直线与方程复习课教学的设计及反思

直线的方程复习课教案一、复习目标（1）掌握直线方程的点斜式、斜截式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．二、复习重点：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．三、难点：能根据条件熟练求出直线的方程．五、教学过程1、复习直线方程的几种形式：2.应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=45°求这条直线的方程，并画出图形。

例2.已知A(1,6)、B(-1,-2)、 C(6,3)是三角形的三个顶点，求BC边所在的直线方程.例3、求斜率是5，在y 轴上的截距是4的直线方程。

例4、求与y 轴交于点P(0,6),且倾斜角为45°的直线方程.例5、一条直线经过点A （0，5），倾斜角为0°， 求这直线方程结论：直线l 经过点P 1(x 0，y 0) 与x 轴平行的直线可表示成 。

点斜式、斜截式不能表示与x 轴垂直的直线；与x 轴垂直的直线可表示成 。

例6已知直线 l 1经过点(2,4)且垂直于x 轴，直线l 2 经过点(2,4)且垂直于y 轴，求 l 1、l 2 的方程.。

y x 、的斜率和纵截距求直线例06237=--例8、三角形的三个顶点是A(4,3)、B(0,3)、C(3,-2),求这个三角形三边所在的直线方程.3.巩固：⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是– 1/2，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在X轴和Y轴上的截距分别是3/2，- 3；④经过两点P1（3，-2）P2（5，-4）；2．求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：①3x+y-5=0 ②x+2y=0③7x－6y+4=0 ④2y－7=04.小结5练习：根据下列条件求直线方程：。

直线的方程复习课教学设计一、教材分析本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离。

几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等。

结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”。

重要的数学思想方法不怕重复。

“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

于是，我们在教学中应注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面。

而忽视“数”到“形”的方面。

二、学情分析通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。

由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

三、教学目标知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

过程与方法：理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。

掌握直线方程各种形式之间的互化。

情感、态度与价值观：通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密的分析、讨论问题的能力。

四、教学重、难点重点：掌握直线方程的五种形式，根据具体条件能求出直线方程。

难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，对于不同条件的情况下选用不同的方程形式。

五、教学过程1、知识回顾问题1直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴_______；一个基准：取______作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_____.问题2直线的斜率(1)定义：直线y＝kx＋b中的_______ 叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在；(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝_______ ．若直线的倾斜角为θ (θ≠π2)，则k ＝ _______ 。

教案：《直线与方程》复习课【教材分析】本章知识结构有两条主线1.从几何直观到到代数表示（建立直线的方程）点←→坐标倾斜角←→斜率直线←→二元一次方程（点斜式、两点式）---一般式2.从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系→平行和垂直的判定相交（一个交点）、平行（无交点）距离（两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离）解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。

坐标法的基本特点是：首先用代数语言（坐标及其方程）描述几何元素及其关系，将几何问题代数化；解决代数问题，得到结果；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

本章自始至终贯穿数形结合的思想。

在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。

【教学重点】直线与方程【教学过程】问：怎样确定一条直线？（需要哪几个几何量）问题1：已知直线l经过点A（2，1），（请添加适当的条件），确定直线l。

（1）直线l经过B（5，3）（或C（2，-1））45（或斜率为1）（2）直线l的倾斜角（3）与原点距离最远的直线（能确定吗？）（4）在两坐标轴上截距相等的直线（有几条？2条。

）回顾直线方程的几种形式及其适用范围，填表：问题2：已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），求直线AB 、BC 、CA 的方程。

你还可以求出哪些与ABC ∆有关的直线方程？（高线、中线、角平分线）（1） 求AC 边上的中线，（AC 边上的高线，ACB ∠的平分线）已知A （2，1），B （0，2），C （-3，-4），在ABC ∆中你还可以求出哪些几何量？ （距离、周长、面积等）（2）（点B 到直线AC 的距离）求ABC ∆的面积变式：反过来已知ABC ∆中，A （2，1），AB 边上的中线所在的直线方程为11x-8y+1=0，AC 边上的高线所在的直线方程为x+y-2=0，求BC 所在的直线方程。

