直线与方程复习课件

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人教版必修二第三单元直线的方程复习课课件

所以直线方程为y=-x-1.
变式训练1.已知直线l1:y=-ax-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的值为_______;若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为_______.
【解析】由题意可得tan 120°= -a，解得a= ;3
令y=0，可得x= 2 ，
a
即直线l1在x轴上的截距为
(3)经过点C(0，5)且与x轴平行.
【解析】(1)y+1= 2(x+3). (2)倾斜角为120°，则斜率为- ，3所以该直线方程为y-1=- (x3- ). 2
(3)因为直线与x轴平行，故斜率为0，因此点斜式方程为y-5=0(x-0).
2.过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )
【解析】(1)因为两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直，
所以(a+1)(a-1)=-1，即a=0.
(2)因为两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行.
所以
a
2
2
即a1=,-1.
4a 4,
(四)直线方程的两点式
视察如图所示的直线l，思考下列问题:
1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜
(k2A)D由=-题23 意.故知直，线kBACD=26的方02程为.因32y为+4A=D23-⊥(BxC-1，).所以直线AD的斜率存在，且
变式训练1.已知在△ABC中，A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)，则AB边上的
高线所在直线方程为__________.
【解析】kAB=2 1=3，
【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为 x y 1，

直线与方程章末复习课件

[例 1] (1)点( 3，4)在直线 l：ax－y＋1＝0 上，则
直线 l 的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
(2)已知在平行四边形 ABCD 中，A(1，2)，B(2，1)，
中心 E(3，3)．
①判断平行四边形 ABCD 是否为正方形；
②点 P(x，y)在平行四边形 ABCD 的边界及内部运动，
(2)单调性．当 α 由 0°→90°→180°(不含 180°)变化时，k 由 0(含 0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到 0(不含 0)．经过 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式是 k＝xy22－－xy11，应用时注意其适用的条件是 x1≠x2，当 x1＝x2 时，直线的斜率不存在．
解：由点M(3，5)及直线l：x－2y＋2＝ 0，可求得点M关于l的对称点M1(5，1)，
同理可得点M关于y轴的对称点M2(－ 3，5)，如图所示．
根据M1，M2两点可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0. 令x＝0，得直线M1M2与y轴的交点Q0，72，解方程组xx＋－22yy－＋72＝＝00，，得两直线的交点P52，94. 所以点P52，94与点Q0，72即为所求．
归纳升华利用直接求解法比较烦琐时，可从图形方面考虑，利用数形结合的方法来求解，从而使问题变得形象、直观，利于求解．
[变式训练] 点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋ λ)y－2－5λ＝0的距离为d，则d的最大值为________．
解析：直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0，
[例 2] 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x ＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的 a，b 的值：

高一数学《直线与方程复习课》(课件)

例题精析
1、求直线方程
【例1】
求经过点A( 2, 1), 且到点B( 1, 1)的距离为 3的直线方程.
【例2】
(1) 已知两条平行直线 3 x 2 y 6 0与6 x 4 y 3 0, 求与它们等距离的平行线的方程.
( 2) 过点P ( 3, 0)有一条直线l , 它夹在两条直线 l1 : 2 x y 2 0与l 2 : x y 3 0之间的线段恰被点P平分，求直线 l的方程.
2、对称问题与最值问题
【例3】
已知直线l : 3 x y 3 0, 求：（1）点P (4, 5)关于l的对称点 ; （2）直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 .
【例4】
已知点M ( 3, 5), 在直线l : x 2 y 2 0和y轴上各找一点P和Q , 使MPQ 的周长最小 .
知识结构
从几何直观到代数表示（建立直线的方程）点坐标倾斜角斜率直线二元一次方程
点斜式两点式
一般式
从代数表示到几何直观 (通过方程研究几何性质和度量)
两条直线的位置关系
平行和垂直的判定

两点间的距离
距离
点到直线的距离
两条平行线间的距离
平行相交（无交点）（一个交点）
3、数形结合的应用
【例5】
已知函数f ( x ) x2 2x 2 x2 4x 8,
求f ( x )的最小值, 并求取得最小值时 x的值.
【例6】
已知x , y满足x 4 y 3 0, 1 x 3, 求 y2 的取值范围 . x 1
备用题
求经过点P ( 2, 3)且被两条平行直线 3x 4 y 7 0和3 x 4 y 3 0截得的线段长为 5的直线方程.

