2013年秋九年级上数学国庆作业

九上国庆作业（二）一、选择题（本大题共12个小题，共36分）1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）3．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（）A．（x﹣5）2＝14B．（x+5）2＝14C．（x﹣5）2＝36D．（x+5）2＝365．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝﹣2x2﹣36．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠07．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角都是直角C．对角线互相垂直D．两组对边分别平行8．对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（）A．这个方程有两个相等的实数根B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11D．这个方程没有实数根9．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）10．已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m≤111．已知抛物线y＝x2+bx的对称轴为直线x＝3，则关于x的不等式x2+bx＜﹣8的取值范围是（）A．1＜x＜5B．2＜x＜4C．0＜x＜6D．﹣1＜x＜712．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3题9题12题二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．14．关于x2﹣x﹣6＝0与有一个解相同，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝．时，四边形BMNQ的面积最大值为．17．如图将抛物线L1：y＝x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x＝﹣2，l2：，则图中阴影部分的面积是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m﹣2﹣3﹣2n…有下列四个结论：①abc＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c+3＝0的两个根；④若t＞3，则m＜n．其中正确的结论有．三、解答题：本大题共7个大题，共90分。

1、如图，△ABC 中∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ．过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E 、交AC 于点F ．求证：EF ＝BE+CF ．2、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。

求证：∠DBC=21∠A 。

3、如图，在等边△ABC 中，AF=BD=CE ，求证：△DEF 也是等边三角形。

4． 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°BD=1，.求AB ，AD5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，求△DBE 的周长。

ABCDABDEFDBEAC1、如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，• 交CD 的延长线于点F，则DF=________cm．2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．3、如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.4．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高5、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．MEA B C D 1、已知:如图,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ；正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F 。

求证：OE=OF2、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝2∠DAM 。

求证：AE ＝BC ＋CE 。

3、以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF ，（1）试探索BE 和CF 的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.FE D′C′A′O CD BA1、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

EFDCBAABDE FP九年级数学国庆作业〔2〕班级姓名成绩家长签字一、选择题1.〕A.3B.3- C.3± D.92.x的取值范围为…………………………………………〔〕A.1x≠ B.0>x C.1>x D.1x≥3. 假设bb-=-3)3(2，那么……………………………………………………………〔〕A．3>b B．3<b C．3≥b D．3≤b4.用两块完全一样的直角三角形拼以下图形：①平行四边形〔不包含菱形、矩形、正方形〕；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是…〔〕A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D. ②⑤⑥5.假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为……………………………〔〕A.20B.16C.12D.106. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是……………………〔〕A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形7.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，假设EF=3，那么梯形ABCD的周长为…………………………………………………………〔〕A．12 B．10.5 C．9 D．15第6题图第7题图第8题图8.如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如下图的形状，假设折叠后AB 与CD的距离为60cm，那么原纸片的宽度为………………………………………………〔〕A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.30 cm二、填空题9.化简：〔1〕=12；〔2〕=32；〔3〕=28.10.计算：〔1= ；〔2〕2a·8a〔a≥0〕= .11.在四边形ABCD中，AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形.12.如果直角三角形两条直角边分别是6 cm和8 cm，那么斜边上的中线= cm.13.如上右图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，那么等腰梯形ABCD的面积为cm2.14.观察以下各式：42132⨯=-，53142⨯=-，64152⨯=-，…将你猜测到的规律用一个式子来表示：.15.毛毛的作业本上有以下4题：①=；②3=；③=；④33431163116=⋅=，其中毛毛做错的题有 〔填写序号〕. 16.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 〔只要写出一种即可〕．17.实数a 在数轴上的位置如下图，化简：|1|a -= .18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个一样的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB CD ﹙如图③﹚，∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．假设将该纸片按图②方式截成四个一样 的等腰梯形，然后按图①方式拼图，那么得到的大正方形的面积为 ．三、解答题19.计算或化简：〔1〕322⨯ 〔2〕()212- 〔3〕54515-+ 〔4〕6313122⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-〔5〕3(3－π)0－20－155＋(－1)2021 〔6〕(－3)0－27＋||1－2＋13＋2〔7〕241221348+⨯-÷． 〔8〕abb a ab b 3)23(235÷-⋅20.先将(1+化简，然后自选一个适宜的x 值，代入化简后的式子求值. 21.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜测，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜测.-112a图②图③图①22. 一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

