期末测试题
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）
A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2=
4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定
6．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．如果a是整数，那么a是有理数
B．内错角相等
C．任何实数的绝对值都是正数
D．两边一角对应相等的两个三角形全等
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）
A．B．C．D．
8．（3分）（﹣4）2的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）
A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4
10．（3分）方程的解是x等于（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解
二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）
11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m．
12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
13．（3分）实数﹣4的绝对值等于．
14．（3分）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE= °．
15．（3分）如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．
16．（3分）计算：（）2015（）2016= ．
17．（3分）巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．（3分）如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为 cm．
三、解答题（19题每小题8分，20题6分，满分14分）
19．（8分）①化简：
②计算：．
20．（6分）求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？
四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）
21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．
22．（8分）已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）
23．（8分）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
24．（8分）某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）
六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）
25．（10分）阅读下列材料，并解决问题：
①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2= ，x1•x2=
②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2= ，x1•x2=
③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=
，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．
26．（10分）在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．
【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，明确π不是字母是一个常数是解题的关键．
2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）
A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x
【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．
【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．
∴括号内应填x2﹣3．
故选C．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2=
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．
【解答】解：30=1，3﹣2=，
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是
