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几何画板构造圆锥体的技巧解析
大家都知道圆锥也称为圆锥体，是三维几何体的一种，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。
圆锥也是学习空间几何体必学内容，黑板上无法构造出逼真的圆锥体的，利用几何画板，就可以达到效果，下面一起学习用几何画板构造圆锥体的技巧。
具体的构造步骤如下：
步骤一圆锥体的绘制是在椭圆绘制方法的基础上完成的，所以第一步就是要画一个椭圆。
可以利用自定义工具下的“圆锥曲线——椭圆工具来构造椭圆。
步骤二选择“箭头工具”，选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
在几何画板中构造线段AB的中垂线示例
步骤三选择“点工具”，在线段AB的中垂线上绘制出一点D，在椭圆上绘制出点E。
选择“线段工具”，画出线段DE。
在中垂线上取点D、椭圆上取点E并构造线段DE
步骤四选择“箭头工具”，依次选中点E、线段DE，选择“构造”—“轨迹”命令。
这样圆锥体就绘制完成了，选择“文件”—“保存”命令即可。
选中点E、线段DE并构造轨迹
以上向大家介绍了几何画板圆锥体的绘制方法，主要还是在椭圆的基础上完成的，应用了几何画板构造轨迹功能。
几何画板轨迹功能非常强大，在以后的绘图中你会慢慢掌握技巧。
《几何画板》课件制作圆锥曲线的形成选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。
在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。
在学习之初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。
现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同圆锥曲线及截面的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。
这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。
原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。
制作过程：圆锥曲线的构造1．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB；（1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。
用线段连接AH，分别在线段 HO和AH上任取点C和点D，连接CD；（2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。
在上半圆上任取一点E，隐藏小圆。
依次选定点E和点C并标记为向量，把点C 按标记向量平移得到点E′，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′。
同时选定点E、F、F′和E′，用线段相连得截面EFF′E′，并涂上浅黄色，如图 1所示：Br b ()a ()圆锥截面的形成'<图 1> <图 2>注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：1）拖动点A 或点B ，可以改变椭圆的大小；2）拖动点C 或点D ，可以使截面EFF ′E ′上下移动或上下倾斜；3）拖动点E ，可以使截面左右倾斜或翻转。
2．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程（1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴O ′A ′=2|OA|，短半轴O ′B ′=2|OB|，椭圆中心为Ｏ′；（2）作圆截面：依次选定点O 和点H 并标记为向量，把点O ′按标记向量平移两次得点H ′,使O ′H ′=2 |OH|。
用圆锥曲线的统一定义在《几何画板》中绘制圆锥曲线发表时间：2020-07-07T14:40:44.600Z 来源：《新纪实》2020年第2期作者：卢崇益[导读] 为了解决部分数学老师用统一定义在《几何画板》软件中绘制圆锥曲线的困难，笔者用三种不同的绘图原理，给出了在《几何画板》中如何利用统一定义绘制圆锥曲线的具体步骤和使用方法，使学生掌握三种类型圆锥曲线的之间的联系及离心率对圆锥曲线的影响。
册亨县民族中学贵州黔西南 552200【摘要】为了解决部分数学老师用统一定义在《几何画板》软件中绘制圆锥曲线的困难，笔者用三种不同的绘图原理，给出了在《几何画板》中如何利用统一定义绘制圆锥曲线的具体步骤和使用方法，使学生掌握三种类型圆锥曲线的之间的联系及离心率对圆锥曲线的影响。
【关键词】几何画板；统一定义；圆锥曲线；绘制方法圆锥曲线的统一定义，揭示了不同种类的圆锥曲线的内在联系，使焦点，准线，离心率等构成了一个和谐的整体，恰当而灵活地运用圆锥曲线的统一定义来解题，往往能化难为易，化繁为简，起到事倍功半的作用。
教学中，笔者发现了两种利用圆锥曲线统一定义绘制圆锥曲线的方法。
一、绘图方法1：绘制原理：相似三角形的对应边成比例。
绘图步骤：第一步：建系，构造焦点和准线。
