苏科版九年级数学上册国庆作业(一)

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜03．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．下列说法中，错误的有．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．207．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题：8．当x 上，式子在实数范围内有意义．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是．11．已知y=++5，则= ．12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．（结果保留根号的形式）13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（二）参考答案与试题解析一、选择题1．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的非负性进行求解．【解答】解：∵≥0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故选C．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．3．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误．故选A．【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定．就每一个选项来说都是单一知识点，是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．4．下列说法中，错误的有①②④．①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是l．【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据标准差与方差的定义，众数、平均数、中位数的概念即可作出判断．【解答】解：①标准差是方差的算术平方根，故错误；②众数为11，故错误；③（x1﹣）+（x2﹣）+…（x n﹣）=0，正确；④数据0，﹣1，l，﹣2，1的中位数是0，故错误．故答案为①②④【点评】此题主要考查了标准差、众数、中位数、平均数的定义，正确相关把握定义是解题关键．5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MNAC=AMMC，∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质．【分析】由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④B E2+DC2=DE2是正确的．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，∴△AED≌△AEF∴ED=FE在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ACB=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，∴BE+DC=DE③显然是不成立的．故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．故选B【点评】本题考查的知识点较多，由图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的．二、填空题：8．当x ≥2 上，式子在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是5﹣2x ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，则数据x1﹣4，x2﹣4，…，x n﹣4的方差是 a ；数据 3x1，3x2，…，3x n的方差是9a ．【考点】方差．【分析】首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为﹣4和3，然后利用方差的公式计算即可得到答案．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为﹣4，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（x1﹣4﹣﹣4）2+（x2﹣4﹣﹣4）2+…+（x n﹣4﹣﹣4）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变．原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3，∵S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，∴S22= [（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]=9× [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=9a，故答案为：a，9a．【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．11．已知y=++5，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=5，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．12．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或．（结果保留根号的形式）【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；因而面积是×4×2=4；（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE的面积是×4×=．而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形的面积为4或．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．13．如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【考点】等腰梯形的性质．【分析】仔细观察可发现菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补从而可求得其内角的度数．【解答】解：由图可看出，菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补，则3倍的底角=180°，所以①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【点评】此题考查等腰梯形的性质和菱形的性质及读图能力．14．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【考点】平行线分线段成比例；正方形的性质．【分析】因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）BC=，∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案为：【点评】本题利用平行线分线段成比例的性质，正方形的性质求解．三、解答题：15．计算：（1）53；（2）2÷5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可．（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=5××=．（2）原式=2××=．【点评】本题考查二次根式的乘除法则，解题的关键是记住二次根式的乘除法则，化简结果必须是最简二次根式．16．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．（1）证明：PE=PF；（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如果过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．首先利用角平分线的性质得出PM=PN，然后由ASA证出△PME≌△PNF，从而得出PE=PF；（2）首先证明四边形ONPM是正方形，然后由（1）知△PME≌△PNF，则四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积，又正方形ONPM的对角线OP=10是一个定值，从而得出四边形PEOF的面积为定值，并求出结果．【解答】解：（1）过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°，故∠EPM=∠FPN=90°﹣∠EPN，在△PME与△PNF中，∵，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PE=PF；（2）∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°，∴四边形ONPM是矩形，∵PM=PN，∴矩形ONPM是正方形．由（1）知△PME≌△PNF，∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积．又∵OP=10，∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50，∴四边形PEOF的面积=50．【点评】本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及面积的计算，难度中等．