人教版五年级下册数学《用短除法求最大公因数》试题

2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）1．用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数。

（1）15和20（2）24和18（3）13和19【答案】（1）5 （2）6 （3）1【解析】【分析】（1）（2）对于一般的两个数来说这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数（3）13和19是互质数是互质数的两个数它们的最大公因数是1 由此解答。

【详解】（1）15和2015＝3×520＝2×2×5最大公因数是5（2）24和1824＝2×2×2×318＝2×3×3最大公因数是2×3＝6（3）13和1913和19是互质数最大公因数是1。

2．求下面各组数的最大公因数。

4和13 18和27 20和50【答案】1 9 10【解析】对每一组的两个数分别分解质因数两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。

【详解】4和13互质 4和13的最大公因数是1=⨯⨯27333=⨯⨯1823318和27的最大公因数是339⨯==⨯⨯=⨯⨯502552022520和50的最大公因数是2510⨯=。

3．求出下面每组数的最大公因数。

12和48 36和6 9和819和11 11和15 16和32【答案】12 6 91 1 16【解析】【分析】把每个数分别分解质因数再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

【详解】12＝2×2×348＝2×2×2×2×3所以12和48的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝1236＝2×2×3×36＝2×3所以36和6的最大公因数是：2×3＝69＝3×381＝3×3×3×3所以9和81的最大公因数是：3×3＝99＝1×911＝1×11所以9和11 的最大公因数是：111＝1×1115＝1×15＝3×5所以11和15的最大公因数是：116＝2×2×2×232＝2×2×2×2×2所以16和32的最大公因数是：2×2×2×2＝4×2×2＝8×2＝16【点睛】掌握求最大公因数的方法是解决本题的关键。

新五年级下册最大公因数计算题
本文档将提供一些新五年级下册的最大公因数计算题，以帮助学生练和巩固相关概念和技能。

1. 最大公因数的定义
最大公因数是指一组数字中能够整除所有数字的最大正整数。

2. 最大公因数计算题示例
2.1 两个数字的最大公因数
计算下列数字的最大公因数：
1. 8和12
2. 15和25
3. 20和30
4. 28和35
2.2 三个数字的最大公因数
计算下列数字的最大公因数：
1. 12、18和24
2. 16、24和32
3. 30、42和56
4. 25、35和45
2.3 四个数字的最大公因数
计算下列数字的最大公因数：
1. 20、30、40和50
2. 15、25、35和45
3. 18、24、30和36
4. 27、36、45和54
3. 解答示例
3.1 两个数字的最大公因数
1. 最大公因数：4
2. 最大公因数：5
3. 最大公因数：10
4. 最大公因数：7
3.2 三个数字的最大公因数
1. 最大公因数：6
2. 最大公因数：8
3. 最大公因数：14
4. 最大公因数：5
3.3 四个数字的最大公因数
1. 最大公因数：10
2. 最大公因数：5
3. 最大公因数：6
4. 最大公因数：9
以上是一些新五年级下册的最大公因数计算题。

通过练习这些题目，学生们可以加深对最大公因数的理解，并提升解决相关问题的能力。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

3 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。

（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。

（ ） B 分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）C 分子分母分别是不同的合数，分子、分母的最大公因数一定不是1.（ ）D 分子分母是两个连续的非零自然数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）E两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）三、求最大公因数的实际问题1.五年级（2）班男生有48人，女生有36人。

人教版五年级数学下册最大公因数专项练习（共4套含答案）练习一1、填空。

（1）几个数（）叫做这几个数的公因数。

其中，（）叫做这几个数的最大公因数。

（2）10和15的公因数有（）。

（3）两个数的最大公因数是12，这两个数的公因数有（）。

2、写出下面各组数的最大公因数。

（1）30和54；（2）18和27；（3）42和70；（4）16和32；（5）33和34；（6）24和120；（7）10和16；（8）8和28。

3、有42支铅笔和28本练习本，平均分给若干名同学，最多可以分给多少名同学？每人分得铅笔多少支？练习本多少本？4、在云南地震救援前线，医疗队的王阿姨将一块长100厘米，宽80厘米的长方形布剪成若干块正方形布，做成手绢，在不浪费布的前提下，这些正方形布的边长最大是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少块？5、有一个整数，用它去除63、91、129，得到三个余数的和是25，这个除数是多少?1、判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）几个非零自然数的最大公因数必定小于其中的每一个数。

（）（2）30、15和5的最大公因数是15。

（）（3）最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。

（）（4）相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数是1。

（）（5）甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是乙数。

（）2、填一填。

3、有两条公路，分别长120千米和90千米，如果从这两条公路的起点到终点，每隔相同的路程就设一个加油站，这两条公路最少要分别设加油站多少个？（起点和终点也要设加油站）4、己知两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个数。

练习三1、选择。

（1）最大公因数是1的一组数是（）。

A、7和14B、12和20C、13和5（2）6和9的最大公因数是（）。

A、3C、9（3）6是下面（）的最大公因数。

A、1和6B、24和30C、18和202、用“√”画出各个数的因数。

3、某校四年级有学生96人，五年级有学生108人，再一次参加计算机比赛时，要把两个年级的学生分别分成人数相等的小队且没有剩余，每小队最多有多少人？4、五（1）班有42人参加社会实践活动，平均分成若干个小组（每组至少有两人，且至少分成两个小组），有哪几种分法？1、填空。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

用短除法求最大公因数练习题精品文档用短除法求最大公因数练习题一、求几个数的最大公因数12和30 4和3639和72和8436和6045和6045和745和6042、105和564、36和48二、给下面的分数约分243645751635824201680 175110三、求几个数的最小公倍数。

25和304和309和7860和18和20126和60 5和7512和2445和6076和80和60 7和721 / 9精品文档42、105和5624、36和48四、将下列各组分数通分。

5和3281 14和357112和和359和63995182724和721210和17511和43910和223324和3527和51557和18237和109六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果 =10 ，的最大公约数是，最小公倍数是。

2. 甲=2×3×，乙=2×3×，甲和乙的最大公约数是×,，甲和乙的最小公倍数是×××,。

3. 所有自然数的公约数为。

2 / 9精品文档4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是，最小公倍数是。

5. 在4、9、10和16这四个数中，和是互质数，和是互质数，和是互质数。

ab6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是。

7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是。

8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是，最小公倍数是。

9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

两个质数和。

连续两个自然数和。

1和任何自然数和。

两个合数和。

奇数和奇数和。

奇数和偶数和。

八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是和3的最大公因数是9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是3 / 9精品文档30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是2、3和7的最大公因数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

最大公约数和最小公倍数应用题1.认真理解整除的概念；2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法3.对题意的深入理解；例题1 一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？3.五（1）班给每个同学买了1个练习本，共花去9.30元钱，已知每个练习本的价钱比学生人数少，五（1）班共有多少个学生？例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？例题3 用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？例题4 有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？3缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形不布块面积有多大？4.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？5.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？6.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。

公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求几个数的最大公因数，一般用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这几个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（ ）表示。

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数其中最大的公因数是多少想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

1126 93 2 3①②31022 1511 3③④1553112326112369312（34、102）= 2×17（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3解同时除以公因数2 同时除以公因数2同时除以公（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

试一试：1、有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米2、有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组每组中每样水果各几个1456 2622 2311（12、44、56）= 2×2=4解2613221362613325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，解1问题4：一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。

2022-2023学年人教版数学五年级下册最大公因数练习题学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（）。

A．甲数B．乙数C．10D．无法确定2．既是2的倍数又是5的倍数有（）A．65B．112C．101D．1203．转动转盘（如图），转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最小。