（1）打开《几何画板》，单击绘制→定义坐标系，单击右键选择隐藏轨迹，得到平面直角坐标系。
（2）在x轴上任取一点F作为焦点，双击y轴标记为对称轴，选中点F,执行变换→反射,得到点K，选中点K及x轴，构造垂线作为准线。
第二步：新建参数e作为离心率，并改e的值为2。
第三步：构建参考线段。
（1）构造线段AB，并度量A，B两点的距离，选择数据→计算：AB距离÷e的值，并改标签为AC。
此时有AB÷AC为离心率e。
（2）在平面内任取一点D，构造两条过点D的直线m，n。
（3）选中点D及AB距离度量值构造圆与直线m交于点E作为驱动点,选中点D及AC的值构造圆与直线n交于点G，构造线段EG。
利用“几何画板”辅助圆锥曲线曲线的统一定义炎陵一中范林华圆锥曲线曲线的定义统一为：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，当0<e<1时，它是椭圆；当e＝1时，它是抛物线；当e>1时，它是双曲线。
利用几何画板这一动态几何工具辅助教学，能更好地揭示圆锥曲线的规律，利于学生的认识和掌握。
下面介绍该课件的制作方法和步骤：一、确定对称轴、焦点、准线。
1．1 打开《几何画板》，新建文件；1．2 画一条水平直线x;1．3 作出直线x对象上的点K、F（焦点）；1．4 过K作直线x的垂线l（准线）。
二、设置离心率。
2．1 画一条线段AB；2．2 作出线段AB对象上的点E；2．3 通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）；2．4 将比值标签改为e。
三、设置作轨迹所需的动态半径。
3．1 过任一点D作出两条相交直线m、n;3．2 以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；3．3 以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN；3．4 作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H；3．5 作出线段DG、DH。
四、作出轨迹。
4．1 以F为圆心，线段DG为半径画圆；4．2 以K为圆心，线段DH为半径画圆交直线x于P、Q两点，分别过P、Q 作x的垂线p 、q；4．3 改变E的位置或改变F的位置使圆F与直线p、q都相交，交点分别为P1、P2、P3、P4；4．4 选取P1（或P2、P3、P4）、点G、直线m，构造轨迹，即可作出所需轨迹。
4．5 添加操作按钮、隐藏不必显示的对象。
（若轨迹失真，可增加图象的采样数量）。
《几何画板》课件制作第二类课件圆锥曲线的画法一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹：当0<m<1时，轨迹为椭圆；当=1时，轨迹为抛物线；当m>1时，轨迹为双曲线。
制作过程：1）如图（3）所示：打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。
在直线j上取点C，过点A，C作直线j的垂线l,k,点B，C 为垂足。
<图 3>2）取点C，B作圆C1，交直线k于E。
3）新建参数t，并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得E'。
4）取C，E'作圆C2，取CA的中点G和点C作圆C3，交C2于F。
5）用直线连接A，F交直线k于D，则AD/CD=CE/CE'=1/t。
6）选中C，D作轨迹，作点D关于直线l的对称点D'，选中C，D'作轨迹，最后隐藏不必要的对象。
说明：（1）在圆C1中，CB=CE，在圆C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因为∠CFB=∠ACD=∠BAC，∠CBF=∠DAC（同弧上的圆周角相等），所以⊿BCF和⊿ADC 为相似三角形。
则CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定点A和定直线j距离之比等于定值m。
（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。
二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹；抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。
制作过程：1.椭圆（或双曲线）的制作：<图 4> <图 5>()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。
3D课件分享——圆锥曲线的形成
写在前面：
本文动态课件下载方式：
（长按屏幕，直接复制粗体字在后台回复）
后台回复：圆锥曲线
圆锥曲线的形成
主要内容：
1、主要从3D模型以及2D平面给大家动态展示高中圆锥曲线的形成。
2、动态课件的打开方式以及使用方式。
多图预警！第一part
首先给大家介绍各个滑条的作用，
第一、改变平面的旋转角度
第二、改变圆锥的形态
接着给大家看个总汇，
各个曲线如何形成。
下面逐个介绍：
在β=30°，b=4.1的时候，只改变平面旋转角度，
一、椭圆
先来个椭圆的形成的动态图
静态图——俯视图
二、抛物线
静态图
三、双曲线
静态图
下面再来个平面内的圆锥曲线形成
一、椭圆第一定义
二、抛物线定义
