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初中数学人教版八年级上册《14.幂的乘方》课件

初中数学人教版八年级上册《14.幂的乘方》课件

(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和 同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
幂的乘方用性质， 底数不变指数乘， 推广指数一次幂， 逆用性质巧计算.
计算下列式子：
(1) (103)5 ;
(2) (a4)4 ;
(3) (am)2 ;
x2 (3)
思考：用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x (1)
S(1)= x2
x2 (2)
S(2)= (x2)2
x2 (3)
V(3)=(x2)3
观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
运算性质
不变
变化
公式
同底数幂的乘法
底数不变
指数相加
am×an=a(m+n)
幂的乘方
底数不变
指数相乘
(am)n=amn
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.

幂的乘方公开课课件

幂的乘方公开课课件
要求
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10

人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT

人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT
法法则与幂的乘方法则有 什么相同点和不同点？
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am

公开课幂的乘方课件_人教新课标版

公开课幂的乘方课件_人教新课标版

a
mn
n个
乘方的意义
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
指数相乘
(a ) a
m n
底数不变
m n p
mn
（其中m，n都是正整数）
mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
a ） =a （
比一比
底 数
同底数 幂的乘 法法则 幂的乘方 运算法则
指 数
m
数学表达式
不 变
相 加
a a a
=
y2n+7
3
2 3
33
面积S=
.
面积S=
.
32
体积V=
.
自我探究
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (10 )
4 2
=（ 10 4 ）x（ 10 4
）
10(4 ) (4 ) 10(4 )(2 )
(2). (a ) a a a a a
3 5
3
3
3
3
3
火眼金睛 检测二：
下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (4 ) 4
3 5
8
(2) a a a
2 5 5 3
10 15
(3) [( 3) ] 3
合作学习
(1) [(x y) ]
3 4
（2） [（x2）3]7
公式中 的a可 代表一 个式子 等.
解决问题，实际应用
3
2 3
mn m n n m
已知： （a）
2m
= 25，求 a
m
的值．
2 解：因为 （a m） = 25 , 又 25=52， 2 2 所以 （a m） =5 , m 故 a =5 ．

最新人教版初中数学八年级上册《14.1.2 幂的乘方》精品教学课件

最新人教版初中数学八年级上册《14.1.2 幂的乘方》精品教学课件
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –x49
⑥[(–x)5]4
=(–x)5×4=(–x)20=x20
探究新知
知识点 2
幂的乘方的法则(较复杂的)
想一想 (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.
(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.
(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则(较简单的)
请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103

14.1.2 幂的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共22张PPT)

14.1.2 幂的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共22张PPT)

练习 6 阅读下列解题过程. 例：试比较 2100 与 375 的大小.
解： 2100 24 25 1625 ， 375 33 25 2725 ，
因为16 27 ，所以 2100 375 . 试根据上述解答过程解决下列问题： 比较 2555 ， 3444 ， 4333 的大小.
解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a4)4 = a4×4 = a16. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12.
练习 1 若 3n 2 38 ，则 n 的值是( B )
A.6
B.4
C.-4
D.2
14.1.2幂的乘方
第十四章——整式的乘法 与因式分解
学习目标
01 理解并掌握幂的乘方的运算法则 ；
02 能够运用幂的乘方的运算法则进行相关 运算.
知识回顾
说一下同底数幂的乘法的运算性质 am ·an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
引入新知
用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木 箱，那么这个木箱的体积是多少？
解： 2555 25 111 32111 ， 3444 34 111 81111 ， 4333 43 111 64111 ，
因为 32 64 81，
所以 32111 64111 81111，所以 2555 4333 3444 .
幂的乘方 (am)n = amn (m，n 都是正整数). [(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
(2) [ ( bx )y ]z = _(_b_x_y)_z__=__b_x_y依z__旧_；满足底数不变， 指数相乘

