6.11(1)一次方程组的应用

6.11 一次方程组的应用(1)班级 姓名 学号【学习目标/难点重点】1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.【学习过程】一、课前预习：1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.分析：本题中的等量关系有：二、新课学习1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的41，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？三、课堂小结1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.四、课堂检测数学习题册习题6.11 1，2，3，课课精炼一、填空题：1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .二、选择题：3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=39156156y y y x3）⎩⎨⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156A.0个B.1个C.2个D.3个三、应用题4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？5.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两个车间原有多少人？6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。

《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。

二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。

2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。

3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。

三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。

2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。

4. 作业需独立完成，严禁抄袭。

如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。

2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。

3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。

4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。

2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。

3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。

4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。

6．11一次方程组的应用一教学目标1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．3 渗透方程思想二教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组三教学过程设计一）情景引入最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。

例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。

一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000还有没有同学有其他想法？解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。

能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。

方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。

当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。

6.11（1）一次方程组的应用教学目标1. 根据题意合理设元，找出等量关系；2.会利用一次方程组解决一些简单的实际应用题;3.经历将实际问题抽象为一次方程组的过程，体验方程思想是解决实际问题的有利工具，同时提高分析问题、解决问题的能力;激发学习数学的兴趣.教学重点和难点找出题目中的等量关系及列一次方程组.教学过程：一、课前练习1.x 的15为2. 请列方程：________________; 2.小明买了红笔和黑笔共11支,其中红笔2元一支,黑笔3元一支;(1)如果小明买了红笔x 支,那么黑笔买了_______支;红笔的费用为__________元;黑笔的费用为__________________元;(2)如果小明买了红笔x 支,黑笔y 支, 共计26元,那么红笔的费用为__________元;黑笔的费用为____________元;则可列方程__________________.3. 加工某型号的自行车零件时，要使车轮数和方向盘数配套.(1)如果车轮数为2只，那么方向盘数为______只;(2)如果车轮数为x 只，那么方向盘数为______只;(3)如果车轮数为x 只，方向盘数为y 只，那么x 与y 的等量关系式为____________.二、引入新课参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元。

一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元。

问这两种票各卖出多少万张？1.找等量关系式（提问：什么是等量关系式？）（1）关键句：成人票张数+学生票张数=1万张； 成人票收入＋学生票收入=51万元（2）常见数量关系式： 票价×票张数 = 票收入2.尝试设元，并列式小结：比较几种方法，可从计算、列式便捷对比.一次方程组 −−−−→消元转化思想一元一次方程. （列式方便) （计算简单）三、例题分析六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的13，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的14.六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？a)分析流程：1.找等量关系→2.设未知数→3.列一次方程组→4.解方程组，检验并作答b)归纳：1. 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.①对于含有两个未知数的应用题一般采用列_______________来解;②对于含有三个未知数的应用题一般采用列_______________来解.2.列一次方程组解应用题的一般步骤随堂练习七（1）班和七（2）班两个班各有32人，已知（1）班的男生是（2）班女生人数的12，（2）班男生人数是（1）班女生人数的25，求两个班的男生各有多少人？四、自主讨论近年来，掀起了一股学习葫芦丝的浪潮，国内、国外、各民族、各地区、城市、农村、机关团体、学校，到处都有葫芦丝音乐在飘响。

《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用，让学生掌握一次方程组的解法，并能够运用一次方程组解决实际问题。

通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 掌握一次方程组的建立方法，并能够根据实际问题建立一次方程组；3. 运用一次方程组解决简单的实际问题，如购物找零、行程问题等；4. 通过对实际问题的分析，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 学生需根据实际问题，自行建立一次方程组，并运用所学知识求解；3. 学生需将解答过程和结果详细记录在作业纸上，要求字迹工整、计算准确；4. 在建立和求解方程组时，学生应注重思路的清晰和解题的逻辑性；5. 完成作业后，学生需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。

四、作业评价1. 教师将根据学生建立的方程组是否正确、解题思路是否清晰、计算过程是否准确等方面进行评价；2. 对于优秀的作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力；3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在并加以改正。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一检查和评价，并及时给出反馈意见；2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导；3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别指导和辅导，帮助学生解决问题；4. 通过作业反馈，学生可以了解自己在一次方程组应用方面的不足之处，以便在后续学习中加以改进。