第二part课件打开方式以及使用方式
课件打开分成两种模式：
一、用geogebra软件打开（需要安装geogebra软件）
二、用IE浏览器或者是谷歌浏览器打开（无需安装软件；适用于无网络情况）
使用方式：
直接用IE浏览器打开“HTML”格式的文档，拖动滑条即可。
运用几何画板绘制圆锥曲线的十种方法几何画板可以利用来绘制几何图形，其中最经典的图形就是圆锥曲线。
它是一种圆形曲线，它的特殊性在于它的曲线上可以保持一致的宽度和长度，因此它的外形很漂亮，而且易于控制。
下面就介绍一下，如何运用几何画板绘制圆锥曲线，有十种不同的方法。
1. 使用圆角形状：首先，在几何画板上选择椭圆形状，然后调整圆角形状范围，以达到需要的圆锥曲线。
2. 使用椭圆形状：打开几何画板，选择椭圆形状，将其大小拖拽调整，就可以得到合适的圆锥曲线。
3. 使用多段线：先选择多段线工具，然后在几何画板上通过拖拽，将多段线的每一段拖拽成圆弧的形状，就可以达到圆锥曲线的效果。
4. 使用Bézier曲线：先选择几何画板中的Bézier曲线，然后调整Bézier曲线的控制点，就可以获得想要的圆锥曲线图形。
5. 使用圆弧：将几何画板中的圆弧形状移动到要制作的位置，然后调整圆弧的半径，以绘制任何形状的圆锥曲线。
6. 使用抛物线：选择几何画板中的抛物线工具，然后将抛物线的焦点移动到圆锥曲线所需的位置，就可以绘制出圆锥曲线的形状。
7. 使用圆点：选择几何画板中的圆点工具，然后通过拖拽调整圆点的大小和位置，就可以制作出任何形状的圆锥曲线。
8. 使用多边形：在几何画板中选择多边形工具，然后调整点的位置，拖动顶点，以获得想要的圆锥曲线。
9. 使用齿轮：选择一个合适的大小的齿轮模型，然后在几何画板上调整模型的尺寸，移动齿轮的中心点，就可以得到想要的圆锥曲线。
10. 使用螺旋线：可以先选择几何画板中的螺旋线工具，然后调整螺旋线的曲线度，调整起始点的位置，它就可以变成圆锥曲线了。
上述十种方法，分别介绍了如何运用几何画板绘制圆锥曲线，不管是初学者还是专业设计师，都可以适当选择其中任一种方法快速简便地制作出圆锥曲线。
圆锥曲线多用于图形设计、广告牌设计、影视特效、AI领域等，它给制作各种类型场景增添了许多美感，是受到广泛欢迎的一种设计手法。
2008-2-2几何画板构造圆锥曲线2008-10-01 15:43分类：默认分类字号：大中小{Copyright by LhfcwsCopied from Helped by PestJust for fun.}可以说算是拓展的新定义。
如直接用所给的按钮画圆锥曲线，难以对其有较深的理解，因此尝试自己通过定义构造。
原始定义（必须了解）：1、椭圆：平面内与两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹2、双曲线：平面内与两个定点（焦点）的距离之差绝对值等于常数的点的轨迹3、抛物线：平面内与一定点（焦点）和一定直线（准线）的距离相等的点的轨迹1、椭圆的画法。
根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。
O1P+O2P=k（k为常数）。
如上图，作一个圆O1，取圆内一定点O2，取圆上一动点M。
连结O1M，O2M。
作O2M中垂线L，交O1M于点P。
追踪交点P。
当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为一个椭圆。
直线L刚好与椭圆相切。
证明：其实很简单。
作圆的目的就是为了能够找到一个定值k，而此时，k=r。
连结O2P，根据中垂线定理，O2P=MP，又因为O1P+MP=r，所以O1P+O2P=r=k回到了椭圆定义上去了。
2、双曲线和椭圆一样。
根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。
O1P-O2P=k（k为常数）。
如上图，作一个圆O1，取圆外一定点O2，取圆上一动点M。
连结O1M，O2M。
作O2M中垂线L，交O1M于点P。
追踪交点P。
当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为双曲线。
直线L刚好与曲线相切。
证明：其实也很简单。
根据中垂线定理，O2P=MP，MP=O1P+r。
所以O2P=O1P+r，即O2P-O1P=r=k。
回到双曲线定义，证毕。
可以看到，画双曲线和画椭圆基本上差不多，原理几乎一样。
3、抛物线由于定义中，没有定值，只有等量关系，因此我们很难用到圆，但是中垂线仍是可以运用的，其等量关系可以通过中垂线实现。
《几何画板》课件制作——圆锥曲线的形成和画法作者：马现岭摘要《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件。
主要包括：用动态效果展示圆锥曲线及截面的形成和圆锥曲线的画法。
这两类课件在教学上都有很重要的应用。
最新的《普通中学数学课程标准》中强调“教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。
”这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。
现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果。
