下载文档原格式
数学中常⽤⼏何画板绘制椭圆圆锥曲线是⾼中数学的重点和难点，也是历来⾼考的必考内容，所以对于⾼中⽣来说，弄懂圆锥曲线这块难啃的⾻头，是很有必要的。
其中要熟练掌握的圆锥曲线之⼀就是椭圆，它是圆锥与平⾯的截线，其实要想画出椭圆，其⽅法不⽌⼀种，下⾯就⼀起来通过学学椭圆的五种画法。
⽅法⼀、利⽤椭圆第⼀定义构造椭圆椭圆第⼀定义：平⾯内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆，按照此定义可画出椭圆，具体步骤如下：1.单击“圆⼯具”，在画板的适当位置任意画⼀个圆，将圆⼼的标签改为F1。
单击“点⼯具”，在圆上任意画⼀点C，同时选中点F1和点C，执⾏“构造”-“线段”命令，构造出线段F1C。
单击“点⼯具”，在线段F1C任意画⼀点F2。
2.在圆上任意画⼀点E，并构造线段EF1和线段EF2。
选中线段EF2，执⾏“构造”-“中点”命令，构造线段EF2的中点F。
3.选中线段EF2和点F，执⾏“构造”-“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。
同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”-“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。
4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”-“轨迹”命令，可画出椭圆。
拖动点B 和点F2可改变椭圆的形状。
⽅法⼆、利⽤椭圆第⼆定义画椭圆椭圆的第⼆定义：设动点M（x， y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l： x＝a2/c的距离的⽐是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的⼀个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线，常数e＝c/a（0<e<1）。
具体的操作步骤如下：步骤⼀打开⼏何画板，使⽤“点⼯具”画任意⼀点F，使⽤“线⼯具”画直线L（点F不在L上）。
过点F作⼀条直线，在直线上取⼀点P；步骤⼆选中点F、P执⾏“度量”--“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执⾏“构造”--“以圆⼼和半径绘圆”构造以点F为圆⼼，FP为半径的圆。
几何画板中的度量功能实验报告一、 实验目的1． 学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。
2． 掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。
3． 应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。
二、 实验原理圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。
实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。
三、 实验仪器PC 计算机； 软件工具：几何画板5.04 四、实验课时：6课时 五、实验步骤 （一）知识储备椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P 的轨迹叫做椭圆. 其数学表达式为:|PF 1|+|PF 2|=2a (2a >|F 1F 2|)，焦距:｜F 1F 2｜=2c ≤2a.椭圆的第二定义：平面内到定点F(c ，0)的距离和到定直线l ：ca x 2=（F 不在l 上）的距离之比为常数,即离心率ace =(0<e<1)的点的轨迹是椭圆. （二）椭圆的画法：1、根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。
2、缩放法画椭圆3、双圆法画椭圆（三）各种画法的实验步骤1、根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法 画法一：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。
（2）构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB ，选中线段AB ，【构造】-【构造线段上的点】（点C ），选中点C ，【度量】-【点的值】（xx ____上在AB C ），【数据】-【计算】-输入 ：上在____1AB C ，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。
（3）画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D 、点E ，双击点D ，选中点E ，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E ’（通过拖动点C ，可以控制点E ’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。
用几何画板绘制椭圆的方法作椭圆的方法很多，在此仅举4种方法。
例1：利用椭圆的定义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作点A、B，以及线段CD（定长）；（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；（3）连接AE、BE，并作BE的垂直平分线FG，交BE于点F，交AE于点G；（4）同时选中点G和点E，作轨迹，如图1。
图1例2：利用椭圆的参数方程作椭圆。
