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第10章 正交编码与伪随机序列10.1 学习指导 10.1.1 要点正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。
1. 正交编码的概念对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。
这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。
两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。
设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。
如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为2. i i 11(, ) (10-1)==∑ni x y x y n ρ如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。
两两正交的编码称为正交编码。
类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。
一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为x i i + j 11(),0, 1, , 1 (10-2)===-∑ni j x x j n n ρ其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。
若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为(, ) (10-3)a bx y a bρ-=+ 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。
例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。
对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。
通信原理樊昌信版9,10章课后答案9.9 采⽤13折线A律编码，设最⼩量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采⽤⾃然⼆进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采⽤13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最⼩量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改⽤折叠⼆进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码) C5C6C7C8 =0011 采⽤折叠码，对应⾃然⼆进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+?+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采⽤13折线A律编码，设最⼩的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）因为样值为负值.所以极性码⼜因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。
由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。
(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进⾏PCM时分复⽤传输。
设抽样速率为8000Hz，抽样后进⾏8级量化，并编为⾃然⼆进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空⽐为1。
9.9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位:(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
(采用自然二进制码) 解（1）已知抽样脉冲值它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为量化误差为635-(512+3*32)=27(2) 对应的11位均匀量化码为010********9-10采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进码：(l) 试问译码器输出为多少量化单位；(2) 试写出对应于该.7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）接收端收到的码组由C1=0知，信号为负值；由段落码知，信号样值位于第6段，起点电平为256,量化间隔为16;由段内码码器输出为C5C6C7C8 =0011 采用折叠码) C5C6C7C8 =0011 采用折叠码，对应自然二进制码为0100可知，信号样值位于第6段的第5级(序号为4)，故译码器输出为256416162328 (/)I=-+⨯+=-（2）均匀量化11位码为001010010009.11采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位：(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差;(2)试写出对应于该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。
解（1）因为样值为负值.所以极性码又因64 < 95 < 128，所以码组位于第四段，段落码为量化间隔为4。
由于95=64 +7 *4 +3,所以段内码为故编码器输出为量化误差为3个单位。
(2)对应的均匀量化11位码为（92=64 +7 *4）9.13 对10路带宽均为300Hz-3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。
设抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为 的矩形脉冲，且占空比为1。
第十章 差错控制编码图见附图：10 ①、19、2010-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。
答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。
且错码之间是统计独立的。
突发信道的特点是错码集中成串出现。
混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。
10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。
常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。
10-3请说明ARQ 方式有哪几种？答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。
10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。
解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d。
10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。
11230+⨯≥=d ，故可纠正1个错。
11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。
10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。
10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。
解：①n=5,k=1,r=4。
设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c为监督码元。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4414243c c c c c c c c⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊕=⊕=⊕=⊕000040414243cc c c c c c c⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00001|10000|10010|10100|110001234c c c c c故⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯1000110010101001100054H，[]111141==⨯TPQ。
