2020年春北师大版八年级下册数学2.1——2.3学案(无答案)

不等关系课题不等关系讲课教师学习 1、记着不等式的观点及不等号的分类。

目标2、能依据已知条件列出相应的不等式。

学习 学习要点：不等式的观点及不等号的分类。

重难点学习难点：依据已知条件列出相应的不等式。

学法 讲练联合法多媒体演示法研究法试试指导法指导学习过程学 案导 案一、 知识回首、导入新课① 某厂今年的产值是 a 元，估计明年年产值增加率高于 20%，假如明年的产值是 b 元，那么 b 和 a 知足的关系式是。

② 假如某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为 4 cm ，如阅读课本第 37— 38 页：果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a 应当知足的关系式① 记着不等式的概 独念。

为。

② 记着“＞、＜、≤、 立≥、≠”表示不等关系的③ 铁路部门对游客随身携带的行李有以下规定：每件行李的长、 宽、 符号。

尝cm 、 b cm 、③类比列等式思虑列 高三边之和不得超出 160cm 。

设行李的长、宽、高分别为a 不等式。

试。

ccm ， 请你列出行李的长、宽、高知足的关系式一般地，用符号“＜” （或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连结的式子 叫做不等式。

（特其他，不等号还包括“≠” ）合作研究自我挑战堂清试题自我总结预留作业板书设计导学反省1、表达式①x2≥ 0；②2a+4b≠ 3；③5m+2n；④ x+y＜0；⑤3x+2=9中小组为单位睁开议论，表示不等式的是。

看哪组做的又快、又好，2、801 班班长拿了 56 元钱去给班内20 名优异学生买奖品，奖5 元，笔录本每本展现的既正确又详尽。

品有两种：钢笔和笔录本。

已知钢笔每支 3 元，假如买 x 支钢笔，则列出对于x 的不等式是。

某厂今年的产值为100 万元，估计明后两年均匀每年增加率为看看自己学习的成效x%，假如按此速度发展，后年该厂产值将超出 a 万元，请用不等怎么样，迅速列出该不等式表示 a 与x的关系式。

式。

用适合的符号表示以下关系：① a是非负数；②直角三角形斜边c比它的两直角边 a 、b 都长；③ x 与17的和比它的5倍小；④两数的平方和不小于这两数积的2倍。

不等关系与不等式【学习目标】1．使学生掌握常用不等式的基本性质；2．会将一些基本性质结合起来应用；3．学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系；【学习过程】复习：比较两个实数大小的方法一、知识梳理：不等式的基本性质（1）a b b a <⇔>, （对称性） （2）c a c b b a >⇒>>, （传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>, （可加性）（4）,0a b c ac bc >>⇒>；,0a b c ac bc ><⇒< （可乘性）（5）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式的可乘性）（6）n n n n b a b a n N n b a >>⇒>∈>>,1,,0 （可乘方性、可开方性）二、典例解析例1．已知0,0,a b c >><求证：c c a b >例2．如果30＜x ＜42，1６＜y ＜24，求x ＋y ，x －2y 及y x 的取值范围。

变式练习2.已知22πβαπ≤<≤-，求2,2βαβα-+的取值范围。

【学习小结】1．知识方面2．思想方法【达标检测】1．已知a<0，－1<b<0，则下列各式正确的是( )A．a>ab>ab2B．ab>a>ab2 C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a2．如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) A．ab>ac B．bc>ac C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<03．若a，b是任意实数，且a＞b，则( )A．a2＞b2 B.ba＜1 C．lg(a－b)＞0 D．(12)a＜(12)b4．下列结论中正确的是( )A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c>d，则a c > b d5．若a-1<a<2,1<b<4,求的取值范围b。

第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中,我们给出了8 条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。

运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。

在这之前,学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程,已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识,从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。

【单元目标】１.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；(2)直角三角形的性质定理和判定定理；2．过程与方法（1)会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（２）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3．情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；(2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【教学思路】１.对于已有命题的证明,教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路;对于新增命题,教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题,注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系,从而形成对相关图形整体的认识。

2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆,还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索,获得多样的证明方法,并在比较中选择适当的方法。

3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法,如转化、归纳、类比等。

4.作为初中阶段几何证明的最后阶段,教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程,达成课程标准对证明表述的要求。

