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高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
大班数学二分教案教学目标：1.了解二分法的概念与原理；2.学会运用二分法求解实际问题；3.发展学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1.二分法的概念与原理；2.运用二分法解决具体问题。
教学难点：1.运用二分法解决复杂问题。
教学准备：1.教材：《高中数学》（人教版）；2.教具：黑板、白板、教学课件、直尺、铅笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师出示一道数学问题：在1-1000之间找出一个数，该数的平方根四舍五入后等于45.请问这个数是多少？请同学们思考如何解决这个问题？2.高举答案的同学分享解题思路。
3.引出本节课的学习内容：二分法。
二、理论讲解（20分钟）1.教师出示二分法概念与原理的课件，对二分法进行详细讲解。
2.通过讲解示意图，解释二分法的执行过程。
3.提示学生，在二分法中，每次将问题规模减半，直到找到问题的解。
请举例说明如何使用二分法进行求解。
三、小组合作探究（30分钟）1.学生分成小组，每组4-5人，让学生利用二分法解决以下问题：a.在1-1000之间找出一个数，该数的平方根四舍五入后等于45；b.在0-100之间找出一个数，该数的平方等于50；c.在0-10之间找出一个数，该数的立方等于82.每组任选一个问题进行解答，要求学生在解题过程中，明确每一步操作，并在解答完毕后，向全班汇报解题思路和结果。
四、解题案例展示与讲解（20分钟）1.每组学生轮流汇报解题思路和结果。
2.教师针对每个问题，进行详细讲解和解题指导，并强调二分法的思维逻辑。
3.教师提供更多的类似问题，让学生用二分法进行解答。
五、拓展应用（15分钟）1.学生尝试用二分法解决以下问题，并向全班汇报思路和结果：a.在1-100之间找出一个数，该数的立方根四舍五入后等于30；b.在1-10之间找出一个数，该数的平方加上自身的立方等于182.教师对学生的解题思路进行点评和指导。
六、作业布置（5分钟）1.布置作业：要求学生自主选择一个实际问题，运用二分法进行求解，并写下解题思路和结果。
二分法求函数零点教案一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握二分法求函数零点的基本原理。
（2）理解二分法求函数零点的步骤和流程。
（3）能够应用二分法求解实际问题中的函数零点。
2.过程与方法：（1）通过理论解释和示例演示，引导学生了解二分法求函数零点的思路和方法。
（2）通过实际问题的练习和解答，培养学生运用二分法求解函数零点的能力。
3.情感态度价值观：（1）培养学生对数学问题的钻研精神和解决问题的能力。
（2）发展学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）二分法求函数零点的基本原理和步骤。
（2）能够应用二分法求解函数零点的实际问题。
2.教学难点：（1）如何将实际问题转化为数学模型。
（2）如何合理运用二分法求解函数零点。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）引入二分法求函数零点的概念和应用，让学生了解二分法的作用和重要性。
2.二分法求函数零点的基本原理（10分钟）（1）根据函数零点的定义，介绍二分法求函数零点的基本思路：通过对函数值的正负性判断，将区间逐步缩小，最终确定零点的位置。
（2）引导学生思考：如何判断函数值的正负性？如何确定区间的缩小方向？3.二分法求函数零点的步骤（15分钟）（1）步骤一：根据实际问题建立数学模型，确定需要求解零点的函数。
（2）步骤二：选择一个初始区间[a,b]，其中f(a)和f(b)有一个为正，一个为负。
（3）步骤三：计算区间的中点c=(a+b)/2，并计算函数值f(c)。
（4）步骤四：判断f(c)的正负性，并根据结果调整区间的上限和下限：如果f(c)为正，则将a设置为c；如果f(c)为负，则将b设置为c。
（5）步骤五：根据收敛性要求，重复步骤三和步骤四，直到区间的长度小于给定的阈值，此时区间的中点c就是函数的零点。
4.示例演示（15分钟）选择一个简单的函数和初始区间，进行示例演示，并详细解释每个步骤的操作和原理。
5.实际问题练习（25分钟）（1）选择一些实际问题，将其转化为数学模型并应用二分法求解函数零点。
二分法查找微课教案教学目标：1. 理解二分法查找的原理和适用场景。
2. 学会使用二分法查找算法进行查找操作。
3. 能够应用二分法查找解决实际问题。
教学内容：1. 二分法查找的原理和步骤。
2. 二分法查找的适用条件。
3. 二分法查找的优缺点。
