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幂 的乘方(课件)

幂 的乘方(课件)
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x20=( x4 )5=(x5)4； (2)a2m =( am)2 =( a2 )m （m为正整数）.
(3) 已知3×9n=37，求：n的值．
课堂小结
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
想一想：你会计算(a4)3和(x3)4吗？
试一试
计算：(1)(23)2 ； (3)(a3)5 ；
(2)(33)2 ； (4)(am)3.
(1) (23)2＝23×23＝23+3=2( 2×3 )；
(2) (32)3＝32×32×32＝3( 2+2+2 )=3(2×3 )；
乘方
不变
指数 相乘
(a m )n a mn (m、n都是正整数）
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
来几道吧:
计算 (1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)－(x4)3； (5)(-ym)2； (6)2(a2)6－(a3)4.
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(3) (a3)5＝a3×a3×a3×a3×a3＝a( 3×5 ) (4) (am)3= am·am·am=a( 3m )
看看计算的结果有什么规律？
猜想 ：(a m )n _a_m_n __
(m、n都是正整数）
(am )n amamam （乘方的意义）
n个
n个
a的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a m )n a mn (m、n都是正整数）

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m

幂的乘方ppt课件

幂的乘方ppt课件
a33333
a35 a15
7
也就是：
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
8
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
9
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
10
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
11
试计算：
(am)n ?
其中m , n都是正整数
12
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
13
这就是说， 幂的乘方，底数不变，
指数相乘。
14
例1 计算：
(1)1( 07)2;(2)(b3)3;(3)(a2m)4; (4)(y3)2;(5)[(2)2]3
15
解：
(1)1( 07)210721014
(4)(y3)2
16
[(y3)]2 ( y 3 ) 2
y23 y6
27
解：
[x (y)2]4(xy)24
(x y)8
28
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
29
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
30
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加Biblioteka 底数不变指数相乘其中m , n都是正整数
1
回忆:
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
2
练习
am • am a3 •a3 •a3
3
思考：怎样计算
(a ) , (a )

幂的乘方课件

幂的乘方课件

THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述

幂的乘方ppt课件

幂的乘方ppt课件
(5)[(a-b)6]3=(a-b)18.
探
究
与
应
用
拓展 (1)已知am=2,求a2m的值;
(2)若9x=3x+3,求x的值.
解:(1)a2m=(am)2=22=4.
(2)由9x=3x+3,得(32)x=3x+3,
所以32x=3x+3.
所以2x=x+3,
解得x=3.
探
究
与
应
用
辨 易错
幂的乘方的逆运算
))2.
x10
,
课
堂
小
结
与
检
测
5.计算下列各题:
(1)(103)2;
(2)(am)3;
解:(1)原式=106.
(2)原式=a3m.
(3)原式=a3·a8=a11.
(4)原式=y8+y6·y2=2y8.
(3)a3·(a2)4;
(4)(y4)2+(y2)3·y2.
谢 谢 观 看！
第
十
四
章
整式的乘法与因式分解
14.1.2
幂的乘方
-
14.1.2
探究与应用
幂的乘方
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
活动1 理解并能运用幂的乘方法则进行计算
[观察思考]
1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
(1)(32)3=32×32×32=3( 6 );
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a( 6 );
探
究
与
应
用
找 异同
同底数幂的乘法与幂的乘方的比较
符号表示
同底数幂
的乘法

幂的乘方课件ppt(共19张PPT)

幂的乘方课件ppt(共19张PPT)

优生必做！ 应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那 么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记， 底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:

幂的乘方人教八年级上完整PPT课件

幂的乘方人教八年级上完整PPT课件

点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用 amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值． 解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
例 1：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方 探究：1．64表示__4____个__6____相乘； (62)4表示____8__个____6__相乘． 2．a3表示___3___个___a___相乘； (a2)3表示____6__个____a__相乘． 归纳：幂的乘方，底数__不__变__，指数__相__乘__．用字母表示 为“(am)n＝___a_m_n___(m、n 为正整数)”．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
Байду номын сангаас
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y)_1_2__； (2)a8＋(a2)4＝_____2_a_8_____.

幂的乘方教学PPT

幂的乘方教学PPT

am am
a2m
am am (n个）
amn
由此你得出怎样的规律；请用语言来描述它
这就是说，
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
幂的乘方法则：
(am)n amn
其中m , n 都是正整数
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
am an amn
2a6
(2)( x3 )2 • ( x4 )2
解:原式= x32 • x42
x6 • x8
x68 x14
(10 2 )3 (b5 )5
1023 b55 106 b25
(an )3
an3
a3n
(x2)m x2mx2mBiblioteka (32 )4324
38
(y2)3 y
y6 y
y7
乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am )n amn 乘方运算
底数不变， 指数相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 (am )n amn
是正整数
幂的乘方
例2 计算：
(1)a2 • a4 (a3)2
a a 解:原式= 24 32
a6 a6
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
a • a m
m
a m+m=a2m
a • a • a 3
3
3 a 3+3 +3=a9
计算下则各式，并说明理由：
(62 )4

2.幂的乘方和积的乘方PPT课件(3份打包)

2.幂的乘方和积的乘方PPT课件(3份打包)
2.1 整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
动脑筋 幂的意义:
n个a a·a·… ·a
= an
同底数幂乘法的运算性质： am ·an = am+n(m，n都是正整数)
am ·an = (a ·a·… ·a) (a ·a ·… ·a)
推导过程
m个a
n个a
= a ·a ·… ·a = a m+n
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式
吗？
(ab)3=ab·ab·ab
=a·a·a ·b·b·b
=a3·b3
猜想
(ab)n=anbn
说一说 (4) 在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？
(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab) (幂的意义)
3个ab =(a ·a ·a)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
(2)(-4xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ；
(4)
.
-
1 2
xy2z3
4
(1) (-2x)3 解：(-2x)3 =(-2)3x3 = -8x3 ；
(2) (-4xy)2 解：(-4xy)2 = (-4)2x2y2 = 16x2 y2 ；
(3) (xy2)3 解： (xy2)3
= (x)3(y2)3 =x3 y6 ；
结论
积的乘方法则
(ab)n = an·bn (m，n都是正整数)
积的乘方
乘方的积
结论
用自己的语言叙述一 下积的乘方法则？
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？
公式的拓展 (7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质？ (8)怎样用公式表示？

《幂的乘方》课件

《幂的乘方》课件
积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合 运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算 法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
PPT,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 幂 的 定 义 和 性 质 03 幂 的 乘 方 规 则 04 幂 的 乘 方 运 算 05 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 06 幂 的 乘 方 运 算 注 意 事 项
化学反应速率： 幂的乘方用于描 述化学反应速率
化学反应平衡： 幂的乘方用于描 述化学反应平衡
化学反应热力学： 幂的乘方用于描 述化学反应热力 学
化学反应动力学： 幂的乘方用于描 述化学反应动力 学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义 底数可以为负数，但结果可能为负数 底数可以为分数，但结果可能为分数 底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义 指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数 指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数 学归纳法证明
应用：在数学、 物理、工程等 领域广泛应用
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思考题：
1、若 am = 2,
动脑 筋！
则a3m =__8___.
2、若 mx = 2,
my = 3 ,
则 mx+y =_6__,
m3x+2y =_7_2_.
小结
幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
底数 不变 ， 指数 相乘 . 幂
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
⑴ (an+1)2 ⑵ (am)3 ⑶ (410)5 ⑷ [(－1)3]4 ⑸ －4(a2)3
⑹[(a+b)2]5 ⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3 ⑼ (y3)m+3
1.计算：
⑴ (a2)3
要认 真呀！
⑵ a2·a3 ⑶ (y5)5
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑵ (y3)4·(y4)3 ⑶ －(xn)2·(x3)2m ⑷ (a2)3+a3 ·a3
倍10和6 倍
木星 地球
体积扩大的倍数比半 径扩大的倍数大得多.
(102)3=106，为什么？
太阳
(102)3=102×102×102 (根据幂的意义).
=102+2+2 (根据
同底数幂的乘法性质
)
=106
=102×3
你知道 吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,
那么它的体积是 (42)3 cm3.
底数 不变 ， 指数 相加 .
小结
Ⅰ.幂的乘方法则：
Ⅱ.特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区 别.
课堂作业：
课本P6页，习题1.2 第1、2 题.
解：
(4) ( y3)2;
(3)(a2m )4 a2m4 a8m
(4) (y3)2 y32 y6
例2 计算：
(1)a2 a4 (a3 )2
a a 解:原式= 24
32
a6 a6
2a6
(2)( x3 )2 (x4 )2
解:原式= x32 x42
幂的乘方
复习
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a
=an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
练习
am am a2m a3 a3 a3 a9
地球、木星、太阳可以近似地看作
球体 .木星、太阳的半径分别约是
地球的10倍和102倍，它们的体积分
别约是地球1的03
x6 x8
x68
x14
例3 把 [( x y)2 ]4 化成
(x y)n 的形式。
解：
[(x y)2]4 (x y)24 (x y)8
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
幂的乘方法则：
(am)n amn
同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3
⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7
口答：
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5 ⑽ (x6)5 ⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
这就是说:
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
例1 计算： (1)(107 )2;
(2)(b3 )3 ;
解：(1)(107 )2 10721014
(2)(b3)3 b33 b9
例1 计算：(3)(a2m )4;
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
(a2)3 a2 a2 a2
a222
a23 a6
想一想：
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
(am)n
n个am
=am·am·… ·am （幂ห้องสมุดไป่ตู้意义）
n个m
a= m+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）