陕西省咸阳市高二下学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
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2015-2016学年陕西省咸阳市百灵中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（ ）
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
3．若，则f（﹣3）等于（ ）
A． B． C． D．
4．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是真命题 D．￢q是真命题
5．己知函数f（x）=log3（x+1），若f（α）=1，则α=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]
7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）
9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） 精品
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
12．函数y=的值域是（ ）
A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.将答案填在题中横线上.
13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=
．
14．复数的共轭复数是 ．
15．设集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是
．
16．已知函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0的值是
．
17．设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根的充要条件是n= ．
三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域：
（1）
（2）．
20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，则函数f精品
（x）的解析式
．
21．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=cx在上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．
（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
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2015-2016学年陕西省咸阳市百灵中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【考点】命题的否定．
【专题】应用题．
【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．
【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题
而特称命题的否定是全称命题，
则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数
故选B
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（ ）
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先求出M∪N，再求出CU（M∪N）即可
【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}
∴M∪N={2，3，4，5} 精品
∵U={1，2，3，4，5，6}
∴CU（M∪N）={1，6}
故选；D
3．若，则f（﹣3）等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题．
【分析】根据题意把x=﹣3代入函数解析式进行求解．
【解答】解：由题意知，，则f（﹣3）==．
故选A．
4．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是真命题 D．￢q是真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】探究型；定义法；简易逻辑．
【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．
【解答】解：若p是真命题，q是假命题，
则p∧q是假命题，A错误；
p∨q是真命题，B错误；
￢p是假命题，C错误，
￢q是真命题，D正确；
故选：D
5．己知函数f（x）=log3（x+1），若f（α）=1，则α=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 精品
【考点】对数函数的图象与性质．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据f（α）=1列方程，利用对数的性质计算α．
【解答】解：∵f（α）=log3（α+1）=1，
∴α+1=3，
α=2．
故选C．
6．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】由已知中函数f（x+1）的定义域为[0，1]，我们根据抽象函数定义域的确定方法，先确定f（x）的定义域，就可以确定出函数f（2x﹣2）的定义域．
【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[0，1]，
则1≤x+1≤2
要使函数f（2x﹣2）有意义
则1≤2x﹣2≤2
则 log23≤x≤2
故函数f（2x﹣2）的定义域为[log23，2]
故选B．
7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数的性质求解． 精品
【解答】解：∵，
∴f（﹣2）=2﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．
故选：C．
8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．
【解答】解：要使函数有意义需，
解得﹣＜x＜1．
故选B．
9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．
【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．
故选：A．
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10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：复数z===+i（a∈R）是纯虚数，
∴=0，≠0，
∴a=1．
故选：C．
11．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．
【解答】解：∵sina=，
∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．
故选B．
12．函数y=的值域是（ ）
A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．
【解答】解：∵4x＞0，
∴0≤16﹣4x＜16，
