：证明: 过点A作DE∥BC.则B C
A
D
E
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