【八年级】八年级数学下册平行四边形性质学案1北师大版
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平行四边形的性质(1)知识技能目标1.通过平行四边形的概念和实验操作,理解并掌握平行四边形的特征:平行四边形的对边平行且相等,对角相等;2.会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算;3.能列方程解图形计算问题.过程性目标通过对图形变换的操作和观察,经历探索平行四边形特征的过程,体会研究几何图形性质的方法.课前准备1.通过观察,寻找现实生活中平行四边形的实例;2.准备一些方格纸、剪刀,几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形,小学里我们已经有所了解,请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子.生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好!再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的?生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形.师对!你们的记忆力真棒!有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形(parallelogram),平行四边形ABCD可记作“ABCD ”.下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形?我们来比一比,看谁找得又快又正确.在学生找出平行四边形的基础上,师生共同归纳:平行四边形的一个主要特征:两组对边分别平行.师那么平行四边形还有什么其他特征呢?二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考:如何在方格纸上画出ABCD ?(分组讨论,老师边看边指导).生步骤1.画两条平行线.2.在两条平行线上分别取点A和点B,连结AB.3.沿着水平方向平移AB到DC,就得到ABCD.师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征,请同学们试一试,用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH?(学生边讨论边操作,然后介绍方法,教师作适当的点评,并加以表扬.)并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系?生这两个平行四边形的对应边、对应角相等.师在ABCD中连结AC、BD,它们的交点记为O.将两个平行四边形完全重合地叠在一起,用一枚图钉在O 穿过,将ABCD绕点O旋转180°,请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合?ABCD是一个什么图形?生是一个中心对称图形.师ABCD既然是一个中心对称图形,那么它的对边,对角还有什么关系?(请同学们继续讨论,并把你们讨论的结果告诉大家).生∵ABCD是一个中心对称图形,且O是对称中心,∴AD = BC,AB = CD,∠A = ∠B,∠C =∠D.师生共同归纳:平行四边形的对边相等,对角相等.三、实践应用例1如图,在ABCD中,已知∠A=40°,求其它各个内角的度数.解∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C =∠A = 40°∵AD∥BC,∴∠B = 180°-∠A = 180°-40° = 140°∴∠D = ∠B = 140°例2已知,ABCD的周长为28cm,AB:BC = 3:4,求CD、DA的长.解设AB = 3xcm, BC = 4x cm,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD ,AD = BC.∵AB + BC + CD + DA =28∴4x+3x +4x + 3x = 28,∴ x = 2.即CD = 6cm,DA = 8cm.四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征,请同学谈谈你的收获.生平行四边形的对边分别平行且相等;平行四边形的对角相等.师通过学习,我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法,请同学们一定要掌握,仔细领会.下面请同学用几何语言叙述这两个特征.生1.平行四边形的对边平行且相等;∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行);AB = CD,AD = BC (平行四边形的对边相等).2. 平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A = ∠C,∠B= ∠D(平行四边形的对角相等).五、检测反馈1.已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数.2.已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长.3.如图,ABCD中,∠BAD = 130°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,求∠EAF的度数.4.如图,ABCD中,AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E,∠ABC 的平分线BF交CD于F,如果ABCD的周长为24cm,求CE,EF,FD的长.3 45.思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,把此边分成两线段的比是2∶3,此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长.(提示:应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解)。
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1一. 教材分析《平行四边形的性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质,包括对边平行且相等,对角相等,以及对边和对角线的关系。
这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础,对于学生理解和掌握初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质,对于本节课的内容有一定的认知基础。
但学生对于证明平行四边形性质的过程和证明方法的运用还需加强。
此外,学生对于实际问题中平行四边形的性质应用也需进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能:掌握平行四边形的性质,并能运用性质解决简单问题。
2.过程与方法:通过小组合作、探究活动,培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的观察能力、思考能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点:平行四边形的性质及证明。
2.难点:平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究平行四边形的性质。
2.运用小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学,直观展示平行四边形的性质及其应用。
4.采用归纳总结法,引导学生概括平行四边形的性质。
六. 教学准备1.多媒体课件:制作平行四边形性质的课件,包括图片、动画、例题等。
2.学习材料:准备相关的学习资料,如教材、练习题等。
3.教学工具:准备黑板、粉笔、直尺、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示平行四边形的图片,引导学生回顾平行四边形的定义及基本性质。
提问:你们已经掌握了平行四边形的哪些性质?今天我们将进一步学习平行四边形的性质。
2.呈现(10分钟)呈现平行四边形的性质,引导学生观察、思考并证明。
性质1:平行四边形的对边平行且相等。
性质2:平行四边形的对角相等。
第六章平行四边形1. 平行四边形的性质(一)教学目标:知识目标:1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;能力目标:2.探索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;情感态度价值观目标:3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点:平行四边形性质的探索。
教学难点:平行四边形性质的理解。