2024版幂的乘方公开课获奖课件

2024版幂的乘方公开课获奖课件

利用图像可以更加直观地找到 解题的突破口和思路，提高解 题效率。
在解题过程中，要注意结合幂 的乘方运算法则和图像特征进 行分析和推理。
05
典型例题解析与答题技巧 指导
选择题答题技巧总结
仔细审题
注意题目中的关键字词，如“正 确的是”、“不正确的是”等，
避免答非所问。
排除法
根据题目条件和所学知识，逐一 排除错误选项，缩小选择范围。
幂的乘方公开课获奖课件
目 录
• 幂与指数基本概念回顾 • 幂的乘方原理及推导过程 • 幂运算性质在幂乘方中应用 • 图形化辅助理解幂乘方概念 • 典型例题解析与答题技巧指导 • 知识点总结与拓展延伸
01
幂与指数基本概念回顾
幂定义及性质梳理
幂的定义
幂是指数运算的结果，表示为 $a^n$，其中$a$是底数，$n$是
Байду номын сангаас验证法
对于拿不准的选项，可以代入题 目中进行验证，看是否符合题意。
估算法
对于涉及较大数字的题目，可以 采用估算的方法，快速排除不合
理选项。
填空题常见考点剖析
幂的乘方基本法则
考查幂的乘方运算法则，如 (a^m)^n=a^(m*n)等。
幂的乘方与积的乘方
结合幂的乘方和积的乘方进行考查，如 (ab)^n=a^n*b^n等。
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
幂的乘方时，指数相乘， 即$(a^m)^n = a^{m
times n}$。
积的乘方等于乘方的积， 即$(ab)^n = a^n times b^n$。
商的乘方等于乘方的商， 即$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示

幂的乘方课件人教版数学八年级上册(完整版)52

幂的乘方课件人教版数学八年级上册(完整版)52

【例3】在255，344，433，这三个幂中
数值最大的一个是 _____
。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411
所以数值最大的一个是__3_44___
练：比较2100 ，375的大小
2 （2 ） 3 3 解：因为 100= 4 25=1625, 75=（ 3）25 =2725，
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
公式的逆用之比较两数的大小
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
祝大家马到成功!
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时24分32秒

3、下列运算正确的是（ B ） A、x2·x3=x6 B、 2x2+3x2=5x2 C、(x2)3=x8 D、 34×34=94
深入探索----算一算
(1) x (x2 )3 x7
(2) (x2 x x3 )5 x30
(3) (am )6 (am )3 a9m
(4) (am )2 (a3 )m2 a4m (m为正整数）
而且16<27 1625 2725 , 2100 375.
1、下列运算正确的是（ B ）
A、x6·x3=x18 B、(-x)6·(-x)3=-x9
C、(x3)2=x5
D、 -x6·x3=x9

幂的乘方PPT精品课件人教版1

幂的乘方PPT精品课件人教版1

= 43+3+3+3
=43×4
=412
2. （a4）5 = a4×a4×a4×a4×a4
=a4+4+4+4+4
= a4×5 =a20
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
引入新课
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（ ）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
强化练习 计算： ① (103)5；=101Biblioteka ③ (xn)3；=x3n
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
② (b3)4； =b12
④ -(x7)7 =-x49
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
2.计算：
（1）93 95 98
（3） x2 x3 x4 x9
（5）(x)3 x3 x6
（2） a6 a2 a8
（4）(x)3 (x)5 x8
（6）a2 a3 a4 a 2a5
3 根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质， 完成下列各题。
1. （43）4 = 43×43×43×43
= x14.
=x2n.
= x42.
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
幂的乘方PPT精品课件人教版1（精品 课件）
2.计算: (1)(103)5; (2)(a4)4; (2)(3)(am)2; (4)-(x4)3. 解：(1) (103)5=103×5 =1015 ;

