下载文档原格式
【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。
12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)． 下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（ ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是 ．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。
直线的方程复习课教学设计一、教材分析本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离。
几何问题代数化，用数量关系表示空间形式、位置关系等等。
结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”。
重要的数学思想方法不怕重复。
“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
于是，我们在教学中应注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到“数”的方面。
而忽视“数”到“形”的方面。
二、学情分析通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。
由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。
三、教学目标知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
过程与方法：理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。
掌握直线方程各种形式之间的互化。
情感、态度与价值观：通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密的分析、讨论问题的能力。
四、教学重、难点重点：掌握直线方程的五种形式，根据具体条件能求出直线方程。
难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，对于不同条件的情况下选用不同的方程形式。
五、教学过程1、知识回顾问题1直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴_______；一个基准：取______作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_____.问题2直线的斜率(1)定义：直线y＝kx＋b中的_______ 叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在；(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝_______ ．若直线的倾斜角为θ (θ≠π2)，则k ＝ _______ 。