直线的方程复习课教案一系统复习直线方程的五种形式：我们已经说了直线的方程有5种形式，先在我们来详细的复习一下！首先，我们来复习我们最先学习的“点斜式”，点斜式需要哪些已知条件呢？标准方程又是怎样的呢，谁知道？最后，我们来看它的使用范围，方程和已知条件中都有斜率，所以我们首先要保证斜率存在，这就是它的使用范围，我们再看，如果点斜式中的x1为零，方程会变成什么样？（引出斜截式）….以此类推讲解五种形式。

复习完了直线方程的五种形式，现在我们来看几个题！节奏，回答老师提出的问题，借此系统的复习已经学习的五种直线方程的形式，并互相对照各种形式的不同条件与适用范围，和不同形式在一定条件的转化，对五种形式之间的内在联系心中有一个详细的轮廓。

上黑板去做！其它同学在下面做！来讲解直线方程的五种不同形式，更好的凸显的各种方程形式的用途，和五种形式之间的联系，使学生更加印象深刻！趁热打铁，用做例题的方式让学生快速巩固刚复习的知识！第三步根据例题来复习：例题1.经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．分析：看到截距就可以考虑从截距式入手来做，跟距已知条件设出相符的截距式方程，再具体求解.教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明直线的方程复习课教案二授课班级：时间：课型：课题：直线的方程教学目标：（1）掌握直线方程的各种形式并能熟练求出直线方程。

（2）了解确定直线方程必须有两个独立条件。

(3) 领会解析几何的本质：用代数的方法研究几何问题。

(4) 培养学生数形结合的方法。

重点：熟练掌握直线方程公式，运用公式解决题目。

难点：选取适当的形式求直线方程。

教具：粉笔、尺子、圆规教学方法：直线的方程复习课教案三一、复习目标：1．理解直线的倾斜角及直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式2．熟练掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式、截距式以及直线方程的实际应用。

3．能够根据条件求出直线方程.二、知识要点。

【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。

【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。

12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)． 下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（ ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是 ．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。