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．84．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题7．方程x2=3x的根是．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为cm．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b ．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市新市中学九年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．3．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3B．3C．D．【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为2π∴⊙O的半径为∵△ABC为正三角形，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，∴BD=OBsin∠BOD==，∴BC=2BD=，∴OD=OBcos∠BOD=cos60°=，∴△BOC的面积=BCOD=××=，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题7．方程x2=3x的根是0或3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．9．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．11．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a+b+ab的值为﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a+b+ab=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．【解答】解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．13．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．14．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是 1 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解．【解答】解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c==5；∴r==1．故直角三角形内切圆的半径为1．【点评】本题需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．16．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，用含a的代数式表示b 为b=a+2 ．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接PM、PN，如图，根据切线长定理得PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，则PM=PN=1，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可证明△PMF≌△PNE，于是有MF=NE，即b﹣1=a+1，所以b=a+2．【解答】解：连接PM、PN，如图∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥x轴，PN⊥y轴于N，而P（1，1），∴PM=1，PN=1，∵PE⊥PF，∴∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△PMF和△PNE，∴△PMF≌△PNE，∴MF=NE，即b﹣1=a+1，∴b=a+2．故答案为b=a+2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x=3±，x1=3+，x2=3﹣，（2）（x﹣1+1）（x﹣1﹣5）=0，x（x﹣6）=0，x=0或x﹣6=0，x1=0，x2=6．【点评】本题考查了用换元法解一元一次方程，配方法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．18．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．19．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】（1）利用“总利润=月利润的平均值×月数”列出函数关系式即可；（2）根据总利润等于1620列出方程求解即可．【解答】解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数），（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9，x2=﹣18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．20．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接BO，求BO的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，得CH是角平分线，根据角平分线性质得：OD=OE，根据切线的判定得出结论；（2）连接OE，先求高线CH的长，及BH和BE的长，设未知数，根据勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理计算即可．【解答】证明：（1）如图1，∵AC=BC，CH是高，∴CH平分∠ACB，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE，∵OD是半径，∴OE也是半径，∴⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，连接OE，则OE⊥AC，∵CH⊥AB，⊙O过点H，∴AB与⊙O相切，由（1）知：BC与⊙O相切，∴BH=BE=AB=×6=3，∵AC=BC=5，∴CE=5﹣3=2，由勾股定理得：CH==4，设OH=x，则OE=x，OC=4﹣x，则（4﹣x）2=x2+22，解得x=，由勾股定理得：OB===．【点评】本题考查了切线的性质和判定，常利用以下方法证明切线：①有垂直，证明垂线段是半径；②作垂直，证明是半径；常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，∠B=30°，过A点的直线与OC的延长线交于点D，∠CAD=30°，AD=10．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若E为⊙O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P，使得PA+PH的值最小？若存在求PA+PH的最小值；若不存在，说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OA，如图，根据圆周角定理得∠AOC=2∠B=60°，则可判断△OAC为等边三角形，所以∠OAC=60°，则∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线；（2）在Rt△OAD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=AD=10，则AC=OA=10；作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，根据垂径定理得到OC平分AF，即OC垂直平分AF，则PA=PF，所以PA+PH=PF+PH=HF，根据两点之间线段最短得此时PA+PH的值最小；再利用垂径定理由OH⊥AC得HC=AH=5，FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，所以∠HCF=120°，在Rt△HCG中计算出CG=HC=，HG=CG=，然后在Rt△HFG中，根据勾股定理可计算出HF．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOC=2∠B=2×30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，而∠CAD=30°，∴∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：存在．在Rt△OAD中，∵∠AOD=60°，∠D=30°，∴OA=AD=×10=10，∴AC=OA=10，作弦AF⊥OC，连结HF交OD于P，延长AP交⊙O于E点，∵OC⊥AF，∴OC平分AF，即OC垂直平分AF，∴PA=PF，∴PA+PH=PF+PH=HF，∴此时PA+PH的值最小，∵OH⊥AC，∴HC=AH=5，∵OC⊥AF，∴AC弧=FC弧，∴FC=AC=10，∠OCF=∠OCA=60°，∴∠HCF=120°，作HG⊥FC于G，如图，在Rt△HCG中，∠HCG=60°，HC=5，∴CG=HC=，HG=CG=，在Rt△HFG中，FG=FC+CG=，HG=，∴HF===5，即PA+PH的最小值为5．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的性质、勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．23．