A．奇数B．质数C．合数4．从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。

这个三位数最大是（）。

A．705B．720C．750D．7025．7是35和42的（）。

A．公因数B．公倍数C．质数D．合数6．34和17的最大公因数是（）。

A．1B．17C．12D．347．晓晓的卧室长4m，宽3m，用边长为（）dm的正方形地砖能正好铺满。

A．3B．4C．5D．68．ab＝c（a、b、c是非0自然数），则下列说法正确的是（）。

A．c一定是a和b的公因数B．c一定是a和b的公倍数C．c一定是a和b的最大公因数D．c一定是a和b的最小公倍数二、填空题9．猜猜我是谁。

10．先数一数，再填一填。

( )个四边形( )个长方形，( )个正方形11．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成( )块。

12．在等式a＝3×5×m，b＝3×7×m中，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，那么m是_______，a和b的最小公倍数是_______。

13．m和n两个数的最大公因数是n，则最小公倍数是( )。

三、其他计算14．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）12和18（2）7和6（3）13和39（4）21和35（5）34和51四、解答题15．6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？16．一个长方形铜片长24厘米，宽18厘米，要剪成面积相等的小正方形，且没有剩余，每个正方形的面积最大是多少平方厘米？一共可以剪成多少块这样的小正方形？17．将两根长分别为24米和16米的绳子，截成相等的小段并且没有剩余，剪完后的小段绳子最长是多少米？18．有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？参考答案：1．B【分析】如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求36，24，48的最大公因数。

2 36 24 482 18 12 243 9 6 123 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用 作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。

（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。

短除法求最大公因数和最小公倍数的题
短除法求最大公因数和最小公倍数
短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法，它可以简化大数相除求余、模拟除法的操作，并能直接求出最大公因数和最小公倍数，实际上，短除法的算法与辗转相除法或欧几里得算法是等价的。

（1）短除法求最大公因数
假设有两个正整数 a，b，求它们的最大公因数d。

（1）若 a=b，则d=a=b；
（2）若 a≠b，取a，b 中较小的数 c=min(a，b)，用 c 除以较大的数 d，记余数 r，即 c=d×q+r（0≤r＜d）；
（3）若 r=0，则最大公因数d=c；
（4）若r≠0，则d=短除法（d，r），即以 d，r 作为新的a，b，递归调用短除法。

（2）短除法求最小公倍数
最小公倍数=两数乘积÷最大公因数
即最小公倍数=a×b÷d。

- 1 -。

最大公因数和最小公倍数这节课主要复习最小公因数和最小公倍数的意义，重点掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，利用其解决相应的实际问题。

一、方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断这几个数是何种关系。

（1）互质数关系：最大公因数是1。

最小公倍数是这两个数的乘积。

（2）倍数关系：最大公因数是较小的数。

最小公倍数是较大的数。

（3）既不是互质数关系又不是倍数关系：用短除法来求。

二、解决实际问题在例1中贝贝用一块长6分米，宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形,裁完后正好没有剩余，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？把长方形分割成若干个小正方形而且没有剩余，转化成数学问题就是利用因数和倍数关系来解决。

说明小正方形的边长是大正方形边长的因数。

求边长最大是多少，就是求6和4的最大公因数。

我们可以判断这道题中的2个数，可以用短除法来求。

即：最大公因数是2。

裁成的小正方形的边长最大是2厘米。

在典型例题2中明明用一些长6分米.宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？（已知每份数，求总数，应用公倍数知识。

如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？用小正方形拼成一个大正方形，就可以说明大正方形的边长是小正方形边长的倍数。

求大正方形边长至少是多少厘米就是求6和4 的最小公倍数。

即：6和4的最小公倍数是12.所以大正方形的边长至少是12厘米。

如果正方形的边长在20——30之间，那么它的边长还可以是24厘米。

即：12、24厘米。

在培优训练中从培优训练1中我们可以通过转化法把这道题转化成我们学过的因数和倍数关系。

从题中我们可以知道水果糖-4块，奶糖+1块就正好能平均分给小朋友们，也就是说45块水果糖和30块奶糖正好是小朋友人数的倍数，求最多有多少个小朋友就是求45和30的最大公因数。