以数学思想串联知识体系-直线与方程.章复习课教学设计与思考朱明明"江苏省如东高级中学!!!+%###摘!要$-直线与方程.章复习课应该引导学生串联知识体系!进而综合运用知识解决问题(具体的教学过程可以分为%导入$明确复习目的!提示复习方法&%聚焦研究对象$用方程表示直线&%聚焦对象性质$用方程"参数#刻画直线的位置关系'有关距离&%聚焦结论应用$用方程"参数#解决直线问题&%小结$揭示数学思想!确立知识体系&等环节(关键词$高中数学)章复习课)-直线与方程.)抽象结构)数形结合!!一'教前思考高中数学知识有着比较严密的逻辑体系(这种逻辑体系对促进学生智力发展'培养学生理性思维和科学精神'帮助学生形成良好的数学素养都有着举足轻重的作用(然而!落实到具体的操作层面!经过课时分解的课堂教学往往存在联系性不够'整体性不强!即知识体系割裂的不足(为了弥补这个不足!教师需要引导学生通过单元"包括教材章节自然形成的单元和教师教学重新组织的单元#复习将所学知识串联起来!形成良好的知识体系!从更高的层面审视整个单元的内容(串联知识体系需要一定的线索(这个线索可以是数学的思想方法或研究路径"广义地看!研究路径!如从特殊到一般!也可以看作思想方法#(仔细分析所含内容!可以发现!苏教版高中数学教材中的-直线与方程.一章是以抽象结构思想和数形结合思想为线索展开的(首先!本章内容一直贯穿着数学学科的一般研究路径!即抽象结构思想!用-义务教育数学课程标准"!#!!年版#.%课程性质&中的话就是!%数学源于对现实世界的抽象!通过对数量和数量关系'图形和图形关系的抽象!得到数学的研究对象及其关系)基于抽象结构!通过对研究对象的符号运算'形式推理'模型构建等!形成数学的结论和方法!帮助人们认识'理解和表达现实世界的本质'关系和规律& )用史宁中教授的解释就是!%不仅要知道研究对象是什么!更重要的是知道研究对象的性质是什么'关系是什么'运算是如何展开的++教概念的同时!应当教它的性质'关系或运算++& (简单地说就是!明确了形式化"抽象#的研究对象后!就要研究它的性质'关系等!进而要研究有关结论的应用"解决问题#(具体来说!本章以直线这一基本的几何图形为研究对象!研究了与它有关的角"方向#'点'位置关系'距离等方面的性质!并且展示了有关结论的应用(其次!本章内容始终体现了解析几何分支的基本思想方法!即引入平面直角坐标系之后!用坐标"有序实数对#表示点!用二元方程或一元函数式"两个变量的关系式#表示曲线"点的集合或轨迹#!这是数形结合思想中%以数解形&的重要体现之一(具体来说!本章聚焦直线"特殊的曲线#这一研究对象后!用二元一次方程来表示!进而利用方程研究与直线有关的性质!解决相应的问题(因此!本章的复习课应该以抽象结构思想和数形结合思想引导学生串联知识体系!进而综合运用知识解决问题!并从中感悟数学思想!提升思维能力!进而能够在数学思想"一种大概念'高观点#的驱动引领下自主学习"探索#更多新知(二'教学设计"一#导入$明确复习目的!提示复习方法投影展示华罗庚先生的话$%读书的真功夫在于既能把薄的书读成厚的!又能把厚的书读成薄的(熟书生温!但把新东西讲进去了!就能找另一条线索把旧东西重新贯穿起来(&旁白进行目标和方法引导$%章节复习课的任务在于对所学内容进行再认识'再建构!我们可以用一条线索把散落于各节的旧知像珍珠一样串起来(这样才能在2爬过一座座小山头3后!2站在山顶回望来路3时!真正产生2会当凌绝顶!一览众山小3的感觉(而这条线索!通常就是数学学习的灵魂***思想方法(那么!-直线与方程.一章的复习!应该以什么数学思想来串联全章内容呢,请大家在复习的过程中仔细体会(&由此!让学生明确本节复习课的任务不只是对知识的重温及运用!更重要的是发现知识联系!形成整体认识!同时对串联知识体系的数学思想产生模糊猜测和强烈好奇("二#聚焦研究对象$用方程表示直线提问$%通过本章内容的学习!你对标题2直线与方程3有怎样的认识,&引导学生体悟平面内的直线与二元一次方程之间的对应关系!明确研究对象"直线#和方法"方程#(依次追问$%通常哪些要素可以确定一条直线,&%我们用斜率刻画方向!由点和斜率得到了点斜式方程!由两个点得到了两点式方程!那么直线方程还有哪几种形式,&%有人说2直线方程的其他形式都是点斜式的推论3!对此你有什么看法,&引导学生从本源出发思考直线方程的由来以及不同方程形式之间的关系!在体会%以数解形&思想的同时!构建如下页图"所示的知识体系(出示练习$写出下页图!中各直线的方程(让学生根据具体直线的几何特征选择合适的直线方程形式来表示!并重点巩固最重要的点斜式"6"#和两点式"6$#!同时!关注斜率为#"6!#和斜率不存在"6%#这两种容易被忽略的特殊情况(中华人民共和国教育部'义务教育数学课程标准"!#!!年版#/30'北京$北京师范大学出版社!!#!!$"(史宁中'课程标准修订与核心素养/00'教育研究与评论!!#!!"&#$!%!&(图'图(出示变式"$试写出一个方程!表示经过点"!!$#的所有直线(从特殊到一般!让学生写出过定点的直线系方程!从而更加深刻地认识直线方程的形式及参数与直线几何特征的关系(出示变式!$)"))/#变化时!直线".!7))-#有怎样的几何特征,让学生逆向思考!根据含参数的直线方程分析出直线系平行的几何特征!即%以形助数&!从而充分地感受数形之间的互相转化("三#聚焦对象性质$用方程"参数#刻画直线的位置关系'有关距离提问$%上述变式"和变式!涉及两条直线的相交关系和平行关系!那么!两条直线有哪些位置关系呢,怎么刻画"判定#呢,&引导学生继续%以数解形&!通过方程组解的情况或参数的几何意义得到参数的关系!刻画"判定#两条直线的各种位置关系!从而建构如图$所示的知识体系(图)布置任务$%尝试类比2直线的方程32两条直线的位置关系3!建构2平面上的距离3有关的知识体系(&让学生继续自主%以数解形&!通过直线方程中的参数刻画"求解#与直线有关的距离!同时体会其中蕴含的化归转化思想!从而构建如图%所示的知识体系(图*!!"四#聚焦结论应用$用方程"参数#解决直线问题出示以下例题及变式$例题!如图&!在矩形89:;中!已知89-$!8;-"!<'=为89的两个三等分点!8:';=相交于点>!证明$<>*;=(图"变式'!如图+!在矩形89:;中!已知89-$!8;-"!<'=为89的两个三等分点!点1在边;:上!且点1到直线;='8:的距离分别为("'(!!求("(!的最大值(图#变式(!如图(!在矩形89:;中!已知89-$!8;-"!<'=为89的两个三等分点(若一质点从点<沿与98夹角为 的方向射到8;上的点?后!依次反射到;:':9和89上的点@'#'="入射角等于反射角#!则G E U -!线段<?的长为(图$变式)!求"!)7槡!)"!)"7."#槡!)"".$#!)"7."#槡!)"".$#!)7槡!的最小值(例题来源于教材"苏教版高中数学选择性必修第一册#第%&页第"(题!以学生熟悉的图形为载体!考查学生用两条直线垂直关系的方程"参数#刻画解决问题(变式"在例题图形的基础上增加了一个动点和两个点到直线的距离!思维量进一步提升!考查学生用点到直线距离的方程"参数#刻画及二次函数的性质解决问题(变式!继续以矩形和一边上的两个三等分点为载体!借助反射条件!考查学生多次用直线的点斜式方程"斜率通过入射角等于反射角获得#及直线交点的坐标解决问题***当然!本题也可由入射角等于反射角及三等分点条件!得到A G +8?<,A G +9#=!A G +8?<-A G +;?@!A G +9#=-A G +:#@!A G +;?@,A G +:#@来求解(变式$逆向设计!以代数式最小值的形式!考查任意一点到已知矩形四个顶点的距离和的最小值!让学生%以形助数&!再次充分地体会数形结合思想("五#小结$揭示数学思想!确立知识体系引导学生从思想方法和知识体系的层面回顾本节课复习的过程!总结收获$基于抽象结构和数形结合思想!从研究对象到对象性质再到结论应用!从数到形并从形到数!形成了%直线与方程&一章的内容"知识及应用#体系(最后!布置教材第%&页第"+'",'"*题作为基础性作业!以及如下多选题作为拓展性作业!从而帮助学生深化复习内容!并拓展了解相关的数学史和数学文化("(+&年!瑞士数学家欧拉在其-三角形的几何学.一书中提出$任意三角形的外心'重心'垂心在同一条直线上(后人称这条直线为欧拉线(若已知+89:的顶点8".%!##!9"#!%#!其欧拉线方程为".7)!-#!则顶点:的坐标可以是"!!#4'"!!##5'"#!!#6'".!!##7'"#!.!#。

