比例的意义2(1)

《比例的意义》教案5篇《比例的意义》教案1教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。

今天，先认识正比例关系的意义。

(板书课题)二、自主探究：1．教学例1。

出示例l。

让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。

指名口答，老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。

宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。

(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。

提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)2．教学例2。

专题：比的意义与性质总结知识梳理1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2：1= 6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天页数（一定）。

（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定).例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面（一定）。

比例的意义优秀创新思维技巧
比例是一个非常有用的工具，可以帮助我们理解事物之间的关系，快速计算和分析数据，并发现隐藏在数据背后的有趣的模式和趋势。

1. 了解比例
比例就是两个数之间的关系。

可以用分数、小数、百分比等形式来表示。

例如，如果有8个苹果和4个橘子，它们之间的比例为8:4或2:1。

我们也可以将比例表示为50%，因为4是8的50%。

2. 比例的重要性
比例是非常有用的，因为它可以帮助我们计算和分析数据。

例如，我们可以使用比例来确定不同地区的人口比例，或者商品销售量的比例。

这些比例有助于我们理解和掌握信息，从而做出更好的决策。

3. 创新思维技巧
比例也可以帮助我们发现有趣的模式和趋势。

例如，我们可以
使用比例来分析不同产品的销售情况，并发现哪些产品更受欢迎。

我们还可以使用比例来比较不同时间段的数据，并分析趋势和模式。

4. 总结
比例是一个非常有用和强大的工具，可以帮助我们理解事物之
间的关系，计算和分析数据，并发现隐藏在数据背后的有趣的模式
和趋势。

通过学习和应用比例，我们可以提高自己的思维能力和决
策能力，做出更明智的选择。

比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。

它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。

比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。

以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。

比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。

此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。

2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。

比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。

3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。

4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。

比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。

比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。

5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。

比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。

比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。

比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。

2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。

比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。

3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。

比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。

比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。

比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。

比例的应用知识点总结一、比例的意义和基本性质在应用中的体现。

1. 比例的意义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2:3 = 4:6，因为2÷3=(2)/(3)，4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。

- 在实际应用中，判断两个比是否能组成比例，可以通过求比值的方法。

如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

2. 比例的基本性质。

- 比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如果a:b = c:d，那么ad = bc。

- 应用比例的基本性质可以解比例。

例如，解比例(x)/(3)=(4)/(6)，根据比例的基本性质可得6x = 3×4，然后求解x的值，6x=12，x = 2。

二、正比例的应用。

1. 正比例的意义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。

2. 正比例关系的图像。

- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。

通过图像可以直观地看出两种量的变化情况，并且可以根据图像上的一个点求出对应的另一个量的值。

3. 正比例的应用实例。

- 例如，已知每支铅笔的单价为2元，购买铅笔的总价和数量成正比例关系。

如果购买5支铅笔，总价为2×5 = 10元；如果知道总价为16元，设购买的数量为x 支，根据正比例关系(总价)/(数量)=单价（一定），可得(16)/(x)=2，解得x = 8支。

三、反比例的应用。

1. 反比例的意义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。

比例的认识知识点总结一、比例的意义。

1. 定义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：2∶3 = 4∶6，因为2∶3=2÷3 = (2)/(3)，4∶6 = 4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们可以组成比例。

2. 比例的各部分名称。

- 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如在比例3∶4 = 9∶12中，3和12是外项，4和9是内项。

二、比例的基本性质。

1. 性质内容。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

如在比例a∶b = c∶d中，根据比例的基本性质可得ad = bc。

- 例如在比例2∶5 = 4∶10中，2×10 = 5×4 = 20。

2. 应用比例基本性质判断比例是否成立。

- 如果两个比的外项积等于内项积，那么这两个比就能组成比例；反之则不能。

例如判断3∶4和6∶8是否能组成比例，计算3×8 = 24，4×6 = 24，因为3×8 = 4×6，所以3∶4和6∶8能组成比例。

三、解比例。

1. 定义。

- 求比例中的未知项，叫做解比例。

2. 方法。

- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

例如解比例x∶2 = 3∶6，根据比例的基本性质可得6x=2×3，即6x = 6，解得x = 1。

四、比例与比的联系和区别。

1. 联系。

- 比例是由两个比值相等的比组成的等式。

比是比例的基础，比例是比的延伸。

2. 区别。

- 比表示两个数相除，只有两个项（前项和后项）；比例表示两个比相等的式子，有四个项（两个外项和两个内项）。

例如3∶5是一个比，而3∶5 = 6∶10是一个比例。

五、比例尺。

1. 定义。

- 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺通常写成前项或后项是1的比。

例如比例尺1∶1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（10米）。