比例的意义1

比例的意义和基本性质一、知识内容1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的构成：由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

基础知识练习1、填空。

（1）在比例5：10=3:6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项。

（2）写出比值是2的两个比（）：（）和（）：（），组成比例是（）。

（3）在一个比例中，两个外项互为倒数，两个内项的积食（），如果一个内项是2/7，另一个是（）。

2、计算下列各组比的比值，将能组成比例的两个比组成比例。

（1）6:9和1/6:1/9.（2）0.3:0.2和15:10.（3）1/3:1/40/0.8:0.6。

（4）7:20和2:7。

3、变式练习:(1)在一个比例里，两个内项积是12 ，其中一个外项是4，另一个外项是（）。

（2）5:6=8：（）。

4、在一个括号里填上一个数，使它们能组成比例8、16、4、（）。

想一想，括号里能填几？2）解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

基础知识练习1、解下列的比例。

8/2 = 9/x x/25 = 1.2/75 1/2:1/5 = 1/4:x 28:x = 4:1 x/9 = 0.8/4.5 1/15:15/40 = x :10 3.5/x = 5/1.5 6:16 = 15:x 11/5 :5/4 = 22/5 :x2、比的前项和后项同乘或除以相同的数（0除外），比值（）。

3、用24的因数组成一个比例是（）。

4、一件工作，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时，甲、乙二人工作效率的比是（）。

5、如果9a=14b(ab不等于0)，那么a:b = （）: （）,a：14 = （）：（），9：b = （）: （）.6、根据下面的条列出比例，并解比例。

（1）5和10 的比等于30和x的比。

（2）x和5/6的比等于1/4和2/3的比。

（3）等号左端比是2.5：x，等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8.7、在一个比例中，两个外项的积是24 ，其中一个内项是8，求另一个内项。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1比例的意义和基本性质一、比例 1.比例的意义和基本性质第 1 课时教学目的 1.理解比例的意义，认识比例各部分的名称，初步了解比和比例的区别。

2.掌握比例的基本性质，会判断两个比是否可以组成比例。

3.培养学生观察、比较和概括的能力。

教学重点理解并掌握比例的意义和基本性质。

教学难点了解比和比例的区别。

教学过程一、创设情景，激发兴趣同学们，看到比例的意义和基本性质这个课题，你们都能想到些什么？教师在学生回答问题的过程中一方面：适机演示各式地图以及某些精密仪器放大的平面图，让学生知道有关比例的知识在生活中的应用之广，激发学生的学习热情；另一方面：让学生回忆有关比的知识，回答下面的问题：1. 什么是比？2. 求下面各比的比值。

哪些比的比值相等？（1）﹕（2）12﹕16 （3）﹕（4）4.5﹕2.7 （5）10﹕6 （6）3﹕2 二、自主学习新知 2 1 3 1 4181 （一）教学比例的意义。

1.根据学生的回答，教师板书 10﹕6 = 4.5﹕2.7 ﹕ = 3﹕22.教师出示表格，让学生独立思考问题：项目次数第一次第二次时间（时） 2 5 路程（千米）1 / 380 200 （1）根据表中所给的数据写出有意义的比。

（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？ 3.学生回答后，教师板书 80﹕2= 200﹕5，并指出像以上三个这样的式子就是比例式。

