用短除法求最大公因数和最小公倍数教案资料

用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。

我们可以使用短除法来求解它们。

首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。

最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。

我们可以通过短除法来找到最大公因数。

以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。

然后，将b除以r，并再次取得余数r1。

我们重复这个过程，直到余数为0为止。

此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。

例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。

我们首先将36除以48，得到余数12。

然后，将48除以12，得到余数0。

因此，36和48的最大公因数是12。

接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。

最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。

我们可以通过短除法来找到最小公倍数。

以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。

然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。

例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。

首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。

然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。

因此，36和48的最小公倍数是144。

总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。

用短除法求最大公因数和最小公倍数的教学设计大岭小学刘顺娥内容：求最大公因数和最小公倍数（短除法）教学目标：1.让学生了解并掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

2.让学生了解用短除法求最大公因数和最小公倍数的相同之处和不同之处。

3.培养学生发现学习的能力。

重点难点掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法教具课件PPT教学过程一、复习旧知，引出课题师：同学们，我们前面学习了求两个数的最大公因数和最小公倍数，请问大家还记得是怎么求吗？请同学们来回答。

学生可能会说出求最大公因数的方法。

生：先分别找出两个数的因数，再找出他们公共的因数，最后找到其中最大的那个，这个数就是它们的最大公因数。

老师重复学生的方法，点出求最小公倍数的方法也是相似的。

并且引出课题，今天我们要学习一种新的办法------用短除法求最大公因数和最小公倍数。

（老师课件展示话题）二、师生共乐，探索新知（1）课件出示例题求12和18的最大公因数，请同学们用以前的方法来完成。

学生独立完成，教师来回巡视，并且给予适当的提示。

请同学来报出自己的答案。

老师对学生的答案作出判断且课件展示答案，和学生一起指出原来的方法的不足指出。

老师用问题：“还有别的办法求最大公因数和最小公倍数不?”指出我们今天要用新的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

（2）课件出示用短除法求12和18的最大因数。

教师一步步的用课件展示用短除法求12和18的最大公因数的方法，一边展示，一遍给学生提问，引导孩子们回答出问题。

并且带领孩子们发现规律，总结方法。

教师在黑板上板书用短除法求最小公因数的方法。

（3）课件出示用短除法求12和18的最小公倍数。

教师一步步的用课件展示用短除法求12和18的最小公倍数的方法，一边展示，一遍给学生提问，引导孩子们回答出问题。

并且带领孩子们发现规律，总结方法。

教师在黑板上板书用短除法求最小公倍数的方法。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

短除法求最大公因数和最小公倍数（说课稿）一、教学目标1.理解最大公因数和最小公倍数的概念；2.掌握使用短除法求解最大公因数和最小公倍数的方法；3.能够在实际问题中运用所学知识求解。

二、教学过程1. 导入通过回顾上一节课所学的约数和倍数的知识，引出本节课的主题：最大公因数和最小公倍数。

2. 概念讲解1.最大公因数：两个或更多个数中，最大的能整除这些数的数。

2.最小公倍数：两个或更多个数中，最小的能被这些数整除的数。

3. 短除法的概念与步骤1.短除法，也称欧几里得算法，是求解最大公因数的一种方法。

2.短除法步骤：1.用数a除以数b，得到商q和余数r。

2.若r等于0，则b就是最大公因数。

3.若r不等于0，则用b除以r，再得到商q1和余数r1。

4.重复上述步骤，直到余数等于0为止，此时b就是最大公因数。

4. 案例分析以求36和64的最大公因数为例，介绍使用短除法求解的具体过程：步骤3664原式3664第一次36÷64=0余3664÷36=1余28第二次36÷28=1余828÷8=3余4第三次8÷4=2余0最后余数为0，因此36和64的最大公因数为4。

5. 练习与巩固让学生们自行尝试使用短除法求解其它数的最大公因数，并检查答案是否正确。

6. 最小公倍数的求解1.最小公倍数的求解方法：1.求出其中一个数的所有倍数。

2.找出另一个数的倍数中与第一个数的倍数相同的最小的那个，就是这两个数的最小公倍数。

2.以12和16为例，介绍最小公倍数的求解过程：1.12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,96...2.16的倍数有：16,32,48,64,80,96...3.因此，12和16的最小公倍数为48。

7. 案例分析以18和24为例，介绍最小公倍数的求解过程：倍数182411824236483547247296因此，18和24的最小公倍数为72。

8. 练习与巩固让学生们自行尝试使用求解最小公倍数的方法，检查答案是否正确。

讲义编号学员编号：年级：小五 课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

《用短除法求最大公因数和最小公倍数》本课是第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。

教学内容用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。

教学目标1.知识与能力：理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。

2.过程与方法：在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.情感态度价值观：在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

教学重点求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教学难点求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教学准备多媒体课件教学过程：课前播放音乐：《快乐的节日》与学生交流：同学们，喜欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫《快乐的节日》，老师愿你们天天快乐！让我们快乐地进入今天的数学课堂吧！一、复习导入1.什么是最大公因数？（课件出示）指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中最大的一个。

2.什么是最小公倍数？（课件出示）指名生答后，课件出示最小公倍数的概念：几个整数的公倍数中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。

