《幂的乘方》ppt课件

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幂的乘方-PPT-课件资料

探究
这些运算有什么特点？它们都是幂的乘方
观察计算结果，你能发现什么规律？底数_不___变___，指数_相__乘____
猜想：(a ) =a______(m,n都是整数）
证明：(a ) = am a m n个a
am=a
n个m
=amn
归纳
幂的乘方公式（am）n = amn (当 m，n 都是正整数)
2.
总结
这节课我们还学会了什么？
乘法不变
相加
乘方不变
相乘
总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明：本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样．
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样．解：
乘方比大小
提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样．
总结
这节课我们学会了什么？
1. (am)n= a mn (当 m，n 都是正整数)
底数可以转化的问题答案：n=2.
底数可以转化的问题
底数可以转化的问题答案：n=3.
底数可以转化的问题答案：x=17.
底数可以转化的问题答案：8.
底数可以转化的问题答案：n=2.
逆用公式
逆用公式 9

八年级数学上册教学课件《幂的乘方》

a a（m、n都是正整数）
m
n
探究新知
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
3
（1）
（32）=
32 32 32 =3（ 6 ）；
2 3
2
2
2 （6）
（
a
）=
a

a

a
=a ；
（2）
m 3
m
m
m （3m）
（
a
）=
a

a

a
=a （m是正整数）．
（3）
3
（32）=
32 32 32 =3（
【课本P97 练习】
3. 计算：
（1） (103)3；
=109
（3） - (xm)5；
=－x5m
（2） (x3)2；
= x6
（4） (a2)3 ·a5
= a11
4 = 22
4. （1）若2x+y=3，则4x·2y=

8 .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
解：3m·32m·33m·34m=330
=212
② a(a2)2；
=a5
④ (-a2)3·(-a3)2
=-a12
先判断符号，后计算
随堂演练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
（1）
6 ）

2.幂的乘方与积的乘方PPT课件(1)

乘法
不变
相加
幂的乘方（am）n amn 乘方不变相乘
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
( ×)
活动3
(a m )n a mn (m、n都是正整数）
2．x14不可以写成（ C ）（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8) （C）(x7)7 （D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
1. 已知3×9n=37，求：n的值。
2. 已知an=2，bn=3，求：a3nb2n的值。
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值。
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n=amn
(m,n都是正整数)
当堂达标
❖ 1.下列计算正确的是（C） A. （ a5）2= a7 B. a5·a2= a10 C. （ a3）2= a6 D. （ an+1）2= a2n+1
❖ 2.计算（a3）4的结果是（D） A. a7 B. a9 C. a10 D. a12
活动2
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
(1) (62)4=62×62×62×62=6 （8） (2) (a2)3=a2×a2×a2=a(6) (3) (am)2= am×am=a(2m) (m是正整数)
看看计算的结果有什么规律？

猜想： (am )n ?
(am )n amamam （乘方的意义）
n个
n个
a mmm （同底数幂乘法的法则）

幂的乘方ppt课件

a33333
a35 a15
7
也就是：
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
8
想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？
9
(a4)3a43a12
(a3)5a35a15
10
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
11
试计算：
(am)n ?
其中m , n都是正整数
12
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
13
这就是说，幂的乘方，底数不变，
指数相乘。
14
例1 计算：
(1)1( 07)2;(2)(b3)3;(3)(a2m)4; (4)(y3)2;(5)[(2)2]3
15
解：
(1)1( 07)210721014
(4)(y3)2
16
[(y3)]2 ( y 3 ) 2
y23 y6
27
解：
[x (y)2]4(xy)24
(x y)8
28
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
29
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
30
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加Biblioteka 底数不变指数相乘其中m , n都是正整数
1
回忆:
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
其中m , n都是正整数
2
练习
am • am a3 •a3 •a3
3
思考：怎样计算
(a ) , (a )

幂的乘方课件

THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方可以用来实现一些加密算法和安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可以用来实现数据压缩和解压缩，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底数幂的乘法法则。
详细描述

幂的乘方课件ppt(共19张PPT)

优生必做！应用提高、拓展创新问题如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记，底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:

《幂的乘方》课件

积的乘方：(a*b)^m = a^m * b^m
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方混合运算：(a^m * b^n)^p
= a^(mp) * b^(np)
单击添加标题
幂的乘方与积的乘方运算法则：a^(m+n) = a^m
* a^n，(a*b)^m = a^m * b^m，(a^m * b^n)^p = a^(mp) *
PPT,a click to unlimited possibilities
01 单击添加目录项标题 02 幂的定义和性质 03 幂的乘方规则 04 幂的乘方运算 05 幂的乘方与积的乘方 06 幂的乘方运算注意事项
化学反应速率：幂的乘方用于描述化学反应速率
化学反应平衡：幂的乘方用于描述化学反应平衡
化学反应热力学：幂的乘方用于描述化学反应热力学
化学反应动力学：幂的乘方用于描述化学反应动力学
b^(np)
底数不能为0，否则运算无意义底数可以为负数，但结果可能为负数底数可以为分数，但结果可能为分数底数可以为无理数，但结果可能为无理数
指数运算中，底数不能为0，否则无意义指数运算中，指数可以为任何实数，包括负数指数运算中，指数为负数时，底数必须大于0 指数运算中，指数为0时，结果等于1，无论底数是多少
幂的除法：a^m / a^n = a^(mn)
幂的乘方规则： a^m * a^n =
a^(m+n)
推导过程：设 a^m = b， a^n = c，则 a^m * a^n =
b*c= a^(m+n)
证明：通过数学归纳法证明
应用：在数学、物理、工程等领域广泛应用

幂的乘方-完整版PPT课件

变式训练 1已知2n＝3，求3n4的值； 2已知2＋5y－3＝0，求4·32y的值．
解：1 3n4＝12n＝2n6＝36＝729
2 ∵2＋5y－3＝0， ∴2＋5y＝3, ∴4·32y＝22·25y＝22·25y＝22＋5y＝23＝8
例4 比较3500,4400,5300的大解小析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： amn=amn;am ﹒an=amn
幂的乘方法则的逆用： amn=amn=anm
当堂练习
1．42等于
B
A．6
B．8
C．16
D．24
2下列各式的括号内，应填入b4的是 C
A．b12＝ 8
B．b12＝ 6
C．b12＝ 3
D．b12＝ 2
3．下列计算中，错误的是 B A．[a＋b2]3＝a＋b6 B．[a＋b2]5＝a＋b7 C．[a－b3]n＝a－b3n D．[a－b3]2＝a－b6
拓展提升
=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小解:a=355=3511=24311, b=444=4411=25611, c=533=5311=12511 ∵256>243>125, ∴b>a>c
课堂小结
法则
（am）n=amn m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘
证一证：
amn
am am am
n个am
mm m
a n个m
amn
幂的乘方法则
amn= amn m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相__乘＿
典例精析例1 计算：

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D．9a2
2.( 2 ) 3 等于（ A.-6 B.6
B．－9a2
C．6a2
） C.-8 D.8
3.若（x2）m=x8，则m=______. 4 2 4.若[（x3）m]2=x12，则m=_______. 5.若xm·x2m=2，求x9m的值. 【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8. 6.若a3n=3，求（a3n）4的值. 【解析】(a3n)4 =34 =81. 7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 【解析】 a2m+3n = （am）2 · （an）3 = 22× 33 =4×27=108.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
3.判断题. （1）a5+a5=2a10 .（ × ）（2）（x3）3=x6 .（
×）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ）
（4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
1、计算－（－3a）2的结果是（
）
A．－6a2
8
（2） a
6
a a
2
3 5
8
（3） x x x
2 3
4
x
9
（4）( x ) ( x )
6
x
8
（5）( x ) x
3
3
x
2 3 4 5 a a a a 2a （6）
4 个_______ 6 3. 64表示______ 相乘. 4 62 (62)4表示_______ 个_______ 相乘. a 3 a3表示_________ 个________ 相乘. a2 3 (a2)3表示_______ 个________ 相乘. n 个_______ am 相乘. （am）n表示______
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在
幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多
项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
通过本课时的学习，需要我们掌握：
幂的乘方的运算公式
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
课堂小结
（am）n=amn (m,n都是正整数）法则幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn;am ﹒an=am+n
(a
m
)
n
?
( a m ) n a m a m ...a m
n个am
a mn
幂的乘方运算公式
(a ) a
m n
mn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数不变
，指数相乘
．
典例精析
例1 计算：（1）（103）5 ；（2）（a2）4；
(5) [(x+y)2]3；（3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3. （4）-（x4）3；
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
1.口述同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
3 5 （1） 9 9 9
注意幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
然后代入已知条件求值即可.
【例题】
【例】计算：23×42×83. 【解析】原式= 23×(22)2×(23)3 = 23 ×24 ×29
= 216.
【跟踪训练】
1.计算： (1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
【解析】 (1)原式= x12 · x2 (2)原式= 2x2n －x2n
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: ⑴ ⑵
（6 ） (32 ) 3 3 2 3 2 3 2 3 ;
(a ) a a a a
2 3 2 2 2
（6）
;
(m是正整数）．
⑶
(a ) a a a a
m 3 m m m
（3m ）
对于任意底数a与任意正整数m,n,
= x14. =x2n.
(3)原式=(x2)21
= x42.
2.计算: (1) (103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3.
【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn