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考研推理真题及答案考研推理真题及答案通常包括逻辑推理、数学推理、语言推理等多种题型，下面我将提供一些典型的推理题目及相应的答案解析。
# 逻辑推理题题目1：某公司有A、B、C、D四位员工，他们分别来自不同的部门：市场部、技术部、财务部和人力资源部。
已知：1. A不是市场部的员工。
2. 来自市场部的员工不是D。
3. B和C来自同一个部门。
4. 人力资源部的员工不是B。
问：A来自哪个部门？答案解析：根据条件1，A不是市场部的员工。
根据条件2，市场部的员工不是D，所以D也不是市场部的员工。
根据条件3，B和C来自同一个部门，由于条件4说明人力资源部的员工不是B，所以B和C不可能是人力资源部的员工。
由于A不是市场部的员工，D也不是，所以市场部的员工只能是C。
既然B和C来自同一个部门，那么B也是市场部的员工。
这样，A只能是技术部或财务部的员工。
由于人力资源部的员工不是B，所以B不可能是人力资源部的员工，那么B只能是市场部的员工，C也是市场部的员工。
这样，A只能是技术部的员工。
# 数学推理题题目2：一个数列的前5项是：3, 5, 9, 17, 33。
这个数列的第6项是多少？答案解析：观察数列可以发现，从第二项开始，每一项都是前一项加上2的幂次方。
具体来说：- 第二项：5 = 3 + 2^1- 第三项：9 = 5 + 2^2- 第四项：17 = 9 + 2^3- 第五项：33 = 17 + 2^4根据这个规律，第6项应该是第5项加上2的5次方，即：33 + 2^5 = 33 + 32 = 65所以，数列的第6项是65。
# 语言推理题题目3：在句子“所有的猫都怕水，但是有些猫是不怕水的。
”中，存在逻辑矛盾吗？答案解析：这句话表面上看起来似乎存在矛盾，因为第一句话说“所有的猫都怕水”，而第二句话又说“有些猫是不怕水的”。
然而，如果我们仔细分析，可以发现这里并没有逻辑上的矛盾。
第一句话可能是在描述一种普遍现象，而第二句话则是在指出一个例外情况。
第三章确定性推理第四节消解原理消解反演如欲证明Q为P1 ,P2 ,…,Pn的逻辑结论，只需证(P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q是不可满足的，或证明其子句集是不可满足的。
而子句集的不可满足性可用归结原理来证明。
➢应用归结原理证明定理的过程称为归结（消解）反演。
➢设F为已知前提的公式集，Q为目标公式(结论)，用归结反演进行证明的步骤是：1. 否定Q，得到¬Q；2. 把¬Q并入到公式集F中，得到{F, ¬Q};3. 把公式集{F, ¬Q}化为子句集S；4. 应用消解推理规则对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S 中。
如此反复进行，若出现了空子句，则停止归结。
反演证明过程的正确性：设S＝{F1,…,F n }是前提条件，L是欲求证的结论则，从前提条件推出结论的问题，可以表示成： F1∧…∧F n L ＝～（F1∧…∧F n）∨L并证明其永真（永远成立）先将公式取“非”：～（～（F1∧…∧F n）∨L）＝（F1∧…∧F n）∧～ L＝ F1∧…∧F n∧～ L利用消解原理来证明它是永假的（即，构造一个反演）实际中，我们可以将F1∧…∧F n∧～ L中的每一个部分化成子句集（化法任选），合并后得到完整的子句集，然后利用消解原理导出空子句（反演）反演求解过程从反演树求取某一个问题的答案，其过程为：①将前提条件用谓词表示出来，并化成子句集 S②将目标公式（问题）用谓词表示出来，把由目标公式的否定所产生的子句及其非（目标公式否定之否定）用析取连接词相连组成一个新子句（重言式），加到 S 构成新的子句集S’③对子句集S’ ，进行消解演绎，直到得到某一个子句为止④将此子句作为问题的答案⏹举例：已知三个条件✓F1:：王(Wang)先生是小李(Li)的老师✓F2：小李与小张(Zhang)是同班同学✓F3：如果x与y是同班同学，则x的老师就是y的老师问题：小张的老师是谁？①定义谓词T(x , y) : x 是 y 的老师C(x , y) : x 与 y 是同班同学②用谓词表示前提条件与目标（问题）：前提：F1：T(Wang , Li)F2：C(Li , Zhang)F3： (∀x) (∀y) (∀z) (C(x,y)∧T(z,x) ⇒T(z,y))目标：G： (∃x)T(x,Zhang)～ G：～ (∃x)T(x,Zhang)=(∀x) (～ T(x,Zhang))③求出子句集：前提的子句集：T(Wang, Li)C(Li, Zhang)～ C(x,y) ∨～ T(z,x) ∨ T(z,y)目标的否定的子句及其非组成重言式：～ T(x,Zhang) ∨ T(x,Zhang)④完整的子句集：(1) T(Wang, Li)(2) C(Li, Zhang)(3) ～C(x,y) ∨～T(z,x) ∨ T(z,y)(4) ～T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)⑤消解演绎的过程(1) T(Wang, Li)(2) C(Li, Zhang)(3) ～C(x,y) ∨～T(z,x) ∨ T(z,y)(4) ～T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)(5) ～C(Li ,y) ∨ T(Wang,y) (1)(3) mgu={Wang/z, Li/x)}第五节规则演绎系统●规则演绎的基本概念上面所讲的归结反演系统把所有的表达式都转换为子句形式，这样做虽然在逻辑上是等价的，但也丧失了很多有用的信息。
