新华师大版八上数学第11章 数的开方第2节《实数》导学案1

11.2实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：=， -=，= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数.形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 分数 如：…问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数.五、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.。

6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标:知识与技能:1.掌握实数的相反数和绝对值。

2.掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法:通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观:通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

教学重点:1、会求实数的相反数和绝对值。

2、会进行实数的加减法运算。

3、会进行实数的近似计算。

教学难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。

1、相反数：有理数数a 的相反数是-a2、绝对值：3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。

二、实数的运算：1、实数的相反数：数a 的相反数是-a2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

三、应用:例1 :（1）分别写出的相反数；（2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解：（1） 的相反数是 ；π 3.14-，1-364-36-6的相反数是 ．（2）的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4）绝对值是 的数是 或．例2 计算下列各式的值：(1)(2)例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32=+=0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-5331-133-364-333-2)23(-+1π+（21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（；2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（π2.50.2---，练习2 ：计算 ：(1) (2) 五、课堂小结：1、数 a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0．3、实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.六、作业：56页第4题，57页3，5题--+。

新华师大版八年级数学上册：第11章数的开方导学案学习目标1.了解平方根的定义，会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆运算，会用此互逆运算关系求某些非负数的平方根.学习重点平方根的定义、表示法、性质及求法.学习方法勾画圈点法、旁批法、识记法等。

预习一、自学1.阅读教材P1-3,自学例1，完成例22.自学检测(1)填一填：22= ()22-= 23.0=()23.0-=232⎪⎭⎫⎝⎛=232⎪⎭⎫⎝⎛-=(2)想一想：一个数的平方等于4，则这个数是；平方等于0.09的数是；平方等于94的数是；平方等于0的数是 .(3)平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。

例:∵(±1)2=1，∴±1是1的平方根∵(±2)2=4，∴是的平方根∵02=0，∴是的平方根∵(±0.7)2=0.49，∴是的平方根(4)平方根的表示：一个正数a的正的平方根用符号2a表示，其中a是被开方数，2是根指数，正数a的负的平方根用-2a表示。

这两个平方根合起来可以记作。

这里符号2读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”。

根指数是2时，通常省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；±2a记作±a，读作“正、负根号a”。

例：()222=±的平方根是22∴±；()332=±∴是的平方根。

()552=±∴是的平方根；()02=±∴是的平方根。

(5)平方根的性质：一个正数有个平方根，而且互为；0有个平方根，是；负数平方根.二、互学1. 求下列各数的平方根（1）1.44 （2）196 （3）49100（4） 1解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即±44.1=±1.2展示一、质疑1.若m-4没有平方根，则|m-5|=2.x的两个平方根分别为a+1和a-3，则a= ，x=3.下列说法，正确的个数是（）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A．1 B．2 C．3 D．4二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。

第11章数的开方导学方案第一课时主备人：焦长续授课人：学习目标：(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

(2) 会用根号表示一个数的平方根。

学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。

★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 ·合作交流1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。

（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、展示点拨：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、测评反馈：1、、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（ ）A 是5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根 D ．±27是449的平方根 数的开方 导学方案 第二课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点理解平方根的概念的意义学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，请勾画出重要内容，把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从5. 说出平方根的概念和性质．二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2=4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么？ 【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。