《直线与方程》小结与复习 PPT

和(0,b),且 a、b N ，则可作出的L的条数
为
.
5．直线方程为 (3m 2)x (2 m) y 8 0 ，若
直线不过第二象限，则m的取值范围是
.
6．经过点P(0,-1)作直线L,若直线L与连接
A(1,-2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线L
的斜率k的取值范围为
.
五、方法小结
1．直线的确定需要两个独立的几何条件； 2．直线方程有四种特殊形式及一般式,应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简； 3．当选定方程的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决;
4．要重视数形结合思想的运用，能用联系的观点看问题，提高综合运用知识解决问题的能力.
六、作业
一直线L2，使L1,L2与x轴围成底边在x轴上
的等腰三角形，则L2的方程
ห้องสมุดไป่ตู้
为
．
三、例题讲解
例1．已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、 B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围．
例2．设△ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC 上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0 ， y=1，求△ABC中AB、AC各边所在直线的方程．
四、拓展提高
1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x轴上必
存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点
P反射后经过点B，点P的坐标为__________.
2．已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线L
对称，则直线L的方程为
.
3.如果直线L与直线x＋y－3＝0关于y=2x对
称，则直线L的方程是
4．过点(1,3)作直线L，若L经过点(a,0)

直线与直线方程复习课件

K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1 A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：
(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程
2 为y=kx，将(-5，2)代入得 k 5 ,此时直线方程 y
,即2x+5y=0； ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 1 x y 1，将(-5，2)代入得 a 方程为 2 2a a ，此时直线方程为x+2y+1=0.
2 x 5
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
直线方程的求法
例3已知点P（2，-1），过P点作直线l.
若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； ①当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)， y 即kx-y-2k-1=0.
l1
由已知得
o x P(2,-1)
1 2k 1 k2
直线方程的求法例1. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
解：②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在 y 轴上的截距为3，利用斜截式，设直线AB的方程为 y=kx+3 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上，
C(-6,0)
y
B(0,3)
| PP2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2 2
(2)点到直线的距离公式：

高中数学课件-直线与方程复习课件-(1)

15
2
2
来理解它.
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距
等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；
• (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条
直线方程.
•
(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情
况，分别设出直线方程，代入求解
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- 2 ,此时直
线方程y=- 2 x,即2x+5y=0；
5
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
方程为 x y 1，将(-5，2)代入得a=- 1 ，此时
2a a
2
直线方程为x+2y+1=0.
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程. • • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.
3.点到直线的距离公式：
两平行直线间的距离公式：
8
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜
率的取值范围是（）C
• A.（-∞,+∞） B.（0,1］
• C.［-1,1］
D.（0,+∞）
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0

直线与方程常考题型PPT课件

法一：在l1上任取一点A，求出其关于点P对称的点B，点B一定在直线l2上，将其代入l2的方程求出m即可.
法二：结合图象知点P到两直线的距离相等，
所以列方程求得m即可.
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第三节点、线综合
2、轴对称
(1)点关于直线对称
若两点P1(x1, y1)与P2 (x2, y2 )关于直线l : Ax By C 0
第二节两条直线的位置关系
题型三、距离问题
例6、直线l1过A(0,1),l2过B(5,0)，如果l1 // l2, 且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程.
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第三节点、线综合
题型一、对称问题
1、中心对称
（1）点关于点对称
若点M (x1, y1)及N(x2, y2)关于点P(a,b)对称，则由中点
则点P即为所求.简记为：同侧对称异侧连！
2、在直线l上求一点P，使 PA PB 取得最大值，其方法
与1恰好相反，即：异侧对称同侧连！
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第三节点、线综合
题型二、几何方法求最值问题
例2、已知直线l：3x y 1 0 (1)在直线l上求一点P，使得点P到A(4,1)和B(0,4) 的距离之和最小； (2)在直线l上求一点Q，使得点Q到A(4,1)和B(0,4) 的距离之差最大；
例3、求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形；
(3)经过点A(3,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
变式：5、将(3)中“经过点 A(3,4)”改为“斜率为 1”
6
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第一节直线的倾斜角、斜率与方程

《直线与方程》复习课件(17张ppt)

方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点一个无数个零个
直线L1,L2间的位置关系相交重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名称已知条件
标准方程适用范围
点斜式点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0

《直线与方程》课件

《直线与方程》PPT课件
欢迎来到《直线与方程》PPT课件！在本课程中，我们将一起探索直线和方程的基础概念、方程的各种形式和应用。让我们开始这个充满趣味和深入的旅程吧！
基础概念
直线的定义和性质
我们将探索直线的定义，了解直线的性质以及直线与其他几何概念的关系。
直线的一般式和点斜式
探索直线的一般式和点斜式表示法，学习如何根据已知条件写出直线的方程。
直线的斜率和截距的概念
学习直线的斜率和截距的概念以及它们在方程中的作用和应用。
直线的垂线、平行线和夹角定理
了解直线之间的垂线、平行线关系以及夹角定理的概念和性质。
直线的方程
点斜式的推用点斜式解决问题。
一般式的推导和使用
推导直线的一般式，了解一般式的特点和应用场景。
拓展知识和应用场景
提供一些拓展知识和应用场景，让你了解直线与方程的更多应用领域。
截距式的推导和使用
学习使用截距式表示直线的方程，探索截距在几何和实际问题中的作用。
直线的应用
1 两点距离公式的推导和应用
了解如何使用两点距离公式计算直线上两点之间的距离，以及它在几何和实际问题中的应用。
2 直线与圆的交点和切点
研究直线与圆相交的情况，探索交点和切点的性质以及它们的几何意义。
3 直线和平面的交点和夹角
学习直线与平面相交的情况，研究交点和夹角的概念，并探索它们的应用。
练习题
1
练习题和解答
通过练习题加深对直线与方程的理解，并提供详细的解答，帮助你巩固所学知识。
2
自主思考题
通过自主思考题，激发你的思考能力，挑战你的直线与方程的理解。
总结
直线与方程的重点概括
总结直线与方程的核心概念和重要知识点，帮助你回顾和复习所学内容。