本例的作图原理就是先计算x = a cos t，y = b sin t（-π≤t ≤π），然后根据算得的x、y的值作出点（x，y），最后作出轨迹。
[简要步骤]：（1）显示坐标轴，在x、y轴上分别取点C、D，测量并计算出点C的横坐标和点D的纵坐标，然后将标签分别改为a和b；（2）以任意点E为圆心，点F为圆上一点作圆，在圆上任取一点G，测量角FEG的值，并将标签改为t；（3）将角度设置为弧度制，计算a cos t和b sin t的值，并依次选中，画出点H (a cos t，b sin t)；（4）同时选中点H和点G，作轨迹，如图2。
图2例3：利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作水平线段AB，在线段AB上取一点C，以点A为圆心，分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆，在大圆上任取一点D，连接AD，交小圆于点E；（2）过点D作线段AB的垂线，并过点E作垂线的垂线，两线交于点F；（3）同时选中点D和点F，作轨迹，如图3。
图3例4：利用压缩圆的方法作椭圆。
我们知道，将圆压缩就成了椭圆，因此，我们可以以椭圆的短轴与长轴之比作为压缩比，将圆压缩成椭圆。
[简要步骤]：（1）作线段AB，以线段AB的中点C为圆心，以点B为圆上一点作圆，在圆上任取一点D；（2）过点D作线段AB的垂线，交线段AB于点E；（3）作线段FG、GH，依次选中线段FG、GH，并标识为比例；（4）以点E为缩放中心，将点D以标识的比例压缩，得点D'；（5）同时选中点D和点D'，作轨迹，如图4。
用几何画板画椭圆的六种方法椭圆是平面几何中常见的图形，具有许多特点和性质。
在绘制椭圆时，有多种方法可以使用。
下面将介绍六种常用的绘制椭圆的方法。
1. 绳和两个钉：这是最简单的方法之一。
取一根绳，将两个钉固定在纸上，钉的距离确定椭圆的长轴，绳长为椭圆的周长。
将绳套在两个钉上，再以笔紧绷绳子，沿纸面移动绳子的笔尖，即可得到一个完美的椭圆。
2. 立兰德椭圆仪：这是一种专门用于绘制椭圆的工具。
它由两个互相垂直的固定圆和一个移动圆组成。
通过调整移动圆的位置，使其切割固定圆的位置在不同角度，便可绘制出各种椭圆。
3. 画平行线法：在纸上画一条长直线，作为椭圆的长轴。
然后，在长轴上选择几个等分点，并与长轴垂直的方向上画平行线。
接下来，再在每个平行线上选择等分点，并连结相邻点，最终得到椭圆。
4. 两点距离法：选择椭圆上的两个任意点，并利用细线连接它们。
然后，取一根较长的尺，在椭圆外围固定两个点，使其到线的距离相同。
移动尺的另一段，让尺上的铅笔碰触到线，并沿着椭圆移动，最终形成一个椭圆。
5. 推拉法：选取一块矩形硬纸板或卡纸，将其弯曲成圆筒形。
两端的直径确定椭圆的长短轴。
然后，在圆筒上连接两个焦点，并用铅笔固定在纸上固定一个点，同时将纸沿着直径滑动，同时保持焦点的位置变化，最终形成一个椭圆。
6. 辅助圆法：在纸上确定椭圆的长轴和短轴的长度。
以长轴为直径，在一张纸上画一个大圆；再以短轴为直径，在同一张纸上画一个小圆。
以每个圆的切点为圆心，连结两个切点，最终形成一个完美的椭圆。
这几种方法都能够帮助我们绘制出精确的椭圆。
根据实际需求和使用条件的不同，我们可以选择适合自己的方法来画椭圆。
希望这些方法对您有所帮助！。
几何画板椭圆第一定义的模拟实验步骤
以下是模拟实验椭圆第一定义的步骤：
1. 准备实验材料：一张几何画板、一支铅笔和一根细线。
2. 在几何画板上找到一个合适的中心点，并用铅笔在该点做一个小标记。
3. 使用针将细线的一端固定在几何画板上的中心点上。
4. 用铅笔将细线的另一端固定在画板上适当的位置，确保线条拉直，并且线长稍长于几何画板的两个半径之和。
5. 将铅笔以一定的角度保持固定，然后将细线沿着画板来回移动，绕着中心点旋转线条。
6. 在细线被拉挺的同时，保持细线与铅笔尖端的距离始终不变。
7. 观察细线运动时留下的痕迹，这些痕迹将形成一个闭合的曲线。
8. 这个曲线即为椭圆。
根据椭圆的定义，椭圆是平面上所有距离到两个固定焦点的距离之和恒定的点的轨迹。
这个模拟实验能够帮助你直观地理解椭圆第一定义，即两个焦点和椭圆上所有点到这两个焦点距离之和的恒定关系。
参与实验的过程可以帮助你更好地理解和记忆椭圆的特征。
用几何画板画椭圆的方法
椭圆是圆锥曲线重要的一部份，用几何绘图工具绘制椭圆不仅可以使图形画得更准确，还能很好地显示椭圆的一些性质。
本文就向大家介绍几何画板圆锥曲线中的椭圆怎么画。
1.构造线段与中点。
选择“直线工具”，画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中点C。
使用线段工具绘制线段AB并构造中点C
2.构造圆。
依次选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。
选中点C、点A后构造以点C为圆心经过点A的圆C
3.构造垂线与交点。
选择“点工具”，在圆周上任意作一点D，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，与线段AB的交点为E。
绘制点D后构造线段AB的垂线并与之交于E点
4.隐藏圆和直线。
选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。
选中圆C和直线DE后将之隐藏
5.构造线段和中点。
选择“线段工具”，绘制出线段DE。
选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。
用线段工具绘制出线段DE后构造其中点F
6.绘制椭圆。
依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。
如下图所示。
使用“构造”—“轨迹”命令绘制出椭圆
7.隐藏点与线段。