第二类利用《几何画板》实现了轨迹、函数图像的变换以及图像变换的动态演示，并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件。
第二类课件系统介绍了圆锥曲线的画法,为在教学中提高学生学习兴趣,开展对圆锥曲线的研究,提供了良好的方法和方便的途径。
全文由三部分组成：第一部分：《几何画板》课件制作的选题原则。
第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件及其制作过程。
第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。
关键词：几何画板、标记向量、椭圆、圆锥曲线、圆锥截面、轨迹。
引言The Geometer’s Sketchpad 是美国优秀的教育软件。
由美国Nicholas Jackiw 和Scott Steketee程序实现，Steven Rasmussen领导的Key Curriculum出版社出版。
它的中文名是《几何画板─21世纪的动态几何》，以下简称《几何画板》。
它小巧玲珑，操作简单，是数学学习的有力助手。
它可以说是我们的数学实验室，因为它能够有效地使数形结合，使我们在数学学习中既理解了数学结论，又得到了数学经验。
众所周知数学是训练逻辑思维的，尤其几何。
通过教师的辅导，我们在自己的记忆中形成—套逻辑思维体系。
那么怎样才能使我们更好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢？一个方法是多看、多想，增加我们的学习经验，另一个方法就是寻找良好的辅助工具，帮助我们在动态的几何之中，去观察，探索。
《几何画板》就是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在对《几何画板》进行系统的学习之后，我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件，主要包括：用动态效果展示圆锥曲线的形成和圆锥曲线的画法。
这两类课件在教学上都有很重要的应用。
这里我所选择的《几何画板》版本为4.04版，目前最高的版本为5.0英文版，此外还有3.03版、4.03版和4.06版.下面我就课件的选题、制作及使用《几何画板》的感受几方面来展开我的论文。
第一部分几何画板的选题原则在数学教学过程中，不论是代数教学还是几何教学，遇到的最大困难就是：教师在教学过程重使用常规工具（如黑板，粉笔，圆规和直尺等）作图或是演示都有一定的局限性，而且无法达到动态地、任意地展示的目的，更多的时候无法揭示事物变化过程中的规律。
《几何画板─21世纪的动态几何》。
顾名思义，《几何画板》就是一个可以很好的解决以上难题的辅助教学工具。
《几何画板》在中学数学教学中有很多应用，不论在代数教学还是在几何教学中都显示出它的超凡魅力。
例如，在代数学教学中，它对函数、极限、复数和不等式等的教学起到了很大的作用。
在几何学教学中，平面、立体和解析几何更让《几何画板》大显身手。
当然，并不是所有教学都要利用《几何画板》来完成，也并不是所有教学内容都适合利用《几何画板》达到最好的效果，这就要遵循《几何画板》的选题原则：第一：《几何画板》可以动态地演示图形的变化过程。
例如：下面要展示的圆锥曲线和函数图象的变换的课件都体现了动态的特点；第二：《几何画板》可以有效地使数形结合。
例如：大量极值问题都可以通过《几何画板》来动态模拟。
第三：《几何画板》可以精确画出函数图形并表现其全部情况。
例如：函数教学中大量的绘图工作可以轻而易举地通过《几何画板》来完成。
而且对于一类函数，《几何画板》可以通过改变系数及参数而达到表现其全部情况的目的。
例如：三角函数中正弦函数y=A sin(ωx+φ)+d 的图像可以通过调整A，ω，φ，d的值得到不同的精确图像。
第四：《几何画板》最重要的是可以很好的表现图形的任意性。
例如：在让学生掌握三角形重心，内心，外心等概念时，在以往的教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表，不能很好地说明三角形的任意性，而利用《几何画板》就可以任意拖动三角形的顶点以达到任意三角形的目的。
总之，在所做课件中我们能够充分体现出《几何画板》的以上优势，并能够恰当的应用到教学实践中，为教学服务。
这就可以称作是一个成功的课件设计。
利用《几何画板》就是要充分利用它动态几何的特点，把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生，从而达到更好得教学效果。
第二部分课件设计与制作第一类课件：圆锥曲线的形成选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。
在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。
在学习之初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。
现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同圆锥曲线及截面的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。
这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。