45和30的最大公因数是15。

即：小班最多有15位小朋友。

《最大公因数》（同步练习）五年级下册数学人教版一、单选题1．16和24的最大公因数是（）A．4B．8C．16D．482．12和24的公因数有（）个。

A．4B．5C．63．有一个比20小的偶数,有因数3,又是4的倍数,这个数是（）A．18B．12C．8D．64．李婷家客厅长4.8米,宽4.2米,选用边长（）分米的方砖铺地不需要切割。

A．4B．5C．65．14和28的公倍数（）。

A．有无数个B．只有1个C．一定比28小D．是286．6是下列哪一组数的最大公因数（）A．24和30B．16和24C．18和20D．12和157．3a＝b,（a、b都是非0自然数）,a和b的最大公因数是（）。

A．1B．a C．b D．b+a8．a=2×3×7 ,b=3×7×11 ,a和b的最大公约数是（）。

A．3B．7C．6D．219．刘师傅为一间长50分米,宽30分米的书房铺设方砖,要想方砖没有剩余,方砖的边长最长是（）分米。

A．5B．10C．15D．3010．在a与b两个整数中,a的所有质因数2、3、5、7、11,b的所有质因数是2、3、13,那么a与b的最大公因数是（）A．210B．6C．55D．4211．a、b的最大公因数是10,a、b的公因数有()个。

A．1B．4C．3D．512．两个数最大公因数是4,最小公倍数是24,如果其中一个数是12,那么另一个数是（）A．4B．8C．16D．24二、判断题13．m和n是两个大于0的自然数,m是n的5倍,那么m和n的最大公因数是n（）14. 能被2、3、5、6同时整除的最小的一个数是60．（）15．最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1.（）16．两个质数没有最大公因数。

（）17．两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。

（）18．如果甲数是乙数的2倍(甲、乙两数均为非0的自然数),那么甲数和乙数的最大公因数就是2。

（）三、填空题19．一个自然数的最大因数与他的最小倍数的关系是。

最大公因数习题二、判断(对的打“√”,错的打“×”).1、互质数是没有公约数的两个数.()2、成为互质数的两个数,一定是质数.()3、只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数.()4、两个自然数分别除以它们的最大公约数,商是互质数.()三、选择题1、成为互质数的两个数().①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是().①21②40③25④183、下列各组数中,两个数互质的是().①17和51②52和91③24和25④11和22习题精选(二)一、填空1、按要求,使填出的两个数成为互质数.①质数()和合数(),②质数()和质数(),③合数()和合数(),④奇数()和奇数(),⑤奇数()和偶数().2、两个数为互质数,这两个数的最大公约数是().3、所有自然数的公因数为().习题精选(三)1、填一填:(1)9的因数:18的因数:9和18的公因数:(2)15的因数:50的因数:15和50的公因数:15和50个最大公因数:(3)13的因数:11的因数:13和11的公因数:11和13的最大公因数:2、出示集合圈,请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内,并说一说它们的最大公因数。