直线的一般方程教学反思引言在数学教学中，直线的一般方程是一个重要的概念。

学生在学习直线方程时，往往会遇到一些困惑和难点。

本文将对直线的一般方程的教学进行反思，并提出改进的建议。

学生的困惑和难点学生在学习直线的一般方程时，常常会遇到以下困惑和难点：1. 公式记忆困难学生需要背诵和记忆直线的一般方程公式：Ax + By + C = 0。

然而，对于一些学生来说，这个公式往往显得抽象和难以理解。

因此，在教学中，我们需要采取一些措施帮助学生更好地理解和记忆这个公式。

2. 概念理解不深入直线的一般方程的概念并不复杂，但是很多学生对于方程中的A、B和C的含义理解不够深入。

这导致了学生在解题过程中无法准确地确定A、B和C的值，进而影响到他们对直线方程的理解和应用。

3. 缺乏实际应用场景在传统的教学中，直线的一般方程往往只是作为一个抽象概念进行介绍，并缺乏实际的应用场景。

这种教学方式不能有效激发学生的学习兴趣和动力，也没有助于学生将知识应用到解决实际问题中。

改进的建议为了帮助学生更好地理解和应用直线的一般方程，我们可以考虑以下改进的建议：1. 创造启发性例子为了帮助学生记忆直线的一般方程公式，我们可以设计一些简单有趣的例子来启发学生。

