第三章 确定性推理 (2)

第三章确定性推理方法习题参考解答3.1 练习题3.1 什么是命题？请写出3个真值为T 及真值为F 的命题。

3.2 什么是谓词？什么是谓词个体及个体域？函数与谓词的区别是什么？3.3 谓词逻辑和命题逻辑的关系如何？有何异同？3.4 什么是谓词的项？什么是谓词的阶？请写出谓词的一般形式。

3.5 什么是谓词公式？什么是谓词公式的解释？设D= {1,2} ，试给出谓词公式（ x）（ y）（P（x,y） Q（x,y））的所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式的真值。

3.6对下列谓词公式分别指出哪些是约束变元？哪些是自由变元？并指出各量词的辖域。

（1）( x)(P(x, y) ( y)(Q(x, y) R(x, y)))（2）( z)( y)(P(z, y) Q(z, x)) R(u, v)（3）( x)(~ P( x, f (x )) ( z)(Q(x,z) ~ R(x,z)))（4）( z)(( y)(( t)(P(z, t) Q(y, t)) R(z, y))（5）( z)( y)(P(z, y) ( z)(( y)(P(z, y) Q(z, y) ( z)Q(z, y))))什么是谓词公式的永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？3.7什么是置换？什么是合一？什么是最一般的合一？3.8判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：3.9（1）P(a,b) ，P(x, y)（2）P(f(z),b) ，P(y, x)（3）P(f(x), y) ，P(y, f(a))（4）P(f(y), y,x) ，P(x, f(a), f(b))（5）P(x, y) ，P(y, x)什么是范式？请写出前束型范式与SKOLEM 范式的形式。

3.10什么是子句？什么是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。

3.113.12谓词公式与它的子句集等值吗？在什么情况下它们才会等价？3.13 把下列谓词公式分别化为相应的子句集：(1)( z)( y)(P(z, y) Q(z, y))(2)( x)( y)(P(x, y) Q(x, y))(3)( x)( y)(P(x, y) (Q(x, y) R(x, y)))(4)( x)( y)( z)(P(x, y) Q(x, y) R(x, z))(5)( x)( y)( z)( u)( v)( w)(P(x, y,z,u,v,w) (Q(x, y, z,u, v, w) ~R(x, z, w)))3.14 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1)S {~ P Q,~ Q,P,~ P}(2)S {P Q,~ P Q,P ~ Q,~ P ~ Q}(3)S {P(y) Q(y), ~ P(f(x)) R(a)}(4)S {~ P(x) Q(x), ~ P(y) R(y), P(a),S(a),~ S(z) ~ R(z)}(5)S {~ P(x) ~ Q(y) ~ L(x, y), P(a), ~ R(z) L(a, z), R(b), Q(b)}(6)S {~ P(x) Q(f(x), a), ~ P(h(y)) Q(f(h(y)), a) ~ P(z)}(7)S {P(x) Q(x) R(x),~ P(y) R(y),~Q(a),~ R(b)}(8)S {P(x) Q(x),~ Q(y) R(y), ~ P(z) Q(z),~ R(u)}3.15 为什么要引入Herbrand 理论？什么是H 域？如何求子句集的H 域？3.16 什么是原子集？如何求子句集的原子集？3.17 什么是H 域解释？如何用域D 上的一个解释I 构造H 域上的解释I *呢？3.18 假设子句集S＝{P(z) ∨Q(z),R(f(t))} ，S 中不出现个体常量符号。

确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。

2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。

3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。

5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。

6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。

2)阈值：用来指出相似的“限度”。

③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。

④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。

2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。

⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。

其优点是：直观、简单，且效果好。

可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。

可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。

C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。

CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。

若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。

反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。

若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。

人工智能考试必备知识点第三章约束推理约束的定义：一个约束通常是指一个包含若干变量的关系表达式，满足的条件。

贪心算法：贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。

在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。

回溯算法：有些问题需要彻底的搜索才能解决问题，然而，彻底的搜索要以大量的运算时间为代价，对于这种情况可以通过回溯法来去掉一些分支，从而大大减少搜索的次数第四章定性推理定性推理的定义是从物理系统、生命系统的结构描述出发 , 导出行为描述 , 以便预测系统的行为并给出原因解释。