初三数学国庆作业（4） 班级： 姓名：一、选择题1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）。

A. 1+x B. 12+x C. x 1 D. 3-x2．下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．30C ．48D ．543．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）。

A. 02=++c bx axB. ()12)1(32-=+x xC. 02112=++xx D. 3222-=+x x x 4．若关于x 的一元二次方程x 2+3x-k=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤49-B ．k ≥49- C ．k 49-≥且k ≠0 D ．k 49- 且k 0≠ 5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则三角形的周长是（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和136．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．1或2D ．27.下列说法中，错误的是……………………………………………………………（ ）A 、邻边相等的菱形是正方形B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.C 、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D 、四个角都相等的四边形是矩形8．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定二、填空题9．若02=+a a 则a 的取值范围是 。

10．一元二次方程x 2-3x －1=0的两根为x 1,x 2，则x 12+x 22=11．如右图，在∆ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D /，则BD /= 。

12．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下图：化简代数式 c b a c b a a ++-++-22)( 的值为13．关于x 的一元二次方程x ²＋bx ＋c ＝0中 ，若系数b 和c 只可在1，2，3，4，5，6这11题六个数中取值，则其中有实数解的的方程的个数是：14．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解。

1初三数学国庆假期作业B 卷班级__________姓名__________家长签字__________一、选择题：1.一元二次方程(x -2)2=9的两个根分别是()A ．x 1=1,x 2=-5B ．x 1=-1,x 2=-5C ．x 1=1,x 2=5D ．x 1=-1,x 2=52．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居盐城，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分.3．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一根是0，则a 的值为()A ．1B ．－1C ．1或－1D ．04.如图，⊙O 的直径AB=10，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且OP=4，则CD 的长为()A ．3B ．4C ．6D ．8第4题图第5题图第6题图第13题图5．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=115°，则∠BOD 等于()A ．57.5°B ．65°C ．115°D ．130°6.如图，△ABC 中有一正方形DEFG,其中点D 在AC 上，E、F 在AB 上，直线AG 分别交DE、BC 于M、N 两点，若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度是（）A．34B．58C．23D．127二、填空题：7．如果y x =52，那么xy x y +-=.8.一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球,恰好是白球的概率是.9.若关于x 的方程x 2+2x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是.10．某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税将达到48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为.11．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x4-2，3x 5-2的方差是________.12．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm13.如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；如果=，那么=．14．如图，球从A 处射出，经球台边挡板CD 反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则CE=cm.2第14题图第15题图第16题图15．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为6cm，如果⊙P 以1cm/s 的速度，沿由A 向B的方向移动，那么秒后⊙P 与直线CD相切.16．已知⊙O 的直径CD 为4，的度数为80°，点B 是的中点，点P 在直径CD 上移动，则BP+AP 的最小值为．三、解答题17．解方程(1)0342=+-x x （用配方法）(2)()()2232-=-x x x 18．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.已知关于x 的方程x 2-2(m +1)x +m 2-3=0.(1)当m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设x 1、x 2是方程的两个不相等的实数根,且x 1+x 2-x 1x 2-5=0,求m 的值.20．为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”。