最新人教版八年级数学上册《幂的乘方》教学课件

最新人教版八年级数学上册《幂的乘方》教学课件
=1015 ③ (xn)3；
=x3n
② (b3)4； =b12
④ -(x7)7 =-x49
知识点2 幂的乘方的计算公式的运用
例 计算： （1）(103)5； （3）(am)2；
（2）(a4)4； （4）-(x4)3；
思考
第（4）题中，负号对计算结果有影响吗？
解：（1）(103)5=1015； （2）(a4)4=a16； （3）(am)2=a2m； （4）-(x4)3=-x12；
n个am
（am）n = am am
n个m
am =am m m =amn
（ m ，n都是正整数）
幂的乘方性质： （am）n =amn（m ，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
多重乘方可以重复运用上述法则： （ am）n p =amnp （p是正整数）
强化练习
计算： ① (103)5；
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
R·八年级上册
新课导入
通过上节课的学习，大家知道a2·a3怎么运算， 对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今 天我们学习幂的乘方运算.
推进新课
知识点1 幂的乘方的计算公式的推导
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）． 观察计算结果，你能发现什么规律？
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
4. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
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(a ) ? m n
（其中m , n都是正整数）
( a m ) n a m a m a m a m乘方的意义
n个
a m m m 同底数幂的乘法法则
a mn
n个
乘方的意义
整理ppt
9
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
指数相乘
(am)n amn
底数不变 （其中m，n都是正整数）
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am） np =amnp
整理ppt
10
比一比
同底数 幂的乘 法法则
底 数 指 数 数学表达式
不 变 相 加 amanamn
(m,n为正整数)
幂的乘方
运算法则 不 变 相 乘
(am)n amn
(m,n为正整数)
整理ppt
11
检测一：
(1) (103)5 (3) (am)2
又
25=52，
所以 （am）2=52 ,
故
a = 5 ． m 整理ppt
23
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
整理ppt
24
下课了!
整理ppt
25
(1) (43)5 48
(2) a2a5a10 (3) [(3)5]3315
整理ppt
13
合作学习
(1[)(xy)3]4
（2） [（x2）3]7
公式中 的a可 代表一 个式子 等.
整理ppt
14
解决问题，实际应用
3
面积S=
.
32
33
面积S=
.
32
体积V=
.
整理ppt
15
第一关：
试
小 牛刀
整理ppt
21
【规律总结】对于幂的乘方 与同底数幂的乘法的混合运 算，先算乘方，再算同底数 幂的乘法；幂的乘方与加减 混合运算时，先乘方，后加 减，注意合并同类项。
整理ppt
22
幂的乘方法则的逆用
am n(am)n(an)m
X 6＝(x 2)3＝(x 3)2.
已知：（a）2m=25，求 a m 的值．
解：因为 （am）2=25 ,
3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
整理ppt
3
回顾与温思故考而知新 ☞
乘方的意义:
n个a
a·a·…
= an
同底数幂的乘·法a 运算法则：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
整理ppt
4
复习旧知，课前自测
① 32×3m = 3m+2 ② 5m· 5n = 5m+n ③ x3 · xn+1 = Xn+4 ④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(1) (107)3
(2) (a4 )8
(3) [(3)6]3 (4) (23)8
整理ppt
19
第三关：
举 一夺
整理ppt
魁
20
动脑筋！
(1) (77)7; (3) (a2)3a4; (5) [(10)3]4;
(2) (y2)5; (4) (b3)2 (b2)3; (6) [(x1)3]4.
整理ppt
整理ppt
5
3
面积S=
.
32
33
面积S=
.
32
体积V=
.
整理ppt
6
自我探究
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104)2=（ 10 4 ）x（ 10 4 ） 10(4 )(4 ) 10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3
a(3 )(3 )(3 )(3 )(3 )
14.1.2 幂的乘方
整理ppt
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1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
l
相离
切 点
.o
.
. ..o
l
l
相切
相交
切 线
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割 线
2
学习目标
1.使学生经历探索幂的乘方的过程， 掌握幂的乘方的运算法则。
2.能利用幂的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。
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➢火眼金睛
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
×
(2) a4 a3=a12 ( )
×
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) ×
(4) (－x3)2=(－x2)3 ( )
×
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第二关：
胜
乘追 击
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做 一 做
计算下列各式，结果用幂的形式表示:
a( 3 )( 5 )
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根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算 的结果有什么规律:
⑴ (a2)3a2a2a2a6;
⑶ (a m )3 a m a m a m a 3m(m是正整数）．
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类比与猜想: am ·an = am+n
(2) (a4)4 (4) -(x4)3
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
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检测二：➢火眼金睛
下面的计算对吗？错的请改正: