最新新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版【学习目标】课标要求：、1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念、2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法、目标达成：1、通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

2、通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力、学习流程：【课前展示】问题1：73695+73652，-2、67132+252、67+72、67【创境激趣】(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

第四环节：类比练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b-1)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；根据上面的算式填空：（1）3x2-3x= ；（2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ；（4）y2-6y+9= 、思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。

由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力、第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准 x2-y2 、 (x+3)29-25 x2 y(x5 x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a9（2）m2-4=( m+2)( m-2)（3）a2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。

因式分解-初中八年级下册数学教学导学案（北师版）一、背景初中数学教学中，因式分解是一个比较重要的知识点。

因式分解是将代数式分解成乘积的形式，帮助学生了解多项式的构成，掌握多项式的基本性质和运算方法，为后续的学习打下基础。

二、教学目的•掌握因式分解的方法和步骤。

•理解多项式的基本构成和性质。

•能够运用因式分解法简化运算。

•培养学生的推理思维能力，提高学生的数学综合素质。

三、教学内容1. 因式分解的基本思路因式分解的基本思路是将多项式进行拆分，得到可以拆分的因式，再将这些因式相乘得到原多项式。

例如，(x^2 + 3x + 2)可以分解为(x + 1)(x + 2)。

2. 因式分解的方法（1）提公因式法提公因式法是将多项式中的公因式提出来，然后再根据乘法分配律整理得到因式分解式。

例如，把 6x + 9y 写成 3(2x + 3y) 的形式，其中3就是公因式。

（2）配方法配方法是将多项式拆成两个部分，其中一个部分是二次的完全平方式，另一个部分是该完全平方式的“平方项系数”和零次项的乘积。

例如，将x^2 + 6x + 5分解成(x + 1)(x + 5)，其中(x + 1)是一个完全平方式，(x + 5)的平方项系数是1，零次项是5，它们的积是5。

（3）直接相除法直接相除法就是按照长除法的方法，求出多项式的一个因式和余数。

然后再对因式进行因式分解。

例如，对于x^2 - 1，可以先除以x - 1，得到x + 1，然后再将x + 1分解为(x + 1)(1)。

（4）公式法公式法是通过特定的公式来分解多项式。

例如，x^2 - a^2可以使用差平方公式(x-a)(x+a)进行分解。

3. 教学重点和难点（1）教学重点因式分解的基本思路、方法和步骤。

（2）教学难点运用因式分解法简化多项式的实际问题。

4. 教学方法综合使用讲授、演示、对话、自主学习等多种教学方法，重点强调提问、讲解和操练。

5. 教学时序（1）第一课时授课主题：因式分解的基本思路主要内容：•引入因式分解的概念和基本思路。

因式分解主备教师参与教师审核人课时1课时授课时间教学目标1、知识与技能：了解因式分解的意义，以及他与整式乘法的关系。

2、过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程。

3、情感、态度与价值观：感受分解因式解决相关问题的作用。

重点了解因式分解的意义，难点理解因式分解与整式乘法的关系。

方法准备导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）因式分解的的概念本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（ ）问题一：你能把一个整数写成几个数的和？例如：99= ×10+你能把一个整数写成几个数的积？例如：99=33× 。

等问题二：你能把993—99化成几个数的乘积吗？问题三：类似的a 3-a 你能化成几个整式积的形式吗？本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（ ）1.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ； （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- ； （4）222()ax ay a x y -=-；（5）2224(2)a ab b a b -+=- ； （6）2(3)(3)9x x x +-=-；2.问：32006-4×32005+10×32004能被7整除。

本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（ ）板 书 设 计 课 后 反 思审 查意 见签字： 年 月 日。

2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析《2024北师大版数学八年级下册4.3.1《用平方差公式进行因式分解》》这一节内容是在学生学习了平方差公式的基础上进行的一个实践活动。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化计算，还可以用来解决一些因式分解的问题。

本节课通过实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用，提高他们的数学解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方差公式，对公式有一定的理解。

但是，如何将平方差公式应用到实际的因式分解中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题技巧。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的结构。

2.能够将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式，并进行解答。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学解题能力。

四. 教学重难点1.掌握平方差公式的结构。

2.如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方差公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关平方差公式的课件和教学素材。

2.准备一些实际的因式分解问题，用于课堂练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的因式分解问题，引导学生回顾平方差公式。

例如：已知多项式x^2 - 4，请将其因式分解。

让学生尝试解答，然后给出解答过程和答案。

2.呈现（10分钟）讲解平方差公式的含义和结构，让学生理解平方差公式的推导过程。

通过示例，讲解如何将实际的因式分解问题转化为平方差公式的形式。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的因式分解问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生自主选择一些练习题进行巩固练习，教师个别辅导，解答学生的问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，例如多项式的乘法、求解方程等。

八年级数学下册 4.1 因式分解导学案2（新版）北师大版了解因式分解的意义，理解因式分解的概念、2、认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法、3、应用因式分解解决实际问题。

重点理解因式分解的概念难点应用因式分解解决实际问题。

、知识回顾：导学过程导学过程导学后反思1、1、整式及其分类。

2、运用字母表示整式乘法法则：3、分解质因数：15= ；90= ；自主探究，发现问题：阅读教材P92~931、举例说明什么是因式分解。

2、你怎样理解“整式乘法”与“因式分解”的关系？小组合作，解决问题：3、预习中，你发现哪些问题？1、教材P92引例①小明的做法中，每一步变形的依据是什么?②他解决问题的关键是什么?③你有其它的解决方法吗？2、教材P92“议一议”模仿小明的做法，把化成几个整式的乘积，你是怎样做的？3、教材P92“做一做”你还能列出其它的拼图模型吗？4、教材P93“做一做”完成解答后，说说你怎样理解“因式分解”；因式分解中要注意哪些问题？5、教材P93“想一想”你能举例说明“因式分解与整式乘法”的相互关系吗？组间交流，展示成果：完成教材P93~94的对应习题运用检测，组内互评：1、下题简便运算怎样进行（1）、73695+7365 （2）-2、67132+252、67+72、672、看谁连得准 x2-y2 、 (x+3)29-25 x2 y(x5 x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)3、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a9（2）m2-4=( m+2)( m-2)（3）a2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）教学反思。

因式分解学习目标：1、了解因式分解的意义。

2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。

3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。

学习重点: 因式分解的概念。

学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1）23=⨯ （2）（m+4）（m －4）=__________；（3）（y －3）2=__________； （4）3x （x －1）=__________；（5）m （a+b+c ）=__________； （6）a （a+1）（a －1）=__________。

2、若a=101,b=99,则22a b -=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b -+=_______； 若x =-3,则22060x x += 小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。

思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)； (3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -；(5) 32a +6a=3a （a+2）； （6）()()243223x x x x x -+=-++ (7)222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac。

因式分解〔二〕学习目标：1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；2.提高学生因式分解的根本运算技能；3.能熟练地综合运用几种因式分解方法．〔三〕重点、难点：重点：掌握提取公因式法、公式法、难点：熟练运用提取公因式法、公式法进行因式分解、〔四〕教学过程【导入环节】〔约1分钟〕【目标出示】〔约1分钟〕〔见学习目标〕【自学环节】1、自学指导〔约5分钟〕(1)举例说明什么是分解因式。

〔2分解因式与整式乘法有什么关系？〔3分解因式常用的方法有哪些？〔4试着画出本章的知识结构图。

2.自主学习〔约10分钟〕〔让学生看书自学，自行解决自学指导下的问题〕〔1〕完成下面的问题直接用公式。

如：x2－4＝提公因式后用公式。

如：ab2－a＝整体用公式。

如：连续用公式。

如：()a b c a b2222224+--=化简后用公式。

如：〔a＋b〕2－4ab=变换成公式的模型用公式。

如：【导学环节】〔约5分钟〕〔1〕对上述问题进行检查〔2〕考前须知小结〔a 〕分解因式应首先考虑能否提取公因式，假设能那么要一次提尽。

然后再考虑运用公式法 〔b 〕要熟悉三个公式的形式特点。

灵活运用对多项式正确的因式分解。

〔c 〕对结果要检验：一看是否丢项，二看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。

【检测环节】〔20分钟左右〕一、选择题：1．以下各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+12．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )A ．－3B ．－6C ．±3 D．±63．以下变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4．以下多项式的分解因式，正确的选项是〔 〕A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+5．满足0106222=+-++n m n m 的是〔 〕A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔 〕A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)7．多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，那么c b ,的值为〔 〕A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b8、假设n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，那么k 等于〔 〕A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数二、填空题：9．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．10．分解因式：2183x x -=__________11．完全平方式49222x y -+=()12．利用分解因式计算:32003+6×32002－3 2022=_____________．13．假设A x y B y x =+=-353，，那么A A B B 222-⋅+=_________14．假设)4)(2(2-+=++x x q px x ，那么p= ，q= 。

【课题】:4.1因式分解【学习目标】：(1) 了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. (2) 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.(3) 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重护占】重点：1 •理扁因式分解的意义.2. 识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一.学习准备1. _____________________________________________ 因式分解是：把 的形式。

2•请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方耍用红笔标记符号； ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题;二.教材精读：1、 整式乘法公式类：(a^h)(a-b)= _______________ (° + /?尸二 _____________ (a - b)2= ____ ⑴单 x 单：3(£Aab = _______________ (2) 单 x 多：a(3a - 5b) = ______________ (3) 多x 多：(x-3y)(2x+y)= ______________________ (4) 混合乘：a(a +1)(。

-1) = _________________ 2、 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 ______________如:(1) a 2 -h 2 = (a+ b)(a 一 b) (2) a 2 + 2ab + Z?2 = (a + b)2(3) a 2 一 2ab + b 2 = (a 一b)2 (4)3a 2- Sab-a(3a 一5b)(5) ci 3-a = a(a + l)(a -1) 定义解析：(1)等式左边必须是 ____________________(2) 分解因式的结果必须是以—的形式表示；(3) 分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

项城市第一初中学 王宏伟 项城市第一初中学 王宏伟 分解因式班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分解因式导学案12一．目标（一）知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）过程与方法通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感态度与价值观通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.二．重难点 重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系. 难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 三．学法指导认真阅读教材，完成p45-p46随堂练习与习题 四．知识链接 复习整式乘法公式类：()()a b a b +-= 2()a b +=2()a b -=(1)单⨯单：34a ab= (2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=(4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=五．学习内容把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 根据上面的算式填空,仿照知识链接填写等式 公式类：22a b-=222a ab b ++=222a ab b -+=(1) 212a b = 3a ⨯(2) 235a ab -=(3) 22253x xy y --=(4) 3a a -=此版块为因式分解部分，总结因式分解的特点： 议一议（1）由(1)(1)a a a +-=3a a -的变形是 运算。

（2）由3a a -=(1)(1)a a a +-的变形是 运算。

想一想分解因式与整式乘法有什么关系？六．课堂小结本节还有哪些不明白的地方？ 七．自我诊断下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=-（5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=-八．优秀小组达标检测1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A.x 2－x =x (x －1) B.a (a －b )=a 2－ab C.(a +3)(a －3)=a 2－9 D.x 2－2x +1=x (x －2)+12.下列各式分解因式正确的是 （ ） A. 223633(2)a x bx x x a b -+=-B. ()22xy x y xy x y +=+C. 2()a ab ac a a b c -+-=-+-D. 22963(32)abc a b abc ab -=-3.如图，在边长为a 的大正方形中减去一个边长为b 的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成一个矩形，（如图） （ ）A. ()2222a b ab a b +-=-B. ()2222a b ab a b ++=+C. ()2223(2)a ab b a b a b -+=--D. ()22()a b a b a b -=+-4.(1) 22()()a b a b a b +-=-的运算是(2) 3222(2)x x x x -=-的运算是 5.计算下列各式：(1)(a +b )(a －b )=________. (2)(a +b )2=________. (3)8y (y +1)=________. (4)a (x +y +1)=________. 根据上面的算式填空： (5)ax +ay +a =( ) ( ) (6)a 2－b 2=( ) ( ) (7)a 2+2ab +b 2=( ) ( ) (8)8y 2+8y =( ) ( ) 6.连一连：a 2－1————————————(a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2a 2－ab (a －2)27.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.。

八年级数学下册 4.1 因式分解导学案（新版）
北师大版
4、1因式分解班级姓名
【学习目标】
1、理解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系、
2、感受因式分解在解决相关问题中的作用、学习重点：理解因式分解的意义、学习难点：体会因式分解与整式乘法的联系、
【复习引入】
1、126能被3整除吗？能被7整除吗？说说你的理由、
2、993-99能被98整除吗？请把你的想法写下来，想想解决问题的关键是什么？
3、你能把化成几个整式的乘积的形式吗？试试看：
【自主学习】
因式分解：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做因式分解、
【探究学习】
1、认真完成课本P93“做一做”，小组交流：因式分解与整式乘法有什么关系？
【巩固练习】
1、连一连：
2、下列变形中，是因式分解的有、（填序号）（1）（2）（3）（4）2πR+2πr=2π（R+r）
3、求代数式IR+IR+IR的值，其中R=
19、2，R=
32、4，R=
35、4，I=
2、5、4、(选做题)课本P94习题
4、1第4题、
【课堂小结】
说说本节课的收获有哪些？
【布置作业】。

第四章因式分解第一节因式分解(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2⑤a3-a=( )( )在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。

因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。

也可以叫做分解因式。

定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

二、合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连：9x 2－4y2a （a ＋1）24a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2） －3a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2－ab ； B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y1）（x －y1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b )9a2－1 (a+3)2a2－ab (a－2)2第四章因式分解第二节提公因式法（一）一、学习重难点重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。