高二数学推理与证明试题答案及解析1.下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，则C．为锐角三角形，则D．直线，则【答案】C【解析】根据题意，由于是增函数，则或者f’(x)=0在个别点成立，故错误对于B，因为，则显然不成立，对于D直线，则，可能斜率都不存在，故错误，故选C.【考点】推理与证明点评：主要是考查了合情推理的运用，属于基础题。
2.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定【答案】B【解析】根据题意，由于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的中心，故可知答案为B.【考点】类比推理点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。
3.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 .【答案】9【解析】根据题意，可知，，，，那么可知的分解中最小的数是73，那么可知m的值为9.故答案为9.【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。
4.观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，，则可归纳出一般式子为() A．1＋＋＋＋<(n≥2)B．1＋＋＋＋<(n≥2)C．1＋＋＋＋<(n≥2)D．1＋＋＋＋<(n≥2)【答案】C【解析】根据题意，由于观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，左边是n 个自然数平方的倒数和，右边是项数分之项数的二倍减去1，那么可得到，推广到一般1＋＋＋＋<(n≥2)，故选C.【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的基本运用，属于基础题。
5.在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为____________。
高中基本推理试题及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，而水果是植物的一部分，那么苹果是什么？A. 植物的一部分B. 动物的一部分C. 非植物的一部分D. 不是水果答案：A2. 假设在一个班级中，所有的学生都是高中生。
如果小明是这个班级中的一员，那么小明是什么？A. 高中生B. 初中生C. 大学生D. 老师答案：A3. 如果所有的狗都是哺乳动物，并且所有的哺乳动物都有毛发，那么狗有毛发吗？A. 是的，狗有毛发B. 不，狗没有毛发C. 狗可能有毛发D. 无法确定狗是否有毛发答案：A二、逻辑推理题4. 一个逻辑学家走进了一个酒吧，他看到三个人：一个人在喝酒，一个人在抽烟，一个人在看书。
逻辑学家说：“至少有一个人既喝酒又抽烟。
”如果逻辑学家的陈述是正确的，以下哪项陈述也必定是正确的？A. 至少有一个人不喝酒也不抽烟B. 至少有两个人既喝酒又抽烟C. 至少有两个人不喝酒也不抽烟D. 至少有一个人不看书答案：A5. 在一个小镇上，所有的猫都是黑色的，所有的狗都是白色的。
如果一个动物是黑色的，那么它一定是猫。
现在，一只黑色的动物正在追逐一只白色的动物。
请问，被追逐的动物是什么？A. 猫B. 狗C. 鸟D. 不能确定答案：B三、应用题6. 一个数学老师在课堂上提出了一个问题：“如果一个数的平方是25，那么这个数是什么？”学生A回答说：“这个数是5。
”学生B回答说：“这个数是-5。
”学生C回答说：“这个数是25。
”请问，谁的回答是正确的？A. 学生AB. 学生BC. 学生CD. 学生A和B答案：D7. 一个班级有30名学生，其中15名学生是男生，15名学生是女生。
如果随机选择一名学生，他/她是女生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1/6答案：A结束语：通过这些基本的推理试题，我们可以看到逻辑推理在日常生活中的重要性。
无论是解决数学问题，还是理解日常生活中的情境，逻辑推理都是我们不可或缺的思维工具。
