初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析

1. ∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．

【答案】∠3=54°，∠4=72°．

【解析】本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．

试题解析：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°，

解得：∠1=54°，∠2=108°．

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠3=∠1=54°．

∵∠2与∠4是邻补角， ∴∠4=180°﹣∠2=72°．

【考点】1二元一次方程组;2对顶角;3邻补角.

2. 一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。

（1）如果，则现在的水深为 cm。 （2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？

（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）

【答案】（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8时，acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．

【解析】（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解．

（2）列出方程即可求解；

（3）分两种情况进行讨论：当0＜a≤8时，是a；当8≤a＜28时，是a+2

试题解析：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：

20×25×h=10×10×10

解得：h=2

∴28+2=30

因此，现在的水深为30cm;

(2)由题意知：a+2=10

解得：a=8；

(3)水箱的容量为30×25×20=15000

水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a

棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000

当铁块放入水箱时，

∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，

设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x

所以此时x=a．

当8≤a＜28时，

水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）

水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，

所以加入铁块后水深（2+a）厘米．

【考点】1．规则立体图形的体积；2．解一元一次方程．

3. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．

【答案】（1）18 （2）670，理由见解析

【解析】解：（1）第1个图形需棋子6颗，

第2个图形需棋子9颗，

第3个图形需棋子12颗，

第4个图形需棋子15颗，

第5个图形需棋子18颗，

…

第n个图形需棋子颗．

答：第5个图形有18颗黑色棋子．

（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，

根据（1）得，解得，

所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．

4. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

－5

+7

－3

+4

+10

－9

－25

（1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】（1）297 （2）本周总生产量与计划生产量相比减少21辆 （3）35

【解析】分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算；

（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；

（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．

解：（1）本周三生产的摩托车为：（辆）.

（2）本周总生产量为

（辆），

计划生产量为：300×7="2" 100（辆），2 100－2 079=21（辆），

所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.

或者由，

可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（辆），

即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．

5. 已知与互为相反数，与互为倒数，，

求的值．

【答案】1或3

【解析】解：由题意可得，，，．

（1）当时，.

（2）当时，

．

6. 一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？

【答案】（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克

【解析】仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价×数量，依次分析各小题即可得到结果.

解：（1）由图象可以看出农民自带的零钱为5元；

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是

（3），

答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆.

【考点】函数的应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

7. 已知与是同类项，求m、n各是多少

【答案】m=3 n=1

【解析】根据同类项的概念，与是同类项，，那么同个字母的指数应相等，即，整理得，把m=3n带入2m+n=7得，解得n=1，把n=1带入m=3n得m=3，所以m=3 n=1

【考点】同类项

点评：本题考查同类项，解答本题需要考生掌握同类项的概念，互为同类项的两个代数式满足怎样的条件，本题难度中等

8. 如图，∠1=250，∠B=650，AB⊥AC。

（1）AD与BC有怎样的位置关系？为什么？

（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？

【答案】（1）AD∥BC,理由：内错角相等，两直线平行

（2）不能判断AB与CD平行。应添加条件∠D=650,其他条件也可以。

【解析】（1）依题意知，AB⊥AC，所以在Rt△ＡＢＣ中，∠ACB=90°-∠B=25°

所以∠1=∠ACB，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） （2）答：AB与CD被第三条直线所截形成的内错角或同旁内角的关系不确定，故不能判断平行．所添加的条件，按照内错角相等或同旁内角互补的关系来找．应添加条件∠D=650,或其他条件也可以。

【考点】平行线的判定

点评：本题难度较低，主要考查了平行线的判定，熟记定理是正确解题的关键．

9. 在下面的方格纸中，用三角尺分别画出：①过点A作MN的平行线；

②过点P作PQ的垂线。

【答案】如图所示：

【解析】根据平行线、垂线的作法依次作出图形即可.

【考点】基本作图

点评：作图能力是初中数学学习中的一个基本能力，因而作图题在中考中比较常见，一般难度不大.

10. 如图，将△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1（1个小正方形的边长为1个单位长度）

（1）画出两次平移后的△A1B1C1

（2）点A1、B1、C1、的坐标分别为：

点A1_________；

点B1_________；

点C1_________。

【答案】解:A1(3,3) B1(5,1) C1(7,1) 【解析】 A1(3,3) B1(5,1) C1(7,1)

【考点】直角坐标系和平移

点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系和平移知识点的掌握。

11. 如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度数；（2）求∠HEF的度数．

【答案】（1）130°；（2）65°

【解析】（1）根据平行线的性质可得∠CHF=∠HFA，根据折叠的性质可得∠EHF=∠B=90°，由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度数，即可求得结果；

（2）先根据三角形的内角和定理求得∠HEC的度数，再根据折叠的性质求解即可.

（1）∵DC∥AB

∴∠CHF=∠HFA

由折叠后可知，∠EHF=∠B=90°

∵∠CHE＝40 º，

∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°

∴∠HFA=∠CHF＝130°；

（2）在⊿CHE中，

∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°

∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°

由折叠可知：∠HEF＝∠BEF

∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.

【考点】折叠的性质，勾股定理

点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．

12. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以同样的速度向左运动……点P不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合