1高三答案

韶关市2023届高三综合测试（一）数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1A =-，{}2320B x x x =-+=∣，则()UA B =（ ） A.{}0,2B.{}1,0-C.{}1,2D.{}1,02．若11z i =+，21(2)z z i =+，1z 是1z 的共轭复数，则2z =（ ）B.2D103．下列区间中，函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） A.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B.,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭4．函数433()1x xf x x --=+的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.5．已知(3,4)a =，(1,0)b =，c a tb =+，若b c ⊥，则向量c 在向量a 上的投影向量为（ ） A.1625a -B.1625a C.45a -D.45a 6．某污水处理厂采用技术手段清除水中的污染物，同时生产出有用的肥料和清洁用水．已知在处理过程中，每小时可以清理池中残留污染物10％，若要使池中污染物不超过原来的12，至少需要的时间为（结果保留整数，参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）（ ） A ．6小时B ．7小时C ．8小时D ．9小时7．已知点O 为坐标原点，点F 是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，线段PF 交双曲线C 于点Q .若Q 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）C.2D.38．已知函数()2lne xf x x e ex-=-+，若2202120222023202320232023e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011()a b =-+，其中0b >，则1||2||a a b+的最小值为（ ）A.34C.54D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40％．根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则A.0.08m =B ．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时 C.女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长D ．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的1310．已知正方体1111ABCD A B C D -，设E 是棱BC 的中点，则 A ．1BD ∥平面1C DE B.1BC AC ⊥C ．平面11A BC 与平面ABCD D ．三棱锥1D ACD -与三棱锥1B ACD -体积相等11．设A 是抛物线2:4C x y =上一点，F 是C 的焦点，A 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点A 的对称点为N ，曲线C 在A 处的切线与准线l 交于点P ，直线NF 交直线l 于点Q ，则A ．F 到l 距离等于4 B.FM FN ⊥C ．FPQ △是等腰三角形D ．||MQ 的最小值为412．以下四个不等关系，正确的是 A.ln1.5ln 41⋅<B.ln1.10.1>C.19202019<D.22ln 24ln 4e >- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的中间一项的系数为________（具体数字作答）.14．已知(0,)απ∈，且1cos 22sin 2αα-=-，则cos()πα-=________.15．我们知道距离是衡量两点之间的远近程度的一个概念．数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是()11,A x y 与()22,B x y 两点间的直线距离，即AB d =切比雪夫距离是()11,A x y 与()22,B x y 两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即{}1212max ,AB d x x y y '=--.已知P 是直线:2150l x y +-=上的动点，当P 与o （o 为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为________.16．已知三棱锥P ABC -中，PBC △为等边三角形，AC AB ⊥，PA BC ⊥，PA =BC =________；若M 、N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN 的长度的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）在ABC △中，D 为AC 的中点，且sin 2sin BDC BAC ∠=∠.（1）证明：2BA BD =；（2）若22AC BC ==，求ABC △的面积． 18．（本小题12分） 已知数列{}n a 的首项145a =，且满足143n n n a a a +=+，设11n n b a =-. （1）求证：数列{}n b 为等比数列； （2）若1231111140na a a a ++++>，求满足条件的最小正整数n . 19．（本小题12分）北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X 为选出“基地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 20．（本小题12分）已知矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是CD 的中点，如图所示，沿BE 将BCE △翻折至BFE △，使得平面BFE ⊥平面ABCD ．（1）证明：BF AE ⊥；（2）若(01)DP DB λλ=<<是否存在λ，使得PF 与平面DEF 若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知椭圆22:142x y C +=的左、右顶点分别为A ，B ，点D （不在x 轴上）为直线6x =上一点，直线AD 交曲线C 于另一点P . （1）证明：PB BC ⊥；（2）设直线BD 交曲线C 于另一点Q ，若圆O （O 是坐标原点）与直线PQ 相切，求该圆半径的最大值. 22．（本小题12分）已知函数2()1f x x =-，()ln(1)g x m x =-，m R ∈.（1）若直线:20l x y -=与()y g x =在(0,(0))g 处的切线垂直，求m 的值；（2）若函数()()()h x g x f x =-存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()()1122x h x x h x >．2023届高三综合测试（一） 数学参考答案及评分标准1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题（每小题5分）1.【解析】由题意，23201,2B x x x =-+==，所以2,1,2AB =-，所以(){} 1,0UA B =-，故选B.2.【解析】21(2)(1)(2)3z z i i i i =+=-+=-，所以，2z ==，故选C.3.【解析】函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意，322()262k x k k Z πππππ+<+<+∈，解得422()33k x k k Z ππππ+<<+∈，取0k =，可得函数()f x 的一个单调递减区间为4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选B. 4.【解析】()f x 是奇函数且(1)0f <，所以选D.5.【解析】因为b c ⊥，所以3t =-，()0,4c =，所以向量c 在向量a 上的投影向量为1625a c a a a a ⋅⋅=，所以选B. 6.【解析】设原来池中污染物的质量为m ，依题意，经过n 小时污染物的质量0.9nm ⋅，所以，10.92nm m ⋅≤，lg 2lg 27.51lg912lg3n ≥=≈--，故选C. 7.【解析】∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，∴OP PF ⊥，∵直线OP 的方程为b y x a =，(),0F c ，∴直线PF 的方程为()ay x c b=--，由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2P a x c =，P ab y c =，∵12PQ PF =，∴Q 是PF 的中点，故222Q a c x c +=，2Q ab y c =，代入双曲线方程，得222222221a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理，得()2222222144aca a c c+-=，222c a =，e =故选A. 法2：∵以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点P ，∴OP PF ⊥，∴PF b =，从而1122PQ PF b ==，设双曲线左焦点为1F ，连结1QF ，则由定义知11222QF a QF a b =+=+，在Rt FPO △中，cos PF bPFO OF c∠==， 在1FQF △中，由余弦定理得：2221112cos QF QF QF QF QF QFO =+-⋅⋅∠，即2221112(2)22222b a b b c b c c ⎛⎫⎛⎫+=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得a b =，所以e =8.【解析】因为()()()2ln 2()ln 2()e x e e xf x f e x x e e x e ex e e x ---+-=-++--+=-- 由上面结论可得22021202220222023202320232023e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2a b +=，其中0b >，则2a b =-. 当0a >时，1||121212()1525111222222224a b a b b a a b a b a b a b a b -+⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+⋅-=++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当，23a =，43b =时等号成立； 当0a <时，1||112152()11222222ab a a b a b a b a b --⎛⎫⎛⎫+==+⋅++=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1531224⎛≥-++= ⎝，当且仅当2a =-，4b =时等号成立；因为3544<，所以12a a b+的最小值为34.故选：A.二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.误；对于B ，由频率分布直方图可知，女观众收看时间的352 6.54+⨯=，故B 正确； 对于C，男性观众收看节目的平均时长为40.160.150.480.210120.158.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时，女性观众收看节目的平均时长为40.260.40.380.110 6.6⨯+⨯+⨯+⨯=小时，故C 正确； 对于D ，由频率直方图可知，男性观众收看到达9小时人数为20060%(0.20.15)42⨯⨯+=人，女性观众收看达到9小时人数为20040%0.18⨯⨯=人，故D 错误.