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第十章习题习题 10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和 同时纠错的能力。
解：两个码组的最小码距为：d o =6 由d o e+1,得 e=5,即可以检错 5位。
由d o 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2位。
由d o e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2位，同时检错 3位。
习题 10.2设一种编码中共有如下 8个码组： 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给 出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。
解：此 8个码组的最小码距为：d o =3。
表 10-1习题 10.3表S 1S 2S 3S 4错码 位置 0000 无错 由d o e+1,得 e=2,即可以检错 2位。
由d o 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1位。
由d o e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1位，同时检错 1位。
码 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 11011110 a 0 a 1 a 2 a 3 课后答案网习题 10.3设有一个长度为 n =15的汉明码，试问其a 4 监督位 r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距 a 5 a 6 等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。
解：由n2 r 1，n =15，得r =4，即监督位 4位。
n r =15 4 = 11。
a 7 码率为： k a 8 n n 15 15a 9 用S 1S 2S 3S 4表示校正子，正好可以指明 15个错码的 a 10 a 11 位置，其关系如表 10-1所示。
可得监督位和信息位之间的关系式为a 3 a 14 a 13 a 12 a 11 a 10 a 9 a 8 a 12 a a a a a a aa awww 2 14 . 131 k2 11 h 7 6d 513 a a a a a aa a 1141310 9 7 6 41111 a14a a a aa aaa0 14 12 10 8 754最小码距为：d =3。
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3min =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3min =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101TQ P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H 10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？ (3) 若译码器输入()1001001B =,请计算校正子S ，并指出可能的错误图样。