3.用例举法求12和18的最大公因数。

（课件出示）先让学生说说，然后老师归纳,12的因数有：1、2、3、4、6、12.18的因数有：1、2、3、6、18.12和18的公因数有：1、2、3、6。

其中6是12和18 的最大公因数。

问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？生1:筛选法；生2：短除法师：这三种方法，哪种方法更简便些？师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。

短除法求最大公因数和最小公倍数（说课稿）背景简介本节课的内容属于数学的基础知识，是初步学习数学的重要一步。

这是苏教版五年级下册数学的一个重要章节，讲述了如何用短除法来求最大公因数和最小公倍数。

教学目标1.掌握短除法求最大公因数和最小公倍数的方法；2.能够在实际问题中应用所学知识求解；3.发扬团队合作精神，共同学习、共同进步。

教学重难点1.让学生理解最大公因数和最小公倍数的概念及其作用；2.学会用短除法求解；3.学会将短除法运用到实际问题中。

教学内容及步骤一、导入（5分钟）1.列出一组数：18和24，要求求这两个数的最大公因数和最小公倍数；2.引导学生思考如何求解。

二、讲授（15分钟）1.编写短除法表格：将18和24先进行除法运算，将商写在一列，余数写在隔一列的下一列；2.然后将24和余数（6）进行除法运算，将商写在下一列，余数写在隔一列的下一列；3.接下来，将6和余数（0）进行除法运算，将商（1）和余数（0）记录在最后一列；4.将上述过程中求得的余数相加，得到18和24的最大公因数；5.将上述过程中求到的所有商和1相乘，得到18和24的最小公倍数。

三、练习（20分钟）1.学生自主练习；2.老师随堂巡视，发现问题及时引导学生；3.学生互相合作，相互帮助，能够发扬团队合作精神，共同进步。

四、总结（5分钟）1.小结短除法求最大公因数和最小公倍数的方法；2.让学生总结短除法的特点和优点。

教学方式及手段教学方式授课、互动、讨论和合作学习。

教学手段PPT、黑板、白板、教具等。

注意事项1.在讲解时，要将短除法的每个步骤都详细讲解清楚；2.在练习环节中，老师要引导学生相互合作，相互讨论，并发扬团队合作精神。

教学评估1.在练习环节中，老师要抽查学生答题情况；2.在总结环节中，要求学生回答本节课的问题。

教学反思与改进本节课的讲解需要鉴定学生的掌握程度，如果学生掌握的不太好，可以通过课外的练习来弥补实际操作上的不足。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（ ）表示。

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：1112 18 26 93 2 3①②341022 17 51 171 3③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止（12、18）= 2×3＝6试一试：1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？问题4：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。

第五课时短除法◆教学内容冀教版五年级下册教材22~23页◆教学目标1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。

2、〔1〕经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。

〔2〕在比拟、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，开展数学思维。

3、让学生在自主探索中发现数学知识的奥秘，培养学生学习数学的兴趣。

◆教学重点用短除法求最小公倍数的方法。

◆教学难点用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。

◆教学准备：彩色粉笔，多媒体◆教学过程（一）复习旧知，做好铺垫师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。

〔出示课本第22页例4，鼓励学生写出自己的方法。

〕请学生答复，说一说你是怎样做的。

生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。

生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。

对于学生的答复，要及时进行肯定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了经验上的准备。

（二）探索交流，强化新知教师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。

并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数所有不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。

板书：12和18的最小公倍数是36⨯⨯⨯。

2332=让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。

师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么学生：最大公因数。

师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。

18和30的最大公因数是6⨯。

2=318和30的最小公倍数是90⨯⨯。

⨯2=353出示议一议的问题。

学生讨论交流，教师请学生答复。

板书：相同点：都用短除法分解因数。

不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。

《用短除法求最大公因数》《最大公因数和最小公倍数的求法》西江小学五年级数学在线教学设计教学时间：2020年2月14日在线教学过程：第一部分：复习1、复习求最小公倍数的方法。

7和8 2和13 5和152、复习用短除法求出下面各组的最大公因数。

49和7 11和6 18和54第二部分：线上观看课堂实录，预习《最大公因数和最小公倍数的求法》一、新知探究。

1、出示课本例4：求12和18的最小公倍数。

（1）学生独立完成。

（2）在小组内交流自己的方法。

（3）汇报展示求12和18的最小公倍数的方法。

可能出现的方法有：列举法、筛选法、短除法（4）比较：你更喜欢哪个方法？为什么？（5）强化用短除法求两个数的最小公倍数。

30和45 14和52 15和602.出示课本例5：用短除法求求18和30的最大公因数和最小公倍数（1）学生独立完成（2）小组讨论用什么方法最快？18和30的最大公因数是（）×（）＝（）。

18和30的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

（3）自己小结：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？（最大公因数：只把短除式子里的除数相乘）（最小公倍数：把短除式子里的除数相乘外还要和商相乘）三、巩固练习。

(1)18的倍数有：_________________________24的倍数有：_________________________18和24的最小公倍数是()。

(2) 18和24的最小公倍数是()×()×()×()＝()(3)51和17的最小公倍数是()。

(4)一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是()。

(5)100以内6和8的公倍数有()个。

四、课堂总结。

通过本节课的学习，你有什么收获？第三部分：在线学习效果检测。

1．快速写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

7和14 4和6 3和75和8 6和9 5和202、(1)如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。