高中语文高中语文逻辑推断知识点-+典型题含答案一、高中语文逻辑推断1．给下列句子划分句子成分①一位手里拿着照相机的记者一声不响地解了系在自己腰带里的那条结实的粗绳子。
②日益普及的电脑，在给现代人生活带来便捷的同时，也不知不觉地改变着人们原有的获知方式和习惯。
③“两会”期间，省政府与铁道部在北京就加快推进江苏铁路建设的问题举行了会谈，提出江苏铁路网在全国率先实现公交化，成为世界一流水平铁路网的构想。
2．下面文段有三处逻辑推断存在问题，请找出并加以说明。
世上少有不闹矛盾的完美家庭，只有经历了由矛盾到和解这一过程，家人间的关系才会和谐。
有问题不可怕，只要家庭成员一起努力就能解决。
如果一味抱怨，甚至口出恶言、心存怨气，小矛盾就容易积攒成解不开的心结。
家庭不和，家风不好，就会将这样的状态传递到下一代家庭。
3．下面文段中，有两位同学的推断存在问题，请指出并分析其错误之处。
高考志愿填报前夕，同学们围坐在一起，围绕如何填报志愿展开讨论。
甲同学说：“工商管理类专业将来可能难就业，填报需谨慎。
”乙同学说：“我报的是法学专业，这样就一定能实现我当律师的梦想。
”丙同学说：“我报的都是财经类专业，竞争激烈，要是没被录取，我就没有前途了。
”丁同学说：“专业没有好坏之分，只有热冷之分，很难说大学毕业之后哪个会更好。
”4．阅读下面文字，完成题目。
A．不听老人言，吃亏在眼前。
B．我是老人。
C．听我的话就不会吃亏。
这是一种简单的演绎推理，它由一个大前提A，一个附属于大前提的小前提B，推断出结论C。
往往两个前提都有一定道理，而推断出的结论却不一定合理。
请你根据上面这组推理，另外再写一组，要求大前提必须用熟语或者名言警句。
A．________。
B．________。
C．________。
5．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。
广场舞运动在体质的获得性方面有一定的作用。
广场舞能够全面地活动到人体的各个部位，可以提高关节的灵活性，使得肌肉的力量不断的增加、体积增大、弹性提高，促进了人体结缔组织更加地富有弹性。
一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。
而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。
——牛文文第一部分题目开始：1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少？3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。
可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。
两位盲人不小心将八对袜了混在一起。
他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。
2020年新高考III卷数学逻辑推理题及答案1. 题目分析与答案解析第一题：以下是一组数字序列: 1, 3, 6, 10, 15, 21...请问下一个数字是多少？解析：从第一项开始，每一项都比前一项多1，所以下一个数字是21 + 6 = 27。
答案：27第二题：某商场正在进行打折促销活动，折扣力度为7折（即商品价格打7折），购物满200元再减40元。
小明购买了一部手机，原价300元。
请问他实际需要支付多少钱？解析：首先，将商品价格打7折：300元 * 0.7 = 210元。
接着，考虑满200元再减40元的优惠。
由于小明购买的商品价格并没达到200元，所以无法再享受这个优惠。
因此，小明需要支付的金额是210元。
答案：210元第三题：某书店正在进行促销活动，原价为160元的教材打8折，折上折，再减30元。
小红购买了这本教材，请问她实际需要支付多少钱？解析：首先，将教材原价打8折：160元 * 0.8 = 128元。
接着，考虑再减30元的优惠。
小红可以享受折上折的优惠，所以需要使用优惠后的价格来计算。
128元 - 30元 = 98元。
因此，小红需要支付的金额是98元。
答案：98元2. 数学逻辑推理题讨论本卷共有三道数学逻辑推理题，涉及到计算和推论等方面的技能。
题目的答案解析已经给出，并且给出了具体计算过程，使读者能够理解和掌握解题方法。
数学逻辑推理题在高考中占有重要的一部分，考察学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
通过做这些题目，可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力，同时也能提高他们的数学水平。
3. 结语通过解析2020年新高考III卷数学逻辑推理题，我们可以看到这一类题目涉及到数学计算和逻辑推理，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
希望本文的分析能对读者有所帮助，提高他们在数学逻辑推理题上的应试能力。