如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A，B的坐标及∠AEO=45°可得出点E的坐标为（3，0）；（2）分为两种情况：①当P在点E的左侧时，②当P在点E的右侧时，分别求出t的值，（3）本小题分三种情况讨论：①当PA⊥AE时，⊙P与AE相切；②当PA⊥AC时，⊙P与AC 相切；③当PB⊥BC时，⊙P与BC相切；分别求出各种情况的t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=45°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标（3，0）；（2）①当P在点E的左侧时，∵∠AEO=45°，∴∠EAO=45°，∵∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO﹣∠PAE=45°﹣15°=30°，∵AO=3，∴OP=AO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=+4，②当P在点B的右侧时，∵∠EAO=45°，∠PAE=15°∴∠OAP=∠EAO+∠PAE=45°+15°=60°，∵AO=3，∴OP=AO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=3+4，综上所述当∠PAE=15°时，t的值为+4或3+4；（3）①如图1，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠EAO=45°，∴∠APE=45°，AP=AE，∵AO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=1（秒），②如图2，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图3，当PB⊥BC时，⊙P与BC相切，设PB=r∵OB=6，OA=3，∴OP2+OA2=PA2，即（6﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=1秒，t2=4秒，t3=秒．【点评】本题主要考查了圆的综合题，切线的性质，矩形的性质，图形的性质，解题的关键是分类讨论当⊙P与四边形OBCA的边（或边所在直线）相切的三种情况．。

初中数学试卷马鸣风萧萧海南初中九年级国庆作业（一）命题人：刘杏亚 姓名： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、已知0和1都是某个方程的解，那么该方程可能是（ ） A ． 2x -1=0 B ．x(x+1)=0 C.2x -x=0 D.x 2=x+12、三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长 是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和13 3、把方程2830xx -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，19 4、已知06522=+-y xy x，则x y :等于 （ ）A 、2131或B 、32或C 、161或 D 、16或 5、方程x 2－4│x│+3=0的解是（ ）A 、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C 、x=－1或x=－3 D 、无实数根 6、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或85 7、若0352=+-x ax 是一元二次方程，则不等式063>+a 的解集是（ ） A ．2->a B. 2->a 且0≠a C ．21->a D. 2-<a 8、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x2 =20C 、 x (13－ 12 x ) =20D 、 x·13－2x2 =209、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ） Ａ．()21a -Ｂ．212a - Ｃ．224a - Ｄ．()22a -二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-1的一元二次方程 12、已知方程x 2+kx+3=0的一个根是－1，则k= __, 另一根为 __；13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；14、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2x -7x+12=0的一个根，则菱行ABCD 的周长为 。

2021年秋初三数学巩固练习（008）编写：夏咸 审核：夏咸 班级_____姓名_______学号_______一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．方程x 2＝4x 的根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝﹣42、如图，在⊙O 中∠O ＝50°，则∠A 的度数为（ ） A ．50° B ．20° C ．30°D ．25° 3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．124、如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，BD 为直径，若∠A ＝65°，则∠DBC 的值是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°5、⊙O 的半径为，圆心O 到直线的距离为，则直线与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定6、如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°7．已知⊙O 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定 8、如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA +PB 的最小值是（ ）.A ．20B ．214C ．14D ．212（第2题） （第4题） （第6题） （第8题）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝10、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD ︵上一点，∠D ＝55°，则 ∠E ＝________．11．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实根，则m 的取值范围是12、如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB ＝8 cm ，则⊙O 的直径为________cm .13、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝22，∠A ＝45°，把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°到△A ′BC ′的位置，则顶点C 经过的路线长为________．5l 3l14、如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.第10题第12题第13题第14题15、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．16、如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝________．三、解答题17．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0 （2）18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝10，CD＝5，求图中阴影部分的面积．19、（12分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．20、（12分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0＜m ＜1）元．（1）零售单价下降m 元后，每只利润为＿＿＿＿元，该店每天可售出___________只.（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21、(12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，A E ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BA E ，连接OC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠D =30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．F B D EO A22.（14分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，判断四边形ACMB的形状并证明，求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，直接写出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。

