通信原理樊昌信版9,10章课后答案

第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。

9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。

答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。

9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。

9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。

9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。

答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。

答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。

9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。

答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。

9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。

（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。

（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。

9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。

答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。

通信原理第三版课后思考题答案樊昌信第⼀章1.1 消息和信息有什么区别？信息和信号有何区别？P1 语⾳，⽂字，图形，图像等都是消息，信息则是消息中包含有意义的内容，或者说有效内容，信息必须转换为电信号，才能在通信系统中传输，所以，信号是消息的载体。

1.2 什么是模拟信号？什么是数字信号？P3 在时间上和幅值上均是连续的信号称为模拟信号，在时间和幅值都离散的信号称为数字信号。

1.3 数字通信有何优点？P3 P4 （1）由于数字信号的可能取值数⽬有限，所以在失真没有超过给定值的条件下，不影响接收端的正确判决。

此外，在有多次转发的线路中，每个中继站都可以对有失真的接收信号加以整形，消除沿途线路中波形误差的积累，从⽽使经过远距离传输后，在接收端仍能得到⾼质量的接收信号。

（2）在数字通信系统中，可以采⽤纠错编码等差错控制技术，从⽽⼤⼤提⾼系统的抗⼲扰性。

（3）可以采⽤保密性极⾼的数字加密技术，从⽽⼤⼤提⾼系统的保密度。

（4）可以综合传输各种模拟和数字输⼊消息，包括语⾳、⽂字、图像、信令等；并且便于存储和处理（包括编码、变换等）。

（5）数字通信设备和模拟通信设备相⽐，设计和制造更容易，体积更⼩，重量更轻。

（6）数字信号可以通过信源编码进⾏压缩，以减少多余度，提⾼信道利⽤率。

（7）在模拟调制系统中，例如调频，接收端输出信噪⽐仅和带宽成正⽐的增长；⽽在数字调制系统中，例如脉冲编码调制，输出信噪⽐随带宽按指数规律增长。

1.4 信息量的定义是什么？信息量的单位是什么？ P2 (1) )(log )(1log I x P x P a a-==为信息量的定义。

信息量的单位为⽐特（Bit)1.5 按照占⽤频带分，信号可以分为哪⼏种？P5 基带信号和带通信号1.6 信源编码的⽬的是什么？信道编码的⽬的是什么？P4 信源编码⽤以减少数字信号的冗余度，提⾼数字信号的有效性；如果是模拟信源（如话筒），则它还包括A/D 转换功能，把模拟输⼊信号转变成数字信号。

第九章 习题（30道）1． 已知（15，11）汉明码的生成矩阵：G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000,试求其生成多项式和监督矩阵。

解：监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011 生成多项式为g(x)=x4+x3+12．已知（15，11）汉明码的监督阵H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100010010010111000100111101111001001100011110110001000101011,试求其生成矩阵和生成多项式。

解： 生成矩阵G =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)()()(910x g x g x x g x ：：=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡110010000000000010110000000001011110000000010001110000000100011100000001000001010000010000010100000100000000100001000000000110010000000001100100000000011001000000000 生成多项式为g(x)=x4+x3+13． 生成矩阵：G (x)=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++++++++++++++++12458102356911234671012345781113456891214x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ，写出消息码的m(x)=x4+x+1的码多项式和生成多项式。

第9章　模拟信号的数字传输9.1　本章要点详解本章要点■模拟信号的数字传输系统■模拟信号的抽样■模拟脉冲调制■抽样信号的量化■脉冲编码调制■差分脉冲编码调制■增量调制■PCM与ΔM系统的比较■时分复用和复接重难点导学一、模拟信号的数字传输系统图9-1 模拟信号的数字传输模型利用数字通信系统传输模拟信号的步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换(A/D)；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换(D/A)。

二、模拟信号的抽样1．低通模拟信号的抽样定理（1）原理一个频带限制在(0，f H)Hz内的时间连续信号m(t)，如果以T s≤1/(2f H)秒的间隔对它进行等间隔(均匀)抽样（如图9-2），则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。

图9-2 模拟信号的抽样（2）意义a．连续信号的无限样值可以由有限个样值确定，并能精确恢复，以便实现数字化传输和时分复用。

b．最低抽样速率2f H称为奈奎斯特速率。

与此相应的抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。

抽样序列的频谱与原信号频谱的关系为抽样过程如图9-3所示。

图9-3 抽样过程的时间函数及对应频谱图如果抽样间隔T s＞1/(2f H)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠（如图9-4所示），此时不可能无失真地重建原信号。