判断推理例题一、图形推理（一）数量关系图形推理1、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 律性（ D ）（09 年国考第 67 题）2、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定 的规律性（ D ）（07 年国考第 63 题）3、请从所给的四个选项中， 选出最符合左边五个图形一致性规律的选项 （ C ） （ 08年国考第 64 题）（二）位置关系图形推理1、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规 律性（ B ）（07 年国考第 61 题）2、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（A ）（07 年国考第65 题）（三）属性类图形推理请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（A ）（09 年国考第69题）（四）折叠类图形推理1、下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成（C ）二、定义判断（一）关键信息类 主谓结构： 1、隐性广告是指将产品或品牌及某其代表性的视觉性符号甚至服务性内容策略 性的融入电影、电视剧或其他电视节目及其他传播内容中（隐藏于载体并与载 体融为一体），使观众在接受传播内容事物同时， 不自觉地接受商品或品牌信息， 继而达到广告主所期望的传播目的。
根据上述定义，下列属于隐性广告的是（ B ）：（09 年国考第 72 A 电视台在转载世界杯足球比赛中场休息时播放的某知名饮器的广告 B 某知名运动品牌赞助奥运会某国家体育代表运动员的领奖服 C 某电子产品生产商赞助拍摄电影，电影放映前播放该产品广告 D 某电视台知名女主播穿着某品牌提供的服装参加亲戚的婚礼 2、产品召回是指生产商将已经送到批发商、 零售商或最终用户手上的产品收回。
产品召回的典型原因是所售出的产品被发现存在缺陷。
产品召回制度是针对厂 家原因造成的批量性问题而出现的，其中，对于质量缺陷的认定和厂家责任的 认定是最关键的核心。
第3章确定性推理部分参考答案3.8 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。
(1) P(a, b), P(x, y)(2) P(f(x), b), P(y, z)(3) P(f(x), y), P(y, f(b))(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b))(5) P(x, y), P(y, x)解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。
(2) 可合一，其最一般和一为：σ={y/f(x), b/z}。
(3) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(b)/y, b/x}。
(4) 不可合一。
(5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。
3.11 把下列谓词公式化成子句集：(1)(∀x)(∀y)(P(x, y)∧Q(x, y))(2)(∀x)(∀y)(P(x, y)→Q(x, y))(3)(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))(4)(∀x) (∀y) (∃z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))解：(1) 由于(∀x)(∀y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得{ P(x, y), Q(x, y)}再进行变元换名得子句集：S={ P(x, y), Q(u, v)}(2) 对谓词公式(∀x)(∀y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得：(∀x)(∀y)(¬P(x, y)∨Q(x, y))此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：S={¬P(x, y)∨Q(x, y)}(3) 对谓词公式(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得：(∀x)(∃y)(P(x, y)∨(¬Q(x, y)∨R(x, y)))此公式已为前束范式。