国庆假期作业——一元二次方程（201410.01）班级姓名一、选择题．1．方程x2－16＝0的根为（）A．x＝4 B．x＝－4 C．x1＝4，x2＝－4 D．x1＝2，x2＝－2 2．用配方法解方程x2－4x＋3＝0的过程中，正确的是（）A．x2－4x＋(－2)2＝7 B．x2―4x＋(―2)2＝1 C．(x＋2)2＝1 D．(x－1)2＝2 3．若4y2－my＋25是一个完全平方式，则m的值（）A．10 B．±10 C．20 D．±204．下列方程中，有实数根的是（）A．x2＋3x＋1＝0 B．4x＋1＝－1 C．x2＋2x＋3＝0 D．xx－1＝1x－15．若分式x2－2x－3|x|－1的值为0，则x的值为（）A．3 B．1 C．－1或3 D．－16．若等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定二、填空：7．若方程(x＋3)2＋a＝0有解，则a的取值范围是________ __．8．当x＝__________时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等．9．在（）里填上适当的代数式：⑴x2－73x＋( )＝(x－)2；⑵3x2－2x－2＝3(x－)2＋( ) ．10．方程x(x＋2)＝x＋2的根为_____ _____．11．写出一个以－1和－2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．12．若一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．13．已知x＝1是方程x2－2mx＋1＝0的一个根，则m＝__________．三、解答题：14．解下列方程：⑴2x2－4x－7＝0（配方法）⑵x2＋4x＋2＝0 (公式法) ⑶(3y－2)2＝(2y－3)2⑷(x－3)2＋4x(x－3)＝0 ⑸4x2－3x－1＝0 ⑹(x＋3)(x－1)＝515．已知方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，求k的值．16．当m为何值时，一元二次方程x2＋(2m－3)x＋(m2－3)＝0没有实数根? 17．已知方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．18．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．19．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，求此三角形的面积．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．若方程5x2－4x－1＝0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列各式的值：⑴(x1－2) (x2－2)；⑵x12＋3x1x2＋x22．22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．23．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．★四、解答题：24．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠525．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．926．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，327．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为．28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是．29．华润苏果国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，•平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元?30．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 2 2 2 3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 55 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．176．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm．．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= ．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．18．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD的周长是（）A．14 B．11 C．10 D．17【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．8．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线之间的距离．【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二、填空题9．菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是20cm，∴BC=5cm，OB=OD，∵E是AB的中点，∴OE=BC=2.5cm．即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．10．一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是13＜x＜27 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，∴OB=BD，OA=3.5，∴在△AOB中，AB﹣OA＜OB＜AB+OA，可得6.5＜OB＜13.5，即：13＜BD＜27，故答案为：13＜x＜27．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．11．菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×8x=24，解得x=6．故答案为：6cm．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．12．如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于11 cm．．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，即可得△ADE的周长等于AB+AC，又由AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于60°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，根据周长公式即可求得其周长和．【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1﹣x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案为4．【点评】本题应了解正方形的有关性质．15．如图，若点P是正方形ABCD内任意一点，且正方形的边长为1，若S△ABP=0.4，则S△DCP= 0.1 ．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，首先证明四边形AEFD是矩形，再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=AD=BC=1，∠BAD=∠ADC=90°，∵∠FEA=90°，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=1，∠EFD=90°，∴EF⊥CD，∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，∵S△ABP=0.4，∴S△PCD=﹣0.4=0.1．故答案为0.1．【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．三、解答题16．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．AD=6，DC=8，求证：AF=BG．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，易证得△ADG与△BCF是等腰三角形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠AGD=∠CDG，∠BFC=∠DCF，∵∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，∴∠ADG=∠CDG，∠BCF=∠DCF，∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF，∴AG=AD，BC=BF，∴AG=BF，∴AF=BG．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC，交AB于G，交CB延长线于F．求证：GE=GF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD中，EF⊥AC，可证得四边形EFBD是平行四边形，又由E是AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFBD是平行四边形，∴EF=BD，∵E是AD的中点，∴GE=BD，∴GE=EF，∴GE=GF．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．（2006莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】欲判断△EMC的形状，需知道其三边关系．