电路理论第二章电阻电路分析

第二章 电阻电路分析
第一节 电阻的联接 第二节 电源的模型及其等效变换 第三节 含受控源一端口网络的等效电阻 第四节 支路法 第五节 网络的线图和独立变量 第六节 网孔分析法和回路分析法 第七节 节点分析法 第八节 具有运算放大器的电阻电路
电路理论第二章电阻电路分析
• 线性电路（linear circuit）：由非时变线性无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性 电路。
等 效
第二节电源的等效变换
无伴电源的等效变换：
变
有伴电源的等效变换：
换 第三节 含受控源的一端口网络的等效
法
量独 法立
变
第四节 支路法 第五节 回路法、网孔法 第六节 节点法
电路理论第二章电阻电路分析
第一节 电阻的联接 电阻的串联、并联
电阻 电导
串联
n
Req Rk k 1
1
n1
Geq G k 1 k
⑴与电压源并联的可以是电 阻、电流源，也可以是较复 杂的支路。⑵仅是对外电路 等效。
电流源与 非电流源 支路串联
⑴与电流源串联的可以是电
对外电路可以等效 阻、电压源，也可以是较复 为该电流源电路is理论第二章电阻电杂等路的效分析支。路。⑵仅是对外电路
例题1求图示电路的I1、I2、I3 ．
I 1 2Ω I2 I3
⑵ 求R ac时由于2Ω与8Ω电阻一端接b，另一端接c，它们为并联 关系，故可画成图C．
于是 R ac={4∥[3＋(6／2)]}+(2∥8) = 2.4＋1.6 = 4 Ω
判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口
看起。
电路理论第二章电阻电路分析
形式
电阻的Y △变换
△→ Y
Y→△
一般 形式
• 电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感元件的线 性电路。
简单电路（局部变量）：等效变换法（改变电路结构）
二端 （一端口）网络：N1端口的 + i
VCR与另一个二端网络N2端口的 u
N1
VCR相同，则N1与N2等效。
-
+i
u
N2
-
多端网络：等效是指端钮VCR方程组不变。
例题2 将上例图中的1V电压源换为6A的电流源 （方向向上），再求I1、I2、I3 ．
I1 2Ω
I2
此 时 电 路 可 等 效 为 右 图 ， ∴ I2 = 6A ,
I1=1×6/(1+2) = 2A ; 回到原图，有 I3 = I2 + 2
= 8A ．
电路理论第二章电阻电路分析
6A 1Ω
有伴电源的等效变换
有源二端网络最终可以化电简路为理论有第二伴章电电阻压电路源分析或有伴电流源。
例3:求图A电路中的i1与i2 ．
2A 8Ω a
n个 电压源
的串联
us
n
usk
k 1
n个 电流源
的并联
n
is isk
k 1
电压源与非
电压源支路 对外电路可以等效
并联
为该电压源us
说明
us为等效电压源，当 usk与us 的参考方向相同时， usk取 “＋”，反之取“－”
is为等效电流源当 isk与is的参 考方向相同时， isk取“＋”， 反之取“－”
Y
例题2 对图A示桥形电路，试求I、I1
I
①
I
①
3Ω
5Ω
1.5Ω
+③
2Ω
④
+ 10V
+ 1Ω
10V
-
1.4Ω I1
1Ω ②
0.6Ω
-③
④ 10V
-
1.4Ω I1
1Ω ②
图A
图B
I 3Ω ③
1.4Ω I1
图C
①
17Ω 8.5Ω
3.4Ω
②
解 法1）将上方的△→Y, 法2）节点④所接Y电阻→△,
得图B
得图C
有伴电压源：有电阻与之串联的理想电压源（实际电源的电压源 模型）
有伴电流源：有电阻与之并联的理想电流源（实际电源的电流源
模型）
+I
US
+
-
U
RS
-
对外
I
IS
+
RU S-
UUSRSI
等效条件为：
大小关系：Us=Rs Is
U R S (IS I) R S IS R S I
方向关系：IS由US的 “－”指向“＋”
I1 2Ω I2
I1 2Ω I2
+ 1V 1Ω
-
2A + 5V -
+
+
1V 1Ω 5V
→
-
-
+ 1Ω 4V
-
解：对原图作如右等效得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原图 有 I3 = I2+2 = - 4A ．
由此例可见等效“对外”的含义，即对于求2A电流源以及5V电压源 以外的I1与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中的 电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。
并联
1
n
1
Req k 1 Rk
n
Geq Gk
k 1
分压 分流公
式
uk
ueq
Rk Req
uk
ueq
Geq Gk
ik
ieq
Req Rk
ik
ieq
Gk Geq
n
n
功
率
p
吸
ห้องสมุดไป่ตู้
ui
Rkik2 Reqi 2
p ui
吸
k1 电路理论第二章电阻电路分析
Gequ 2
Rk ik2
k1
例题1 求图A电路的 ⑴ R ab；⑵ R ac
a 4Ω 3Ω 6Ω
b
6Ω
2Ω 8Ω c
a
3Ω 4Ω
6Ω
b
6Ω
2Ω 8Ω
c
图A
图B
a 4Ω 3Ω -6Ω 2 b
(2//8)Ω
c
图C
解⑴求Rab时可画成右边的图B．此时左下角的2Ω和8Ω电阻被短 路，6Ω与6Ω的电阻并联，再与3Ω电阻串联
故：R ab= 4∥[3+(6∥6)]=4∥[3+3]=(4×6)／(4+6)=2.4Ω
从而 I 10 4A
1.5
22 22
∵3∥17=2.55Ω, 1.4∥3.4=0.99167Ω,
2
(0.99167+2.55)∥8.5=2.5Ω，
I1 2 2 I 2A. 电路理论第二章∴电阻I电=路1分0析／2.5 = 4A，
第二节电源的等效变换 无伴电源的等效变换
连接情况 等效结果计算公式
R1
R31 R12 RZ
R2
R12 R23 RZ
G12
G1 G2 GZ
G2 3
G2 G3 GZ
R3
R23 R31 RZ
其中
G3 1
G3 G1 GZ
其中
R1 R2 R3
RZ R12 R23 R31 GZ G1 G2 G3
R 3R R 13 R Y 电路理论第二章电阻电路分析
端口对外呈现一致的VCR,因而不会影响求解外电路各部分的u、
i、p。但是等效前后N1、N2内部的情况很可能不等效。(对外等
效，对内不等效)
复杂电路（多个变量）：独立变量法（不改变电路的结构，选择 完备的独立变量，利用K电路L理列论写第二方章电程阻电组路求分析解）
电阻的串并联：
第一节 电阻的联接 电阻的Y 变换：