选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，椭圆绘制完成。
隐藏点D、E、F和线段DF
以上向大家详细介绍了用几何画板画椭圆的方法，相信大家对此已经有所掌握。
如何用几何画板画椭圆一、定义法（到两定点的距离和等于定长）选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。
用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量"A→C"”。
再用“点”工具再用点工具任取一点D，选中点D，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点D'。
按住shift键，先后选中点D和D'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，按Ctrl+H键将其隐藏。
按住shift键，先后选中B，C点，选择“变换”→“标记向量"B→C"”。
用点工具另作一点E，使其与D点的距离小于线段AB的长（线段DE的长为2c），选中点E，选择“变换”→“平移”，选中“按标记的向量”，然后确定，会得到点E'。
按住shift键，先后选中点E和E'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点E'，按Ctrl+H键将其隐藏。
按住shift键，选中两个圆的圆周，选择“作图”→“交点”（或按Ctrl+I键），作出交点F和G。
以下可以分两个方向进行：1.按住shift键，先后选中点F和点C，选择“作图”→“轨迹”，作出椭圆的上半部分；同理先后选中点G和点C，作出椭圆的下半部分（如图1）。
2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。
完成，存盘退出。
二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e）打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。
用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。
同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。
同样量出CD的长。
按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。
在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。
选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。
在绘图板上就会出现CE和CD的比值。
用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。
将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。
选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。
作线段GH，在其上取点I。
用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。
选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。
选中a的计算值，选择“图表”→“绘制度量值”，弹出“绘制度量值”对话框。
选择“H 在横(x)轴”，确定，作出垂直于x轴的一条直线。
选中c的度量值，选择“变换”→“标记距离”，选中F点，选择“变换”→“平移”，弹出“平移”对话框，选择“按标记的距离”，确定，作出点F平移后的点F'。
先后选中点F和点F'，选择“作图”→“以圆心和圆周上的点画圆”。
选中该圆周和上面作出的垂直于x轴的直线，按Ctrl+I绘出交点J和K。
选中点J和点K，选择“显示”→“追踪点”。
选中点I和线段GH，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段n”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图2）选中CE、CD、e、c和a的值，按Ctrl+H隐藏。
完成，存盘退出。
三、同心圆法。
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。
选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点E，按住shift键，同时选中点A和点E，按Ctrl+L作出线段AE，同时选中线段AE和内圆圆周，按Ctrl+I 键作出交点F。
按住shift键，同时选中点E和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出一直线，再同时选中点F和横坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出另一直线。
同时选中这两条直线，按Ctrl+I键作出交点G。
以下可以分两个方向进行：1.选择“显示”→“线型”→“细线”，同时选中交点G和外圆圆周上的点E，选择“作图”→“轨迹”就作出了椭圆（如图3）。
完成，存盘退出。
选择“显示”→“线型”→“细线”，选中点G，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift键，同时选中外圆圆周上的点E和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。
完成，存盘退出。
四、单圆法（1）打开一个新的绘图板，选取“圆”工具作一圆（圆的半径长即2a），选中圆周上的点B，按Ctrl+H隐藏。