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：(∀x)(P(x, f(x))∨¬Q(x, f(x))∨R(x, f(x)))此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：S={P(x, f(x))∨¬Q(x, f(x))∨R(x, f(x))}(4) 对谓词(∀x) (∀y) (∃z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得：(∀x) (∀y) (∃z)(¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, z))再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：(∀x) (∀y) (¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y)))此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：S={¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}3-13 判断下列子句集中哪些是不可满足的：(1){¬P∨Q, ¬Q, P, ¬P}(2){ P∨Q ,¬P∨Q, P∨¬Q, ¬P∨¬Q }(3){ P(y)∨Q(y) ,¬P(f(x))∨R(a)}(4){¬P(x)∨Q(x) ,¬P(y)∨R(y), P(a), S(a), ¬S(z)∨¬R(z)}(5){¬P(x)∨Q(f(x),a) ,¬P(h(y))∨Q(f(h(y)), a)∨¬P(z)}(6){P(x)∨Q(x)∨R(x) ,¬P(y)∨R(y), ¬Q(a), ¬R(b)}解：(1) 不可满足，其归结过程为：(2) 不可满足，其归结过程为：(3) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。
(4) 不可满足，其归结过程略(5) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。
(6) 不可满足，其归结过程略3.14 对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,F n的逻辑结论：(1)F: (∃x)(∃y)(P(x, y)G: (∀y)(∃x)(P(x, y)(2)F: (∀x)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))G: (∃x) (P(x)∧Q(x))(3)F: (∃x)(∃y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)(4)F1: (∀x)(P(x)→(∀y)(Q(y)→⌝L(x.y)))F2: (∃x) (P(x)∧(∀y)(R(y)→L(x.y)))G: (∀x)(R(x)→⌝Q(x))(5)F1: (∀x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))F2: (∃x) (P(x)∧S(x))G: (∃x) (S(x)∧R(x))解：(1) 先将F和¬G化成子句集：S={P(a,b), ¬P(x,b)}再对S进行归结：所以，G是F的逻辑结论(2) 先将F和¬G化成子句集由F得：S1={P(x)，(Q(a)∨Q(b))}由于¬G为：¬(∃x) (P(x)∧Q(x))，即(∀x) (¬ P(x)∨¬ Q(x))，可得：S2={¬ P(x)∨¬ Q(x)}因此，扩充的子句集为：S={ P(x)，(Q(a)∨Q(b))，¬ P(x)∨¬ Q(x)} 再对S进行归结：所以，G是F的逻辑结论同理可求得(3)、(4)和(5)，其求解过程略。
3.15 设已知：(1)如果x是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父；(2)每个人都有一个父亲。
使用归结演绎推理证明：对于某人u，一定存在一个人v，v是u的祖父。
解：先定义谓词F(x,y)：x是y的父亲GF(x,z)：x是z的祖父P(x)：x是一个人再用谓词把问题描述出来：已知F1：(∀x) (∀y) (∀z)( F(x,y)∧F(y,z))→G F(x,z))F2：(∀y)(P(x)→F(x,y))求证结论G：(∃u) (∃v)( P(u)→G F(v,u))然后再将F1，F2和¬G化成子句集：①¬F(x,y)∨¬F(y,z)∨G F(x,z)②¬P(r)∨F(s,r)③P(u)④¬G F(v,u))对上述扩充的子句集，其归结推理过程如下：3.16 假设张被盗，公安局派出5个人去调查。
案情分析时，贞察员A说：“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说：“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说：“钱与李中至少有一个人与此案无关”。
