陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二第一学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

数学试题（理科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

一选择题（每小题5分，共60分）

1．已知,,abc满足cba且0ac，下列选项中不一定．．．成立的是（ ）

A．22cbab B．0cba C．abac D． ()0acac

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝

A.6 B．2 C.3 D.2

3. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

4．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )

A．a<－1或a>24 B．－247

6.在平面直角坐标系中，不等式组 x＋y≥0x－y＋4≥0x≤1表示的平面区域面积是( )

A．3 B．6 C.92 D．9

7．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）

A.y=log3x+4logx3 B. y=xxee4

C. y=sinx+（0＜x＜π） D. y=x+

9.已知,xy满足约束条件0,2,0.xyxyy若zaxy的最大值为4，则a( )

A．2 B.3 C. 2 D. 3

10．在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,若,,abc成等比数列,则角B的取值范围为 A．0,3 B．0,4 C．0,6 D． ,32

11．在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,已知2,45aAo，若三角形有两解，则b的取值范围为（ ）

A．2b B．02b C．223b D． 222b

12.定义在(,0)(0,)U上的函数()fx,如果对于任意给定的等比数列{}na, {()}nfa仍

是等比数列,则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)U上的如下函数:①2()fxx; ②()2xfx; ③()||fxx; ④()ln||fxx.

则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 （ ）

A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．② ④

二、填空题（每小题5分，共20分）．

13.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|12x＞1}，则∁BA=

14.在ABC中，A =60，b=1，面积为3，则CBAcbasinsinsin的值是

15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________．

16．设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式ax＋bx2－5x－6＞0的解集为________．

三．解答题（共70分）

17. （10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc

（1）求C；

（2）若7c,ABC的面积为332，求ABC的周长．

18．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0. aR

19．(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资金

单位产品所需资金(百元)

月资金供

空调机 洗衣机

应量(百元)成本 30 20 300

劳动力(工资) 5 10 110

单位利润 6 8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

20．(本小题满分12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里，问：

(1)乙船每小时航行多少海里？

(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？

21．（12分）设函数2()1fxmxmx.

（1）若对一切实数x，()0fx恒成立，求m的取值范围.

（2）对于[1,3],()5xfxm恒成立，求m的取值范围.

22．（12分）已知数列}{na 的前n 项和为nS，)(212*NnaSnn，数列}{nb

满足,11b点),(1nnbbP在直线02yx上.

(1)求数列}{na，}{nb 的通项na ，nb；

(2)令nnnbac，求数列}{nc 的前n项和nT；

(3)若0，求对所有的正整数n都有nnabk2222成立的k的范围．

高二年级数学试题参考答案（理科）

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

ADBCC DCBAA DB

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13. 3xx 14. 2393 15.18 16. {x|－1＜x＜1或x＞6}

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

解：由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，

即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．

可得1cosC2，所以C3．

（II）由已知，133sinC22ab．又C3，所以6ab．

由已知及余弦定理得，222cosC7abab．故2213ab，从而225ab．

所以C的周长为57．

18．(本小题满分12分)

解： 若a＝0，原不等式可化为－x＋1＜0，解得x＞1；

若a＜0，原不等式可化为x－1a(x－1)＞0

解得x＜1a或x＞1；

若a＞0，原不等式可化为x－1a(x－1)＜0，

其解的情况应由1a与1的大小关系确定，

当a＝1时，解得x∈； 当a＞1时，解得1a＜x＜1；

当0＜a＜1时，解得1＜x＜1a.

综上所述，当a＜0时，解集为x x＜1a或x＞1；

当a＝0时，解集为{x|x＞1}；

当0＜a＜1时，解集为x

1＜x＜1a；

当a＝1时，解集为∅；

当a＞1时，解集为x 1a＜x＜1

19．(本小题满分12分)

解析： 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z＝6x＋8y

由题意有 30x＋20y≤300，5x＋10y≤110，x≥0，y≥0，x，y均为整数．

由图知直线y＝－34x＋18z过M(4,9)时，纵截距最大．这时z也取最大值zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．

故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．

20．(本小题满分12分)

解： (1)如图，连接A1B2，A2B2＝102，

A1A2＝2060×302＝102，

∴△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，

在△A1B2B1中，由余弦定理得

B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2cos 45°

＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200

B1B2＝102.

因此乙船的速度的大小为10220×60＝302海里/小时．

(2)若能在C点相遇，则显然A1C＜B1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇．

21．(本小题满分12分)

解：（1）①0m时，符合题意②200(4,0)040mmmm

综上可知(4,0]m

（2）2[1,3],60xmxmxm恒成立，令2()6gxmxmxm

①0m时，符合题意②0m时，对称轴12x，当0m时，满足：

(1)0g60mm 当0m时，满足：6(3)007gm

综上可知：6(,)7m

22．(本小题满分12分) 解析： (1)解: ,

当 时，

, ,

是首项为 ，公比为2的等比数列.

因此 ,

当时,满足 ,

所以 .

因为 在直线 上，

所以, 而 ,

所以.

(2)解: ，

③

因此 ④

③-④得：

，

.

(3)证明:由(1)知

, 数列 为单调递减数列；

当 时，

.即 最大值为1.

由 可得 ，

而当 时，

当且仅当 时取等号，

.