八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。

教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。

教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。

1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。

教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。

教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。

第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。

教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。

教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。

2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。

教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。

教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。

第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。

教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。

教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。

3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。

教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。

第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。

教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。

八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。

1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。

第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。

2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。

教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。

教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。

第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。

教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。

教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。

3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。

教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。

教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。

第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。

教学内容：数据的定义，数据的收集方法。

教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。

（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

2.1 不等关系学习目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.课前预习1.一般地，用符号“<”(或“≤”），“＞”或（“≥”），“≠”连接两个代数式，表示关系的式子叫不等式.2.用适当的符号表示以下关系：大于小于最多至少不大于不小于不超过a是正数 a是非负数 a是非正数3.根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式之间的不等关系，重点是抓住关键词理解.尝试练习1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）①2＜3；②x2+2＞0；③m-5 ④a（m+n）=am+an；⑤23≠x+4；⑥2a-3≥1-a.2.用不等式表示.（1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大： ；x 2是非负数 .（2）3与y 的2倍的和为负数： ；m 与n 的差的32不小于5： . （3）a 、b 两数平方和不小于这两数积的2倍： .典例讲解【例】（基础过关）知识点一：不等式的定义例1.下列式子中，是不等式的有 .（填序号）；＜①02- ②3x+1； ③（a-1）2≥0； ④3＞4；⑤322≠+x x ； ⑥s=vt ； ⑦x+3≤5.知识点二：根据数量关系列不等式例2.用不等式表示实际情境中的不等关系.①周长为C 的正方形面积不大于252cm ： .②铁路托运的行李长（a cm ）、宽（b cm ）、高（c cm ）之和不得超过160cm ： . ③某树种植时树围6cm ，生长期内每年增加3cm ，经过x 年后树围超过30cm ： .变式训练:1. 今年成都7月份最高气温为34℃，最低气温为18℃，则气温t 的变化范围是（ ）A. t ＞18℃B.t ≤34℃C. 18℃≤t ≤ 34℃D.18℃＜t ＜34℃2.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义：（1）；（2）；（3）；（4）；3.用不等式表示.（1）x的40％比它的3倍小：；（2）x的7倍与2倍的和不足-11：；（3）a的3倍与5的差为非负数：；（4）X与8的差的一半不大于1：；（5）X不小于5且不大于8：；（6）2y-3的值至少比y-3大7： .4.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 80原料价格（元/千克）16 4（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式：；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出（千克）应满足的另一个不等式： .知识点三：比较大小例3.在下列各题的空格处，填上适当的不等号.34- 43- ; ()21- ()25.0-; a - 0 ; 322+x 0； ()21--x 0 ; 542+-x x 0；随堂评测：1. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车辆y 辆，则不等式:“45x+30y ≥500”表示的实际意义是（ ）A. 两种客车总的载客量不少于500人B. 两种客车总的载客量不超过500人C. 两种客车总的载客量不足500人D. 两种客车总的载客量恰好等于500人2. 在数学式：-2＜0,5a+3b ＞0，x=5，22y xy x -+，a ≠0，m+2≥n+3中，不等式有 个.3. 某品牌袋装奶粉，袋上标有“净含量400g ”“每百克中含有蛋白质≥18.9g ”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量不少于 克.4. 用不等号填空.（1）-π -3；（2）2a 0；（3）y x + y x +；（4）（-5）÷（-1） （-6）÷（-7）；（5）当a 0时，a a -=.5. （1）小华拿24元购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，请你列出关于x 的不等式： ；（2）八（1）班同学去春游花300元租客车，每人交7元，租车费还不够，每人交8元又有剩余，那么八（1）班人数x 应该满足的关系式为： .6.有理数m 、n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空：（1）m+n 0； （2）m-n 0; （3）n m 0; （4）2m n.7.用适当的符号表示下列不等关系（必要时请先设未知数）：（1）x 的31与x 的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不大于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.。

新北师大版八年级数学下册全册教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。

运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。

【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

§2.3运用公式法 （1）【学习目标】能运用平方差公式进行分解因式，充分了解平方差公式的特征。

【学习重点】掌握运用平方差公式分解因式【学前准备】1.写出分解因式的定义：2.什么叫提取公因式法3.提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？4.运用提公因式法分解因式：（1） ab a 842+ （2） 23212x x +-（3） ()()y x b y x a +++343 （4） ()()x y n y x m 222---（5） )(3)(22x y y x -+- （6） 32)(2)(5m n n m ---【师生探究合作交流】1.在多项式的乘法运算中()()__________=-+b a b a ，左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是： ____=()()b a b a -+，左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？_____________2.公式()()b a b a b a -+=-22的特点是： ①等号的左边是一个多项式，②这个多项式的每一项都能写成平方的形式，如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.特别提醒：公式中的字母a 和b 既可以代表一个单项式，也可以表示一个多项式。

3．例题例1、分解因式：（1） 9-4x 2解：9-4x 2 =( 3 2)-( 2)=(3+ )(3- ) (2) 2291x a -解：2291x a -=( 2)-( x 312)=( +x 31)( -x 31)(3) 12+-x解：12+-x =1-2x =( 2)-( 2) =( )( )(4)b m b a 22-解：例2、分解因式：(1) ()()229b a b a --+ (2) a a 823-解： 解：(3) ()()22c b a b a +--+ (4) ()222y x x --解： 解：【议一议】判断下列分解因式是否正确，若错误请改正．（1）222222)(c b ab a c b a -++=-+（2）)1)(1(1)(122224-+=-=-a a a a你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1.课本第1题写在书上2.把下列各式分解因式：① 222m b a - ② 241x +-③ ()()221--+x y x ④ 14-a⑤ ()()22c b a c b +--+ ⑥ 4416a x +-★3.如图，在一块边长为acm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，求剩余部分的面积。

20xx-20xx学年度第二学期ＸＸＸ学校教学设计教案说明：本教案注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐全、内容详细，可以A4纸直接打印。

学科：；任课班级：；任课教师：；20xx年月日20xx-20xx学年度第二学期ＸＸＸ学校教学设计教案说明：本教案注重了培优辅差及学困生的转化，注重学生的全面发展，教案环节齐全、内容详细，可以A4纸直接打印。

学科：；任课班级：；任课教师：；20xx年月日八年级下册全册数学教案OABCDE 思考： 我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“”或“”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“”判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？二.【效果检测】 .如图 ()，在△与△＇＇＇中，若＝＇＇，＝＇＇，∠＝∠＇＝°，这时△与△＇＇＇是否全等？导学： 把△与△＇＇＇拼合在一起 ，如图()，因为 ∠＝∠＇＇＇＝°，所以、(＇)、＇三点在一条直线上，因此，△＇是一个等腰三角形，可以知道∠＝∠＇．根据公理可知△＇＇＇≌△。

请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。

证明：反思：.为什么要说明、(＇)、＇三点在一条直线上呢？.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。

”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。

.根据勾股定理、公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究 问题.证明:在直角三角形中，°角所对的直角边等于斜边的一半。

点拨：.我们可以构造如图()的图形中，在等边三角形＇中，如果 ∠＝°，那么△是一个直角三角形，且＝21。

四.【小组交流】学生展示问题. 如图，在△中，已知是中点，⊥，⊥，垂足分别是、，＝.求证：点拨：要证，只要分别证，,因而只要用””证明 △≌△,△≌△。

八下数学教案北师大版一、第一章：二次函数1.1 二次函数的定义与性质了解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）掌握二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k学习二次函数的图像特点：开口方向、对称轴、顶点、与y轴的交点等1.2 二次函数的图像绘制二次函数的图像：利用顶点式和平移规律分析二次函数的增减性：对称轴两侧的函数值变化了解二次函数的应用：实际问题转化为二次函数问题二、第二章：几何变换2.1 坐标与图形学习坐标系的建立：直角坐标系、平面直角坐标系掌握坐标与图形的关系：点的坐标、直线与坐标轴的交点、图形的顶点坐标等2.2 坐标系的旋转学习坐标系的旋转：旋转变换的性质、旋转变换的矩阵表示绘制旋转变换后的图形：利用旋转变换的矩阵乘法三、第三章：统计与概率3.1 数据的收集与处理学习数据的收集方法：调查、实验、观察等掌握数据的处理方法：频数、频率、众数、中位数、平均数等3.2 概率的基本概念了解概率的定义：事件发生的可能性学习概率的计算方法：古典概率、条件概率、独立事件的概率等四、第四章：实数与代数式4.1 实数的概念与性质了解实数的分类：有理数、无理数、实数学习实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根等4.2 代数式的运算掌握代数式的基本运算：加减乘除、乘方、开方学习代数式的化简与分解：因式分解、分式化简等五、第五章：方程与不等式5.1 方程的解法学习方程的定义与解法：一元一次方程、一元二次方程、方程组等掌握方程的求解方法：代入法、消元法、因式分解法等5.2 不等式的解法了解不等式的定义与性质：大小关系、不等式的性质学习不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到等方法。