故选：BC. 10.【解析】对于A ，设1CD 交1C D 于F ，可得1EF BD ∥，从而得到1BD ∥平面1C DE ；所以A 正确；对于B ，可以求得1BC ，AC 所成角为3π，所以B 不正确. 对于C ，转化为求平面11A BC 与平面1111A B C D C 不正确； 对于D ，设正方体棱长为1，1116D ACD B ACD V V --==，D 正确.所以选AD. 11.【解析】对于A ，焦点到准线距离2p =，A 不正确.对于B ，因为C ：24x y =的准线为l ：1y =-，焦点为()0,1F ，设()00,A x y ，则()0,1M x -，()00,21N x y +，所以()()200000,2,240FM FN x x y y x ⋅=-⋅=-+=，所以90MFN ∠=︒，（或由抛物线定义知AM AN AF ==，所以90MFN ∠=︒，）故选项B 正确；对于C ，因为A 处的切线斜率，02AP x k =，而20000012242NF x y x k x x ⋅===，所以AP NF k k =， 从而AP NF ∥，又A 是线段MN 中点，所以，P 是线段MQ 的中点，又90MFN ∠=︒， 所以，PQ PF =，所以C 正确. 对于D ，因为02NFx k =，所以直线FN 的方程为012x y x -=，令1y =-，得04,1Q x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以0000444MQ x x x x -=-=+≥=，当且仅当02x =时，最小值为4，故选项D 正确；综上可知选BCD.12.【解析】对于A ，因为，2222ln1.5ln 4ln 6ln ln1.5ln 41244e+⎛⎫⋅<=<= ⎪⎝⎭，所以，A 正确；对于B ，由切线不等式()ln 11x x x <-≠，得ln1.1 1.110.1<-=，B 不正确 对于C ，由19202019<得19ln 2020ln19<，1920ln19ln 20<，设()ln x f x x=，0x >且1x ≠，()()2ln 10ln x f x x -'==，得x e =，当01x <<和1x e <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当x e >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以1920ln19ln 20<，C 正确. 对于D ，因为24ln 2ln 4=，22242222ln ln ln 422e e e e e e ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()()24f f =，且2242e e <<<， 所以()222e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即224ln 4ln 2e <-，D 正确.故选ACD.二、填空题（第13、14、15题每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分）.13.【解析】依题意，展开式的中间一项是第4项，334621(2)T C x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其系数为33362(1)160C ⋅⋅-=-.14.【解析】∵21cos 22sin tan sin 22sin cos αααααα-==，∴tan 2α=-， ∵()0,απ∈，sin 5α=，cos 5α=-，∴cos()cos 5παα-=-=. 15.【解析】因为点P 是直线l ：2150x y +-=上的动点，要使OP 最小，则OP l ⊥，此时2l k =-，所以12POk =，由方程组215012x y y x +-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，6x =，3y = 所以，P ，Q 两点之间的比雪夫距离为6.16.【解析】由已知可证明PA ，AB ，AC 两两垂直且长度均为成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则11322R AG ===. 设三棱锥外接球球心为1O ，内切球球心为2O ，内切球与平面PBC 的切点为K ，易知：1O ，2O ，K 三点均在AG 上，且AK ⊥平面PBC ，设内切球的半径为r ，由等体积法：()1133ACP ABP ABC BCP ABCS S S Sr S AP +++=⋅，得1r =，将几何体沿截面PAEG切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到12AK GK =，6AG =，∴4GK =，∴M ，N 两点间距离的最大值为241)2GK r +=+=.四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）. 17.（本小题满分10分）（1）证明：在ABD △中，由正弦定理得：sin sin BA BDBDA BAD∠∠=即，sin sin BA BDABD BAD∠∠=2分因为()sin sin sin BDA BDC BDC ∠π∠∠=-=，所以，sin sin BA BDCBD BAD∠∠=又由已知sin 2sin BDC BAD ∠∠=所以，2BABD= 2BA BD = 4分设BD x =，则2BA x =，在BCD △中，由余弦定理得：2222cos BD BC CD BC CD BCD ∠=+-⋅即222cos x BCD ∠=-在ABC △中，由余弦定理得：2222cos AB BC AC BC AC BCA ∠=+-⋅即2454cos x BCD ∠=- 7分 解得：3cos 4BCA ∠=，sin BCA ∠∴=所以11sin 1222ABCSBC AC BCA =⋅⋅∠=⨯⨯=. 10分 18.（本小题满分12分）解：（1）11311141111n n n nnn na b a a b a a +++--==-- 2分()()313414n n a a -==- 111114b a =-=数列{}n b 为首项为114b =，公比为34等比数列 5分 （2）由（1）可得12311111111n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13144314n⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-314n⎛⎫=- ⎪⎝⎭8分即1231111314nn n a a a a ⎛⎫++++-=- ⎪⎝⎭∴1231111314nn n a a a a ⎛⎫++++=+- ⎪⎝⎭10分 而314nn ⎛⎫+- ⎪⎝⎭随着n 的增大而增大要使1231111140n a a a a ++++>，即311404nn ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，则140n ≥ ∴n 的最小值为140. 12分 19.（本小题满分12分）解：记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人”为事件A ，“这10所学校中随机选取2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人”为事件B则()26210C P A C =，()24210C P AB C =所以，()()()25P AB P B A P A ==∣. 4分 （2）X 的所有可能取值为0,1,2,3，参与“自由式滑雪”人数在40人以上的学校共4所，所以()034631020101206C C P X C ⋅====，()124631060111202C C P X C ⋅====， ()2146310363212010C C P X C ⋅====，()304631041312030C C P X C ⋅====， 所以X 的分布列如下表：所以()23210305E X =+⨯+⨯= 8分（3）记“小小明同学在一轮测试中要想获得“优秀””为事件C ， 则()2332122033327P C C b ===+=， 由题意，小明同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布20,27B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意列式20827n ≥，得545n ≥，因为*n N ∈，所以n 的最小值为11，故至少要进行11轮测试 12分 20.（本小题满分12分） （1）证明：依题意ABCD 矩形，4AB =，2BC =，E 是CD 中点分别在等腰直角三角形ADE 和BCE 求得AE BE ==，又4AB =，所以， 222AE BE AB +=AE BE ⊥ 2分因为，平面BEF ⊥平面ABCD 平面BEF 平面ABCD BE = 所以，AE ⊥平面BEF ，又BF ⊂平面BEF ，所以AE BF ⊥ 5分（2）以C 为原点，CD 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系.则()0,0,0C ，()4,0,0D ，()0,2,0B ，()2,0,0E ， 设N 是BE 的中点，FE FB =有FN BE ⊥， 又平面BEF ⊥平面ABCD .平面BEF平面ABCD BE =FN ∴⊥平面ABCD ，()1,1,2F 8分假设存在满足题意的λ，则由(01)DP DB λλ=<<. 可得，(43,12PF DB DF λλλ=-+=--. 设平面DEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，则00DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即2030x xy -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令y =0x =，1z =-，即()1=-n 10分∴PF 与平面DEF 所成的角的正弦值sin cos ,||||PF PF PF θ⋅===nn n=解得34λ=（1λ=舍去） .综上，存在34λ=，使得PF 与平面ADE12分21.（本小题满分12分） 解（1）设()00,P x y ∴002AP y k x =+，直线AD 的方程为()0022y y x x =++， 令6x =，得0086,2y D x ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴0000822622BDy x y k x +==-+， 2分 又∵002BPy k x =-，且2200142x y += ∴20002000221224BD BPy y y k k x x x ⋅=⋅==-+--， ∴PB BD ⊥， 4分（2）当直线PQ 不垂直x 轴时，设直线PQ 方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y 由方程组2224x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩得()222124240k xkmx m +++-=()()222Δ(4)412240mk k m =-+⋅->，2242k m +>21212224241212km m x x x x k k --+=⋅=++ 6分由（1）可知，1BD BP k k ⋅=-1212122y yx x ⋅=--- ()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+= 又()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m ⋅=++=⋅+++，代入上式得：()()()2212121240k x x km x x m +⋅+-+++= 8分即：()()()2222222124401212m k km km m k k -+-⋅-++=++得到223840mmk k ++=23m k =-或2m k =-（舍去），10分 所以直线PQ 方程为23y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭恒过2,03S ⎛⎫⎪⎝⎭，当PQ 垂直x 轴时，同样成立。