根据题意需证EM=CM，由此证明△EMD ≌△CMA即可．依据等腰直角三角形性质易证．【解答】解：△EMC是等腰直角三角形．理由如下：连接MA．∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB是等腰直角三角形．又∵M为BD的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠EDM=∠MAC=105°，在△MDE和△CAM中，ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，又∵∠DMA=90°，∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．∴△MEC是等腰直角三角形．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（一）一、选择题：1．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数2．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞13．样本方差的计算式S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（x n﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四条边相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行5．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60°D．AB=AF6．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题：7．已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是；方差是．8．当a 时，无意义；有意义的条件是．9．若a＜1，化简的结果是．10．计算15÷×结果是．11．如图，E为▱ABCD中AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F 点处，若AB为4，ED为3，则▱ABCD的周长为．12．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE= °．13．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长cm．三、解答题：14．a取何值时，下列二次根式有意义．（1）（2）（3）（4）．15．计算（1）；（2）﹣（3）×÷；（4）（﹣）÷3；（5）÷（）×（4）．16．观察下列各式：① =2；②=3；③ =4；…①当n≥2时，你发现了什么规律？用含有n的式子表示为．②请用所学数学知识证明你的结论．2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（一）参考答案与试题解析一、选择题：1．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需要了解这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数【考点】统计量的选择；方差．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，利用这10次成绩的方差判断该运动员的成绩是否稳定最为恰当．故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，理解方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量是解题的关键．2．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．样本方差的计算式S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（x n﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．【解答】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．故选C．【点评】考查了方差，在方差公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n 表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四条边相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】菱形和矩形的不同是四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．【解答】解：菱形和矩形不同的是，菱形四条变相等，矩形只有对边相等．故选A．【点评】本题考查理解菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．5．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60°D．AB=AF【考点】菱形的判定．【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，∴四边形BEDF是菱形．【解答】解：由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，及菱形的判定．6．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．【解答】解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；∴∠AEC=∠DEB=120°；∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC=BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN=AC；同理可证得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；∴MN=NP=PQ=MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选C．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键．二、填空题：7．已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 4 ；方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数；极差．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由极差和方差公式求解．【解答】解：∵ =（1+2+3+x+5）÷5=3∴1+2+3+x+5=15，x=4∴极差=5﹣1=4方差S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故填4；2．【点评】（1）本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；（2）极差是指一组数据中最大数与最小数的差．8．当a ＜2 时，无意义；有意义的条件是x≤2且x≠﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．【解答】解：依题意得：当2a﹣4＜0即a＜2时，无意义；当2﹣x≥0且x+1≠0时，有意义的条件，解得x≤2且x≠﹣1．故答案是：＜2；x≤2且x≠﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．若a＜1，化简的结果是1﹣a ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先运用完全平方公式将被开方数写成（1﹣a）2，再利用二次根式的性质=|a|化简即可．【解答】解： ==|1﹣a|，∵a＜1，∴1﹣a＞0，∴|1﹣a|=1﹣a，∴原式=1﹣a．故答案为1﹣a．【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，关键是利用二次根式的性质=|a|将化简为|1﹣a|．10．计算15÷×结果是 3 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】结合二次根式乘除法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=15××=15×=3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．11．如图，E为▱ABCD中AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F 点处，若AB为4，ED为3，则▱ABCD的周长为22 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质以及翻折变换的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出AB=AE，求出AD的长，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵E为▱ABCD中AD边上的一点，∴AD∥BC，∠AEB=∠EBF，∵将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，∴∠ABE=∠EBF，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AB为4，ED为3，∴AE=4，则AD=AE+DE=4+3=7，∴▱ABCD的周长为：2（7+4）=22．