六、总结本次作业旨在通过一次方程组的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

通过作业的完成和反馈，学生可以更好地掌握一次方程组的解法和应用，为后续的学习打下坚实的基础。

同时，通过教师的指导和帮助，学生可以及时发现自己的不足之处并加以改正，取得更好的学习成绩。

一次方程组的应用（精选16篇）一次方程组的应用篇1（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教学点会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理.（二）能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透点1.体会代数方法的优越性.2.向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想.3.向学生进行理论联系实际的教育.（四）美育渗透点学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法.2.学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点与难点根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.（二）疑点正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.（三）解决办法通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键.四、课时安排一课时.五、教学具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题.2.师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤.3.通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺.七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习列二元一次方程组解应用题.（二）整体感知列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组.（三）教学过程1.创设情境、导入新课（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程.①甲、乙两数的和是10.②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70.③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元.（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题.②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成.【教法说明】第（1）题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣.2.探索新知，讲授新课例1 小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中有几个相等关系？分别是什么？学生活动：观察、分析后回答.未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数.相等关系（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数.（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价.学生活动：设未知数、根据相等关系列方程.解：设共买枚80分邮票，枚2元邮票，根据题意得解这个方程组，得答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚.强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义.（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成.（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句.反馈练习：P35 1，2.（只列不解）例2 小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分；做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均每1个小狗与1个汽车各用多少时间？仿照刚才分析例1的方法，分析问题.学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答.教师根据学生的拟题板书.两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间（1）做4个小狗的时间＋做7个小汽车的时间＝3时42分（2）做5个小狗的时间＋做6个小汽车的时间＝3时37分解题过程由学生完成，一个学生板演.解：设平均做1个小狗用分，做1个小汽车有分，根据题意，得解这个方程组，得答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分.【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.反馈练习：P35 3，4.学生活动：口答、设未知数、列方程组.3.变式训练，培养能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系.相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张.（2）盒底总数＝2×盒身总数.解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒.根据题意，得（四）总结、扩展我们这节课学习了二元，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生发言后，老师适当补充、纠正.八、布置作业（一）必做题：P39 1，2，3.（二）选做题：P41 B组2.（三）补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数.参考答案（一）1.到甲地130人，到乙地70人.2.有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛.3.长38㎝，宽16㎝.（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，根据题意，得解得∴4×3＋2.5×5＝24.5（吨）九、板书设计投影幕例1 例2 练习小结：一次方程组的应用篇2教师王命勇学科数学年段初一年课题时间年月日教学目标使学生会掌握待定系数法，并能运用解题教学重点待定系数法教学难点解方程组教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、作业布置和预习等）教学方法教学手段学法指导一、复习1、什么是方程？2、什么是方程的解？二、新课学习（一）启发指导1、y=ax2+bx+c是不是方程，如是，它是怎样的方程？什么是未知数？什么是系数？2、对于这个方程，如果当x=－1时，y=3，它是什么意思？3、对于系数a、b、c能不能求出，若能求出要几个条件？（二）学生思考、讨论（三）小结、归纳学生的意见1、可以明确y=ax2+bx+c是一个二元二次方程，未知数是x、y；系数是a、b、c；2、当x＝-1,y=3时，也就是x=-1y=3要满足这个等式（方程）即： 3＝a-b+c3、从2式可以看出此时的系数a、b、c都是未知即2式是一个三元一次方程，我们可知三个未知数，需要一个三元一次方程组才可解出，即还需两组x与y的值；教学步骤教学方法教学手段4、现在再加上两条件：x=2,y=3；x=5,y=60，同学们思考下，现在能否求出a、b、c，如能怎么求？现在我们来看一下完整的解题过程在以往的作业中，我们做的都是解方程，即先给出一已知的方程（当然此时的系数是已知的）去求未知数的值，而这道题目，却是相反过来，给出一方程系数是未知的，而是给出x、y的值，要我们通过方程的解（结果）来求系数，这种方法，我们称之为待定系数法，它在数学上是一个很重要也是很常用的一种解题方法，而且在今后大家在理、化的学习上也是很常用的。