在圆的内部任选一点C（A，C即椭圆的交点）。
在圆周上任取一点D，同时选中点C和点D，按Ctrl+L键作线段CD。
选中线段CD，按Ctrl+M作出CD的中点E，再同时选中点E和线段CD，选择“作图”→“垂线”，作出垂线k。
同时选中点A和点D，按Ctrl+L键作线段AD。
再同时选中垂线k和线段AD，按Ctrl+I键作出交点F，想一想，点F到点A和点C的距离是不是定值。
选中点F，按Ctrl+T键追踪点F。
选中点D和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图4）。
另外您也可以同时选中点F和点D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆。
完成，存盘退出五、单圆法（2）打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏。
用“圆”工具作一圆，圆心为原点A，圆周上的控制点为C，选中点C，按Ctrl+H 键隐藏。
选中圆周和纵坐标轴，按Ctrl+I键作出交点D、E，在圆周上任取一点F。
选择工具箱里的“直线”工具（按下“线段”工具按钮，向右拖动鼠标，就会看到“直线”工具按钮），同时选中点E和点F，按Ctrl+L键作出过点E、F的直线。
选中点F和纵坐标轴，选择“作图”→“平行线”，作出平行于y轴的直线。
选中该直线和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点G。
同时选中点D和点G，按Ctrl+L键作出过点D、G的直线。
同时选中直线EF 和直线DG，按Ctrl+I键作出交点H。
选中点H，选择“显示”→“追踪点”。
同时选中点F和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图5）。
完成，存盘退出。
六、三角形法。
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H隐藏。
选取“线段”工具，作一任意长度的线段CD。
在纵坐标轴上任取两点E、F，使得该两点到坐标原点A的距离都大于线段CD的长。
选中点E、F，按Ctrl+L键作出线段EF。
在纵坐标轴上取一点G，使得线段AG的长小于CD。
选中点G和线段CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。
选中该圆周和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点H和I。
选中H点，按Ctrl+H键隐藏。
选中点I和线段CD，选择“作图”→“以圆心和半径画圆”。
选中两个圆周，按Ctrl+I 键作出交点K和J。
选中点J，按Ctrl+H键隐藏。
同时选中点G、I和K，按Ctrl+L键作出三角形。
双击坐标原点A，将其标记为中心（也可按Ctrl+F键，还可选择“变换”→“标记中心"A"”来完成该操作）。
选中点K，选择“变换”→“旋转”，弹出旋转对话框。
对话框中应该显示“关于中心原点A”，否则就是中心设得不正确。
将框中的度数改为180，确定，就会的到点K'。
同时选中点K和K'，选择“显示”→“追踪点”。
再同时选中点G和线段EF（选EF时需要注意：在线段EF上单击是选中纵坐标轴，而非线段EF，再单击才是选中线段EF，然后需要单击纵坐标轴上线段EF以外的地方来取消对纵坐标轴的选中，上述操作都需要按住shift键）。
选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出匹配路径对话框，设置为“双向”、“沿着线段k”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。
此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图6）。
完成，存盘退出。
另外，有两点需要注意：1.只要是相交的两条直线就可以作出椭圆，不一定要选择坐标系的x轴和y轴。
2.三角形GIK只要是固定形状不变就可以了，不一定要选择正三角形，选正三角形只是为了作图的方便七、包络线法。
打开一个新的绘图板，用“圆”工具作一圆，圆心为A。
在圆内部任取一点C，在圆周上任取一点D，连接AC和CD。
选中线段CD，按Ctrl+M键作出线段CD 的中点E，选中点E和线段CD。
选择“作图”→“垂线”作出一垂线。
选中该垂线，选择“显示”→“追踪直线”。
同时选中点D和它所在的圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，设定为“单向”、“绕圆c1”、“慢慢地”，按“动画”按钮确定，这时绘图板上会出现“动画”按钮。
此时双击“动画”按钮就会自动画出椭圆（如图7）。
完成，存盘退出。
八、切线法。
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”，选中点B，按Ctrl+H键隐藏。
用“圆”工具作一圆，圆心为原点A，圆周上的控制点为C，选中点C，按Ctrl+H 键隐藏。
选中圆周和横坐标轴，按Ctrl+I键作出交点D、E。
选中点D和横坐标轴，选择“作图”→“垂线”，作出垂线j，同样的方法作出过E点垂直于横坐标轴的直线k。
在圆周上任去一点F，同时选中点F和点A，按Ctrl+L键作出线段FA。
再同时选中点F和线段FA，选择“作图”→“垂线”作出该圆的切线。
选中该切线和垂线j，按Ctrl+I键作出交点G，同样的方法作出该切线和垂线k 的交点H。
连接点G和点E（同时选中两点，按Ctrl+L键），连接点H和点D。
作出线段GE和线段HD的交点I（同时选中两条线段，按Ctrl+I键）。
选中线段FA，按Ctrl+H键隐藏。
选中点I，选择“显示”→“颜色”，将颜色改为红色。
