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幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
《幂的乘方与积的乘方》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们经常会遇到各种各样的运算。
今天，我们要一起来学习幂的乘方与积的乘方，这可是非常重要的知识哦！二、幂的乘方（一）定义幂的乘方，就是指几个相同的幂相乘。
比如说，（a^m）＾n，其中 a 是底数，m 和 n 都是指数。
（二）法则幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘。
即：（a^m）＾n ＝ a^（mn)（三）举例说明我们来看几个例子，帮助大家更好地理解。
例 1：计算（2^3）＾2根据幂的乘方法则，底数 2 不变，指数 3 和 2 相乘，得到：（2^3）＾2 ＝ 2^（3×2) ＝ 2^6 ＝ 64例 2：计算（a^2）＾4同样，底数 a 不变，指数 2 和 4 相乘：（a^2）＾4 ＝ a^（2×4) ＝ a^8（四）易错点在进行幂的乘方运算时，同学们要注意不要把指数相加，一定要记住是指数相乘。
三、积的乘方（一）定义积的乘方，就是先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
（二）法则积的乘方法则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：（ab）＾n ＝ a^n b^n（三）举例说明例 1：计算（2×3）＾2先把 2 和 3 分别平方，得到 2^2 ＝ 4，3^2 ＝ 9，然后相乘：（2×3）＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36例 2：计算（－2x）＾3先把－2 和 x 分别立方，－2 的立方是－8，x 的立方是 x^3，然后相乘：（－2x）＾3 ＝（－2)＾3 x^3 ＝－8x^3（四）易错点在进行积的乘方运算时，要注意每一个因数都要乘方，不要漏乘。
四、幂的乘方与积的乘方的综合应用（一）化简式子例如：化简（a^3）＾2 ×（2b）＾3先分别进行幂的乘方和积的乘方运算：（a^3）＾2 ＝ a^6 ，（2b）＾3 ＝ 2^3 b^3 ＝ 8b^3然后相乘得到：a^6 × 8b^3 ＝ 8a^6 b^3（二）求解方程比如：已知（x^2）＾3 ＝ 64，求 x 的值。
第二讲 幂的乘方与积的乘方知识点：1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…2. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()aamnm n=。
3. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个4. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =··（2）此性质可以逆用：()a b ab n nn·=典型例题幂的乘方法则：都是正整数）n m a a m n n m ,()(= 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 运算结果：①底数不变 ②指数相乘（62）4=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（33）5=__________(根据a n ·a m =a nm) =__________（a 2）3=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）2=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________（a m ）n =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________ 1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]74、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 6、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；7、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 8、若 3=n x ， 则=nx3________.9．计算（102）3=_______，（103）2=________．10．计算（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______． 11．下列运算正确的是（ ）．A ．（x 3）3=x 3·x 3;B ．（x 2）6=（x 4）4;C ．（x 3）4=（x 2）6;D ．（x 4）8=（x 6）212．下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m13．下列各题中，运算正确的是（ ）．A ．a 4+a 5=a 9B ．a ·a 3·a 7=a 10C ．（a 3）2·（－a 4）3=－a 18D ．（－a 3）2=－a 614．计算a ·（－a 3）·（a 2）5的结果是（ ）．A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 1115、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x16、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a17、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y18、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a + D 、m m m a a )()(13-⋅19.若162,273==y x，求：y x +的值。