4. 二分法查找在实际问题中的应用案例。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料或编程环境。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍查找算法的重要性。
2. 提出问题：为什么需要查找算法？3. 引导学生思考：查找算法的应用场景。
二、二分法查找原理介绍（10分钟）1. 解释二分法查找的原理。
2. 演示二分法查找的步骤。
3. 引导学生理解二分法查找的逻辑。
三、二分法查找适用条件（5分钟）1. 介绍二分法查找的适用条件。
2. 引导学生思考何时使用二分法查找。
3. 举例说明不适用的场景。
四、二分法查找的优缺点（5分钟）1. 介绍二分法查找的优点。
2. 介绍二分法查找的缺点。
3. 引导学生分析优缺点的权衡。
五、二分法查找应用案例（10分钟）1. 给出一个实际问题案例。
2. 引导学生运用二分法查找解决该问题。
3. 讨论和分析解决过程和结果。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况和正确性。
3. 应用案例分析：评估学生在应用案例中的分析和解决问题的能力。
教学延伸：1. 进一步探讨其他查找算法，如顺序查找和哈希查找。
2. 引导学生进行编程实践，实现二分法查找算法。
3. 探讨二分法查找在实际应用中的优化和扩展。
六、二分法查找的编程实现（10分钟）1. 介绍如何使用编程语言实现二分法查找算法。
2. 展示一个简单的二分法查找的代码示例。
3. 引导学生理解和分析代码的逻辑和执行过程。
七、二分法查找的优化（5分钟）1. 介绍二分法查找的常见优化方法。
2. 分析优化方法对算法性能的影响。
3. 引导学生思考如何选择合适的优化方法。
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
大班数学二分教案大班数学二分教案一. 教学目标1. 知识目标：(1) 能够理解二分法的基本思想。
(2) 能够掌握使用二分法求解一个函数的零点的方法。
2. 能力目标：(1) 能够灵活使用二分法的思想和方法解决实际问题。
(2) 能够分析实际问题，利用二分法求解问题。
3. 态度目标：(1) 通过学习二分法，培养学生对自己的信心，锻炼学生的自学能力。
(2) 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用能力。
二. 教学重难点1. 教学重点：(1) 理解二分法的基本思想。
(2) 掌握使用二分法求解一个函数的零点的方法。
2. 教学难点：能够分析实际问题，利用二分法求解问题。
三. 教学过程(一) 导入新知识1. 提问：“你们都学过方程的解法吗？”让学生回答自己的经验。
2. 展示二分法的界面：3. 引导学生分析二分法的界面：(1) 该界面用来求解一个数学函数的零点；(2) 界面上的数值为函数在该区间上的端点；(3)学生需根据该函数的图像来判断大致的零点位置；(4) 学生需反复使用二分法缩小区间范围，直到求出一个合适的零点（即函数在该点处取值为0）。
(二) 讲解二分法的基本思想1. 帮助学生理解二分法的基本思想：二分法是一种可以在一个有序的数据集合中，找出指定值的方法。
它从集合的中间元素开始，若中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；若中间元素小于要查找的元素，则在集合的右半部分继续查找；否则在集合的左半部分继续查找。
2. 根据上述基本思想，介绍二分法的具体实现方法。
(三) 二分法的例题1. 介绍一道使用二分法求解的数学问题，供学生思考使用二分法的方法。
2. 让学生在实践中掌握二分法的方法。
(四) 课堂小结1. 总结本节课的学习内容。
2. 强调要学生要重点掌握课上所讲解的二分法的基本思想和方法。
四. 课后作业1. 解决若干实际问题，并通过二分法对这些问题进行求解。
2. 自行寻找一些需要使用二分法解决的问题，并进行求解。
课题：用二分法求方程的近似解 教学设计：高一备课组一、三维目标1.知识与技能：（1）体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。
（2）会用二分法求方程的近似解；会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。
（2）通过求具体方程近似解，介绍二分法并总结其步骤，体现从具体到一般的认知过程。
（3）利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
3.情感、态度与价值观：（1）通过创设情境调动参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