例如，可以通过一个游戏场地的设计，让学生自己推导出直线的一般方程，并应用到解决问题中。

这样的例子能够让学生在实践中体会到方程中各个变量的含义和作用。

2. 强调A、B和C的物理意义在教学中，我们需要强调直线方程中A、B和C的物理意义。

例如，A和B分别表示直线的斜率和斜率的倒数，C表示直线与坐标原点的距离。

通过直观的解释和实例演示，帮助学生深入理解这些物理意义，并能够准确地运用到解题中。

3. 提供实际应用案例在教学中，我们应该提供一些实际的应用案例，帮助学生将直线的一般方程应用到解决实际问题中。

例如，可以通过解决一些与几何相关的现实问题，如房屋建造、地图绘制等，来引导学生思考和运用直线的一般方程。

直线的一般方程教学设计之教学反思引言在数学教育中，学习直线的一般方程是初等数学重要的一部分，也是代数学的基础。

教师在课堂上的教学设计对于学生的学习效果起到至关重要的作用。

本文旨在对直线的一般方程教学进行深入反思，并提出改进建议。

教学目标在进行教学反思之前，我们首先明确教学目标。

在教学直线的一般方程时，我们的目标是使学生能够熟练掌握直线的一般方程以及解决相关的问题。

具体目标包括：1.理解直线的一般方程形式。

2.掌握如何通过已知的点和斜率来确定直线的一般方程。

3.能够将一般方程转化为斜截式或截距式。

4.能够应用直线的一般方程解决实际问题。

教学策略在本次教学中，我们将采用以下教学策略：1.多媒体辅助教学：使用多媒体课件展示直线的一般方程的定义、公式和相关例题，帮助学生形象直观地理解和记忆相关知识点。

2.案例分析教学：通过引入生活实际案例，引发学生对直线的一般方程的兴趣，培养学生的问题解决能力。

3.互动讨论：鼓励学生在课堂上提问并分享自己的思考，引导学生通过讨论与交流来深化对直线的一般方程的理解。

4.实践演练：提供一定数量的练习题，帮助学生巩固和应用所学知识。

5.不同水平区分教学：根据学生的学习情况和进度，采取灵活的教学策略，提供个性化的辅导和指导。

教学过程1.引入：通过一个有趣的问题或案例引入直线的一般方程，激发学生的兴趣和思考。

例如，讲述一条公路的斜坡问题，引出直线的斜率和方程的概念。

2.知识讲解：在引入后，详细讲解直线的一般方程的定义、公式和特点，并通过多媒体课件展示相关例题进行示范。

3.互动讨论：在讲解之后，引导学生进行互动讨论，让他们发表自己对直线的一般方程的理解和思考。

鼓励学生提出问题，并引导他们通过讨论解决问题。

4.案例分析：通过引入实际案例，如房屋建筑设计、高速公路规划等，让学生应用直线的一般方程解决实际问题。

在学生分组讨论的基础上，进行展示和总结，促进彼此学习。

5.实践演练：提供一定数量的练习题供学生练习，包括求解直线的一般方程、转化为斜截式或截距式等。

2023年直线与方程教案高三（优秀4篇）直线与方程教案高三篇一［师］同学们，我们前面几节课，我们学习了直线方程的各种形式，以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。

这是这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线。

现在大家回忆一下，我们都学习了直线方程的哪些特殊的形式。

我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识。

现在，我们来回顾一下它们的基本形式。

点斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）适用于斜率存在的直线。

斜截式的基本形式：y＝kx＋b适用于斜率存在的直线；两点式的基本形式：直线；截距式的基本形式：y y1x x1（x1≠x2，y1≠y2）适用于斜率存在且不为0的y2y1x2x1xy＝1（a，b≠0）在使用这些方程时要注意它们时要注意它们的限制条件。

那么大家观察一下这些方程，都是x,y的几次方程啊？［生］都是关于x，y的二元一次方程。

那么我们原来在代数中学过二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板书）ax＋by＋c＝0 我们现在来看一次这几种学过的特殊形式，它们经过一些变形，比如说去分母、移项、合并，这样一些变形步骤。