六、第六章：三角形6.1 三角形的性质学习三角形的定义：三角形的三边和三角形的内角掌握三角形的基本性质：三角形的内角和、三角形的边长关系6.2 三角形的分类了解三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形学习特殊三角形的性质：等边三角形、等腰三角形七、第七章：四边形7.1 四边形的性质学习四边形的定义：四边形的四边和四边形的内角掌握四边形的基本性质：四边形的内角和、四边形的对角线7.2 特殊四边形了解特殊四边形的定义：矩形、菱形、正方形学习特殊四边形的性质：矩形的对角线相等、菱形的对角线互相垂直、正方形的四条边相等八、第八章：圆8.1 圆的性质学习圆的定义：圆的半径和圆心掌握圆的基本性质：圆的周长、圆的面积、圆的直径、圆的半径与圆心角8.2 圆的方程学习圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程学习圆的方程的运用：圆的方程与圆的性质、圆的方程与圆的图形九、第九章：函数的应用9.1 函数与实际问题学习函数与实际问题的关系：函数表示物体运动、函数表示数据分析等学习函数的图像与实际问题的关系：函数的图像与物体运动、函数的图像与数据分析9.2 函数的图像与性质学习函数的图像：函数的图像特点、函数的图像变化学习函数的性质：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性十、第十章：综合复习10.1 复习要点复习本册书的重点内容：函数、几何变换、统计与概率等复习本册书的难点内容：方程的解法、不等式的解法等10.2 复习题与测试编写复习题：针对本册书的内容编写习题，帮助学生巩固知识进行复习测试：组织学生进行复习测试，检查学生的学习效果十一、第十一章：全等与相似11.1 全等的概念与性质学习全等的定义：图形全等意味着形状和大小完全相同掌握全等图形的性质：全等图形可以重合，对应边和对应角相等11.2 相似的概念与性质学习相似的定义：图形的形状相同但大小不一定相同掌握相似图形的性质：相似图形对应边成比例，对应角相等十二、第十二章：坐标系的应用12.1 坐标系的转化学习不同坐标系之间的转化：直角坐标系与极坐标系、平面直角坐标系与空间直角坐标系掌握坐标系转化的方法：利用坐标变换公式或图形变换12.2 坐标系在实际中的应用学习坐标系在几何、物理、工程等领域的应用举例说明坐标系在实际问题中的解题步骤和技巧十三、第十三章：空间几何体13.1 空间几何体的性质学习常见空间几何体的定义：立方体、球体、圆柱体、圆锥体等掌握空间几何体的性质：表面积、体积、面对角线等13.2 空间几何体的展开图学习空间几何体的展开图：理解展开图与几何体的关系掌握展开图的绘制方法：利用几何体的性质和展开规律十四、第十四章：解析几何14.1 解析几何的基本概念学习解析几何的定义：用代数方法研究几何问题掌握解析几何的基本概念：点、直线、圆的代数表示14.2 解析几何的解题方法学习解析几何的解题方法：坐标法、代数法、图解法等掌握解析几何的解题步骤：列方程、求解、分析几何性质十五、第十五章：数学阅读与写作15.1 数学阅读的技巧学习数学阅读的技巧：理解数学语言、掌握定义和定理、分析证明过程培养数学阅读的习惯：仔细阅读、提问和总结、举例验证15.2 数学写作的规范学习数学写作的规范：写出清晰的数学表达、合理运用符号和术语培养数学写作的能力：准确阐述问题、清晰展示解题步骤、简洁明了重点和难点解析一、二次函数：重点是理解二次函数的定义与性质，掌握二次函数的图像特点和应用。