九年级上数学作业2班级 姓名 座号一、选择题1．对于方程x x 322=，以下说法正确的选项是 〔 〕A ．一次项系数为3B ．一次项系数为－3C ．常数项是3D ．二次项系数为32．一元二次方程0)2(2=-x 的解为 〔 〕A ．21=x ，22-=xB ．221==x xC ．2-=xD ．21=x ，02=x3．以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 〔 〕A ．0122=-+x xB ．0962=+-x xC ．0242=++x xD ．022=++-x x4．关于x 的方程02=+-q px x 的一个根是p ，那么以下一定成立的是 〔 〕A ．p = 0B ．q = 0C ．p = 0且q = 0D ．p ≠0，q = 05．用直接开方法解方程2(3)8x -=得方程的根为 ( )A ．3x =+．1233x x =+=-C ．3x =-．1233x x =+=-6．经过配方，方程0242=+-x x 可以变形为 〔 〕A ．0)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2=-xD ． 6)2(2=-x7．某超一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额一共1000万元, 假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程应为 ( )A ．()100012002=+xB ．10002200200=⨯+xC ．()()1000120012002=+++x xD ．()()1000120012002002=++++x x二、填空题8．解方程：〔1〕方程x x 22=的解为 ；〔2〕方程()122=-x 的解为 ．〔3〕方程0)5)(2(=+-x x 的解为 ；〔4〕方程())1(31-=-x x x 的解为 ．9．关于x 的一元二次方程02322=-++m m x mx 有一个解是0，那么=m ．10．+-x x 62 =2______)(-x ； ++x x 32 =2______)(+x ．11．当k 时，方程062=+-k x x 有两个不相等的实数根．12．假设关于x 的一元二次方程0)1(22=+---k k x x k 的一个根分别为0，那么=k ．13．竖直上抛物体的高度h 和时间是t 的关系式为：2520t t h -=，请答复：〔1〕经过 秒后，该物体离地20米； 〔2〕经过 秒后，该物体落回地面．14．某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是91，设每个支干长出x 个小分支，那么可列方程 ．15．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为p ，那么实数p = ．16．一个凸多边形一共有35条对角线，它是 边形．17．在直角坐标系中，OP 〔m ，n 〕在反比例函数xk y =的图象上， 〔1〕假设k m =，2-=k n ，那么k = ；〔2〕假设k n m 2=+，OP =2，且此反比例函数xk y =满足：当0>x 时，y 随x 的增大而减小， 那么=k ．三、 请你选择适当的方法解以下方程．．．．．．．： 18．〔1〕014042=-+x x ． 〔2〕0662=+-x x ． 〔3〕1622-=x x19．某旅游节设计一种新型礼炮，这种礼炮的上升高度h 〔米〕和飞行时间是t 〔秒〕符合关系式：120252++-=t t h ，假设这种礼炮从点燃升空到最高点处引爆；〔1〕当飞行时间是1秒时，这种礼炮的上升高度是多少米？〔2〕这种礼炮在地面上点燃后，经过多少时间是离地31米？20．一人患了流感，经过两轮传染后一共有144人患了流感，假设每轮传染中每个人传染的人数一样，求每轮传染中平均一个人传染了几个人?21．两年前消费1吨某种药品的本钱是5000元，如今消费1吨这种药品的本钱是3200元，这种药品本钱的年平均下降率是多少?22．某商场销售一批衬衫，预期每件赢利．．．．．．40．．元．.，为了扩大销量，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经过场调查发现，假如每件衬衫降价x 元，每天的销售量y (件)与降价x (元)之间的关系是x y 220+=．利润为Q 元．〔1〕当每件降价5元时，每天的销量及销售利润分别是多少？〔2〕假设商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．原有一块周长为140米的长方形场地，宽为x 米，且3520<≤x ．〔1〕假设长方形场地的面积为1200平方米，求x 的值；〔2〕现因整治环境需要，将场地的长增加了10米，宽减少了10米，结果使场地的面积减少了y 平方米，求出y 的取值范围；24．关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根． 〔1〕假设m 为正整数，求此方程的根．〔2〕设此方程的一个实数根为b ，假设33442+--=m b b y ，求y 的取值范围．25．：直线6+-=x y 与双曲线xk y =交于第一象限P ，Q 两点． 〔1〕假设点P 的横坐标为2，求k 的值，并直接写出不等式6+-x ＞x k 的解集； 〔2〕假设△OPQ 〔O 为坐标原点〕为等边三角形，求k 的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

初中数学试卷马鸣风萧萧海南初中九年级国庆作业（一）命题人：刘杏亚 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、已知0和1都是某个方程的解，那么该方程可能是（ ） A ． 2x -1=0 B ．x(x+1)=0 C.2x -x=0 D.x 2=x+12、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和13 3、把方程2830xx -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、已知06522=+-y xy x，则x y :等于 （ ）A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 5、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C 、x=－1或x=－3 D 、无实数根 6、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或85 7、若0352=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ） A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．21->a D. 2-<a 8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20D 、 x·13－2x2 =209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ） Ａ．()21a -Ｂ．212a - Ｃ．224a - Ｄ．()22a -二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 12、已知方程x 2+kx+3=0的一个根是－1，则k= __, 另一根为 __；13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2x -7x+12=0的一个根，则菱行ABCD 的周长为 。