（2）在二分法步骤的探索、发现过程，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教学重点：利用二分法求方程的近似解的方法。
三、教学难点：理解数学中的从有限到无限无限逼近的思想。
四、授课类型：新授课五、教学方法：启发诱导式教学法六、教学准备：多媒体七、教学过程：【合作探究】探究一：我们来一起玩个猜数字游戏，纸上有一个800~0之间的任意整数，请一位同学想办法尽快猜出。
规则：①只提示“高了”或是“低了”，②猜出的数字与纸上写的数相差小于10就算猜对。
探究二：通过上节我们知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)内单调递增且有零点。
探究三：求方程062ln =-+x x 的近似解(精确度0.1).【自我归纳】以上就是用二分法求方程的近似解（函数零点的近似值）.(1)二分法：对于区间],[b a 上_连续不断_且_0)()(<⋅b f a f _的函数)(x f y =，通过不断把函数)(x f 的零点所在区间_一分为二_，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
(2)给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤为：1.确定区间],[b a ，验证_0)()(<⋅b f a f _，给定精确度ε；2.求区间),(b a 的_中点_c ；3.计算)(c f ：（1）若_0)(=c f _，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令c b =（此时零点∈0x _),(c a _）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点∈0x _),(b c _）.4.判断是否达到精确度ε：即若_ε<-||b a _，则得到零点近似值a （或b ）， 否则_重复4~2_.【知识应用】求方程732=+x x 的近似解0x （精确度0.1）.02.0)4375.1(,28.0)375.1(,87.0)25.1(,33.0)5.1(,3)3(,2)1(=-=-===-=f f f f f f 参考值：【自我检测】1.用二分法研究函数)21ln()(3++=x x x f 的零点时，第一次经计算0)21(,0)0(><f f ，可得其中一个零点∈0x ________，第二次应计算_________. 2.根据表格中的数据，可判定方程2+=x e x 的一个根所在的区间为 （ ）A.（-1,1）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1） （2） （3） （4） x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x 1 2 3 4 5y 0 x x y 0 xy xy 0 04.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来．如何称？【课堂小结】用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：【课外思考】1.方程0)(=x f 有一根在区间)0,2(-内,若用二分法求此根的近似值,将区间等分_________次后,所得近似值可达到精确度为1.0.拓展： 若上题初始区间为)1,1(-，则需要等分______次；若初始区间为(1,5),需要等分______次；若精确度为0.01需要等分______次。
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
2.5.2用二分法求方程的近似解
教学目标：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．
重点难点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方
程根
之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学过程：
一、设置情境
问题1：你能求下列方程的解吗？
问题2：若求不出，你能确定出解的大致范围吗？
问题3：你有进一步缩小解的范围的方法吗？
二、新授内容
1.二分法: 探究:已知方程2210x x --=，记方程的较大根为1x
(1)若1(,1),x n n n Z ∈+∈，求n
(2)求1x 的近似解(精确到0.1)
2
(1)210
(2)ln 260
(3)2370
x x x x x x -+=+-=+-=
C 总结:先判断出零点所在的大致区间，再将该区间一分为二，使区
间两个端点逐
步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法.
