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二、t 分布
大样本、小样本概念：30、50、100。 量变引起质变：当样本容量较大时，其统计量的抽样 分布近似为正态分布。随着N的增大，越来越接近于 正态分布（样本均数的分布）。 但当样本量小于100时，抽样分布不能再用正态分布 来近似，随着N的减小，与正态分布的差别越来越大， 需要用小样本理论来解释（样本均数的分布）。
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1.概念
从正态分布N（μ,σ2）抽得的样本均数 服从态
分布
,对样本均数 做标准化变换。
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英国统计学家W.S.Gosset证明它服从自由度 的t分布，即
t X X ~ t 分布， n 1
S X
S/ n
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0.45
ν=∞
f(t) 0.4 0.35 0.3
ν=9 ν=3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
不同自由度下的t分布图
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• t 分布曲线的特征
• ⒈单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标 准正态分布。
• ⒉自由度ν越小，则 越大，t 值越分散，曲线
的峰部越矮，尾部越粗。
• ⒊随着自由度ν逐渐增大，t分布逐渐逼近标准 正态分布；当ν趋于∞时，t分布就完全成为标 准正态分布。故标准正态分布是t分布的特例。
由于个体差异的存在，即使从同一总体中严 格的随机抽样，X1、X2、X3、X4……，不同。因此， X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能：
(1)分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造 成了样本均数的差别。差别无显著性 。
(2)分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