教学过程第一环节:实践探索,直观感知1.小组活动一内容:问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的:通过学生动手实践,引出平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调:平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC;平行四边形的表示”。
2.小组活动二内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?目的:加强知识的直观体验,使学生感受数学来源于生活,数学图形和生活是紧密相联系的。
效果:通过动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三:内容:⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的:这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。
活动注意事项:引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时,要保证上下纸片的大小、形状完全相同。
北师大版八年级数学下册第六章 6.1平行四边形性质复习课导学案一、目标引领1.课题名称:北师大版八年级下册数学第六章 6.1平行四边形性质复习课2.达成目标:(1)巩固平行四边形性质的知识,提高综合能力.(2)锻炼几何问题的解题能力,掌握解题技巧.3.课前准备建议:(1)复习平行四边形的性质.(2)复习三角形和中心对称的相关知识.二、学习过程(一)明确学习任务,回顾知识(二)典例讲析,巩固练习平行四边形的中心对称性典例讲析1,巩固练习1结合问题进行思考,分析题目,规范步骤,进行总结。
通过做练习进行巩固,结合学生讲解订正,总结,提升平行四边形边角的性质典例讲析2,巩固练习2结合问题进行思考,分析题目,规范步骤,进行总结。
通过做练习进行巩固,结合学生讲解订正,总结,提升统一思想,明确目标:(见视频)回顾知识:1.平行四边形的定义:_________________________________.2.平行四边形的性质:1________________________________;2________________________________;3________________________________;4________________________________;典例:例1.已知▱ABCD的面积为24,EF,GH过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为________ .巩固练习1:▱AECF的对角线AC,EF相交于点O,过▱AECF 的对角线的交点O任意作一条直线MN,与平行四边形的一组对边分别相交于点M,N.求证:S四边形AEMN=S四边形FNMC.例2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC 上的两点,且AE=CF.求证:BE=DF.巩固练习2:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC平分线交CD于点F,∠ADC的平分线交AB于点E.平行四边形对角线的性质典例讲析3,巩固练习3结合问题进行思考,分析题目,规范步骤,进行总结。
平行四边形的性质课题:第六章平行四边形第一节平行四边形性质(第1课时)学习目标1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.探索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
重点平行四边形性质的探索难点平行四边形性质的理解教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习,尝试解决一、自学书本第135页内容,对平行四边形的定义进行研究1、平行四边形的定义:_______________________________________叫做平行四边形.2、几何语言表述:①∵ AB∥CD ,∴四边形ABCD是平行四边形②∵四边形ABCD是平行四边形∴3、平行四边形的表示:平行四边形ABCD记作_____ ,读作________ ___.二、平行四边形的性质研究1.平行四边形的性质由定义可知平行四边形的对边平行2、质疑:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?(提示:仿照三角形的学习方法从边和角去探索)第一步:猜想边和角之间的数量关系(对边,对角)第二步:学习课本课本135--136页,完成下列推理过程:证明:连结AC∵四边形ABCD是平行四边形∴(平行四边形定义)∴(两直线平行,内错角相等)∵AC=AC∴△ABC≌△CDA(ASA)∴∠B=∠D∵∠1=∠2,∠2=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质)即∴ AD=CB,AB=CD,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D合作学习,信息交流探究一:1、平行四边形的相关概念:平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC;平行四边形的表示“”。
例如平行四边形ABCD可表示为”ABCD”.2、叫对角线。
3、生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?探究二:平行四边形的性质1、平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?课堂达标训练(5至8分钟)(要求起点低、分层次达到课标要求)。
【关键字】八年级
山西省太谷县明星中学八年级数学《平行四边形性质》学案(1)
教学目标:
1.知识与技能
掌握平行四边形的性质定理,通过对定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生
自主探究、猜想、推理论证的能力,并能应用所学的知识解决问题。
2.过程与方法
通过问题探究让学生进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
3、情感、态度与价值观:
培养学生的协作精神和创新思维能力以及严密的逻辑推理能力。
教学重点、难点
1.重点:平行四边形性质定理以及定理的证明过程,应用定理解决问题。
2.难点:平行四边形性质定理的直接应用。
教学过程
一、温故互查
在ABCD中,对角线AC , BD相交于点O,
AC=6AB=4∠ABC=50°
则可知CD=___理由是:平行四边形的________。
∠ADC=___理由是:平行四边形的________。
AO=___理由是:平行四边形的________ 。
二、设问导读
阅读课本82页完成下列问题
(1)命题1的证明中连接对角线AC,这条辅助线的作用是_________。
(2)写出命题2的已知_________求证________
(3)写出命题3的已知_________求证________
(4)口述命题2命题3的证明过程。
三、自我检测
1.在ABCD中∠A-∠B=70°,则∠C=___。
2.ABCD的周长为40㎝,AB-BC=2㎝,则平行四边形各边长分别为____。
3.如图ABCD中,对角线AC BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于E ,F点则OE与OF有怎样的关系?请说明理由。
四、巩固练习
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=4,BC=5,CD=3,对角线AC、BD相较于点O
(1)则ABCD的面积为_____。
(2)若过点O作直线EF⊥AC交CD
于点E,交AB于点F,连接CF
则△BCF的周长为_____。
(3)四边形EFBC的面积为_____。
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC,DF⊥AC
(1)求证:△ADF≌△CBE
(2)若E,F是ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,那么
△ADF与△CBE全等吗?EB与DF还平行吗?
(3)若F是AC延长线上一点,E是CA延长线上一点,且AE=CF
以上结论还成立吗?请画出图形简要说明理由。
五、拓展探究
1、在平面直角坐标系中,A点在第四象限且横坐标为3,OA=5,B 点坐标为(7,0),在平面上找一点C,使O,A,B,C四点构成平行四边形,并直接写出C点坐标。
2.如图:已知在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC,
求证: ∠B=∠C , ∠A=∠D
六、感悟深思:
说一说你学到了什么?有什么收获和提升?
七、作业:习题3.1第1--4题
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