3、找出下列各数的公因数和最大公因数5和13 6和7 5和8 6和12 9和3 25和10 4和68习题精选(四)判断1、任意一个非0自然数至少有两个因数。

()2、任意两个非0自然数一定有公因数1.()3、两个不同的奇数相乘,积一定是合数。

()4、如果a是b的因数,那么a是a和b的最大公因数。

()5、两个不同的质数,它们没有公因数。

()6、25的最大因数是25,最小倍数也是25.()7、互质的两个数没有公因数。

()填空1、18的因数有,24的因数有,18和24的公因数有,它们的最大公因数是。

2、39的因数有,52的因数有,39和52的公因数有,它们的最大公因数是。

3、48的因数有,24的因数有,16的因数有,48、24和16的公因数有。

五年级数学下册求最大公因数和最小公倍数专项练习（含答案）一.口算。

（1）0.5×0.3＝（2）1.2×0.4＝（3）1.8×10＝（4）2.2÷0.2＝（5）1.8÷0.3＝（6）0.32÷0.8＝（7）4.9÷7＝（8）2.5×0.2＝（9）1.1×6＝（10）4.4÷2.2＝（11）1.25×0.8＝（12）20×1.1＝（13）1.2×100＝（14）3.2×0.5＝（15）4.8÷0.4＝（16）3×1.5＝（17）2.8÷0.7＝（18）3×4.1＝（19）0.5×0.9＝（20）9.2×2＝（21）6.1×3＝（22）5.8×4＝（23）0.9×0.6＝（24）0.5×100＝（25）6.4÷0.8＝（26）0.2×3.9＝（27）2.8×60＝（28）0.72×100＝（29）0.24÷0.3＝（30）1.2×0.8＝（31）0.74÷2＝（32）7.2÷8＝（33）5×0.14＝（34）0.55÷0.5＝（35）10.8÷3＝二、找出下列各组数的最大公因数。

（1）4和12 （2）18和24 （3）28和49 （4）44和99 （5）34和51 （6）40和125 （7）76和54 （8）48和32 （9）16和56 （10）81和45 （11）180和120 （12）128和192三、找出下列各组数的最小公倍数。

（1）3和5 （2）7和14 （3）6和9 （4）4和10 （5）30和20 （6）45和10 （7）12和24 （8）8和12（9）15和45 （10）24和16 （11）6和20 （12）35和25 （13）9和21 （14）3、4和6 （15）5、10和12参考答案：一.口算。

第四单元 用短除法求最大公因数五年级 班 第 组 姓名： 家签： 【一个数的短除法】（1）20以内的质数： （2）20以内的合数： （3）每个合数都可以由几个（ ）相乘得到。

例如：4＝2×2，15＝（ ）×（ ）。

12＝（ ）×（ ）×（ ）。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的（ ）。

（4）照样子，把下列合数进行分解质因数。

28＝2×（ ）×（ ）2220＝2×（ ）×（ ）必须是质数如果是质数，就结束20（ ）（ ）2 18＝（ ）×（ ）×（ ）18245＝（ ）×（ ）×（ ）453【两个数的短除法】（5）用短除法求下列每组数的最大公因数。

36＝（ ）×（ ）×（ ）×（ ）3644＝（ ）×（ ）×（ ）4430和45的最大公因数是：（ ）×（ ）＝（ ）30 45324 362924和36的最大公因数是：（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）14 35714和35的最大公因数是： 。

16 2416和24的最大公因数是： 。

18 2718和27的最大公因数是： 。

13 7813和78的最大公因数是： 。

20 155 20和15的最大公因数是： 。

11 6611和66的最大公因数是： 。

《最大公因数》练习一、填空题。

1、自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是（）。

2、所有自然数的公因数是（）。

3、21=3×7， 42=2×3×7，21和42的最大公因数是（）。

4、14和17的最大公因数是（）。

二、判断题。

1、两个不同的质数的最大公因数一定是1。

（）2、两个合数的公因数不可能只有1。

（）3、偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。

4、9和1没有最大公因数。

（）三、选择题。

1、24和8的公因数有（）个．A.3B. 4C.5D. 62、18和32的最大公因数是（）．A. 2B. 4C.6D. 83、有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（）米。

A. 6B. 5C.4D. 34、15和16的最大公因数是（）。

A. 1B. 2C. 3四、解答题。

1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2、用某数去除218，170都余2，问某数最大是多少？3、现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？参考答案一、填空题。

1. 答案：b解析：自然数a除以自然数b，商是16，说明b是a的因数，b的最大因数是它本身，所以数a和数b的最大公因数就是b。

2.答案：1解析：所有自然数都有因数1，所以所有自然数的公因数也是1。

3.答案：21解析：21=3×7，42=2×3×7，21和42的公有的质因数是3和7，那么21和42的最大公因数就是这两个公有的质因数的乘积3×7=21。

4.答案：1解析：因为17是质数，它的因数只有1和它本身17，而14的因数中没有17，所以14和17只有公因数1，1也是这两个数的最大公因数。