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

高三必修1试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于细胞结构的描述，错误的是：A. 细胞壁是植物细胞特有的结构B. 线粒体是细胞的能量转换器C. 细胞膜具有选择透过性D. 细胞核是细胞的遗传信息库答案：A2. 光合作用中，光反应和暗反应的场所分别是：A. 叶绿体基质和叶绿体基粒B. 叶绿体基粒和叶绿体基质C. 叶绿体基质和线粒体D. 线粒体和叶绿体基质答案：B3. 酶的催化作用具有高效性，其原因是：A. 酶能提供能量B. 酶能降低化学反应的活化能C. 酶能改变化学反应的途径D. 酶能改变反应物的浓度答案：B4. 下列关于DNA复制的描述，正确的是：A. DNA复制是双向的B. DNA复制是半保留的C. DNA复制是单向的D. DNA复制是全保留的答案：B5. 下列关于基因突变的描述，错误的是：A. 基因突变是可遗传的变异B. 基因突变是随机发生的C. 基因突变是可逆的D. 基因突变是低频发生的答案：C6. 下列关于细胞周期的描述，正确的是：A. 细胞周期包括间期和分裂期B. 细胞周期只包括分裂期C. 细胞周期只包括间期D. 细胞周期是细胞分裂的全过程答案：A7. 下列关于细胞分化的描述，错误的是：A. 细胞分化是基因选择性表达的结果B. 细胞分化是细胞形态和功能的改变C. 细胞分化是永久性的D. 细胞分化是可逆的答案：D8. 下列关于细胞凋亡的描述，正确的是：A. 细胞凋亡是一种病理性死亡B. 细胞凋亡是一种程序性死亡C. 细胞凋亡是细胞的自然死亡D. 细胞凋亡是细胞的意外死亡答案：B9. 下列关于细胞癌变的描述，错误的是：A. 细胞癌变是基因突变的结果B. 细胞癌变是细胞失去控制的增殖C. 细胞癌变是细胞分化的异常D. 细胞癌变是细胞凋亡的异常答案：D10. 下列关于细胞衰老的描述，正确的是：A. 细胞衰老是细胞生命周期的必然阶段B. 细胞衰老是细胞的病理性死亡C. 细胞衰老是细胞分化的结果D. 细胞衰老是细胞凋亡的异常答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 细胞膜的主要成分是________和________。