能不能最后都化成这个统一的形式呢？比如说y＝kx＋b，xayb＝1，这些我们最终都可以吧它们变成这种形式。

剩下的两种形式的变形留给同学们课下自己去完成。

那么在学习这些直线的特殊形式的时候，应该说各有其特点，但是也有些不足。

在使用的过程中有些局限性。

比如说点斜式和斜截式它们的斜率都必须存在，两点式适用于适用于斜率存在且不为0的直线，截距式适用于横纵截距都存在且不为0的直线。

那么我们现在想一想有没有另外一种形式，可以综合他们各自的一些特点，也就是这些方程最后化成一个统一的形式。

能不能代表平面直角坐标系中的直线。

要解决这些问题呢，要分两个方面进行讨论。

1.直线和二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。

直线与方程复习课教学的设计及反思复习课不同于练习课. 一节课，若学生练得太多，老师固然轻松，但由于学生无法形成知识系统，学生会觉得这样复习乱而无益，收获不大；若老师讲得太多，重视技巧，忽略基础，师生双方都会疲惫不堪. 这样势必造成学生对复习感到厌烦，不但没有起到“温故知新”的效果，还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头. 复习时，应对复习课的形式进行新的尝试，以期吸引学生的注意力，要把课本比较分散的知识点串联成知识链，建立知识点系统框架，着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力，并鼓励学生大胆尝试用新方法解决旧问题，培养学生的创新能力，为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法. 素描可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表现直观世界中的事物，亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式，它不像绘画那样重视总体和彩色，而是着重结构和形式.前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与方程（单元复习课）” . 本文围绕这节课的教学设计以及反思过程，谈谈复习课教学的一点体会.一、教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.二、教学目标知识技能：（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力. （2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.问题解决：教师引导，学生讨论.情感态度：锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣.三、教学重难点重点：（1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.难点：根据题设合理选择适当的方法.四、教学设计思路直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习. 因此采取了如下的教学设计思路：一道开放性问题开路f温故知新―师生讨论f借助三角形模型找点的轨迹f三角形中两条直线位置关系f平行四边形模型―一道综合题及其变式. 主要采用探究式教学和变式教学.五、教学过程1. 一道开放性问题开路（直线方程的各种形式）师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？生：无数条.师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？教师活动：展现几何画板上的题目.设计意图：引出直线方程.问题 1 ：“已知点A（5，-1 ），，请你加一个条件，确定一条过点A的直线，并求此直线方程”.稍后请学生回答.设计意图：由一道开放性问题开路，通过问题情景的创设，激发学生已有的知识联想. 开放性问题自由空间很大，可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范围. 学以致用，让学生体味知识的应用设计意图：应用学生自己添加的条件，逐渐丰富题目，串联知识点. 复习两条直线的位置关系――垂直及两点间距离公式和简单的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务，体验成功的经验，激发学生学习的兴趣和自信心. 让学生自己尝试画图，利用已有知识将自己的想法通过作图实践.问题（2）应用分类讨论思想及复习直线的位置关系一一垂直. 问题（3）应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式. 问题（4）应用转化与化归思想. 并且，后三问均可应用数形结合思想. 教师活动：利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现，给学生思考的空间.生1根据三角形三顶点不共线，（1）点C为“直线AB外的任何一点” .问题（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过A点且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过B点且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）•师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系――垂直. 几何画板演示如图 1.问题（3）三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论：以A为顶点时，C点是以点A为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以B为顶点时，C点是以点B为圆心，以|AB| 长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以C为顶点时，C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外•师生讨论，板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式.设计意图：“课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力，巩固课堂所学知识.六、教学反思在解析几何的内容中，直线是相对简单的曲线，但却是学生正式接触解析几何方法的开始，因此，对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重. 本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题，考虑到学生现有的知识水平，笔者基本上采取例一一练紧密结合的教学步骤，先将问题抛出，由学生自己在编题过程中归纳知识点，再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程，然后紧接着给出练习，加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般，让学生自己添加条件，一点点丰富内容，最后画出整个知识点的脉络结构.。

《直线与方程》教学反思锁子殷针对《直线与方程》这一章，在教学参考书中明确的指出，在《直线与方程》这一章的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

