高中全程复习方略配套课件：7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图

答案：60°
2.简单多面体 平面多边形 棱柱 若干个_____________围成的几何体叫作多面体，其中______、 棱台 棱锥 _______、_______是简单多面体.
(1)棱柱
互相平行 四边形 ①定义：两个面__________，其余各面都是________，并且每 互相平行 相邻两个四边形的公共边都__________，这些面围成的几何体 叫作棱柱.
（2）(2012·北京模拟)一个长方体去掉一个小长方体，所得
几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视
图为（ ）
【解题指南】(1)根据三视图之间的关系画出俯视图即可； (2)先由部分三视图判断出几何体的形状，然后再确定俯视图.
【规范解答】(1)如图所示：
（2）选C.由主视图和左视图知，该长方体上面去掉的小长方 体，从正前方看在观察者左侧，从左侧看在观察者右侧，故俯 视图为C.
图形改变.
平行性不改变， “三不变” 与x、z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变.
【例3】(1)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图.
(2)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,求 原△ABC的面积.
【解题指南】(1)先由三视图确定几何体的结构，然后画出直
平行于 _________x′轴和y′轴的线段.
保持原长度不 ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_____________
1 变 ____；平行于y轴的线段，长度为 原来的 . 2
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴 z′轴 水平 的是_______，平面x′O′y′表示______平面，平面 直立 y′O′z′和x′O′z′表示______平面，平行于z轴的线段， 平行性 长度 在直观图中________和______都不变.
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空
间图形的不同表示形式.
1.三视图是新课标的新增内容，是高考的热点和重点，几乎年
年考，主要考查简单几何体的三视图，同时考查空间想象能力
和对空间几何体的认识；
2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容 的重点，也是难点；
3.对本节内容的考查常以选择题、填空题的形式出现，常将三 视图、直观图同几何体的表面积和体积综合在一起考查，难度 不大，属低中档题.
(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点： ①若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在 实线 三视图中，分界线和可见轮廓线都用______画出.不可见轮廓 虚线 线，用______画出. ②确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置不
可能不同 同，所画的三视图___________. 基本几何体 ③看清简单组合体是由哪几个_____________组成的，并注意
③分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥、„
(3)棱台 平行于棱锥底面 ①定义：用一个_________________的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫作棱台. 正棱锥 ②正棱台：用________截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面 是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高. ③分类：三棱台、四棱台、五棱台、„
(
(
)
)
③棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
(
)
【解析】棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱. ∴②不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小 棱锥后，剩余部分不是棱台，∴③不正确；①正确. 答案：①√ ②× ③×
3.直观图
(1)平面图形直观图的画法
斜二测画法的规则是： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时，它们分别对 45°(或 应x′轴和y′轴，两轴交于点O′,使∠x′O′y′=_________ 水平平面 135°) _______,它们确定的平面表示__________. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成
【即时应用】
(1)思考：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，
其余各面都是平行四边形,反过来，成立吗？
提示:不一定成立.如图所示几何体有两个面
平行，其余各面都是平行四边形，但不满足 “每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故 它不是棱柱.
(2)对于下图所给出的四个几何体，判断下列说法是否正确.
观图.
(2)根据斜二测画法规则建立适当的坐标系，将△A′B′C′还
原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角.求解时要注 意线段和角的变化规律.
②分类
a.按侧棱与底面是否垂直：
底面为正多边形
侧棱垂直于底面
棱柱 侧棱不垂直于底面
正棱柱 其他直棱柱
直棱柱
底面不为正多边形
斜棱柱
b.按底面多边形的边数: 三棱柱、四棱柱、五棱柱、„
(2)棱锥
多边形 有一个公共顶点 ①定义：有一个面是_______，其余各面是_______________
的三角形 __________，这些面围成的几何体叫作棱锥. 正多边形 全等 ②正棱锥：如果棱锥的底面是_________，且各侧面______， 就称作正棱锥,其侧面是全等的等腰三角形，它底边上的高叫 作正棱锥的斜高.
据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线
面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.
(3)通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的， 只要举出一个反例即可.
【例1】下列结论中正确的是(
)
(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是 六棱锥 (D)圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
第一节
空间几何体的结构特征及三视图和直观图
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三年25考
高考指数:★★★★
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用
这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，
会用斜二测画法画出它们的直观图；
并能结合空间想象将三视图还原为实物图.
【提醒】1.画三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出， 被遮挡住的部分的轮廓线用虚线表示. 2.严格按排列规律放置三视图，并标出长、宽、高的关系，对 准确把握几何体很有利.
【例2】(1)如图的三个图中，上面是一个长 方体截去一个角后所得多面体的直观图，它 的主视图和左视图在下面画出(单位：cm). 在主视图下面的矩形框内，按照画三视图的 要求画出该多面体的俯视图.
【解析】逐一将这些几何体看主视图可知四棱柱和圆柱的主视 图不可能是三角形. 答案：①②③⑤
空间几何体的结构特征 【方法点睛】解决与空间几何体概念有关问题的技巧 (1)对几何体定义的理解要准确，要想真正把握几何体的结构 特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想 象能力.
(2)紧扣概念是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依
【反思·感悟】画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的 正前方、正左方和正上方，观察它是由哪些基本几何体组成， 它的轮廓线是什么，然后再去画图.
空间几何体的直观图 【方法点睛】画直观图的关键点 用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图之 间的“三变、三不变”：
坐标轴的夹角改变，
“三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
交线 它们的组成方式，特别是它们的______位置.
【即时应用】 (1)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体的序号是_____.
①正方体
③圆锥
②长方体
④球
【解析】一般地，同一个几何体，放的位置不同，其三视图的
形状会发生改变，但只有球.不论怎么放置，其三视图都是相 同的圆. 答案：④
(2)一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是 下列几何体中的________(填入所有可能的几何体的编号). ①三棱锥； ⑤圆锥； ②四棱锥； ⑥圆柱 ③三棱柱； ④四棱柱；
(在括号内填“√”或“×”)
Байду номын сангаас
①图A中的几何体是棱柱 ②图B中的几何体是棱柱 ③图C中的几何体是棱锥
( ( (
) ) )
【解析】根据各几何体的结构特征进行判断可得①③正确，②
错误.
答案：①√
②×
③√
(3)判断下列结论是否正确.(在括号内填“√”或“×”)
①一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱
②一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱
俯视图在主视图的下边.
2.对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由这 些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成原理，
【解题指南】根据常见几何体的结构特征，借助于常见的几何 模型进行判断. 【规范解答】选D.当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底 面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是
三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形
但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错 误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由 几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边 长，故C错误.
圆锥吗？
提示：不一定是圆锥.若直角三角形绕一条直角边旋转一周， 则得到的几何体是圆锥；若绕其斜边旋转一周，则得到的是两 个同底圆锥构成的一个组合体.
(2)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