注意:运用二分法前提：
步骤:
三、例题选讲
例1：求方程ln 260x x +-=的近似解（误差不超过0.1）
四、课堂练习
1．方程3250x x --=在区间[2,3]内的实根，取区间中点002.5,() 5.625x f x ==那么下一个有根区间是________
2.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是( )
(1) (2) (3) (4) 3.利用计算器，求方程2370x x +-=的近似解（精确度为0.1）。
大班数学二分教案教学目标:1.了解二分法的概念和基本思想2.掌握在做题时选取算法的方法3.掌握二分法的基本操作教学重点:1.理解二分法的概念和基本思想2.学习在做题时选取算法的方法3.熟练掌握二分法的基本操作教学难点:1.掌握在做题时选取算法的方法2.熟练掌握二分法的基本操作教学方式:授课+讲解+演示+练习教学步骤:一.导入新知识二分法是寻找一个数、判断一个数是否存在等问题的常用方法。
今天我们就来学习二分法的相关知识。
二. 阐述二分法的基本思想二分法的基本思想是：将一个问题分成两部分，查看问题的中心点的值是否符合要求，如果符合就在这个点的左边或者右边继续查找，直到找到或者查找完所有的可能性。
三.举例说明例如，我们要查找一个字典中某一个字母的位置，我们可以把字典平分成两半，如果这个字母在左边，我们就在左边再平分成两半，以此类推，直到找到这个字母。
这样可以节省查找时间，提高效率。
四.二分法的应用在日常生活中，二分法广泛应用于数学、科学、工程等领域。
1.数学领域：二分法常常用于解方程、求极值等问题。
2.科学领域：二分法常常用于分子、元素、化合物等的检验和查找等工作。
3.工程领域：二分法常常用于控制和优化各种工程系统的效率和性能等。
五.练习操作1.考虑一个数列 [2,3,6,8,9,11,23]，若目标数是9，最终返回的索引是几？我们可以以数列中心点 8 作为开始的数，9 在数列中解其他数的平均值，所以我们可以把8到11这个区间作为下一轮搜索的区间，接下来我们只需要判断这个区间的中心点是不是目标值，直到我们找到了目标值。
所以，找到目标值的索引是4。
2.考虑一个从小到大排列的数列 [2,4,6,8,10]，若我们要找的数不在这个数列中，最终会怎样？我们以数列中心点6作为开始的数，我们发现这个数小于我们要找的数7，所以我们需要找的数在6的右边。
接下来，我们以8为开始的数，发现8比我们要找的数7大，所以我们需要找的数在8的左边。
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、教学目标：1．知识与技能:通过实例的探究,使学生能理解二分法的概念，能够运用二分法求简单函数零点近似解. 2．过程与方法：⑴体验并理解函数的零点与方程的解相互转化的数学思想⑵学生能够初步了解近似逼近思想,培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
(3）了解二分法程序化思想。
3．用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。
为了帮助学生认识函数与方程的关系，分三个层面来展现：第一层面,从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的解和函数的零点的联系。
第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。
第三层面,通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
二、教学重点与难点：教学重点：对二分法的理论的理解与应用；教学难点：对二分法的理论的理解与应用。
三、教学过程引入：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重,用天平称至少称几次就一定可以找出这个稍重的球？在现实生活中有很多这样的类似情况需要我们寻找到某些特殊时刻，相应地,数学中研究各种量的变化时也会非常关注某些特殊时刻，比如我们现在学习的函数，寻求函数y=f(x）的零点（也就是方程f(x）=0的解）也是一个重要的课题。
我们知道，求一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式解法。
对于三次函数和四次函数，虽然有求根公式不过很复杂，所以对于高次的多项式函数及其他的一些函数怎样找到他们的零点呢？--下面我们一起来探索一种能找到函数的零点的可操作的办法。
