短除法求最大公因数和最小公倍数

讲义编号学员编号：年级：小五 课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

用短除法求最小公倍数的原理
短除法是一种求解最大公约数和最小公倍数的方法，它基于数学中的因数分解定理。

在短除法中，我们需要先将给定的两个数分别进行因数分解，然后取分解结果中的所有公共因数和非公共因数的乘积，这个乘积就是最小公倍数。

例如，我们要求解 16 和 20 的最小公倍数，首先需要对它们进行因数分解：
16 = 2 × 2 × 2 × 2
20 = 2 × 2 × 5
接着，我们将这两个数的分解结果放在一起，取公共因数的最高次幂，再将非公共因数乘起来，得到：
最小公倍数 = 2^4 × 5 = 80
因此，16 和 20 的最小公倍数是 80。

短除法的原理比较简单，但需要对因数分解有一定的掌握。

因此，若不确定两个数的最小公倍数，可通过短除法进行求解。

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《用短除法求最大公因数和最小公倍数》教课方案马官镇中心学校教师姚娟设计理念本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容交融在一同进行对照教课，是为了让学生更为清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，指引学生在教师解说、学生自主参加、发现、概括的基础上娴熟地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。

教课内容用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。

教课目的1.知识与能力：理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。

2.过程与方法：在探究求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历察看、猜想、概括等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.感情态度价值观：在探究沟通的学习过程中，使学生获取成功的体验，激发学生的学习兴趣。

教课要点求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教课难点求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教课准备多媒体课件教课过程：课前播放音乐：《快乐的节日》与学生沟通：同学们，喜爱这首歌吗知道歌名吗它叫《快乐的节日》，老师愿你们每日快乐！让我们快乐地进入今日的数学讲堂吧！一、复习导入1.什么是最大公因数（课件出示）指名生答后，课件出示最大公因数的观点：两个或多个整数公有因数中最大的一个。

2.什么是最小公倍数（课件出示）指名生答后，课件出示最小公倍数的观点：几个整数的公倍数中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。

3.用例举法求12和18的最大公因数。

（课件出示）先让学生谈谈，而后老师概括,的因数有：1、2、3、4、6、12.的因数有：1、2、3、6、18.12和18的公因数有：1、2、3、6。

此中6是12和18的最大公因数。

问：同学们，这样做，你们不感觉麻烦吗还会用其余方法求吗生1:挑选法；生2：短除法师：这三种方法，哪一种方法更简易些师：用这三种方法都能够，可是，老师感觉用短除法来求最大公因数比较简易些，这节课我们就一同来学惯用短除法求最大公因数和最小公倍数。

文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第 8讲）教师姓名：__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月 3_ 日 _8-_10 时段课题最大公约数和最小公倍数（一）教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并熟练掌握短除法难点：通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题教学内容：一、奥数风采展示：1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。

AB两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。

丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。

求A、B两地的路程。

3、老师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。

小英剪了多少个五角星？4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。

二、最大公约数一）分解质因数想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××660＝2X3X2X51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

注意:质因数一定是一个质数。

练习：13 × 4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。