定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为态的变化行为只与直接相邻的部件有关第六章贝叶斯网络贝叶斯网络的定义：贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图，这里每个节点表示领域变量，表示变量间的概率依赖关系，同时对每个节点都对应着一个条件概率分布表 (CPT) 该变量与父节点之间概率依赖的数量关系。

条件概率：条件概率：我们把事件B 已经出现的条件下，事件 A 发生的概率记做为并称之为在B 出现的条件下 A 出现的条件概率，而称 P(A)为无条件概率。

贝叶斯概率：先验概率、后验概率、联合概率、全概率公式、贝叶斯公式先验概率：先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确定的各事件发生的概率，验证实，属于检验前的概率，所以称之为先验概率后验概率：后验概率一般是指利用贝叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加信息，对先验概率进行修正后得到的更符合实际的概率联合概率：联合概率也叫乘法公式，是指两个任意事件的乘积的概率，或称之为交事件的概率。

贝叶斯问题的求解步骤定义随机变量、确定先验分布密度、利用贝叶斯定理计算后验分布密度、利用计算得到的厚颜分布密度对所求问题作出推断贝叶斯网络的构建为了建立贝叶斯网络，第一步，必须确定为建立模型有关的变量及其解释。

为此，需要：(1) 确定模型的目标，即确定问题相关的解释； (2) 确定与问题有关的许多可能的观测值，并确定其中值得建立模型的子集； (3) 将这些观测值组织成互不相容的而且穷尽所有状态的变量。

判断推理系统课讲义第三章逻辑判断第五节组合排列一. 题目特征题目给出一组对象（如赵、钱、孙、李），并给出对象所具有的若干信息（如年龄、性别、职业、身高、专业等），需要对各类信息进行匹配。

例：某单位有五名业务骨干小张、小王、小赵、小丁、小李参加了一次技能测验，他们的测验成绩呈现为：小赵没有小李高，小张没有小王高，小丁不比小李低，而小王不如小赵高。

请问，小张、小王、小赵、小丁、小李测验成绩谁最高?A.小丁B.小王C.小赵D.小张（法一：张＜王＜赵＜李≤丁；法二：排除法）二. 解题思路1.信息匹配关系：确定信息（……是……）和不确定信息（……不是……）一一匹配（对应）两者都不匹配（排除）（1）赵、钱、孙三个村子从南到北一字排开，赵村不在2 号位，钱村在3 号位请判断“孙村不在1 号位”的正误：正确（根据确定信息推不确定信息：赵1、孙2、钱3）（2）A、B、C、D、E 五人的性别为3 男2 女，A 与B 性别相同，C 与D 性别不同可知一定为女性的是：E（根据整体信息分析：A和B为男性→C、D一男一女→E为女性）（3）甲、乙、丙、丁的故乡恰好对应着中国的四个一线城市，且各不重复已知：甲或者是北京人，或者是广州人，二者必居其一北京是北方城市，深圳是南方城市如果乙不是上海人，那么甲是深圳人丁或者是广州人，或者是上海人请问丙是哪里人？2.涉及大小比较，最值信息是突破口大罗、小罗、C 罗三人分别从事的职业有医生、律师、公务员，律师年纪最大，C 罗比律师小，公务员比小罗大。

请问三人分别对应的职业为:大罗是律师，C罗是公务员，小罗是医生3.重复次数最多的信息是突破口（言多必失）（1）甲或者是北京人，或者是广州人，二者必居其一；北京是北方城市，深圳是南方城市如果乙不是上海人，那么甲是深圳人（甲非深圳人→乙是上海人）丁或者是广州人，或者是上海人人员：甲出现 2 次；乙只出现 1 次；丁只出现 1 次故乡：北上广深均出现 2 次（结果：甲是北京人，乙是上海人，丁是广州人）（2）律师年纪最大，C 罗比律师小，公务员比小罗大。