如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解：(1) 先定义谓词和常量设C(x)表示x作案，Z表示赵，Q表示钱，S表示孙，L表示李(2) 将已知事实用谓词公式表示出来赵与钱中至少有一个人作案：C(Z)∨C(Q)钱与孙中至少有一个人作案：C(Q)∨C(S)孙与李中至少有一个人作案：C(S)∨C(L)赵与孙中至少有一个人与此案无关：¬ (C (Z)∧C(S))，即¬C (Z) ∨¬C(S)钱与李中至少有一个人与此案无关：¬ (C (Q)∧C(L))，即¬C (Q) ∨¬C(L)(3) 将所要求的问题用谓词公式表示出来，并与其否定取析取。
设作案者为u，则要求的结论是C(u)。
将其与其否)取析取，得：¬ C(u) ∨C(u)(4) 对上述扩充的子句集，按归结原理进行归结，其修改的证明树如下：因此，钱是盗窃犯。
实际上，本案的盗窃犯不止一人。
根据归结原理还可以得出：因此，孙也是盗窃犯。
3.18 设有子句集：{P(x)∨Q(a, b), P(a)∨⌝Q(a, b), ⌝Q(a, f(a)), ⌝P(x)∨Q(x, b)}分别用各种归结策略求出其归结式。
解：支持集策略不可用，原因是没有指明哪个子句是由目标公式的否定化简来的。
删除策略不可用，原因是子句集中没有没有重言式和具有包孕关系的子句。
单文字子句策略的归结过程如下：用线性输入策略（同时满足祖先过滤策略）的归结过程如下：3.19 设已知：(1)能阅读的人是识字的；(2)海豚不识字；(3)有些海豚是很聪明的。
请用归结演绎推理证明：有些很聪明的人并不识字。
解：第一步，先定义谓词，设R(x)表示x是能阅读的；K(y)表示y是识字的；W(z) 表示z是很聪明的；第二步，将已知事实和目标用谓词公式表示出来能阅读的人是识字的：(∀x)(R(x))→K(x))海豚不识字：(∀y)(¬K (y))有些海豚是很聪明的：(∃z) W(z)有些很聪明的人并不识字：(∃x)( W(z)∧¬K(x))第三步，将上述已知事实和目标的否定化成子句集：¬R(x))∨K(x)¬K (y)W(z)¬W(z)∨K(x))第四步，用归结演绎推理进行证明3.20 对子句集：{P∨Q, Q∨R, R∨W, ⌝R∨⌝P, ⌝W∨⌝Q, ⌝Q∨⌝R }用线性输入策略是否可证明该子句集的不可满足性？解：用线性输入策略不能证明子句集{P∨Q, Q∨R, R∨W, ⌝R∨⌝P, ⌝W∨⌝Q, ⌝Q∨⌝R }的不可满足性。
原因是按线性输入策略，不存在从该子句集到空子句地归结过程。
3.21 对线性输入策略和单文字子句策略分别给出一个反例，以说明它们是不完备的。
3.22 分别说明正向、逆向、双向与/或形演绎推理的基本思想。
3.23 设已知事实为((P∨Q)∧R) ∨(S∧(T∨U))F规则为S→(X∧Y)∨Z试用正向演绎推理推出所有可能的子目标。
解：先给出已知事实的与/或树，再利用F规则进行推理，其规则演绎系统如下图所示。
由该图可以直接写出所有可能的目标子句如下：P∨Q∨Ｔ∨ＵP∨Q∨Ｘ∨ＺP∨Q∨Y∨ＺR∨T∨UR∨X∨ZR∨Y∨Z3.24 设有如下一段知识：“张、王和李都属于高山协会。
该协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员，其中不喜欢雨的运动员是登山运动员，不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员。
王不喜欢张所喜欢的一切东西，而喜欢张所不喜欢的一切东西。
张喜欢雨和雪。
”试用谓词公式集合表示这段知识，这些谓词公式要适合一个逆向的基于规则的演绎系统。
试说明这样一个系统怎样才能回答问题：“高山俱乐部中有没有一个成员，他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员？”解：(1) 先定义谓词A(x) 表示x是高山协会会员S(x) 表示x是滑雪运动员C(x) 表示x是登山运动员L(x,y) 表示x 喜欢y(2) 将问题用谓词表示出来“张、王和李都属于高山协会A(Zhang)∧A(Wang)∧A(Li)高山协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员(∀x)(A(x)∧¬S(x)→C(x))高山协会中不喜欢雨的运动员是登山运动员(∀x)(¬L(x, Rain)→C(x))高山协会中不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员(∀x)(¬L(x, Snow)→¬ S(x))王不喜欢张所喜欢的一切东西(∀y)( L(Zhang, y)→¬ L(Wang ,y))王喜欢张所不喜欢的一切东西(∀y)(¬ L(Zhang, y)→L(Wang, y))张喜欢雨和雪L(Zhang , Rain)∧L(Zhang , Snow)(3) 将问题要求的答案用谓词表示出来高山俱乐部中有没有一个成员，他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员？(∃x)( A(x)→C(x)∧¬ S(x))(4) 为了进行推理，把问题划分为已知事实和规则两大部分。