高三成语专项训练9月 8日1、以下各句中加点的成语使用合适的一句是（）A．他近来的状态向来不好，接连几次考试都不理想，屡试不爽，心情糟透了。

B．争辩会上，选手们唇枪舌剑，巧言如簧，优异激烈的场面博得了现场观众阵阵掌声。

C．出于自己利益的考虑，一些地区画地为牢，实行地方保护主义，人为地切割和控制煤炭资源。

D．导演对筹拍的这部电视剧主要角色的人选讳莫如深，记者得不就任何信息，大失人望。

2、以下各句中的成语，使用正确的一项为哪一项（）A 生与死是人生再自然但是的事情，但在我们的文化中，死亡倒是讳莫如深的话题。

人们不肯说死，更不肯议论有关死亡的问题。

B真是怪事，电影院一挂出“少儿不宜”的牌子，观众反而多起来，都开演半个小时了，人们还不停如缕地往影院赶。

C政府安土重迁，拨给乔迁到外省的移民一大笔乔迁费，使他们在建好新的家园今后，还有足够的生活费。

D关于如何解决困扰民众和社会的看病难、看病贵的问题，众议纷纷，莫衷一是，以致于高强部长表示，这个问题“目前还没有灵丹灵药能够解决”。

3、以下各句中加点的词语使用合适的一句是（）A.小李新买的房子装修得十分豪华，钢丝纱窗，大理石地面，美丽的吊灯，真是应接不暇。

B．有弊端错误就要及时改正，不然就会养虎为患，铸成大错。

C．他有廉价从事的职权，地方性和局部性的问题，能够全权办理。

D．有志气的青年在困难眼前必定十分沉着，想方法加以战胜，而不会坐立不安，被困难吓倒。

4、以下各句中，加点的成语使用合适的一句是（）A.他们终归帮助起了多少畜牧企业没有人记得清，只记得他们所到之处，大批畜牧企业轩露头角。

B.年轻的城市，更需要青春和活力，更需要丰富的想象力和一触即溃的创办力，更需要不停超越的勇气。

C.她饰演的众多角色尽管各不一样样，但都有一种共同的东西，那就是舍我其谁的傲气和不达目的绝不松手的英气。

D.此次来美国参加国际会议，要踊跃参加活动，既能向各国的同行学习，又能走马看花地感觉美国的生活。

高三数学试题1(理科)一、选择题1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82、若集合{|3},{|33}xM y y P x y x ====-，则M P I =（ ） A {|1}x x > B {|1}y y ≥ C {|0}y y > D {|0}x x ≥3、已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b <．给出下列四个命题：①p 且q ，②p 或q ，③p 的逆否命题，④ q ⌝，其中真命题的个数为（ ）()A 1()B 2 ()C 3 ()D 44．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）.5、已知集合A ＝{(x ，y)|32y x --=1，x ，y ∈R}，B={(x ，y)|y=ax+2，x ，y ∈R}，若A ⋂B ＝∅，则a 的值为（ ）A ．a ＝1或a ＝32B ．ａ＝１或a ＝12 C ．a ＝2或a ＝3 D ．以上都不对 6、若函数)(212)(为常数a k k x f xx⋅+-=在定义域上为奇函数，则的值为k （ ）A ． 1 B. 1- C. 1± D. 07、若函数()(2)()[1,1]()||,()f x f x f x x f x x y f x +=∈-==满足且时则函数的图象与 函数||log 3x y =的图像的交点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．多于4x y 0-2 2x y 0 -2 22 xy 0 -2 22 xy 0 -2 2 2A. B. C . D.8、已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x = D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题9、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1[()]2g g =__________．10．已知函数22(),1x f x x R x =∈+，则1()()f x f x += ；11、设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