原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。
制作过程：圆锥曲线的构造1．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB；（1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。
用线段连接AH，分别在线段 HO和AH上任取点C和点D，连接CD；（2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。
在上半圆上任取一点E，隐藏小圆。
依次选定点E和点C并标记为向量，把点C 按标记向量平移得到点E′，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′。
同时选定点E、F、F′和E′，用线段相连得截面EFF′E′，并涂上浅黄色，如图 1所示：B rb() a()圆锥截面的形成<图 1> <图 2>注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：1）拖动点A或点B，可以改变椭圆的大小；2）拖动点C或点D，可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜；3）拖动点E，可以使截面左右倾斜或翻转。
2．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程（1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴O′A′=2|OA|，短半轴O′B′=2|OB|，椭圆中心为Ｏ′；（2）作圆截面：依次选定点O和点H并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点H′,使O′H′=2 |OH|。
在椭圆上任取一点Ｐ，用线段连接O′Ｐ依次选定点Ｐ和点Ｈ′并标记为向量，把点Ｈ′按标记向量平移得点Ｐ′，用线段连接ＰＰ′和Ａ′Ｈ′；作P′轨迹，同时选定点P和点P′，执行〈作图/轨迹〉选项，求得一个与圆椭圆关于H′对称的椭圆；作PP′轨迹，再同时选定线段PP′和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，作出圆锥面，并用浅颜色表示。
（3）作截面：依次选定点O和C并标记为向量，把点O′按标记向量平移两次得点C′，使O′C′=2|OC|。
过点C′作平行于CD的直线a交H′A′于点D′。
在直线a上任取一点M，选定点M和C′并标记为向量，把点C′按标记向量平移得点M′。
过点M 作EE′平行线d，在d上任取一点N，选定点N和M并标记为向量，使点M按标记向量平移得点N′。
依次选定点M和M′并标记为向量，使点N，N′按标记向量平移得点Q和Q′。
隐藏直线d，用线段连接N、N′、Q′、Q得截面 NN′Q′Q，并涂上浅黄色。
（4）作圆锥曲线：先求作截面NN′Q′Q与棱H′P的交点G。
过点D′作O′A′平行线交O′H′于O″点。
分别过点O″和D′作线段O′P和FF′的平行线b和c，并交于点R。
作直线RC′，求得RC′与PP′的交点G，即为截面与棱PP′的交点。
隐藏除直线a外的所有直线。
（5）求点G的轨迹，同时选定点G和点P，执行〈作图/轨迹〉选项，求得截面与锥面相交的圆锥曲线。
根据截面不同位置，点G的轨迹可分别形成椭圆、抛物线、双曲线等，建立动画按钮控制截面的运动，改标签为“圆锥曲线”。
用同样方法，可求得圆锥曲线在水平面上的投影，即过G点作A′O′的垂线与PO′交于点G′，求点G′的轨迹即是。
（6）在控制图上选取四个特殊点，此时所成圆锥曲线为双曲线、抛物线、椭圆、圆。
分别构造到这几个点的移动按钮，并改名为“双曲线”、“抛物线”、“椭圆”、“圆”如图2所示：第二类课件圆锥曲线的画法选题：圆锥曲线的画法虽然很多种，但归纳起来有以下五种：1.利用圆锥曲线的第二定义；2.利用圆锥曲线的第一定义；3.利用圆锥曲线的参数方程；4.利用圆锥曲线的极坐标方程；5.利用圆锥曲线的标准方程。
此部分将将详细介绍以上方法，并将以动态的形式展示出来。
一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹：当0<m<1时，轨迹为椭圆；当=1时，轨迹为抛物线；当m>1时，轨迹为双曲线。
制作过程：1）如图（3）所示：打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。
在直线j上取点C，过点A，C作直线j的垂线l,k,点B，C为垂足。
<图 3>2）取点C，B作圆C1，交直线k于E。
3）新建参数t，并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得E'。
4）取C，E'作圆C2，取CA的中点G和点C作圆C3，交C2于F。
5）用直线连接A，F交直线k于D，则AD/CD=CE/CE'=1/t。
6）选中C，D作轨迹，作点D关于直线l的对称点D'，选中C，D'作轨迹，最后隐藏不必要的对象。
说明：（1）在圆C1中，CB=CE，在圆C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因为∠CFB=∠ACD=∠BAC ，∠CBF=∠DAC （同弧上的圆周角相等），所以⊿BCF 和⊿ADC 为相似三角形。