故答案为：22．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠ABE=∠AEB 是解题关键．12．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE= 75 °．【考点】矩形的性质．【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠A CB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB=45°，AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACB=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=60°，又∵OA=OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA=OB=AB，即OB=AB=BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠ACB=30°，然后判断出等边三角是解本题的关键．13．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用．【分析】本题可设EC长xcm，则DE长（8﹣x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8﹣x）cm，而FC=4cm，利用勾股定理，即可列出方程，求出答案．【解答】解：设EC长xcm，则DE长（8﹣x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8﹣x）cm，而FC=4cm，利用勾股定理，可得方程x2+42=（8﹣x）2整理，得﹣16x+48=0，解之，得x=3．故EC长3cm．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用折叠的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题．三、解答题：14．a取何值时，下列二次根式有意义．（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】（1）根据有意义的条件是a≥0得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据有意义的条件是a≥0得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据有意义的条件是a≥0得出不等式，求出不等式的解集即可；（4）根据有意义的条件是a≥0得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）当a+1≥0时，有意义，即当a≥﹣1时，有意义；（2）要使有意义，必须1﹣10a≥0，即当a≤时，有意义；（3）要使有意义，必须≥0，即当a＜时，有意义；（4）要使有意义，必须（a﹣1）2≥0，即当a为任何数时，有意义．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，能理解二次根式有意义的条件内容是解此题的关键，注意：有意义的条件是a≥0．15．计算（1）；（2）﹣（3）×÷；（4）（﹣）÷3；（5）÷（）×（4）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）利用二次根式除法法则计算，然后进行化简即可；（2）利用二次根式除法法则计算，然后进行化简即可；（3）首先利用二次根式的乘法和除法法则即可求解；（4）首先统一成乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则即可求解；（5）首先统一成乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则即可求解．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=﹣=﹣=﹣×=﹣；（3）×÷原式===；（4）原式=﹣×=﹣=﹣a2b2=﹣a2b；（5）原式=×4=10=10．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确运用二次根式的乘法和除法法则是关键．16．观察下列各式：① =2；②=3；③ =4；…①当n≥2时，你发现了什么规律？用含有n的式子表示为．②请用所学数学知识证明你的结论．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可，进而得出规律求出答案．【解答】解： =2；②=3；③ =4；…①当n≥2时，用含有n的式子表示为．②====n．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．。

九年级第一学期数学国庆试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，b 2－4ac ＞0）的根是（ ）次数5004003002001000.20.20.10.10.0（第6题图）A ．b ±b 2－4ac 2aB ．－b ＋b 2－4ac 2aC ．－b ±b 2－4ac 2D ．－b ±b 2－4ac 2a9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ， 且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．已知二次函数2x y =，在41≤≤-x 内，函数的最小值为 ．12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． D CB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）B D（第15题图）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根． （1）求出点A ，点B 的坐标． （2）求出该二次函数的解析式. 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点． （1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长． 22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图） L HI K J F ED BC AG （第22题图）EDFBCA（第24题图）23．（10分）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分 18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：212(1)41202,62(2,0),(6,0)4x x x x A B A B --=∴=-=⋯⋯'∴-⋯⋯'在的左侧点为点为12321321321甲袋：乙袋：22(2)(2,0),(6,0)65042670366623611922126102A B y ax bx a b a b a b a b a b y x x -=++⋯⋯'=-+⎧⋯⋯'⎨=++⎩-=-⎧⎨+=-⎩⎧=-⎪⋯⋯'⎨⎪=⎩∴=-++⋯⋯'把代入化简得：解得：抛物线为 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分 22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ，（第21题答题图）∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分 （2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=°． ∴AD BC ⊥. 又∵AB AC =， ∴12∠=∠． ∵OA OD =， ∴2ADO ∠=∠． ∴1ADO ∠=∠． ∴OD ∥AC ．∵DE AC ⊥于点E ， ∴=90ODF AED =︒∠∠． ∴OD ⊥ED ． ∴DE 与⊙O 相切． （2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴12∠=∠，CD BD =. ∵CD BF =，∴=BF BD ． ∴3F =∠∠．∴4323F =∠+∠=∠∠． ∵OB OD =， ∴5=423=∠∠∠． ∵90ODF =︒∠，∴330F ==︒∠∠，4560=∠=︒∠． ∵90ADB =︒∠， ∴2130∠=∠=︒. ∴2F =∠∠． ∴ DF AD =．∵130=︒∠，90AED =︒∠， ∴2AD ED =．∵222AE DE AD +=，3AE =，∴AD =∴DF =24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 E DF B CA（第24题答题图1）（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ，60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边， ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ，150=∠=∠∴ADB ECB ，EDADFBCA（第24题答题图2）90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当，DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4设E （m ，m +4）， 平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ，∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．（第25题答题图）∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线，02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7，∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