大联考2025届高三月考试卷（一）语文（答案在最后）本试卷共四道大题，23道小题。

时量150分钟，满分150分。

得分：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

不管是要找出第二次世界大战的原因，还是查明天花板上水印的来由，我们通常都要考察可能的解释。

比如说天花板上的水印，是屋顶漏水了？还是管子漏水了？我们可能会这样推理：“这个水印在厨房天花板上，正好是在浴室的下面，所以很可能是管子漏水。

”现在到楼上去检查一下，如果发现了漏水的管子，那么就可以合理地得出结论，对于水印的最佳解释是管子漏水，当然，也可能屋顶和管子同时漏水。

这个简单而实际的例子展示了科学研究的推理过程：提出各种假说，一个一个地排除，直到得出最佳解释。

地质学的历史为科学研究如何运用这样的推理过程提供了一个清楚的例子。

地球已经有上亿年的历史、大陆在漂移，这些都是非常惊人的发现。

它们被接受的过程是漫长而复杂的，要求仔细的观察、改良的技术、大量的集体努力以及在很多学科中共享知识。

地质学最近的发展历史就展现了这样的过程。

1912年，德国科学家阿尔弗雷德·魏格纳提出了板块漂移理论来解释这个明显的事实——非洲大陆和南美洲大陆看上去好像很吻合。

但是在他之前的理论家，通过观察过去的地图，也推测这些太陆原本是连在一起的。

魏格纳对这一理论的补充是，在两个大陆相对应的边缘，岩石的形成和动植物化石都非常相似。

因为他不能提出一个解释或者模型来说明像板块这样巨大的东西是如何“漂移”的，他的理论遭到了普遍的拒绝，甚至被嘲笑。

虽然他的理论解释了一些观察到的现象，但是并没有被采信，因为它与当时人们所相信的关于大洋和大陆的物理结构方面的观点不一致。

拥有可接受的解释模型是科学断言能被接受的重要标准。

魏格纳的理论在20世纪60年代被美国地质学家哈雷·赫斯复兴。

赫斯提出，最近发现洋中脊在延伸，而大陆居于板块之上，因此板块应是由底层的地慢缓慢运动的“环流”所推动的。

２０２２－２０２３下学年高三年级ＴＯＰ二十名校四月冲刺考（一）高三理科数学参考答案１．【答案】　Ｂ【解析】　Ａ＝ｘ｜ｘ（ｘ－２）＜０{}＝ｘ｜０＜ｘ＜２{}，则Ａ∩Ｂ＝１{}．故选Ｂ．２．【答案】　Ｂ【解析】　设复数ｚ，－ｉ，ｉ在复平面内对应的点分别为Ｚ（ｘ，ｙ），Ａ（０，－１），Ｂ（０，１），则｜ｚ＋ｉ｜＝｜ｚ－ｉ｜的几何意义是Ｚ到Ａ的距离和Ｚ到Ｂ的距离相等，则ｚ在复平面内对应的点（ｘ，ｙ）满足ｙ＝０．故选Ｂ．３．【答案】　Ａ【解析】　ｙ＝ｃｏｓ２ｘ－π２()＝ｓｉｎ２ｘ．令ｓｉｎ２ｘ＝±１，则２ｘ＝π２＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），即ｘ＝π４＋ｋπ２（ｋ∈Ｚ），故对称轴可以是直线ｘ＝π４．故选Ａ．４．【答案】　Ｄ【解析】　由函数模型Ｕ（ｔ）＝－Ｕ０ｌｎＫｔ，当ｔ＝５０时，Ｕ（ｔ）＝１５，可得１５＝－２０ｌｎ（５０Ｋ），即１５＝－２０ｌｎ５０－２０ｌｎＫ①．设血液尿酸浓度达到正常值７时，摄入天数为ｔ′，则７＝－２０ｌｎ（ｔ′Ｋ），即７＝－２０ｌｎｔ′－２０ｌｎＫ②，②－①可得－８＝－２０ｌｎｔ′５０，即ｌｎｔ′５０＝２５，则ｔ′５０＝ｅ２５，ｔ′＝５０ｅ２５≈７４．５．故选Ｄ．５．【答案】　Ａ【解析】　依题意，每个兴趣小组采集３处水样，每处水样至少有１个兴趣小组进行采集，可分为两步．第一步，甲组进行采样，有Ｃ３５＝１０种方法；第二步，乙组进行采样，有Ｃ２２×Ｃ１３＝３种方法，所以共有１０×３＝３０种方法．故选Ａ．６．【答案】　Ａ【解析】　由Ａ（３，槡２３）在ｙ２＝２ｐｘ上，得１２＝２ｐ×３，解得ｐ＝２，则Ｆ（１，０），直线ＡＦ的斜率ｋ＝槡２３３－１＝槡３，倾斜角为６０°．如图，过点Ａ作ｌ的垂线，垂足为Ｈ．由抛物线的定义可知｜ＡＦ｜＝｜ＡＨ｜．在Ｒｔ△ＡＨＢ中，∠ＢＡＨ＝６０°，∴｜ＡＢ｜＝２｜ＡＨ｜，∴｜ＢＦ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＡＦ｜＝｜ＡＨ｜，∴｜ＡＦ｜＝｜ＢＦ｜．故选Ａ．７．【答案】　Ｄ【解析】　在△Ａ１ＢＣ１中，因为Ｍ，Ｎ分别为Ａ１Ｂ，Ａ１Ｃ１的中点，所以ＭＮ∥ＢＣ１，又ＢＣ１∥ＡＤ１，所以ＭＮ∥ＡＤ１，故Ａ选项正确；同理，ＭＰ∥ＢＤ，ＭＮ∥ＢＣ１，则ＭＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，ＭＮ∥平面ＢＣ１Ｄ，所以平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，故Ｂ选项正确；因为ＭＮ∥ＡＤ１，ＡＤ１⊥ＣＤ，所以ＭＮ⊥ＣＤ，故Ｃ选项正确；取ＢＤ的中点Ｅ，则∠Ａ１ＥＣ１即为二面角Ａ１－ＢＤ－Ｃ１的平面角，易知∠Ａ１ＥＣ１≠９０°，则平面Ａ１ＢＤ与平面ＢＣ１Ｄ不垂直，又平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，故平面ＭＮＰ与平面Ａ１ＢＤ不垂直，故Ｄ选项错误．故选Ｄ．８．【答案】　Ｄ【解析】　在△ＡＢＣ中，｜ＡＣ｜＝｜ＢＣ｜＝槡５．如图，当公共弦ＡＢ最大，即ＡＢ为圆Ｃ′的直径时，∠ＡＣＢ最大．此时在Ｒｔ△ＣＣ′Ａ中，｜ＡＣ｜＝槡５，｜ＡＣ′｜＝１，｜ＣＣ′｜＝｜ＡＣ｜２－｜ＡＣ′｜槡２＝２．故选Ｄ．９．【答案】　Ａ【解析】　设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为Ｘ，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Ｙ；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为ｎ，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为３２－ｎ．Ｘ所有可能的取值为０，１，２，…，ｎ，则Ｘ～Ｂｎ，１３()，Ｅ（Ｘ）＝ｎ３；Ｙ所有可能的取值为０，１，２，…，３２－ｎ，则Ｙ～Ｂ３２－ｎ，１４()，Ｅ（Ｙ）＝３２－ｎ４，获胜的业余棋手总人数的期望Ｅ（Ｘ＋Ｙ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｙ）＝ｎ３＋３２－ｎ４＝ｎ＋９６１２≥１０，解得ｎ≥２４．故选Ａ．１０．【答案】　Ｂ【解析】　由ａ１＝１，ａ４＝４，ａ２是ａ１与ａ４的等比中项，可知ａ２＝±２．若ａ２＝２，由ａ１＝ａ５＝１，可知ａ６＝２，由ａ３＝－３，可知ａ７＝－３，则ａ８＝ａ４＝４，则数列ａｎ{}：１，２，－３，４，１，２，－３，４，…，是以４为周期的数列，易知前ｎ项和无最大值．若ａ２＝－２，同理可得数列ａｎ{}：１，－２，－３，４，１，－２，－３，４，…，则数列Ｓｎ{}是以４为周期的数列，且Ｓ１＝１，Ｓ２＝－１，Ｓ３＝－４，Ｓ４＝０，所以Ｓｎ的最大值Ｓ＝１．故选Ｂ．１１．【答案】　Ｄ【解析】　如图，将圆台Ｏ１Ｏ补成圆锥ＰＯ．设圆台Ｏ１Ｏ的母线长为ｌ，则ｌ２＝ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２，等腰梯形ＡＢＣＤ为过两母线的截面．设ＰＣ＝ｘ，∠ＡＰＢ＝θ，由ｒＲ＝ｘｘ＋ｌ，则有ｘ＝ｒｌＲ－ｒ，则Ｓ＝Ｓ△ＰＡＢ－Ｓ△ＰＣＤ＝１２［（ｘ＋ｌ）２－ｘ２］ｓｉｎθ＝Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２ｓｉｎθ．当ｈ≥Ｒ－ｒ时，θ≤９０°，当ｓｉｎθ最大时，即截面为轴截面时，面积最大，则Ｓ的最大值为（Ｒ＋ｒ）ｈ．当ｈ＜Ｒ－ｒ时，θ＞９０°，当ｓｉｎθ＝１时，截面面积最大，则Ｓ的最大值为Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２＝（Ｒ＋ｒ）［ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２］２（Ｒ－ｒ）．故选Ｄ．１２．【答案】　Ｃ【解析】　ａ＝ｌｎ２．４＞０，ｂ＝ｌｏｇ３２．８＞０，ａｂ＝ｌｎ２．４ｌｏｇ３２．８＜ｌｎ２．４ｌｏｇ３ｅ＝ｌｎ２．４×ｌｎ３＜ｌｎ２．４＋ｌｎ３２()２＝ｌｎ７．２２()２＝（ｌｎ７．槡２）２＜（ｌｎｅ）２＝１，则ａ＜ｂ．ｃ＝ｌｇ５．７＜ｌｇ２．４２＝ｌｎ２．４２ｌｎ１０＝２ｌｎ２．４ｌｎ１０＝ｌｎ２．４槡ｌｎ１０因为槡ｌｎ１０＞ｌｎｅ＞１，所以ｃ＜ｌｎ２．４＝ａ，则有ｃ＜ａ＜ｂ．故选Ｃ．１３．【答案】　（１，－１）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）【解析】　由题意可知ａ－ｂ＝（３，３），设ｃ＝（ｘ，ｙ），则３ｘ＋３ｙ＝０，取ｘ＝１，则ｙ＝－１，则与ａ－ｂ垂直的非零向量可以为ｃ＝（１，－１）．