在这一章的学习中，要求学生在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系，两直线的交点坐标、点到直线的距离，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想方法。

教材在编排这一章的内容是按这样顺序安排的：倾斜角和斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线方程的五种形式、直线的交点坐标与距离公式。

我在这一章的教学前认真的阅读了教材和教学参考，结合新课标，总感觉教材安排的顺序有点别扭，不禁自问道，为什么把两直线的平行与垂直的判定要放在前面呢？是什么原因不把它们放在直线与直线的位置关系中去研究呢？我就认真去研究这个问题，通过在教材和网上的学习，个人认为，教材把两直线的平行与垂直放在倾斜角和斜率之后是为了强调在解析几何的学习中，直线的斜率的重要性，在学习倾斜角和斜率后，通过对两直线的平行与垂直的判定，加深对斜率的理解，也加深对斜率是否存在的分类讨论，这样是为后面的解析几何的学习奠定基础，尤其是在圆锥曲线中，直线与圆锥曲线的位置关系中常常需要讨论直线斜率是否存在的情况，正是这样的原因，教材才把两直线的平行与垂直放在倾斜角和斜率之后学习，体现出了斜率的重要性，教材的编排是非常有用心的，也对以后的学习是非常有价值的。

我在教学前对282班和283班的学生学情进行了详细的分析、也对两班的学生的认知水平进行了了解、同时依据以往两班的学生对知识的领悟进行了领悟水平的判断、对教材的认真的研究和对新课标的研读，特对这一章内容在教学过程中进行了调整，按“确定直线的因素---确定直线---直线的五种表示（直线的五种方程）---两直线的位置关系（平行、重合、相交、垂直、平行直线系、垂直直线系、过交点直线系）---点到点的距离---点到直线的距离---平行线间的距离---中心对称---轴对称”这样的一条主线进行教学，在教学的过程中，始终体现数形结合的思想，使学生在学习的过程中很好的体验了用代数中的数解决几何问题、几何中的图形体现了代数的形，让学生很好的把数与形很好的结合起来，有效的利用起来，激发学生学习数学的兴趣。

直线的一般式方程教学设计反思引言直线的一般式方程是数学中的基础概念之一。

在初中数学中，直线的一般式方程通常通过点斜式方程推导得到，还可以通过两点式方程转化得到。

直线的一般式方程在代数几何中有着重要的应用，对学生的数学思维培养和能力提升有着重要作用。

本文将针对直线的一般式方程的教学进行反思，探讨教学设计和方法上的改进。

教学设计反思教学目标在设计教学方案之前，我们首先需要明确教学目标。

直线的一般式方程教学的主要目标包括：1.理解直线的一般式方程的概念和意义；2.能够根据直线的一般式方程，判断直线的斜率和截距；3.能够根据直线的斜率和截距，写出直线的一般式方程；4.能够在平面坐标系中，通过直线的一般式方程，确定直线的位置和特征。

教学内容直线的一般式方程教学内容主要包括以下几个方面：1.直线的斜截式方程和截距式方程的介绍；2.直线的一般式方程的定义和推导过程；3.直线的一般式方程与斜截式方程、截距式方程的转化；4.在平面坐标系中绘制直线的方法。

教学方法根据教学目标和内容的要求，选择合适的教学方法和策略能够提高学生的学习效果。

对于直线的一般式方程的教学，可以采用以下一些方法：1.演示法：通过实例演示，引导学生理解直线的一般式方程的概念和意义。

2.探究法：设计一些问题和情境，让学生通过观察和分析找到直线的一般式方程，并总结规律。

3.归纳法：通过分析直线的斜截式方程和截距式方程，引导学生总结直线的一般式方程的特点和推导过程。

4.实践法：让学生在平面坐标系中绘制直线，并通过直线的一般式方程验证绘制的结果。

教学改进在对直线的一般式方程的教学进行反思的过程中，我发现可以对教学进行以下方面的改进：1.激发学生兴趣：直线的一般式方程教学可以设计一些趣味性和实际性强的例子，引发学生对数学的兴趣，提高学习的主动性。

