直线与方程章末复习课

【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。

【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。

12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)． 下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（ ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是 ．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。

直线与方程章节复习1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；.各公式的灵活运用；理解直线五种方程形式之间的联系与区别，能根据具体的已知条件选择一．直线的倾斜角与斜率1．倾斜角的定义 ，倾斜角α的范围 ，斜率公式k = ，或 .二．直线的方程1． 点斜式：00()y y k x x -=-2． 斜截式：y kx b =+3． 两点式：112121y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b+= 5． 一般式：0Ax By C ++=三．两直线的位置关系系数间的关系 斜率之间的关系1． 两直线平行：2． 两直线相交： ⑴两直线垂直： ⑵两直线相交3． 两直线重合：四．距离1． 两点之间的距离公式 ，2． 点线之间的距离公式 ，3． 两平行直线之间的距离公式 .二、例题讲解：※ 典例分析例1 已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为a ，若-1<k<1,则a 的取值范围为例2求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.※ 动手试试练1. 方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）.A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过点(2,3)-和(2,3)D ．都是平行直线练2．设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值. ⑴l 在x 轴上的截距为2-；⑵斜率为1-.三、总结提升：1. 点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）.A ．(1,3)-- B.(17,9)-C ．(1,3)-D ．(17,9)-2．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =（ ）.A B ． C ． D 3．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a = .4． 将直线(2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是 .5．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a -0=.⑴若12//l l ，试求a 的值；⑵若12l l ⊥，试求a 的值。

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第三章直线与方程章末复习课1。

直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度,但倾斜角α是角度(0°≤α〈180°）,是倾斜度的直接体现；斜率k是实数（k∈(－∞，＋∞)),是倾斜程度的间接反映.在解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便.(2)倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α≠90°时,斜率k＝tan α，且经过两点A（x1,y1），B（x2，y2）(x1≠x2)的直线的斜率k AB＝错误!。

（3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0）逐渐增大到＋∞（不存在)，然后由－∞（不存在）逐渐增大到0(不含0)。

2。

直线的五种方程及比较名称方程常数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0）(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋b k是斜率，b是直线在直线不垂直于x轴线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论。