１４．【答案】　－１【解析】　当ｘ＞０时，ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋１．当ｘ＜０时，ｆ′（ｘ）＝－１ｘ＋１，根据导数的几何意义结合图象，不妨设ｘ１＜０，ｘ２＞０．因为曲线ｆ（ｘ）在点Ａ，Ｂ处的两条切线互相垂直，所以－１ｘ１＋１·１ｘ２＋１＝－１，整理得ｘ１ｘ２＋ｘ１＋ｘ２＝０，所以１ｘ１＋１ｘ２＝－１．１５．【答案】　槡１０３【解析】　不妨设点Ｐ在第二象限，直线ＡＰ的方程为ｙ＝ｘ＋ａ，联立ｙ＝ｘ＋ａ，ｙ＝－ｂａｘ，{得点Ｐ的纵坐标ｙＰ＝ａｂａ＋ｂ；联立ｙ＝ｘ＋ａ，ｙ＝ｂａｘ，{得点Ｑ的纵坐标ｙＱ＝ａｂｂ－ａ．由Ａ为ＰＱ的三等分点，可知ｙＱ＝－２ｙＰ，则有ａｂｂ－ａ＝－２ａｂａ＋ｂ，整理，得ａ＝３ｂ，则ａ２＝９（ｃ２－ａ２），故Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ＝槡１０３．１６．【答案】　３【解析】　设∠ＡＢＣ＝θ，θ∈（０°，１８０°）．在△ＡＢＣ中，由余弦定理得ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２－２ＡＢ·ＢＣｃｏｓθ＝３－槡２２ｃｏｓθ，由正弦定理得１ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝ＡＣｓｉｎθ，则ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝ｓｉｎθＡＣ．在△ＡＣＤ中，ＡＤ＝槡２ＣＤ，∠ＡＤＣ＝４５°，则∠ＡＣＤ＝π２，ＣＤ＝ＡＣ．在△ＤＣＢ中，由余弦定理得ＢＤ２＝ＣＤ２＋２－槡２２ＣＤ·ｃｏｓπ２＋∠ＡＣＢ()＝ＡＣ２＋２＋槡２２ＡＣｓｉｎ∠ＡＣＢ＝３－槡２２ｃｏｓθ＋２＋槡２２ＡＣ·ｓｉｎθＡＣ＝５＋槡２２（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）＝５＋４ｓｉｎθ－π４()，当θ＝３π４时，ｓｉｎθ－π４()取最大值１，则ＢＤ２的最大值为９，故ＢＤ的最大值为３．１７．【答案】　见解析【解析】　（１）设数列ｂｎ{}的公差为ｄ，由ｂ２＋ｂ３＝－１２，得２ｂ１＋３ｄ＝－１２，由ｂ１＝－３，得ｄ＝－２，故ｂｎ＝－２ｎ－１，即ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１．①（３分）………………………………………………………………………递推，得ａｎ＋１＋ａｎ＋２＝－２ｎ－３，②①－②，得ａｎ－ａｎ＋２＝２，故ａｎ－ａｎ＋２＝２得证．（６分）…………………………………………………………………………（２）法一：若ａｎ{}为等差数列，设公差为ｄ′，由ａｎ＋２－ａｎ＝－２可得，２ｄ′＝－２，ｄ′＝－１．又ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，即２ａｎ＋ｄ′＝－２ｎ－１，所以ａｎ＝－ｎ．又ａ１＝－１，∴ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝（－１－ｎ）ｎ２＝－ｎ２２－ｎ２．法二：由ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，可知ａ２＝－ａ１－３．又ａｎ＋２－ａｎ＝－２，所以ａ３＝ａ１－２．又ａｎ{}为等差数列，所以ａ１＋ａ３＝２ａ２，即ａ１＋（ａ１－２）＝２（－ａ１－３），解得ａ１＝－１，（９分）…………………………………………………则有ｄ′＝－１，ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝－ｎ＋ｎ（ｎ－１）２·（－１）＝－ｎ２２－ｎ２．（１２分）………………………１８．【答案】　见解析【解析】　（１）ｘ＝６＋１５＋２５＋３４４＝２０，ｙ＝５＋１０＋１５＋１９４＝１２．２５，（２分）……………………………所以＾ｂ＝∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ－４ｘｙ∑４ｉ＝１ｘ２ｉ－４ｘ２＝１２０１－４×２０×１２．２５２０４２－４×４００＝０．５，（４分）………………………………………所以＾ａ＝ｙ－＾ｂｘ＝１２．２５－０．５×２０＝２．２５．所以所求线性回归方程为＾ｙ＝０．５ｘ＋２．２５．（６分）…………………………………………………（２）当ｘ＝４４时，＾ｙ＝０．５×４４＋２．２５＝２４．２５，｜＾ｙ－ｙ｜＝｜２４．２５－２４｜＝０．２５≤１．（８分）……………………………………………………………当ｘ＝５４时，＾ｙ＝０．５×５４＋２．２５＝２９．２５，｜＾ｙ－ｙ｜＝｜２９．２５－３１｜＝１．７５＞１．（１０分）……………………………………………………………故不能用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数．（１２分）…………………………………１９．【答案】　见解析【解析】　（１）如图，取ＢＤ的中点Ｇ，连接ＡＧ，ＣＧ．因为∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＧ＝ＤＧ，所以ＢＧ＝ＣＧ．又因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＧ为公共边，所以△ＡＢＧ≌△ＡＣＧ，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＣ．（２分）…………………………………………………………………………同理可得∠ＡＧＣ＝∠ＡＧＤ，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＤ．因为∠ＡＧＢ＋∠ＡＧＤ＝１８０°，所以∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＣ＝∠ＡＧＤ＝９０°，（４分）…………………………………………………………所以ＡＧ⊥ＢＤ，ＡＧ⊥ＣＧ．又因为ＢＤ∩ＣＧ＝Ｇ，所以ＡＧ⊥平面ＢＣＤ．又因为ＡＧ 平面ＡＢＤ，所以平面ＡＢＤ⊥平面ＢＣＤ．（５分）………………………………………（２）过点Ｃ作直线ＣＨ⊥平面ＢＣＤ，以Ｃ为坐标原点，ＣＤ→ ，ＣＢ→ ，ＣＨ→的方向分别为ｘ轴，ｙ轴，ｚ轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设ＡＧ＝ａ（ａ＞０），则Ａ槡３２，１２，ａ()，Ｂ（０，１，０），Ｃ（０，０，０），Ｄ（槡３，０，０），则有ＢＡ→ ＝槡３２，－１２，ａ()，ＣＡ→ ＝槡３２，１２，ａ()，ＣＤ→ ＝（槡３，０，０）．设平面ＡＣＤ的一个法向量为ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ），由ｎ·ＣＡ→ ＝０，ｎ·ＣＤ→＝０，{得槡３２ｘ＋１２ｙ＋ａｚ＝０，槡３ｘ＝０，{可取ｎ＝（０，２ａ，－１）．设直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成的角为α，则ｓｉｎα＝｜ｃｏｓ〈ｎ，ＢＡ→ 〉｜＝｜ｎ·ＢＡ→｜｜ｎ｜｜ＢＡ→ ｜＝２ａ４ａ２＋槡１·ａ２＋槡１．（８分）……………………………………ｓｉｎ２α＝４ａ２（４ａ２＋１）（ａ２＋１）＝４ａ２４ａ４＋５ａ２＋１＝４４ａ２＋１ａ２＋５≤４２４ａ２·１ａ２槡＋５＝４９，当且仅当４ａ２＝１ａ２，即ａ＝槡２２时，等号成立．（１１分）………………………………………………因为ＢＤ＝２，ＢＣ＝１，∠ＢＣＤ＝９０°，所以ＣＤ＝槡３，此时三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积Ｖ＝１３Ｓ△ＢＣＤ×ＡＧ＝１３×槡３２×槡２２＝槡６１２，故当直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成的角最大时，三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积为槡６１２．（１２分）……………２０．【答案】　见解析【解析】　（１）不妨设点Ｐ在ｘ轴的上方，由椭圆的性质可知｜ＯＡ｜＝ａ．因为△ＡＰＯ是以Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形，所以Ｐ－ａ２，ａ２()，代入ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，得ａ２４ａ２＋ａ２４ｂ２＝１，整理，得ａ２＝３ｂ２．（２分）……………………………………………因为△ＡＰＯ的面积为１，所以１２ａ·ａ２＝１，所以ａ２＝４，ｂ２＝４３．故椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋３ｙ２４＝１．（４分）………………………………………………………………（２）设直线ＡＭ的斜率为ｋ１，直线ＢＮ的斜率为ｋ２，Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），直线ＭＮ的方程为ｘ＝ｍｙ＋１．不妨设ｙ２＜０＜ｙ１，则ｋ１＝ｔａｎ∠ＭＡＢ，ｋ２＝ｔａｎ∠ＮＢＡ．联立ｘ＝ｍｙ＋１，ｘ２＋３ｙ２＝４，{可得（ｍ２＋３）ｙ２＋２ｍｙ－３＝０，Δ＝１６ｍ２＋３６＞０，则ｙ１＋ｙ２＝－２ｍｍ２＋３，ｙ１ｙ２＝－３ｍ２＋３，（６分）…………………………………………所以ｙ１＋ｙ２ｙ１ｙ２＝２ｍ３，即２ｍｙ１ｙ２＝３（ｙ１＋ｙ２），则ｋ１ｋ２＝ｙ１ｘ１＋２ｙ２ｘ２－２＝ｙ１ｘ１＋２·ｘ２－２ｙ２＝ｙ１（ｍｙ２－１）（ｍｙ１＋３）ｙ２＝ｍｙ１ｙ２－ｙ１ｍｙ１ｙ２＋３ｙ２＝３２（ｙ１＋ｙ２）－ｙ１３２（ｙ１＋ｙ２）＋３ｙ２＝１２ｙ１＋３２ｙ２３２ｙ１＋９２ｙ２＝１３，（１０分）………………………………………………………………………………………………………所以３ｋ１＝ｋ２，故３ｔａｎ∠ＭＡＢ＝ｔａｎ∠ＮＢＡ得证．（１２分）……………………………………………………………２１．【答案】　见解析【解析】　（１）设ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝ｌｎｘ－２ａｘ＋１，ｇ（ｘ）的定义域为（０，＋∞），ｇ′（ｘ）＝１ｘ－２ａ．（１分）………………………………………………………………………………当ａ≤０时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）在区间（０，＋∞）上单调递增．（２分）…………………………………当ａ＞０时，令ｇ′（ｘ）＝０，得ｘ＝１２ａ，若ｘ∈０，１２ａ()，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增；若ｘ∈１２ａ，＋∞()，ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减．综上，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增；当ａ＞０时，ｆ′（ｘ）在区间０，１２ａ()上单调递增，在区间１２ａ，＋∞()上单调递减．（４分）…………………………………………………………………（２）直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，即关于ｘ的方程ｘｌｎｘ－ａｘ２＝ｅ２２有两个解，整理方程，得ａ＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２．（６分）…………………………………………………………………令φ（ｘ）＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２，其中ｘ＞０，则φ′（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２＋ｅ２ｘ３＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２ｘ３．令ｓ（ｘ）＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２，则ｓ′（ｘ）＝－ｌｎｘ．当０＜ｘ＜１时，ｓ′（ｘ）＞０，此时函数ｓ（ｘ）单调递增；当ｘ＞１时，ｓ′（ｘ）＜０，此时函数ｓ（ｘ）单调递减．（８分）……………………………………………由ｓ（１）＝１＋ｅ２，ｓ（ｅ２）＝０，得０＜ｘ＜１时，ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２＝ｘ（１－ｌｎｘ）＋ｅ２＞０，则φ′（ｘ）＞０；当１＜ｘ＜ｅ２时，ｓ（ｘ）＞ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＞０；当ｘ＞ｅ２时，ｓ（ｘ）＜ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＜０，所以函数φ（ｘ）在区间（０，ｅ２）上单调递增，在区间（ｅ２，＋∞）上单调递减，则φ（ｘ）ｍａｘ＝φ（ｅ２）＝３２ｅ２．（１０分）……………………………………………………………………当ｘ趋近于＋∞时，φ（ｘ）趋近于０，即当ｘ＞ｅ２时，φ（ｘ）＞０；当ｘ趋近于０时，φ（ｘ）趋近于－∞．故要使直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，则需０＜ａ＜３２ｅ２，即ａ的取值范围是０，３２ｅ２()．（１２分）………………………………………………………………２２．【答案】　见解析【解析】　（１）由曲线Ｃ１的参数方程是ｘ＝ｔ′，ｙ＝ｔ′２－２，{得Ｃ１的直角坐标方程为ｙ＝ｘ２－２．（２分）…………………………………………………………由ρ＝１得ρ２＝１，又ｘ２＋ｙ２＝ρ２，则有ｘ２＋ｙ２＝１，故Ｃ２的直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………………（２）把ｘ＝ｔｃｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓｉｎθ{代入ｙ＝ｘ２－２，得ｔｓｉｎθ－１＝ｔ２ｃｏｓ２θ－２，整理，得ｔ２ｃｏｓ２θ－ｔｓｉｎθ－１＝０设ｔ１，ｔ２所对应的点分别为Ａ，Ｂ，则ｔ１＋ｔ２＝ｓｉｎθｃｏｓ２θ．（６分）………………………………………………………………………………把ｘ＝ｔｃｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓｉｎθ{代入ｘ２＋ｙ２＝１，得ｔ２ｃｏｓ２θ＋（ｔｓｉｎθ－１）２＝１，整理，得ｔ２－２ｔｓｉｎθ＝０，设ｔ３，ｔ４所对应的点分别为Ｃ，Ｄ，则ｔ３＋ｔ４＝２ｓｉｎθ．（８分）………………………………………………………………………………因为｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，｜ＯＣ｜＝｜ＯＤ｜，即ＡＢ与ＣＤ的中点重合，所以ｔ１＋ｔ２＝ｔ３＋ｔ４，所以ｓｉｎθｃｏｓ２θ＝２ｓｉｎθ，且ｓｉｎθ≠０，所以ｃｏｓθ＝±槡２２，故｜ＣＤ｜＝槡２．（１０分）………………………………………………………………………………２３．【答案】　见解析【解析】　（１）因为ａ２＋ｂ２＝１，即｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝１，所以｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－２｜ａ｜·｜ｂ｜＝１．（２分）……………………………………………根据基本不等式，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－１＝２｜ａ｜·｜ｂ｜≤（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２２，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立，整理，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２≤２，所以｜ａ｜＋｜ｂ｜≤槡２．（４分）…………………………………………………………………………（２）ａ３ｂ＋ｂ３ａ＝ａｂ·ａ２＋ｂａ·ｂ２＝ａｂ·（１－ｂ２）＋ｂａ·（１－ａ２）＝ａｂ－｜ａｂ｜＋ｂａ－｜ａｂ｜＝ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜．（８分）………………………………………………………………………由基本不等式和不等式的性质，得ａｂ＋ｂａ≥２ａｂ·ｂａ槡＝２，２｜ａｂ｜≤ａ２＋ｂ２＝１．故ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜≥２－１＝１，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立，所以ａ３ｂ＋ｂ３ａ≥１．（１０分）………………………………………………………………………。