(例题探究）例一：一次函数f（x）=（k—1)x+2在区间（1,2）上有零点，求系数k的范围。
分析一次函数有且只有一个零点，要使一次函数f(x）=（k-1）x+1在区间（1,2）上有零点只需要f （1）。
f(2）异号。
解出k的范围是-1<k<0例二：图象不间断的函数f（x)的部分对应值如下表：试判断函数f（x）在哪几个区间内一定有零点?函数f(x)在（2,3)、（3，4)，（6，7)、（8，9)内一定有零点.提问：Array在这些区间里零点个数一定只有一个吗？在其他区间一定没有零点吗？对于图像不间断的函数如果在区间[a,b]端点的函数值异号，那么在这个区间一定存在着至少一个零点。
高中数学二分法教案
教学目标：
1. 了解二分法的基本概念和原理；
2. 掌握二分法在解决数值问题中的应用；
3. 能够灵活运用二分法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT或黑板，用于展示二分法的原理和应用；
2. 学生准备笔记本和铅笔，用于记录重点知识；
3. 安排实例练习，帮助学生掌握二分法的具体应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍二分法的概念和应用，引导学生思考如何用二分法解决数值问题。
二、二分法原理讲解（15分钟）
1. 教师介绍二分法的基本原理，即将问题的解空间不断二分，缩小解的范围；
2. 示范一些简单的例题，让学生理解二分法的思路和步骤。
三、实例练习（20分钟）
1. 教师给学生提供一些实例题，让学生在课堂上尝试用二分法解决；
2. 学生可以在小组内合作讨论，共同解决问题。
四、讲解应用领域（10分钟）
1. 教师介绍二分法在实际生活中的应用领域，如在计算机算法中的应用等；
2. 引导学生思考如何将二分法应用到更广泛的领域中。
五、总结与提高（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，强调学生需要多加练习，巩固所学知识；
鼓励学生在课后积极思考并尝试解决更复杂的问题。
教学反思：
本节课通过讲解二分法的原理和应用，让学生掌握了一种解决数值问题的方法。
在今后的数学学习中，学生可以灵活运用二分法，提高解题效率。
同时，教师需要引导学生在解题过程中保持耐心和灵活的思维方式。
二分法教学设计导言二分法是计算机科学中常用的一种搜索和排序算法。
它的基本原理是将待搜索的数据逐渐分为两部分，然后通过比较中间值和目标值的大小关系来确定目标值所在的位置。
二分法的教学设计旨在帮助学生理解和掌握这种算法的基本原理和实现方法。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面进行详细的教学设计。
一、教学目标1. 理解二分法的基本原理和应用场景；2. 掌握二分法的具体实现方法；3. 能够独立运用二分法解决相关的问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 二分法的基本原理和应用场景；2. 二分法的递归和非递归实现方法；3. 二分法在搜索和排序算法中的应用；4. 二分法相关问题的解决方法。
三、教学方法1. 概念讲解教师通过讲解二分法的基本原理和应用场景，引导学生理解二分法的概念和作用。
2. 示例演示教师通过实例演示二分法的具体实现方法，包括递归和非递归两种方式。
学生可以通过观察和思考，理解算法的执行过程和原理。
3. 实践操作学生在教师的指导下，进行二分法的实践操作。
他们可以选择自己感兴趣的问题，运用二分法进行搜索或排序，并验证算法的正确性。
4. 小组讨论学生分成小组，讨论和分享二分法的应用案例，并对解决方案进行评价和改进。
通过小组讨论，学生可以培养合作和交流能力，并加深对二分法的理解。
四、教学评价1. 学生作业教师布置二分法相关的作业，要求学生运用所学的知识解决特定问题。
作业可以包括编程实践、问题求解和算法分析等。
2. 实践项目教师组织学生参与实践项目，要求他们运用二分法解决实际问题。
学生需要进行系统设计、编码实现和结果评估，并向教师展示项目成果。
3. 课堂测试教师定期进行课堂测试，检验学生对二分法的掌握情况。
测试可以包括选择题、填空题和简答题等形式，旨在检测学生对基本概念和实现方法的理解程度。
4. 学生反馈教师定期进行学生反馈调查，了解学生对本课程的反馈和建议。
通过学生反馈，教师可以得到课程的改进建议，提升教学质量和效果。