外国语2021-2021学年九年级数学上学期国庆节周末作业制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一．填空题1．以下方程中，关于x 的一元二次方程是〔 〕22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x+=++-=++=+=-．． ．． 2．关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=有一个根是0，那么m 的值是〔 〕A ．m=3或者m=－1 B.m=－3或者m= 1 C ．m=－1 D ．m=33．一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是〔 〕A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根4．以下方程中两根之积为1的方程个数有：〔 〕 0373)4(,01221)3(,01)2(,013)1(2222=++=+-=++=--x x x x x x x xA ． 1B ．2C ． 3D ．45.假如43=b a ，那么以下各式中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．37=+a b a B ． 41=-b b a C ． 31=-a a b D ． 7=-+ab b a 6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，且DE ︰BC ＝3︰4，那么以下结论一定正确的选项是〔 〕A ．AD ︰BD ＝3︰4B ．AD ︰DE ＝3︰4C ．AD ︰AB ＝3︰4D ．AD ︰AE ＝3︰4 6图7．如图，D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD ＝∠C ；假如CD AD ＝31，那么BCBD ＝〔 〕 A ．41 B ． 31 C ．21 D ．43 8．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，那么m 的值是 ( )A ．一 3B ．5C ．5或者一 3D ．一5或者-3 7图A 、5B 、4 C.3 D 、2二．选择题10．方程x 2－x=0的解是_____________. 程022=+-m x x 的一个根是21-，那么11．方它的另一个根是__________，m 的值是__________． 9图12．某工厂的年产量两年翻一番，那么求平均年增长率x 的方程为_________.13图 14图 15图16图13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD ．〔只填一个即可〕14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，那么CE 的值是___ ___15．如图，AC ⊥CD ，垂足为点C ，BD ⊥CD ，垂足为点D ，AB 与CD 交于点O ．假设AC=1， BD=2，CD=4，那么AB= ．16．如图，等边△ABC 的边长为4，E 为AB 中点，P 为BC 上一点，D 为AC上一点，且DC ＝1，假设∠EPD ＝60°，那么BP 的长为_________17图 18图17．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，那么AB :CD 为 _ ．18．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=x3〔x ＞0〕的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE∽△BCA 时，点 E 的坐标为 ．三．解答题19．解以下方程：〔1〕2 x 2－4x+1=0 〔2〕()()2232-=-x x x 〔3〕 14x 2－x －4＝0〔4〕(2x+3)2= x 2－6x+9 〔5〕0322=--x x 〔6〕E A B D C142=-x x 〔配方法〕21．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ,∠ADE ＝∠C ．求证：AB 2＝AE •AC ．22、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ． 〔1〕求证：△ABE ∽△DEF ；〔2〕假设正方形的边长为4，求BG 的长23．某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息:请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕甲、乙两种商品的零售单价分别为____元和____元；〔直接写出答案〕〔2〕该商店平均每月卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，乙种商品零售单价每降2元，乙种商品每月可多销售100件，为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m〔m＞0〕元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润一共13400元？24、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图形，并探究和解答以下问题：〔1〕设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n〔表示第n个图形〕的关系式；〔2〕上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面一共用了506块瓷砖，求此时n的值；〔3〕黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题〔2〕中，一共需要花多少钱购置瓷砖？〔4〕否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

国庆作业 姓名：1.汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，数轴上的点可近似表示()63063÷+的值是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．当1＜a ＜2时，代数式()122-+-a a 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 4.若2350x x --=，则262+5x x -的值为（ ） A ．15B ．-5C ．20D ．-105．如图，4×2的正方形网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．0B ．C ．D ．6．若分式211=-y x ，则分式yxy x yxy x ---+3454的值等于（ ） A ．﹣B ．C ．﹣D ．7．函数y ＝k （x +1）与y ＝xk（k ＞0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB 在y 轴上，点D （4，4），cos ∠BCD ＝，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E ，则k 的值为（ ）A ．14B ．7C ．8D ．9．已知关于x 的分式方程()()633263-=-+--x x x x mx 无解，关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≥4<24412m y yy 的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．B ．C ．D．10．如图，小明站在某广场一看台C 处，从眼睛D 处测得广场中心F 的俯角为21°，若CD ＝1.6米，BC ＝1.5米，BC 平行于地面F A ，台阶AB 的坡度为i ＝3：4，坡长AB ＝10米，则看台底端A 点距离广场中心F 点的距离约为（参考数据：sin2l °≈0.36，cos2l °≈0.93，tan21°≈0.38）（ ）A ．8.8米B ．9.5米C ．10.5米D ．12米11．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，P 是边AB 上的动点，过点P 作PQ ⊥AB 交射线AD 于点Q ，连接CP ，CQ ，则△CPQ 面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝10，AC ＝20，点D 为斜边中点，连接CD ，将△BCD 沿CD 翻折得△B ′CD ，B ′D 交AC 于点E ，则BE DE的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题）13．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg ，将数据0.000085用科学记数法表示为 ．14．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们对应角的角平分线之比为 ． 15．若，那么△ABC 的形状是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 为对角线BD 的中点，点E 为边AD 上一点，连接OE ，将△DOE 沿OE 翻折得到△OEF ，若OF ⊥AD 于点G ，则OE ＝ ．