福建省厦门市2024届高三第一次质量检测语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：在文化领域的“差序格局”思想无疑是近百年来中国话语建设过程中的一个重要代表。

费孝通早年从事研究的目的，就是要“努力去了解中国，为的是想解决中国的问题”。

他在《乡土中国》中首先用同心圆波纹结构来表述传统中国社会的差序格局，也即以“己”为圆心，推己及人，拓展出一图一图由内而外的关系网。

图子的波纹所及之处表明了各个圈层和中心的远近亲疏。

他还借两个意象分别描绘了中国与西方的社会结构；西方的格局是“一捆一捆扎清楚的柴”，中国的社会结构则是“一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹”。

换句话说，中国的社会关系是用同心圆波纹结构来描述的“差序格局”，西方的社会关系则是用柴捆结构来描述的“团体格局”。

费举通的这个表述深入人心，影响广泛，显然是中国学派的生动表达，也已经成为理解中外社会结构的经典意象。

这一比较，事实上存在着一定的时空转换。

社会结构的中西比较同时也是古今比较。

在费孝通这里，比较的两端分别是中国传统社会与西洋现代社会。

两者对比的核心差异在于以家庭关系为中心还是以个人权利为中心。

这个核心差异也被英国学者用来说明西方社会结构自身的变迁。

在对比现代与古代社会结构的时候，梅因指出，古代社会的单位是“家族”，现代社会的单位是“个人”。

他指出，罗马人的“家族”“氏族”和“部落”都可以“想象为从同一起点逐渐扩大而形成的一整套同心圆，其基本的集团是因共同从属于最高的男性亲属而结合在一起的‘家族’”。

家族集合形成氏族，氏族集合形成部落，部落集合形成共和政治。

在梅因的分析中，古罗马社会结构的最外图有点类似于费孝通所说的模糊不清的天下。

从这个角度来看，以家族为中心的传统也并非中国所独有，而是中西方古代社会所共有的。

这一传统的差序格局在现代中国也已开始瓦解。

不再适合用来描述进入工业社会与信息社会的中国社会关系。

高三第一学期历史模拟试题（一）考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分。

2、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3、答题前，务必在答题纸指定位置清楚地填写相关考生信息。

4、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（共75分）以下每小题2分，共60分，每题只有一个正确的选项。

1.某位学者比较人类四大古文明时，提及其中两个文明:这两个文明基本上都是土生土长地自行发展出来的，也都有自然天险屏障或地理上的偏安，让他们自成一个世界，为统一政权的出现提供有利养分。

学者所指称的两大文明最可能是：A.印度、埃及古文明B.两河、中国古文明C.埃及、中国古文明D.印度、两河古文明2. 曾经在蒙古的凌辱下背井离乡，又在崛起中改变了欧亚非交汇地区的历史进程；曾经是雄霸世界的穆斯林帝国，却在20世纪的大厮杀中成为单一民族的国家。

它是A．土耳其帝国 B．俄罗斯帝国 C．阿拉伯帝国 D．德意志帝国3.黑格尔《历史哲学》中说：“……平凡的土地，平凡的平原把人类束缚在土壤上，把他卷入无穷的依赖性里边，但是大海却挟着人类超越了那些思想和行动的有限的圈子。

”从古希腊看，下列不能反映“大海却挟着人类超越了那些思想和行动的有限的圈子”的成果的是A．不断发展的民主制度 B．强调人的价值、人的决定作用C．高度发达的商业文明 D．小国寡民的城邦制度4. 雅典民主政治从梭伦、克里斯提尼到伯利克里时代不断发展。

此时是古代中国和罗马A.西周‖共和时代B.东周‖共和时代C.秦朝‖帝国时代D.汉朝‖帝国时代5.古代希腊思想家苏格拉底等人的贡献在于A.“将哲学从天上带到人间”B.打破了中世纪神学对人性的束缚C.动摇了天主教会的权威D.为人类勾画“理性王国”的蓝图6. 古代雅典城邦平民能在反对贵族的斗争中逐渐取得胜利，最重要的社会因素是A.平民开展暴力斗争B.代表平民利益的领袖不断改革C.平民中不再有债奴D.平民中新兴工商业者力量壮大7.罗马法是欧洲历史上第一种比较系统完整的法律体系，它经历了一个不同寻常的发展历程。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测高三英语参考答案及评分标准第一部分知识运用（共两节，30分）第一节完形填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1-5 BCBDA 6-10 BDCCA第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

11. be ignored12. to personalize13. performance14. for15.has been thinking/has thought/thinks16.that17.producing 18.destroyed19.where20. While/Although/Though第二部分阅读理解（共两节，38分）第一节（共14小题；每小题2分，共28分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21-23 CCB24-27 DABC28-30 BBA31-34 BDAB第二节（共5小题；每小题2分，共10分）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。

选项中有两项为多余选项。

35-39 G D E A B第三部分书面表达（共两节，32分）第一节（共4小题；第40、41小题各2分，第42小题3分，第43小题5分，共12分）。

第一节阅读表达40. Being alone, socially isolated and feeling a lack of purpose.41.Early memory loss and depression contribute to each other. Early memory loss can cause depression, and depression can in turn worsen memory loss.42. People diagnosed with depression can reduce their treatment once they start to feel better.According to the passage, depression is not easily treated medically, and it's important to encourage patients to stick with treatment—even if they have started to feel better.43. I will tell him that I'm worried about his health due to his physical symptoms and suggest that he go for a medical check-up, rather than telling him flatly that he might be suffering from depression, as older adults tend to see depression as a sign of weakness.第二节（20分）One possible version:One possible version:Dear Chris,Sorry to hear that you want to take a part-time job during the winter vacation but your parents disagree. As a friend, I understand your situation and here are some suggestions.First, have a talk with your parents and explain to them why you want to work. Maybe you want to earn some money, or gain some work experience, or develop new skills. Whatever your reason, make sure you express it clearly to your parents.If your parents still disagree, offer to compromise. You could suggest working for a limited time, so that you can still spend some time with your family and do your homework.Besides, listen to your parents' concerns and try to address them. They might be worried about your safety, your studies, or your health. You can promise to take care of yourself, keep up with your studies, and follow their rules.I hope these suggestions are helpful. Good luck!Yours,Li Hua【注释】1.分数计算：本题总分20分，采用分项评分方式，其中内容8分，语言8分，结构4分。