陕西省高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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2015-2016学年黄陵中学

第二学期期终考试高二年级数学（文科）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合A＝{x|－1

A．{2} B．{1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3}

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )

A．y＝x－1与y＝x－12 B．y＝x－1与y＝x－1x－1

C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg x100

3．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )

A．y＝x2 B．y＝2|x|

C．y＝log21|x| D．y＝sin x

4．已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tan

α＝( )

A.43 B.34 C．－34 D．±34

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin A＋bsin B

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形6．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为( ) 精品

A．(7,4) B．(7,14)

C．(5,4) D．(5,14)

7．曲线 x＝－1＋cos θ，y＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )

A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上

C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上

8．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的( )

A．第22项 B．第23项

C．第24项 D．第28项

9．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为x －1

则ab的值为( )

A．－6 B．－5 C．6 D．5

10．命题“∀x∈R，x2－3x＋2≥0”的否定是( )

A．∃x0∈R，x20－3x0＋2<0 B．∃x0∈R，x20－3x0＋2>0

C．∃x0∈R，x20－3x0＋2≤0 D．∃x0∈R，x20－3x0＋2≥0

11．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )

A．4 B．5 C．7 D．8

12.在极坐标系中，直线ρ (3cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标为( )

A.2，π6 B.2，π3

C.4，π6 D.4，π3 精品

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．不等式x－2x2－1<0的解集为 ---------------------

14. 函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－e，则f′(1)＝________.

15.若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为------------------

16.．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（共6小题，共70分）

17.若函数f(x)＝12x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．

18.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.

19．已知曲线y＝16x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．

20．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an2n－1}的前n项和Sn.

21.如图，已知F1、F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点，精品

过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求：

(1)双曲线的离心率；

(2)双曲线的渐近线方程．

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为 x＝1＋cos α，y＝sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系． 精品

1．答案：D

2. 答案：D

3．答案：C

4．答案：B

5．答案：C

6．答案：D

7．答案：B

8．答案：B

9．答案：C

10．答案：A

11．答案：D

12.答案：A

13．答案：{x|x<－1或1

14.答案：e

15.答案：、 y2＝8x.

16.答案：[－22，22]

17.若函数f(x)＝12x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，求a、b的值．

解：∵f(x)＝12(x－1)2＋a－12.

∴其对称轴为x＝1，即[1，b]为f(x)的单调递增区间．

∴f(x)min＝f(1)＝a－12＝1①

f(x)max＝f(b)＝12b2－b＋a＝b②

又b>1，由①②解得 a＝32，b＝3.∴a、b的值分别为32、3. 精品

18.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；

(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.

解：(1)由根与系数的关系解得a＝3.

所以不等式变为2x2－x－3>0，

解集为(－∞，－1)∪32，＋∞.

(2)由题意知，3x2＋bx＋3≥0的解集为R，

Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值范围是[－6,6]．

19．已知曲线y＝16x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．

解：对于y＝16x2－1，有y′＝13x，k1＝y′|x＝x0＝13x0；

对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x20.

又k1·k2＝－1，则x30＝－1，x0＝－1.

20． 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an2n－1}的前n项和Sn.

解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意，

有 a1＋d＝02a1＋12d＝－10，

解得 a1＝1d＝－1，

故数列{an}的通项公式为an＝2－n. 精品

(2)Sn＝a120＋a221＋a322＋…＋an2n－1①，

12Sn＝a121＋a222＋a323＋…＋an2n②，

①－②得，

12Sn＝a1＋a2－a121＋a3－a222＋…＋an－an－12n－1－an2n

＝1－121＋122＋…＋12n－1－2－n2n

＝1－12－12n－1·121－12－2－n2n＝n2n，

所以Sn＝n2n－1.

21.如图，已知F1、F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求：

(1)双曲线的离心率；

(2)双曲线的渐近线方程．

解：(1)∵∠PF2F1＝90°，∠PF1F2＝30°.

在Rt△PF2F1中，|PF1|＝|F1F2|cos∠PF1F2＝2ccos30°＝43c3，

|PF2|＝12|PF1|＝23c3，

又|PF1|－|PF2|＝2a，即233c＝2a，ca＝3， 精品

∴e＝ca＝3.

(2)对于双曲线，有c2＝a2＋b2，∴b＝c2－a2.

∴ba＝c2－a2a＝ca2－1＝3－1＝2.

∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x.

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为 x＝1＋cos α，y＝sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

解：(1)由点A2，π4在直线ρcos θ－π4＝a上，可得a＝2.

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，

因为圆心C到直线l的距离d＝12＝22<1，所以直线l与圆C相交．

22．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率． 精品

(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．

解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝C12C35＋C22C25C47＝67.

所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.

(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X＝1)＝C33C47＝135，P(X＝2)＝C34C47＝435，

P(X＝3)＝C35C47＝27，P(X＝4)＝C36C47＝47.

所以随机变量X的分布列是

X 1 2 3 4

P 135 435 27 47