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1．5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时【教学目标】知识与技能1．理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法．2．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法．过程与方法训练学生的运算技巧，提高解题能力．情感态度在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．教学重点分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透．教学难点了解产生增根的原因，掌握验根的方法．一、情景导入，初步认知1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？它的解怎样检验？3．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x ＋24＝2x －36.二、思考探究，获取新知1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25 km ，线路二全长30 km ；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？设走线路一的平均车速为x km /h ，则走线路二的平均车速为1.5 km /h ，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：走线路一的时间－走线路二的时间＝16h 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：25x －301.5x ＝16它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？【归纳结论】 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：(1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？3．解分式方程25x －301.5x ＝16. 解：方程两边同乘6x ，得25×6－30×4＝x解得x ＝30经检验，x ＝30是所列方程的解．【归纳结论】 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到．4．解方程：1x －2＝4x 2－4解：方程两边同乘最简公分母(x ＋2)(x －2)得x ＋2＝4，解得 x ＝2.思考：x ＝2是不是原分式方程的解(或根)呢？当x ＝2时，原分式方程左边和右边的分母(x －2)与(x 2－4)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x ＝2不是原分式方程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．【归纳结论】 在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．如果为零，即为增根．6．可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？【归纳结论】 解分式方程的基本步骤：(1)去分母．．．(即在方程的两边都乘以最简公分母)，把原分式方程化为整式方程． (2)解整式方程．(3)检验．(把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解．)三、运用新知，深化理解1.x x ＋1－1＝3（x ＋1）（x －2）. 解：两边同时乘以(x ＋1)(x －2)，得x(x －2)－(x ＋1)(x －2)＝3.解这个方程，得x ＝－1.检验：x ＝－1时，(x ＋1)(x －2)＝0，x ＝－1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．2.3x －1－x ＋3x 2－1＝0. 解：方程的两边同乘(x －1)(x ＋1)，得3x ＋3－x －3＝0.解得x ＝0.检验：把x ＝0代入(x －1)(x ＋1)＝－1≠0.∴原方程的解为：x ＝0.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第2课时【教学目标】知识与技能1．经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程．2．掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识．过程与方法经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．情感态度通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱． 教学重点列分式方程解应用题．教学难点对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．解分式方程的一般步骤．2．解方程x ＋1x －1－4x 2－1＝1 3．列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？二、思考探究，获取新知探究：A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1 000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．解：设B 型机器人每小时搬运x kg ，则A 型机器人每小时搬运(x ＋20)kg .由“A 型机器人搬运1 000kg 所用时间＝B 型机器人搬运800kg 所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：1 000x ＋20＝800x.解得：x ＝80 检验：把x ＝80代入x(x ＋20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合题意． 所以，A 、B 型机器人每小时分别搬运100kg 、80kg .【归纳结论】 列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答．三、运用新知，深化理解1．见教材P 35例3.2．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x 人，由题意可知：300x －4＝4802x解得：x ＝15经检验：x ＝15是原分式方程的根．答：原定的人数是15人．五、师生互动，课堂小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？。