逻辑学第三章判断和推理第一节判断的概述一、判断的特征1.什么是判断判断是对客观事物情况有所断定的一种思维形式，是用肯定或否定的形式反映周围现实的一种思维形式。

例如：（1）秘书工作要既不失职，又不越权。

（2）张三不是杀人犯。

2.判断的逻辑特征：一是有所断定。

如果对对象既无所肯定，也无所否定，那不是判断。

二是有真假（把我们所讲的逻辑称为二位逻辑）。

判断是对客观事物有所断定的一种思维形式，是对客观事物情况的反映，而不是客观事物本身。

因此，存在着是否真实地反映客观事物的问题。

例：（1）地球是围绕太阳运行的。

（2）地球不是围绕太阳运行的。

3，凡是判断都是命题，但不一定一切命题都是判断，只有当命题加上断定成分后才能成为判断。

如：把门打开。

这是一个祈使句。

应注意的问题：普通逻辑并不考虑思维的具体内容，它只是从判断形式的结构方面研究不同类型的判断的真假特征，以及各种判断之间的真假关系。

至于判断本身的真假，是由实践来检验的。

二、判断与语句1．判断是思维形式，是逻辑学的研究对象。

语句是表达完整思想的语言单位，是语言学的研究对象。

2.任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表示判断。

表达判断的语句在逻辑上也称作命题。

一个语句能否是判断，关键在于它能否直接地表现出判断的两个逻辑性质。

（1）一般来说，陈述句表达判断。

例如：“所有的法律都是有强制性的”，“人民检察院不是审判机关”这些句子都表达判断。

（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。

例如：①美丽的杭州啊！②年轻人，不要吸烟！③有绝对静止的事物吗？3．判断与语句并非一一对应（1）同一个判断可以用不同的语句表达。

例如：①每一个公民都必须遵守法律。

②没有一个公民可以不遵守法律！③难道有可以不遵守法律的公民吗？以上三个句子语法结构都不同，但都表示了同一个判断，即“所有的公民都必须遵守法律”。

（2）同一个语句在不同的语境中可以有不同的判断。

第3章确定性推理部分参考答案3.8判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。

⑴P(a,b),P(x,y)(2)P(f(x),b),P(y,z)(3)P(f(x),y),P(y,f(b))⑷P(f(y),y,x),P(x,f(a),f(b))(5)P(x,y),P(y,x)解：(1)可合一，其最一般和一为：o={a/x,b/y}。

⑵可合一，其最一般和一为：o={y/f(x),b/z}。

(3)可合一，其最一般和一为：o={f(b)/y,b/x}。

(4)不可合一。

(5)可合一，其最一般和一为：o={y/x}。

3.11把下列谓词公式化成子句集：(1)(Vx)(Vy)(P(x,y)AQ(x,v))(2)(Vx)(0y)(P(x,y)—Q(x,y))(3)(Vx)(3y)(P(x,v)V(Q(x,y)~R(x,y)))⑷(Vx)(Vy)(3z)(P(x,y)-*Q(x,y)VR(x,z))解：(1)由于(X/x)(0y)(P(x,y)/\Q(x、y))已经是Skolem标准型，且P(x,y)AQ(X,y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得{P(x,y),Q(x,y)}再进行变元换名得子句集：S={P(x,y),Q(u,v)}⑵对谓词公式(0x)(0y)(P(x,y)fQ(x,y)),先消去连接词“〜”得：(Vx)(Vy)CP(x,y)VQ(x,y))此公式己为Skolem标准型。

再消去全称量词得子句集：S={-P(x,y)VQ(x,y)}⑶对谓词公Vx)(3y)(P(x,y)V(Q(x,y)-*R(x,v))),先消去连接词得：(Vx)(3y)(P(x,y)V(^Q(x,y)VR(x,y)))此公式已为前束范式。

再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：(Vx)(P(x,f(x))V-Q(x,f(x))VR(x,f(x)))此公式己为Skolem标准型。

最后消去全称量词得子句集：S={P(x,f(x))V-Q(x,f(x))VR(x,f(x))}⑷对谓is](Vx)(Vy)(3z)(P(x,y)-*Q(x,y)VR(x,z)),先消去连接词“一”得：(Vx)(Vy)(3z)(-P(x,y)VQ(x,y)VR(x,z))再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得:(Vx)(Vy)(-P(x,y)VQ(x,y)VR(x,f(x,y)))此公式已为Skolem标准型。