图9-4 混叠失真2．带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在f L和f H之间，其信号频谱最低频率大于f L，最高频率小于f H，信号带宽为B=f H-f L，则此带通模拟信号所需要的采样频率等于，n=1，２，…，k为(f H/B)的小数部分。

三、模拟脉冲调制1．模拟脉冲调制的种类模拟脉冲共分三类：脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)、脉冲位置调制(PPM)。

如图9-5所示，其中从上倒下依次为模拟基带信号、PAM信号、PDM信号和PPM信号。

图9-5 模拟基带信号、PAM信号、PDM信号和PPM信号2．PAM调制自然抽样后PAM信号的时域和频域表达式为自然抽样过程如图9-6所示。

各章习题及解答第1章绪论1 — 1设英文字母E 出现的概率为，X 出现的概率为。

试求E 及X 的信息量。

解：英文字母E的信息量为1 I E log2 =0.105英文字母x 的信息量为1I x log 2 ------- =x 2 0.002D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分 试求该信息源符号的平均信息量。

1— 3设有四个消息A BC D 分别以概率1/4、 相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量n 1 111 H i1P(x i )log 2PCX i" 4log 24 8log28 =符号 1— 4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替A ，01代替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度为5ms(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

⑵ 若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，F B =1/4，P c =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为 每个字母的平均信息量为n 1 1H P(X i )log 2P(X i )= 4 —log 2—=2 bit/ 符号i 1 4 4因为每个脉冲宽度为5ms 所以每个字母所占用的时间为2 X 5X 10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号/秒(2) 平均信息量为n 1 11 11 133H i1P (X i )log 2POX 1log 25 4log 21 ；log2； 130log 213)= bit/ 符号 1— 2某信息源的符号集由A 、B 、C 、 别为 1/4、1/8、1/8/、3/16 和 5/16。

解：平均信息量，即信息源的熵为n1 1 H P(X i )log2 P(X i ) = -log 2-i 1 4 4 =符号1lOg 21 8 8 1log 2- 8 2 8 3 3 5 5 —log 2 — — iog 2 — 16 2 16 16 2 161/8 、 1/8 和1/2传送，每一消息的出现是 1 1 8log 281/4。

第二章习题习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5 试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ=/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dtT ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.3 设有一信号可表示为：4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。

X (t )的傅立叶变换为：(1)004()()441j t t j t j tX x t edt e e dt e dt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=2()X f =222416114j fωπ=++习题2.4 X (t )=12cos 2sin 2x t x t ππ-，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2σ。

9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+⨯+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

解（1）因为样值为负值.所以极性码又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。

由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。

(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。

设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。

习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。

这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。

解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。

试求码元速率和信息速率。

解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

第二章2-1试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略）0 4 ( 1) ( ) cos(2 1) 2 1n n s t n t n证明：因为( ) () s tst所以0 0 0 0 2 2 ( ) cos cos cos 2 k k k k k k kt kt s t c c c kt T1 0 1 ()0 0 stdt c1 1 1 12 2 1 1 1 1 2 2 4 ( )cos ( )cos cos sin 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k0, 2 4 ( 1) 2 1 (2 1) n k n k n n所以0 4 ( 1) ( ) cos(2 1) 2 1n n s t n t n2-2设一个信号可以表示成()st() 2cos(2) stt t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：功率信号。

2 2 2 ( ) cos(2 ) sin ( 1) sin ( 1) [ ] 2 ( 1) ( 1) j ft j j s f t e dt f f e e f f2 1 ( ) lim Pf s2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ( 1) sin ( 1) sin ( 1) sin ( 1) lim 2 cos 2 4 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) f f f f f f f f由公式和2 2 sin lim ( ) t xt x tx sin lim ( ) t xt x x有( ) [ ( 1)] [ ( 1)] 4 4 1 [ ( 1) ( 1)] 4 P f f f f f或者0 0 1 ( ) [ ( ) ( )] 4 P f f f f f2-3 设有一信号如下：2exp( ) 0 ( ) 0 0 t t x t t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：2 2 0 ( ) 4 2 t x t dx e dt是能量信号。