4.教师让学生观察比例式，概括出共性，用自己的话说一说什么叫做比例。

5.你能把上面的三个比例式写成分数形式吗？为什么？6.怎样判断两个比能不能组成比例，依据是什么？学生完成课本 P2做一做。

还可以让学生举出比例的例子，并说明理由。

=
0.125
2.5 = 2.5
0.125 = 0.125
所以： 0.5∶0.2 和 5 ∶1 所以： 0.5∶0.2 和 5 ∶1
84
84
可以组成比例．
可以组成比例．
中央电教馆资源中心
做一做
数
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
学
3 ∶1 4 10
和
7.5∶1
比例的意义：
复习
数
1、什么叫做比？
学
两个数相除又叫做两个数的比．
2、什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得商，叫做 比值．
中央电教馆资源中心
复习
数
3、求下面各比的比值：
学
12∶16 ＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.75
3 ∶9 ＝ 3 ÷ 9 ＝ 2 48 4 8 3
2.7∶4.5 = 2.7 ÷ 4.5 ＝ 0.6
内项积：2.7 × 10 = 27 内项积： 10 × 9 = 90
1 32
11
∶=
6 ∶4
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1
23
44
外项积： 1 × 4 = 2 2
外项积： 0.6 × 1 = 0.15 4
内项积： 1 × 6 = 2 3
内项积： 0.2 × 3 = 0.15 4
中央电教馆资源中心
例题中央电教馆资源中心例题数80 ∶ 2 = 200 ∶5
学
内项 外项
中央电教馆资源中心
做一做
数
指出下面比例的外项和内项．
学
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
内项 外项

10厘米︰10米
先统一单位，再化简。
1100米︰＝1010000＝0厘1︰米100（或1100）
答：图上距离和实际距离的比是1︰100。
比例尺 1:100000000
1：100000000是数值比例尺,
有时写成
1 100000000
济源到郑州的实际距离是120km，在一 幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。 这幅地图的比例尺是多少？
你知道吗？
精密零件上的比例尺，一般都写 成后项是1的比，表示把实际长度扩 大为原来的若干倍以后画在图纸上 。
如，在一张精密零件图纸上，用 1厘米表示实际长度1毫米，这 张精密 零件 图纸的比例尺就是10：1
比例尺：1：200
比例尺: 1 :4000
比例尺:1:1000000
比例尺的特点:
1、是一个比； 2.图上距离和实际距离的位是统一的； 3、数值比例尺的图上距离一般为1，线 段比例尺实际距离的后项。
④……
聪明屋：
用1：1000 000，1：6000 000， 1：250 000，1：100这四种比例尺 画同一种物体距离：实际距离=比例尺
120km=12000000cm 2.4 ：12000000=1 ：5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000.
把图中的线段比例尺改成数值比例尺.
比例尺0 50 100km
图上距离:实际距离 1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
1:6000000
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把 实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画 在图纸上.这时,就要确定图上距离和相对 应的实际距离的比.
图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺。

教学内容比例的意义P40 第 1 课时主备老师：林良俊组长（核查）：备课时间上课时间教学目标知识技能：理解并掌握比例的意义，会判断两个比能否组成比例。

过程方法：经历计算、对比、小组合作等活动，体验观察归纳概况的方法。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，培养观察能力、判断能力。

重点比例的意义。

难点判断两个比能否组成比例。

快乐元素渗透点结合国旗说说对国旗知识的认识。

美育渗透点进行爱国主义教育。

教具准备课件（）展示台（）小黑板（）其他：导学流程一、快乐导入1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、求出下面各比的比值。

4:6 40:15二、快乐探究1、比例的意义国旗长5m，宽m 国旗长2.4m，宽1.6m 国旗长60cm，宽40cm 上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？操场上的国旗：2.4:1.6 = 3/2教室里的国旗：60:40 = 3/2所以，2.4:1.6＝60:40。

也可以写成 2.4/1.6 ＝60/40 。

小结：表示两个比相等的式子叫做比例。

思考：怎样判断两个比能不能组成比例？导学流程举例：尝试写出一个比例。

想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？这些国旗宽与长的比可以组成比例，例如40:60＝1.6:2.4。

这些国旗长的比和宽的比也可以组成比例，例如5:2.4＝10/3 :1.6。

我发现，这些国旗的长与宽的比都可以组成比例，例如60:40＝5:10/3 。

这三面国旗长与宽的比是一样的。

其实所有国旗的长与宽的比都是3:2。

进行爱国主义教育。

2、比和比例的区别比4:6 由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。

比例2:3=4:6 由四个数组成，是一个等式。

表示两个比相等。

三、快乐练习：1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。

（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4（2）1/2:1/3和6:4 （4）0.6:0.2和3/4:1/42、用图中的4个数据可以组成多少个比例？3、完成P43 练习八第1题四、快乐总结五、快乐作业第43页练习八，第2题，第3题。