初三数学2013国庆假期作业（1）分式基础习题作业设计：初三数学备课组一.选 择：1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx 中，分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍3.若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍4.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式B A 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x aB 、22x y x y =C 、()0,≠=a ma na m nD 、am a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 8.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、yx y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-二.填 空：无意义； 当x 时，分式21++x x 无意义。

1.当a 取 时，分式2. x 时，分式42-x x 有意义；当x ________时，分式有意义。

3.当x = 时，分式122+-x x 的值为零；当x 时，分式x x --112的值等于零. 4.当x 时，分式1223+-x x 有意义；分式x ＋12-x －23+x 有意义。

九年级数学国庆作业2班级___学号___姓名_________一、精心选一选：1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为【 】A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是【 】 A ．6B ．2C.－6D.－23．以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为【 】A.15或12B.12C.15D.以上都不对4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，»AB ＝»BC ，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是【 】A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是【 】A ．4B ．5C ．6D ．86．一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是【 】 A ．(1－x )2＝15% B ．(1＋x )2＝1＋15% C ．(1－x )2＝1＋15% D ．(1－x )2＝1－15% 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD 【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝500，则∠DAB 等于【 】 A ．20° B ．65° C ．30° D ．40° 二、细心填一填：9．方程x 2＝－2x 的根是______________________．BCD E O A·10．要使关于x 的方程x 2＋k ＝0有两个不相等的实数根，k 的值可以是 ．（写出符合条件的一个值）11．在平面内，⊙O 的直径为5cm ，点P 到圆心O 的距离是3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ．12．已知关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．13．如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是¼AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是__ ___°．第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 14．如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为___________________________.15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ． 16．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22 cm ，∠BCD =22°30'，则⊙O 的半径为_______cm ．17．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．18．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为 。

九年级第一学期数学国庆试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，b 2－4ac ＞0）的根是（ ）次数5004003002001000.20.20.10.10.0（第6题图）A ．b ±b 2－4ac 2aB ．－b ＋b 2－4ac 2aC ．－b ±b 2－4ac 2D ．－b ±b 2－4ac 2a9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．已知二次函数2x y =，在41≤≤-x 内，函数的最小值为 ．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． D CB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）B D（第15题图）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根． （1）求出点A ，点B 的坐标． （2）求出该二次函数的解析式. 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长． 22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图） L HI K J F ED BC AG （第22题图）EDFBCA（第24题图）23．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：212(1)41202,62(2,0),(6,0)4x x x x A B A B --=∴=-=⋯⋯'∴-⋯⋯'在的左侧点为点为12321321321甲袋：乙袋：22(2)(2,0),(6,0)65042670366623611922126102A B y ax bx a b a b a b a b a b y x x -=++⋯⋯'=-+⎧⋯⋯'⎨=++⎩-=-⎧⎨+=-⎩⎧=-⎪⋯⋯'⎨⎪=⎩∴=-++⋯⋯'把代入化简得：解得：抛物线为 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，（第21题答题图）∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分 （2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=°． ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =， ∴12∠=∠． ∵OA OD =， ∴2ADO ∠=∠． ∴1ADO ∠=∠． ∴OD ∥AC ．∵DE AC ⊥于点E ， ∴=90ODF AED =︒∠∠． ∴OD ⊥ED ． ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴12∠=∠，CD BD =. ∵CD BF =，∴=BF BD ． ∴3F =∠∠．∴4323F =∠+∠=∠∠． ∵OB OD =， ∴5=423=∠∠∠． ∵90ODF =︒∠，∴330F ==︒∠∠，4560=∠=︒∠． ∵90ADB =︒∠， ∴2130∠=∠=︒. ∴2F =∠∠． ∴ DF AD =．∵130=︒∠，90AED =︒∠， ∴2AD ED =．∵222AE DE AD +=，3AE =，∴AD =∴DF =24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 E DF B CA（第24题答题图1）（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，EDADFBCA（第24题答题图2）90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4）， 平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．（第25题答题图）∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。