用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

辗转相除法的步骤是先用较大的数除以较小的数，再用较小 的数除以两数相除的余数，如此反复，直到余数为0，此时较 小的数即为两数的最大公约数，再用两数的乘积除以它们的 最大公约数即可得到它们的最小公倍数。
公式法
公式法是一种基于数学定理的求最小公倍数的方法，其基 本思想是利用最小公倍数的性质和公式来直接计算出最小 公倍数。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握短除法的基本原理
详细描述
通过简单的例题，让学生理解短除法的概念和操作步骤，如“求24和36的最小公倍数”。
进阶练习题
总结词
应用短除法解决复杂问题
详细描述
提供一些涉及较大数字或多个数字的 最小公倍数问题，让学生运用短除法 逐步求解，如“求30、45和60的最小 公倍数”。
公式法的优点是计算过程简单明了，不需要进行反复的除 法和余数计算，适用于较大数字的最小公倍数计算。但公 式法也有其局限性，对于一些特殊数字或特定情况下的数 字，公式法可能无法得出正确的结果。
短除法与其他方法的优劣比较
短除法与其他求最小公倍数的方法相 比，具有简单易行、直观明了的特点 。在操作上，短除法只需要进行简单 的除法和乘法运算，不需要进行复杂 的余数计算和递归操作。
如何使用短除法求最小公倍数
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数中最 小的一个。
举例
12和15的最小公倍数是60，因为 60是12和15的公倍数，且比其他 公倍数都要小。
使用短除法求最小公倍数的步骤
01
02
03
步骤一
将两个数的最大公约数写 在最左边。
步骤二
用这两个数的乘积除以它 们的最大公约数，得到最 小公倍数。

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

第五课时短除法◆教学内容冀教版五年级下册教材22~23页◆教学目标1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。

2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。

（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。

3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。

◆教学重点用短除法求最小公倍数的方法。

◆教学难点用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。

◆教学准备：彩色粉笔，多媒体◆教学过程（一）复习旧知，做好铺垫师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。

（出示课本第22页例4，鼓励学生写出自己的方法。

）请学生回答，说一说你是怎样做的。

生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。

生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。

对于学生的回答，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。

（二）探索交流，强化新知教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。

并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。

板书：12和18的最小公倍数是36⨯⨯⨯。

2332=让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。

师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么?学生：最大公因数。

师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。

18和30的最大公因数是6⨯。

2=318和30的最小公倍数是90⨯⨯。

⨯2=353出示议一议的问题。

学生讨论交流，教师请学生回答。

板书：相同点：都用短除法分解因数。

不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。