3、通过组织有效的学习活动，培养学生探索意识。
教学重点
掌握比例的基本性质
教学难点
正确区分“比”和“比例”这两个概念。
课前准备
投影片
步骤
教师活动
学生活动
过程性目标
教学比例的意义
1．复习比的有关知识。
(1)把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)求下面比的比值。（投影出示）
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
总结评价
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
指名回答。
通过练习和总结，使学生进一步达到本课的学习目标。
巩固练习
练习一第2、3题。
板书设计：
比例的意义和基本性质
第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80：2＝：200：5
80:2=40└-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5└------外项-----┘
200:5＝40两个外项的积是80×5=400
80：2＝200：5或 = )两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
(3)引出两个相等的比(板书：4．5：2．7＝10：6)
(4)板书课题：比例的意义
2．教学比例的意义。
(1)出示例1的空表格。师边叙述题意填写表格：一辆汽车2小时行驶80千米，根据这些信息你能知道什么？
(2)如果第二次行驶了200千米，你认为行了多少小时?（填写表格。)
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2
(5)巩固练习。
1下面每组的两个比能不能组成比例。（投影）
6：3和12：635：7和45：9
20：5和16：80．8：0．4和 ：

比例的基 本性质
2.4 1.6
＝
60 40
交叉相乘
2.4×40＝1.6×60
组成比例有条件，比值相等是关键； 外项内项积相等，基本性质来判断。 根据意义看“比值”；根据性质来看“积” 。
下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？
年龄/岁 12 14
1.
身高/m
时间/时
1.4
2
1.6
6
2.
路程/km
7 7: 3＝ 3 7 21:9＝ 3 7 7 3 〓 3
（2）0.5:24和1.5:3.6
1 0.5:24＝ 48 5 1.5:3.6＝ 12
所以，0.5:24和1.5:3.6不能组 所以，7:3和21:9可以组成比例。 成比例。
试试身手
3 写出比值是 的两个比，并组成比例。 2
2.4 ︰1.6
＝
内项
外项
60 ︰ 40
在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项。
2.4 ︰1.6
＝
内项
外项
60 ︰ 40
2.4 1.6
＝
60 40
2.4 ︰1.6
＝
内项
外项
60 ︰ 40
2.4 1.6
＝
60 40
2.4 ︰1.6
＝
内项
外项
60 ︰ 40
冀教版六年级数学上册
杨小艳 洛阳市涧西区英语学校
关于“比”，你了解多少？
国旗的学问
中华人民共和国国旗是五星红旗，是中华人民共和国 的象征和标志。我国的第一面国旗长是4.6米，宽3.38米， 1949年10月1日开国大典时由中华人民共和国主席毛泽东亲 手升起。《国旗法》对国旗的制作有明确规范。国旗的通

( A )。
A．a∶b＝6∶8
B．a∶b＝8∶6
C．a∶8＝6∶b
D．a∶6＝8∶b
课堂小结
归纳总结：
判断四个数能否组成比例时，先把最大 数与最小数相乘，再把另外两个数相乘， 如果两个积相等，就能组成比例。
当堂检测
3. 应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组 的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
当堂检测
2. 哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18和30:36
4:8和5:20
15∶18和30∶36可以组成比例。 15∶18＝30∶36
1 ∶ 1 和 1 ∶ 1 可以组成比例。 1 ∶ 1＝1 ∶ 1
3 9 6 18
3 9 6 18
当堂检测
(易错题)请你再添上一个数使其与6，8，15这三个数组成比例，所添 的这个数可以是多少？写出组成的比例。 这个数可以是3.2，11.25，20，组成的比例分别为6∶15＝3.2∶8， 6∶8＝11.25∶15，6∶8＝15∶20(所写比例不唯一)。
1.填一填。
(1)因为 4.5∶2.5＝15
91，所以 4.5×(
1 9
)＝
( 2.5 )×(
1 5
)。
(2)如果 a∶b＝5∶8，那么 a×( 8 )＝b×( 5 )；
如果 3c＝4d，那么 c∶d＝( 4 )∶( 3 )。
探索新知
(3)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是83， 另一个外项是( 8 )。 3
64∶160＝96∶240 64∶96＝160∶240 240∶96＝160∶64 240∶160＝96∶64 160∶240＝64∶96 160∶64＝240∶96 96∶64＝240∶160 96∶240＝64∶160

《比例的意义》教学模式介绍：核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。

在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。

老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。

核心素养教学设计的课程环节：讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样设计思路说明：本节课是在对比的意义和基本性质以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。