大班数学教案 - 二分法一、简介二分法是一种常用的搜索和查找算法，它通过将数据集分成两部分来提高查找效率。
本教案旨在向大班学生介绍二分法的概念和基本原理，并通过例题和练习帮助学生掌握运用二分法解决实际问题的方法。
二、教学目标1.了解二分法的基本概念和原理。
2.学会通过二分法在有序数组中查找目标值的位置。
3.能够运用二分法解决实际问题。
三、教学内容1. 二分法的概念•二分法是一种高效的查找算法，它将数据集分成两部分，并通过比较中间元素与目标值的大小来确定目标值可能存在的区间。
•二分法的前提是数据集必须是有序的。
2. 二分法的原理1.假设有一个有序的数组arr，首先确定数组的中间位置mid。
2.比较中间位置的元素与目标值的大小关系。
–如果中间位置的元素等于目标值，则查找成功，返回该位置。
–如果中间位置的元素大于目标值，则目标值可能存在于数组的前半部分，缩小查找范围到前半部分，重复步骤1。
–如果中间位置的元素小于目标值，则目标值可能存在于数组的后半部分，缩小查找范围到后半部分，重复步骤1。
3.重复步骤2，直到找到目标值或确定目标值不存在于数组中。
3. 通过例题理解二分法假设有一个有序数组arr，其元素如下：arr = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]我们要在该数组中查找目标值为12的位置。
•首先确定数组的中间位置，即arr[4] = 10。
•比较arr[4]与目标值12的大小。
由于arr[4]小于目标值12，所以目标值可能存在于数组的后半部分。
•缩小查找范围到后半部分，即数组arr[5:] = [12, 14, 16, 18, 20]。
•在该数组中继续查找目标值12。
•其中间位置为arr[7] = 16，由于arr[7]大于目标值12，所以目标值可能存在于数组的前半部分。
•缩小查找范围到前半部分，即数组arr[5:7] = [12, 14]。
•在该数组中继续查找目标值12。
“二分法”的教学设计二分法教学设计高中数学必修1第三章是函数与方程，本章分两节，第一节的重点是通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
本节又安排了3课时，第二课时是用二分法求方程的近似解，下面是我对这节课的设计。
新课程特别倡导用具体的、有趣的、富有挑战性的素材引导学生投入教学活动。
于是我模仿中央台二套购物街栏目设计了一个猜手机价格的游戏，我先写下一个“价格782元”的纸条，再秘密地交给一位同学，并悄悄地告诉这位同学误差是10元，也就是说当竞猜的同学说出的价格在772元和792元之间的时候，就要恭喜这位同学猜对了，从而结束游戏。
一听说做游戏，同学们都情绪高涨，跃跃欲试。
学生推荐了一位男生和一位女生来竞猜。
价格最初锁定在504元到1000元之间，在“猜得高了！”“低了！”的提示下，“达标”的价格很快被猜了出来。
我又趁机用“二分法”来猜价格，因为价格在504元到1000元之间，所以我首先取504和1000的平均数即=752来猜，这时提示的应该是“低了”，就可以判断价格应该在752到1000之间，我接着取752和1000的平均数即，这时提示的应该是“高了”，这时就可以判断价格应该在752和876之间，我继续取752和876的平均数即=814，这时提示的还应该是“高了”，我再取752与814的平均数即=783，同学们都说猜中了，如果把价格看做函数的零点，价格所在的范围看成区间，那我每次取的数都是区间的中点，这种通过取区间的中点把区间一分为二，从而一步步把“价格”逼近到“达标的范围”的方法就是我们这节课要学习的“二分法”。
然后我及时地给出“二分法”的概念。
对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）S1：确定区间[a，b]，验证f（a）·f（b）<0，给定精确度?%^；S2：求区间（a，b）的中点c；S3：计算f（c）；（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；（2）若f（a）·f（c）（3）若f（c）·f（b）S4：判断是否达到精确度?%^：即若|a-b|<?%^，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复S2—S4.让学生结合竞猜价格的实例类比掌握用二分法求函数零点的近似值的步骤。
3.1.2 用二分法求方程的近似解
教学分析
求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.