第三章直线与方程复习课课件人教新课标

(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式．求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解．
[例4] 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－
∵坐标原点到l1，l2的距离相等， ∴4|a－a 1|＝|1－a a|，a＝2或a＝23.
因此ab＝＝－2，2，
或a＝23， b＝2.
专题四点、直线间的距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)之间的距离为d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax ＋By＋C1＝0；与其垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
[例3] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． [分析] 对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解．
[解析] (1)l2即2x－y－12＝0， ∴l1与l2的距离d＝ |a2－2＋－－121|2＝7105， ∴|a＋512|＝7105，∴|a＋12|＝72， ∵a>0，∴a＝3.

高中数学直线与方程小结与复习优秀课件

y
（2）ABC的面积
A(1,2)
〔2〕
B (7 , 7 )， C ( 2 , 1 ) BC= 117
l1
x
B
l2
点 A到直线 BC的距离 d15 13
C
SA B C1 2 d |B C |= 1 21 1 5 31 1 7 = 4 2 5
小结
求直线的方程：〔待定系数法〕
与已知直线 l1 :A x B y C 0 垂直的直线方程设为： l:B x A y m 0 (m 为待定系数 )
第三章直线与方程小结与复习〔第1课时〕
学习目标
理解倾斜角与斜率的关系
倾斜角范围求斜率范围斜率范围求倾斜角范围
平行
掌握判断两直线位置的方法
垂直
由条件选择适当的方程求直线方程
本章知识结构
倾斜角、斜率
注意：斜率范围根据 k=tanα 图像求
直
线与
直线的方程
方
程
点斜式斜截式两点式截距式
常考题型：求直线方程方法：待定系数法注意：设为点斜式、斜截式先考虑斜率是否存在；截距式先考虑横纵截距是否为0
所以 a24a30
解得 a-1或 a-3
将 a 1 代入直线方程得：
l1:3x2y40 l2:3x2y-10
经检验， a 3 也符合题意
符合题意
综上： a 3 或 a 1
小结
判断两条直线平行
法一 . 设直线 l 1 : y k 1 x b 1 ， l 2 : y k 2 x b 2
设直线 A B 方程为： 3 x 2 y m 0

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B.
π 3
5π 6
D.
π 6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率的取值范围是（） C
A.（-∞,+∞） C.［-1,1］倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
B.（0,1］ D.（0,+∞）
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称的直线方程.
2
1.直线的倾斜角：理解直
线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；
（2）与x轴的正方向；
（3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.
2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在
= tana k
点 P1 ( x1， y1 ) 和点 P2 ( x 2， y 2 )
y = kx b
y y1 y1 y 2 = x x1 x1 x 2
不垂直于 x 、 y 轴的直线
在 x 轴上的截距 a 在 y 轴上的截距 b
x a

y b
=1
不垂直于 x 、 y 轴的直线不过原点的直线
两个独立的条件
则a＝(
)
B．－6
A．－3
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方程．
1．求直线方程的一般方法
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程
形式，直接写出直线的方程的方法；
(2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件
求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法．
2．截距与距离的区别
截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的
纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离
却是一个非负数．
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
B1C 2 B 2 C1 0重合来自K1=K2且b1=b2
B1C 2 B 2 C1 = 0
相交
K1≠K2
A1 B 2 A2 B1 0 A1 A2 B1 B 2 = 0
垂直
K1k2=-1
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
| P1 P2 |= ( x 2 x1 ) ( y 2 y1 )
Ax By C = 0 A 、 B 不同时为零
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2
A1 B 2 A2 B1 = 0 A1 B 2 A2 B1 = 0

k

2
O

2

3 2
a
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线
的斜率公式 k =
y 2 y1 x 2 x1
（其中x1≠x2）.
3.直线方程归纳
名称已知条件标准方程适用范围
不垂直于 x 轴的直线不垂直于 x 轴的直线
点斜式点 P1 ( x1， y1 )和斜率 k y y1 = k ( x x1 ) 斜截式斜率 k 和 y 轴上的截距两点式截距式一般式
2 2
2,中点坐标公式

x= y=
x1 x 2 2 y1 y 2 2
3.点到直线的距离公式：
两平行直线间的距离公式：
d =
| Ax 0 By 0 C | A B
2 2
d =
C1 C 2 A B
2 2
1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ） A.
2π 3
C.