17．甲乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达B 地后立即停止，乙到达A 地后立即以另一速度返回B 地．在整个行驶的过程中，两人保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．当甲到达B 地时，则乙距离B 地的时间还需要 分钟．18．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液箱．19．化简：（1）4y（y﹣x）﹣（x﹣2y）2（2）20．已知△ABC，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．（1）证明：DE∥AB．（2）若CD＝3，求四边形BEDF的周长．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＝0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．22．中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a＝；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．23．小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝，m＝，n＝；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．24.笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝﹣．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．25．如图1，在▱ABCD中，∠D＝45°，E为BC上一点，连接AC，AE，（1）若AB＝2，AE＝4，求BE的长；（2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA＝CF，且∠ACF＝∠BAE，求证：AF+AB＝AM．26．如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（，﹣2），直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为（0，3），∠BAO＝30°．（1）求直线AB的解析式；（2）若点D、E分别是y轴和直线AB上的动点，当CD+DE取得最小值时，是否存在点P使得以P、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。

高新区第二中学九年级数学国庆作业 苏科版一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．．1．方程2x 2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( ) A. 2、3、-6 B ．2、-3、18 C ．2、-3、6 D ．2、3、62．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；② 3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=1x；④1x =x-1．一元二次方程的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．43．某超一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额一共1000万元，•假如平均每月增长率为x ，那么由题意列方程为〔 〕 A ．200〔1+x 〕2=1000 B ．200+200×2×x=1000C ．200+200×3×x=1000D ．200[1+〔1+x 〕+〔1+x 〕2]=10004．a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程〔c －b 〕x 2+2〔b －a 〕x+•〔a －b 〕=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是〔 〕A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 5 如图，函数y =ax 2和y =－ax +b 在同一坐标系中的图象可能为〔 〕6. 二次函数y =kx 2－7x －7的图象与x 轴没有交点，那么k 的取值范围为〔 〕A 、 k ﹥－47 B 、 k ≥－47且k ≠0 C 、 k ﹤－47 D 、 k ﹥－47且k ≠07. 抛物线y =2x 2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为〔 〕A 、 y =2〔x +3〕2+1 B 、 y =2〔x －3〕2+1 C 、 y =2〔x +3〕2－1 D 、 y =2〔x －3〕2－18. 二次函数y =－x 2+bx +c 图象的最高点是〔－1，－3〕，那么b 、c 的值是〔 〕A 、b =2，c =4B 、b =2，c =－4C 、b =－2，c =4D 、b =－2，c =－49. 假如二次函数y =ax 2+bx +c 中，a ：b ：c =2：3：4，且这个函数的最小值为423，那么这个二次函数为〔 〕 A 、y =2x 2+3x +4B 、y =4x 2+6x +8C 、y =4x 2+3x +2D 、y =8x 2+6x +410．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在以下说法中：①a c<0； ②2a ＋b ＝0； ③a ＋b ＋c>0；④当x >0.5时，y 随x 的增大而增大； ⑤对于任意x 均有ax 2＋ax ≥a ＋b ， 正确的说法有〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题一一共10小题,每一小题3分,一共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．假设关于x 的方程(k -1)x 2-4x+5=0是一元二次方程，那么k 的取值范围是________．12．一元二次方程01322=+-x x 的两根为a b 、，那么11a b+= . 13. 抛物线y =2x 2+bx +8的顶点在x 轴上，那么b = . 14. 直线y =2x +2与抛物线y =x 2+3x 的交点坐标为 .15. 二次函数y =x 2－4x －3，假设－1≤x ≤6，那么y 的取值范围为 .16. 不管x 取何值，二次函数y =－x 2+6x +c 的函数值总为负数，那么c 的取值范围为 . 17. 抛物线y =a 〔x +2〕〔x －8〕与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，且∠ACB =90°，那么a = . 18. 18．假设A(－4，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的二点，那么y 1，y 2，y 3的从小到大顺序是 ．19．假如αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________。

B长安中学2021届九年级数学国庆假期作业〔1〕 苏科版一、填空题：1.方程 ()()1231=--x x 化为一般形式_______ ，一次项系数是_______，不解方程，判别该方程根的情况是_______。

2.关于x 的方程〔m －1〕x 2+〔m+1〕x+3m －1=0，当m_______时,是一元二次方程。

3．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______.4．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，假如∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ．5.〔1〕方程x2=144的解是_______；〔2〕方程(2x-1)2=3的解是_______〔3〕方程3042=-x x 的解是_______ ；〔4〕方程(x ＋2)(x －1)=0的解为_______ 。

6.〔1〕()()226x x ++= 〔2〕42x －6x ＋〔 〕＝4〔x － 〕0892=+-x kx 的一个根为1，那么k =_______，另一个根为_______ 。

8．关于x 的方程096)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是_______ 二、选择题：9.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．()216x +=B ．()216x -=D 第1C ．()229x +=D ．()229x -=10．以下方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是〔 〕A 、02=++c bx ax B 、x x ax -=+221C 、0)1()1(222=--+x a x a D 、0312=-++a x x11．关于x 的方程x2＋kx －1=0的根的情况是 〔 〕A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根12.点P 到⊙O 上各点的最大间隔 为5，最小间隔 为1，那么⊙O 的半径为〔 〕A ．2B ．4C ．2或者3D ．4或者613．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，那么该三角形的周长为〔 〕 A 、14B 、12C 、12或者14D 、以上都不对14．c b a ,,为ABC ∆的三边长，那么关于x 的一元二次方程0)(4422=+++c x b a x 的根的情况〔 〕。