11.2.1 实数及其性质一、学习目标1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，掌握分类的数学思想.2.感受身边的无理数，并能举例说明无理数广泛存在. 二、课前预习1.分数都可以表示成 ， 都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示． 不能表示成分数的形式，因此2不是有理数．2.小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数. 称为无理数，有理数和无理数统称为 . 三、合作探究（学透教材）讨论交流：1.什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？ 2.用计算器求2，利用平方与开方之间的关系验算所得的结果.2 =1.414213562,1.4142135622=1.9999999，由这个结果可以得出：()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗？利用计算机求2的结果：2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…3.（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？14= ， 23= ， 71= . （2）将下列各数化成分数的形式，你会吗？0.45= ，0.3•= ，0.301••= . （点拨：例如设••=103.0x ，则••=103.3011000x ，两式相减得，301999=x ，所以999301=x .） （3）和你的同伴交流一下：2能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”） 4.在0.5，π，3，－9，3.14，0，5－1，38-，37，0.2022022202222…（两个0之间多1个2）中整数有： （ …）有理数有：（ …） 无理数有：（ …）问题拓展：怎样给实数进行分类呢？你能像以前给有理数分类那样制作一张分类表吗？请举例说明无理数广泛存在.四、课堂反馈1、如果()1500150x x <<是一个整数，那么整数x 可取的数值共有（ ）个. A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 答案：B2、下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数都是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.其中正确的是（ ） A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 答案：D3、（，兰溪）半径为3的圆的周长是（ ）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数 答案：D4、（，南京）如图，下列各数中，数轴上的点A 表示的数可能是（ ）A 、4的算术平方根B 、4的立方根C 、8的算术平方根D 、8的立方根答案：B5、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对(),a b 放入其中时，会得到一个新的实数：341a b +-.例如：把（1，2）放入其中，就会得到31812+-=.现将实数对(),54m 放入其中，得到实数112，那么m 的值是多少呢？ 答案：14五、我的收获六、课后巩固1、下列说法中正确的是（ ）A 、有限小数是无理数B 、无限小数是无理数C 、无限不循环小数是无理数D 、无限循环小数是无理数 答案：C2、若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x -≥ B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠答案：C3、如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 、3B 、2C 、5D 、6答案：C4、完成下列填空：23= ，20.5= ，()26-= ，234⎛⎫- ⎪⎝⎭=213⎛⎫ ⎪⎝⎭= ，20= .根据上述计算结果，回答：（1）2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来； （2）利用你总结的规律计算：①若1x <，则()21x -= ；②()23.14π-= .答案：3，0.5，6，34，13，0 （1）2a 不一定等于a ，2a =a ，即2a 的算术平方根等于a 的绝对值. （2）①1x -， 3.14π-5、将下列各数填在相应的大括号里.322-，0.8⋅，3827--，25，2，227，5-，π，8，15，0，0.396396⋅⋅⋅，38-，0.212112*********⋅⋅⋅（每相邻两个2之间依次多一个1）自然数集合：（ …） 有理数集合：（ …）正数集合：（ …） 分数集合：（ …）整数集合：（ …） 无理数集合：（ …）答案：自然数集合：（25 ，0 ，2 …）有理数集合：（322-，0.8⋅，3827--，25，2，227， 15，0，0.396396⋅⋅⋅，38- …）正数集合：（ 0.8⋅，3827--，25，2，227，5-，π，8，15，0.396396⋅⋅⋅，0.212112*********⋅⋅⋅ …）分数集合：（322-，0.8⋅，3827--，227，15，0.396396⋅⋅⋅， …）25，2，038-…）无理数集合：（5，π80.212112*********⋅⋅⋅ …） 6、已知23325m k k =--+，求52m k ++的平方根. 解：因为23325m k k =--+，所以230k -≥且320k -≥.又因为32k -与23k -互为相反数，所以32k -与23k -都为0.可得32k =，5m =，∴532m k ++=±.7、定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数n m ,，有m @n =22n m -，请你解方程x @（－1）=4@2.答案：由题意，得()2222142x --=-，解得13x =。

第2课时 实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a 的相反数是－a,这里a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴,怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后,教师总结讲解．在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页,掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小：(1)23和32；(2)－72和－52.3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间；(2)写出绝对值小于4的所有整数．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业1．下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数？－0.75,513,214,π＋1,－364,π2,7.676 676 667…,39,6.1.2．求下列各数的相反数和绝对值：－π,1.5,3338,3－2.3．求下列各式中的x：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法．2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算,以前的运算法则、运算律仍然适用．。

11．2 实数第1课时 实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图,将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________,它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数,也不是无限________小数,我们把它叫做无理数．在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________,它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________,它是一个________数．从上述题目中,你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答,不断补充完善,达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数,例如：2,π,2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果,你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”,让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点,说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,换句话说,实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44,－5,227,3－3,3.14,81中,无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数3．实数a 在数轴上的位置如图：化简：|a －1|＋（a －2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考,以旧迎新．。

11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。