教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对比例的认识，扩大学生认识数与代数内容的范围，是数与计算的进一步发展。

一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：比例；（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。

2．内容解析：本课是《比例》这一单元的起始课，学生已经学习过比的意义和基本性质等知识，而且比与比例有紧密的关系，通过比引进比例的意义，因此对于比例的理解，学生能够比较容易掌握，这为学习比例的意义的内容奠定了良好的基础。

二、为何讲1、教学目标：（1）理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比例的意义。

（2）通过学习培养学生学习数学的兴趣。

培养学生的观察能力、判断能力。

（3）通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

2、目标解析：（1）明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。

能根据不同要求，正确的列出比例式。

（2）培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
（1）依据比的基本性质
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
学 科：小学数学 学员年级：六年级
课题
教学目标
教材版本：沪教版 课 时 数：3
比和比例的意义与性质 1. 在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的 各部分名称及求比值的方法。 2. 经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的 内在联系，把握比的意义的本质。 3. 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步 掌握化简比的方法。 4. 在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观 察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
第 1页
分数
分子
—（分数线） 分母 分数值
一个数
7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
8、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。
教学内容
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。

孙老师这节《比例的意义》是一节扎实、丰富而又亲切的一堂课，让我们感受了数学的朴实和魅力。

有以下几个特点让我印象深刻。

1、重视数学知识完整建构，形成清晰的知识网络孙老师在教学比例的意义前，先复习求比值的方法，根据两个比的比值关系顺利地引出比例的意义，突出了教学重点，同时又为判断关系式能否成比例提供了有力的保障。

在学生理解掌握了比例的意义形成一定的新知后，黄老师有心地把比例和比放在一起，让学生比较，这样把新知识纳入旧知识体系中，通过比较使学生比例的认识更加深刻，也使学生的认知结构显得更加完整。

同时让学生体会到了数学知识即事物具有密切联系的辩证唯物主义思想，同中有异，异中有同。

2、重视学生学习的主体性发挥，体现了自主学习的新课程理念比例的意义是一节概念课，在概括比例的意义时，孙老师不着急，把主动权交给了学生，根据前面的式子，先让学生自由的说说你认为什么叫做比例。

暴露学生的思维，把握下一步的教学方向，其实这只是学生的感性认识而已，为了丰富学生的感性认识，孙老师又准备了几道判断题，让学生在在矛盾中思考、讨论，扫清了一个个认知的障碍，为学生第二次概括比例的意义起到了水到渠成的作用。

这时学生的思维是逻辑的、理性的，正确的，他们的观察、比较和概括能力得到了充分发展。

3、重视数学与生活的联系，体现出数学的实用性孙老师在尊重教材的基础上，合理、灵活创造的使用教材，学习比例的意义的素材选取非常贴近学生的生活实际。

一是从参观青岛啤酒厂，引出大麦芽的运输情况，引出比例的概念，拉近了知识与学生的距离，让人感到亲切，激发了他们的学习兴趣。

二是结尾比例在生活中的广泛应用，通过具体形象图片学生深有同感，频频点头称是，让学生感受到了数学知识的实用性很强，对学生学好数学知识起了推动作用，这样的设计首尾呼应，也显得非常自然。

孙老师的练习设计多样，有层次，学生学得轻松又扎实。

尤其是最后一道的精心设计，年龄和身高数据的出现突破了难点，让学生认识到非对应的两个量不能组成比例，使比例意义得到深化，使课堂显得的更丰满。

比例尺的应用教案教学内容：教科书第49页的例7，完成随后的“练一练”和练习十一的第3、5题。

教学目标：1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

教学重点、难点:能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学准备：教学光盘、了解家到学校的大概距离教学过程一、复习导入。

1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？二、教学新课1、教学例7。

（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。

（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。

）（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。

（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。

重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。

引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。

2、做“试一试”。

（1）独立算出学校到医院的图上距离。

（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置。

三、巩固练习。

1、做“练一练”先独立解题，在组织交流2、做练习十一第4题重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3、做练习十一第5题。

重点帮助学生确定合适的比例尺。

在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

4、将下列各题做在课堂作业本上。