教学目标
1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。
2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。
3.通过具体实例的探究，激发学习的热情和学习的兴趣，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
情感目标
体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。
重点难点
教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。
教学难点:恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及给定精确度的方程的近似解。
教学方法：
动手操作、分组讨论、合作交流
教学过程
导入新课
问题1:有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。
用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币
以实际问题为背景，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生创造的欲望。
让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。
问题解决：第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币；
（动画演示过程）
用天平称4次一定可以找出这个稍轻的假币。
启示：
要找出假金币，尽量将假金币所在的范围缩小。
我们通过“平分、锁定、淘汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。
体现了数学中的“逐步逼近”思想。
这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。
知识回顾：
[]()()(),,
(),,,()0()0()()0y f x a b y f x a b c a b f c c f x f a f b =∈==⋅<零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.
连续不断新课教学
进而总结出二分法的定义：
对于在区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b <的函数(,)a b ，通过不断地把函数的零点所在的
区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
理论依据：
[]()()(),,(),,,()0()0()()0y f x a b y f x a b c a b f c c f x f a f b =∈==⋅<零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.
连续不断 知识探究
问题2:如何求函数()ln 26f x x x =+-的零点
利用计算机演示函数图象。
思考1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。
（一般地,我们把x=2
b
a +称为区间(,)a
b 的中点〕 动画演示具体过程。
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。
（一般地,我们把x=2
b a +称为区间(,)a b 的中点〕
动画演示具体过程。
思考2：按照上述思路，即不断地“取中点（一分为二）—判断—取中点（一分为二）—判断”，在求函数()ln 26f x x x =+-精确度为的零点的近似值时，何时停止“取中点”
引导学生：设经过有限次反复“取中点(一分为二)—判断—取中点(一分为二)—判断”后，得到区间(,)a b .若|a －b |<,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度的近似值.为方便，统一取区间端点a (或b )作为零点的近似值. 注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过ε）
(),,
a b a b εε-<精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所给的精确度.
给定精确
度，求()ln 26f x x x =+-的零点的过程：
由前面的分析知：初始区间为（2，3），且(2)0,(3)0f f <>
说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人 负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值）。
让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。
用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下： 1.确定区间［a,b ］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε. 2.求区间(,)a b 的中点c.
3.计算f(c):
（1）若f(c)=0，则c 就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0，则此时零点x 0∈(a,c)〕；（令b=c, 则区间为(,)a b ）. （3）若f(c)·f(b)<0，则零点x 0∈(c,b); （令a=c, 则区间为(,)a b ）.
4.判断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2~4．
课堂练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解。
（精确度） 分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。
解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-（用计算机作出函数图象）
所以，原方程的近似解为（或）
体验升华
用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述： 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办 精确度上来判断.
237x x +=(1)2,(2)3,(1,2)
f f x =-=∴∈零点1.375-1.4375=0.0625<0.1,由于
2.5625-2.5=0.0625<0.1,由于
课堂小结
提出下面问题，引导学生对本课进行小结：
问题1.我们今天学了哪些知识
问题2.你有哪些收获
二分法的定义，思想及用二分法求方程的近似解的步骤。
评价二分法的作用。
作业布置
课本92页习题 3.
板书设计。
