1.2.1空间几何体的三视图(最终版)

另外注意：在画三视图时，被遮挡住的 线应用虚线，不被遮挡住的地方应用实 线。
优秀课件
16
错误的三视图
—长未对正1
优秀课件
17
错误的三视图
—长未对正2
优秀课件
18
错误的三视图
—高不平齐1
优秀课件
19
错误的三视图
—高不平齐2
优秀课件
20
错误的三视图 —宽不相等1
优秀课件
21
错误的三视图 —宽不相等1
球的三视图
俯
左
球体
优秀课件
29
基本几何体三视图：
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
优秀课件
30
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
优秀课件
31
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
优秀课件
32
圆台的三视图
俯
左
圆台
优秀课件
33
圆台的三视图
俯
左
圆台
优秀课件
34
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
优秀课件
35
到的投影称为主视图或正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为左视图.
优秀课件
10
三视图的形成
V
优秀课件
11
三视图的形成
V
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
H
优秀课件
12
三视图的形成
正 视 图
侧视图
俯视图优秀课件
13
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。

投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一 本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水 平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上 应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直 观图的画法问题.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
三者统称三视图.
正视图 俯视图
侧视图
提问：同一个几何体
从上面看到的图
的正视图、侧视图、
俯视图在现状、大小
上有什么关系？
从左边看到的图
画三视图的原则：
1.长对正 2.高平齐 3.宽相等
要求：俯视图安排在正视 图的正下方，侧视图安排 在正视图的正右方.

1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
这种现象我们把它 称为投影.
探究1 投影
投影线
投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
正视图
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
图
c（高）
侧 视
图
正
俯 长
c(高)
对
正
俯 侧 宽 b(宽) 相 等
a(长) 正侧高平齐 b(宽) c(高)
行投影.
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形 状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分
为斜投影和正投影两种.
投影线不正对着投影面. 投影线正对着投影面.
探究2 空间几何体的三视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
正视图
侧视图
俯视图
1.投影的分类
中心投影 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.
正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图Байду номын сангаас—高平齐.

成才之路 ·数学
人教版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
空间几何体 第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
第一章
1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课后强化作业
优效预习
●知识衔接 1 ． (1) 图 ① 中 的 几 何 体 叫 做 ________ ， O 叫 它 的 ________，OA叫它的________，AB叫它的________. (2) 图 ② 中 的 几 何 体 叫 ________ ， AB 、 CD 都 是 它 的 ________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________.
[解析] 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投 影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺 次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影 是相同的．
在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1 和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投 影是图2③.
●自主预习
1．投影
定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以 留下这个物体的__影__子____，这种现象叫做投影，
其中，我们把光线叫做__投__影__线____，把留下物体 影子的屏幕叫做__投__影__面____
中心 光由_一__点_____向外散射形成的投影，叫做中心投 投影 影．中心投影的投影线交于__一__点____
[答案] ①②③
规律总结：本题主要考查平行投 影和空间想象能力．画出一个图形在一个平面上的投影的关键 是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影， 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．如果对平行投影 理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现 这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完 成．

画出如下几何体的三视图
从正面看
主视图
侧视图
俯视图
用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图， 搭成这个几何体的小正方体的个数最多为 ______个.
最少几个？
4.如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的 简单几何体的正视图和俯视图,若组成这个几何 体的小正方体的块数为n,请写出n的所有值
由三视图想象几何体
由三视图想象几何体
P154
六棱柱
4.三棱柱
P152
课本P15 练习 2.
(1)以直角梯形面为 底面的四棱柱
(3) 球+四棱柱
(2)半球+圆锥
P212
(4) 两个对顶的圆台
课本P21 2.
(1)三棱柱
(2)圆台
(3) 四棱柱
(4) 四棱柱+圆柱
（2010·北京高考·文理）一个长方体去掉一 个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧 （左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯
三视图的画法规则
高平齐
高高
侧视图
宽
宽
宽相等.
顺序要求：先画正视图，俯视图安排在正视图的正 下方，侧视图安排在正视图的正右方。
3. 画出如图4.2.7所示正四棱
锥的三视图。
正 视 图
侧 视 图
俯 视 图
4.画出下列几何体的三视图
圆台
正六棱锥
正视图
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图
侧视图
俯视图
8.同一个圆柱的不同放置，其中阴影 面为正面，分别画出它们的三视图.
3、 组合体的三视图
5.画出下面简单组合体的三视图
正视图 侧视图

从上面看到的图从）上往下看
从左往右看
主视图 侧视图
俯视图
从前往后看
学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视 图．
正方体的三视图
俯 左
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
1.2.1-2空间几何体的三视图
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
球体
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？
③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
俯视图
3cm
5cm
4cm
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
1.2.1-2空间几何体的三视图

俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
俯视图
思考
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图
侧视图
A
B
俯视图
C
D
还原成实物图：
刚才所作的三视图， 你能将其还原成实物模型吗？
例1：由5个小立方块搭成的几何体，其三 视图分别如下，请画出这个几何体. (正视图) (俯视图) (侧视图)
2.什么是空间图形的三视图呢?
正视图
c(高) b(宽) a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
俯视图
我们从不同的方向观察同一物体时，
可能看到不同的图形。 从正面看到的图叫做正视图，
三 视 图
从左面看到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫做俯视图。
那怎样画一个空间几何体的三视图呢? 请同学们看下图的三视图.
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
第二课时
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体的三视图外，我们还将学 习画出由一些简单几何体组成的组合体的 三视图。
请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
从上面看到的图 正视图 从左边看到的图 侧视图 俯视图 从正面看到的图
3.三视图的作图步骤:
(1)确定三视图方向; (2)布置视图位置： 正视图,侧视图,俯视图
俯视图方向
侧视图方向
要求：俯视图安排在正视图的 正视图方向 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。 正视图 侧视图 俯视图