2.强化概念理解：在教学过程中，特别是在引入直线的一般式方程的定义和推导时，可以通过实物或图形来帮助学生形象地理解概念，提高学生对直线一般式方程的理解。

直线与方程复习优秀教案教案标题：直线与方程复习教学目标：1.理解直线的定义，能够识别直线的特征和性质。

2.掌握直线的各种表示方法，包括点斜式、一般式和截距式。

3.能够根据给定条件写出直线的方程，并且能够在直线和坐标系中相互转换。

4.能够应用直线的性质和方程解决实际问题。

5.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1.直线的特征和性质。

2.直线的表示方法与转换。

3.直线的方程的写法和应用。

教学难点：1.直线方程的应用。

教学准备：1.教材课件、笔记本电脑以及投影仪。

2.小白板、粉笔、草稿纸和橡皮擦。

3.直线和坐标系的图形素材。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对直线的思考：请学生回答，直线有什么特征和性质？为什么我们要学习直线的方程？2.引入本节课的主要内容：通过讨论学生提出的问题，引导学生了解直线方程的重要性。

二、直线的特征和性质（10分钟）1.讲解直线的定义：直线是由无数个点连在一起形成的。

指出直线的两边无限延伸、不弯曲以及无端点等特征。

2.引导学生找出直线的性质，包括直线的斜率、方向、长度等。

三、直线的表示方法与转换（20分钟）1.介绍直线的表示方法：点斜式、一般式和截距式。

以示意图解释每种表示方法的意义和用法。

2.通过例题的演示，讲解点斜式、一般式和截距式的转换方法。

3.练习：给学生一些小练习，巩固直线表示方法和转换的理解。

四、直线的方程的写法和应用（25分钟）1.讲解直线方程的写法：写出通过给定点的直线方程、写出经过给定两点的直线方程、写出垂直于给定直线的直线方程和写出平行于给定直线的直线方程。

2.引导学生通过例题，练习直线方程的写法。

3.应用：通过实际问题，引导学生运用直线方程解决实际问题。

五、错误分析和答疑（10分钟）1.分析学生在学习过程中产生的常见错误，解释正确的做法。

2.解答学生提出的问题，澄清学生对直线和方程的疑惑。

六、课堂练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。

直线方程教学设计方案及反思一、设计目标本次教学的设计目标是使学生能够掌握直线的基本概念和直线方程的求解方法，能够灵活运用直线方程求解与直线相关的问题。

二、教学内容和步骤2.1 教学内容1.直线的基本概念和特征：包括直线的定义、直线的特点（无限延伸、方向等）、直线上的两点确定一条直线等。

2.直线方程的求解方法：包括点斜式、截距式和一般式等直线方程的表示方法，以及如何根据已知条件确定直线方程等。

3.直线的图像和性质：包括直线与坐标轴的交点、直线的斜率和与坐标轴的关系、直线的斜率与平行垂直关系等。

2.2 教学步骤1.导入部分：通过一个日常生活中的例子引出直线的概念，让学生对直线有一个直观的认识。

2.呈现部分：介绍直线特性和直线方程的基本概念，通过图例和实例引导学生理解直线特性和直线方程的含义。

3.讲解部分：详细讲解点斜式、截距式和一般式等直线方程的表示方法，提供求解直线方程的步骤和方法。

4.练习部分：设计一些针对直线方程的练习题，包括计算直线的斜率、确定直线方程等，让学生运用所学的知识进行实践。

5.巩固部分：设计一些综合性的应用题，让学生将直线方程与实际问题结合，培养学生解决问题的能力。

三、教学方法和手段1.示范教学法：通过直观的图例、实例和计算过程等方式，引导学生理解和掌握直线的概念和方程的求解方法。

2.提问引导法：通过提问学生一些具体问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析实际问题的解决过程，将直线方程与实际问题结合起来，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

四、教学评估和反思1.教学评估：通过作业、小组讨论和课堂互动等方式，对学生的掌握程度进行评估。

2.教学反思：根据学生的实际情况，及时调整教学内容和教学方法。

检查学生对直线方程的掌握情况，找出问题和不足，及时进行补充和强化。

3.教学改进：根据教学反思的结果，调整教学内容和教学方法，强化学生的学习效果，提高教学质量。