2016-2017学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

第1页（共10页） 2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设函数f（x）可导，则等于（ ）

A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）

2．（5分）复数＝（ ）

A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 3．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）

A．＝1.5x+2 B．＝﹣1.5x+2 C．＝1.5x﹣2 D．＝﹣1.5x﹣2

4．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（ ）

A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，

5．（5分）已知双曲线的方程为﹣y2＝1，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x

6．（5分）若p∧q是假命题，则（ ） A．p是真命题，q是假命题 B．p、q均为假命题 C．p、q至少有一个是假命题 D．p、q至少有一个是真命题 7．（5分）已知抛物线y2＝x，则它的准线方程为（ ）

A．y＝﹣2 B．y＝2 C．x＝﹣ D．x＝

8．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否

第2页（共10页） 命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（5分）已知方程x2﹣4x+1＝0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（ ） A．双曲线、椭圆 B．椭圆、抛物线 C．双曲线、抛物线 D．无法确定 10．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（ ）

A

． B

．

C

． D

． 11．（5分）记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由a•b∈R，类比得x•y∈I B．由a2≥0，类比得x2≥0 C．由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y 12．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（ ） A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设i为虚数单位，若2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），则a+bi＝ ． 14．（5分）（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是 ．

第3页（共10页）

15．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于 ．

16．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）求下列函数的导数： （1）f（x）＝（1+sinx）（1﹣4x）； （2）f（x）＝﹣2x．

18．（12分）下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形： （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整： 交点数 边数 区域数

（A） 4 5 2

（B） 5 8

第4页（共10页） （C） 12 5

（D） 15 （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．

19．（12分）已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点． （1）求证：l与C必有两交点； （2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值． 20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣2．

（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间． 21．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心． （1）试根据上述数据完成2×2列联表； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计

比较细心

比较粗心

合计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系． 参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（其中n＝a+b+c+d）

第5页（共10页） 22．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|＝|x1﹣x2|）．

第6页（共10页） 2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文

科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．【解答】解：＝＝．

故选：C． 2．【解答】解：＝＝＝1+2i，

故选：C． 3．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C． 由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D． 故选：B． 4．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．

故选：A．

5．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2＝1， ∴该双曲线的渐近线方程为﹣y2＝0，

整理，得：y＝x．

故选：D． 6．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知， 若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题． 故选：C． 7．【解答】解：抛物线y2＝x，

它的准线方程为x＝﹣．

故选：C． 8．【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，

第7页（共10页） ∴能得到a＞b，所以该命题为真命题； 否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题； 因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可； ∵c2＝0时，ac2＝bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题； ∴为真命题的有2个． 故选：C． 9．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1＝2﹣∈（0，1）， x2＝2+＞1， 由两根是两圆锥曲线的离心率， 可得分别为椭圆和双曲线的离心率， 故选：A． 10．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数， 所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确， 故选：D． 11．【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x＝y＝i，则xy＝﹣1∉I，故A不正确； B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x＝i，则x2＜0，故B不正确； C：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2．故C正确； D：若x，y∈I，当x＝1+i，y＝﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误 故4个结论中，C是正确的． 故选：C． 12．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2）， ∴f′（x）＝2x+2f′（2） ∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4 ∴f（x）＝x2﹣8x， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．【解答】解：由2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），

第8页（共10页） 得a＝﹣3，b＝2． 则a+bi＝﹣3+2i． 故答案为：﹣3+2i． 14．【解答】解：根据判断框正确的一支是输出偶数 以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数‘ 则判定框中应填m＝0？ 故答案为：m＝0？ 15．【解答】解：由题意可知p（AB）＝，P（A）＝，

∴P（B|A）＝＝． 故答案为：．

16．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．【解答】解：（1）f′（x）＝（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′＝cosx（1﹣4x）﹣4（1+sinx）＝cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx （2）f（x）＝﹣2x＝1﹣﹣2x，

则f′（x）＝﹣2xln2

18．【解答】解：（1） 交点数 边数 区域数

（A） 4 5 2

（B） 5 8 4

（C） 8 12 5

（D） 10 15 6 （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，

第9页（共10页） 猜想E，F，G之间的等量关系E+G﹣F＝1． 19．【解答】证明：（1）抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点， 联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，

△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0， ∴l与C必有两交点．

解：（2）联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，

△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0， 设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， 则，x1x2＝﹣，

∵直线OA和OB的斜率之和为1，

∴kOA+kOB＝＝ ＝ ＝ ＝＝1，

解得k＝1． 20．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx﹣2，

f′（x）＝x﹣，

∴f′（1）＝0，f（1）＝﹣，

∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣；

（2）∵f′（x）＝（x＞0），

第10页（共10页） a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．

21．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下； 数学成绩及格 数学成绩不及格 合计

比较细心 45 10 55

比较粗心 15 30 45

合计 60 40 100 （2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值

＝；

所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．

22．【解答】解：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（a＞b＞0），

由题意可知，∴a＝3，b＝．

∴椭圆的标准方程为＝1．

（2）直线l的方程为y＝x+2，

联立方程组，得14x2+36x﹣9＝0，