二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。

求甲、乙两人的速度。

设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。

相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。

这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。

2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。

求x和y的值。

把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。

两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。

又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。

这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。

3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。

求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。

因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。

甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。

这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。

4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。

如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。

求x和y的值。

根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。

二元一次方程组常有题型二元一次方程组应用题（分派调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，假如从甲厂抽两厂的人数同样；假如从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的数各是多少？9 人到乙厂，则2 倍，到两个工厂的人解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x- 9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲时相遇。

二人的均匀速度各是多少？解：设甲每小时走3 小时可追上乙；相向而行，x 千米，乙每小时走y 千米1 小题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的行程=乙的行程+可列方程为：2、相向而行：甲的行程+=可列方程为：（百分数问题）某市现有厂1.1 ％ , 这样全市人口将增添42 万人口，计划一年后城镇人口增添％，乡村人口增添工1％，求这个市此刻的城镇人口与乡村人口？解：这个市此刻的城镇人口有题中的两个相等关系：1、此刻城镇人口+可列方程为：x 万人，乡村人口有=此刻全市总人口y 万人2、明年增添后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（％） x+=（分派问题）某少儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少问少儿园有几个小朋友？解：设少儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系： 1 、萍果总数 =每人分 3 个 +1 个，可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分派问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有 y 千克。

1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=题中的两个相等关系：可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 =可列方程为： x+y=（金融分派问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混淆成每千克售 3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为x 千克，每千克售元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量 +可列方程为：+==（几何分派问题）如图：用长方形的长和宽分别是多少？8 块同样的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系1、小长方形的长+：=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（资料分派问题）一张桌子由桌面和四条脚构成， 1 立方米的木材可制成桌面作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应怎样分派木材，能够使桌面和桌脚配套？50 张或制解：设题中的两个相等关系： 1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，假如把十位上的数字与个位上的数字互换地点，那么获得的新两位数比本来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为题中的两个相等关系：列方程为：2、新两位数 =y。

二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。

(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。

【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。

14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。

类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。

x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。

设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。

a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。

二元一次方程应用题类型1.简介二元一次方程是数学中常见的方程形式，由两个未知数和一次项组成，具有许多实际应用。

本文将介绍几种常见的二元一次方程应用题类型，并分析解题方法。

2.题型分类2.1速度问题某人骑行一段路程，一段距离内以恒定速度前进，然后在剩余的距离内以不同的恒定速度前进。

已知两段速度和路程的关系，求解两段路程。

示例题：某人骑自行车从A地到B地，前半程以20k m/h的速度行驶，行驶了2小时到达一半的地方C，后半程以15km/h的速度行驶，行驶了4小时到达终点B。

求A地到B地的距离。

解题思路：设A地到B地的距离为Dk m。

根据题意，前半程的路程为D/2km，后半程的路程为D-D/2=D/2km。

根据速度等于路程除以时间的公式，可以得到以下方程组：```20=(D/2)/215=(D/2)/4```解以上方程组，可以得到D=120k m。

因此，A地到B地的距离为120k m。

2.2比例问题某业务员的工资由底薪和提成组成，已知底薪和提成的比例，以及完成的业绩，求解业务员的工资。

示例题：某业务员的底薪为2000元，提成按照销售额的10%计算。

某月该业务员完成的业绩是8万元。

求该业务员的工资。

解题思路：设该业务员的工资为S元。

根据题意，提成的金额为销售额的10%，即提成金额为8万元的10%。

因此，可以得到以下方程：```S=2000+0.1*80000```解以上方程，可以得到S=10000元。

因此，该业务员的工资为10000元。

2.3混合问题某化学试剂的成分由两种物质A和B组成，已知物质A和B的比例，以及混合后的质量，求解各种物质的质量。

示例题：某化学试剂由物质A和物质B组成，A和B的质量比为3:2。

已知将100克物质A和60克物质B混合后得到该试剂。

求物质A和物质B的质量。

解题思路：设物质A的质量为A克，物质B的质量为B克。

根据题意，可以得到以下方程组：```A/B=3/2A+B=160```解以上方程组，可以得到A=90克，B=70克。

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1（附答案）1．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 2．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( )A ．3x 5y 1200x y 16+=⎧+=⎨⎩B ．35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．3x 5y 1.2x y 16+=⎧+=⎨⎩D ．35x y 12006060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A ．5510,442x y x y y =+⎧⎨=+⎩B ．5510,424x y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．5105,442x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．5510,424x y x y -=⎧⎨-=⎩4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）A ．26千米，2千米B ．27千米，1千米C ．25千米，3千米D ．24千米，4千米5．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.A ．35B ．40C ．45D ．506．甲乙两人在一环形跑道上同时从A 点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的( )倍. A ．2B ．3C ．4D ．57．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（ ）A ．1{4250802900x y x y +=+= B ．15{802502900x y x y +=+= C ．15{250802900x y x y +=+=D ．1{4802502900x y x y +=+= 8．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y 、米,则列出方程组应是( )A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩9．甲.乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用12小时追上乙，则乙的速度是（ ） A ．6千米／时B ．12千米／时C ．18千米／时D ．36千米／时10．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，船在静水中的速度为千米/时，则可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．11．一艘轮船顺流从重庆到上海需5天，而逆流从上海到重庆要7天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要________天．12．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．13．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．14．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B 地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是________，水流速度是________.15．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_____．16．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地_____千米．17．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．18．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟_____米．19．一辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45千米，就要迟到0.5小时；如果每小时行驶50千米，就会早0.5小时．若设甲、乙两地间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列方程组为________．20．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度________.21．甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙．求甲、乙每人每分钟各走多少米？22．一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米.求船在静水中的速度与水流的速度.23．从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5千米，平路每小时走4千米，上坡路每小时走3千米，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地返回甲地需要48分钟．求甲地到乙地的全程是多少？24．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？25．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？26．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min.问：从小明家到学校有多远？27．“滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：平均速度（公里/时）里程数（公里）车费（元）甲乘客60812乙乘客501016（1）求x，y的值；（2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速45公里/时，行驶了9公里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理由．28．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预计时间．29．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110m 小时，求m 的值.30．从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/km h ，在高速公路上行驶的速度为100/km h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h .求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)参考答案1．B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴351.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 2．B 【解析】 【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解． 【详解】小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意得35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准合适的等量关系列出方程组是解题的关键. 3．A 【解析】 【分析】根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答． 【详解】设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意得：5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程． 4．B 【解析】 【详解】试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车的路程为x 千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.设乘车的路程为x 千米，则步行的路程为(28－x)千米，281364x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：x=27，y=1 故选：B 5．C 【解析】 【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y+x ，行驶一小时后看到的两位数为10x+y ，第三次看到的三位数为100y+x ，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=总里程时间,求得答案． 【详解】设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：()()10101100101x y y x v y x x y v ⎧+-+=⨯⎪⎨+-+=⨯⎪⎩， 解得：6x y =， ∵xy 为1-9内的自然数， ∴61x y =⎧⎨=⎩；即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16. 第二次看到的两位数是61. 第三次看到的两位数是106. 则汽车的速度是：10616452-=（千米/小时）. 故选：C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数． 6．B 【解析】 【分析】设乙的速度为x 米/分钟，甲的速度为y 米/分钟，根据同向出发相遇和背向出发相遇列出方程组求解即可. 【详解】设乙的速度为x 米/分钟，甲的速度为y 米/分钟，根据题意得：1613y x y x⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪+⎩ 解方程得：3yx=，即甲的速度是乙的速度的3倍. 故选：B 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键. 7．C 【解析】 【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组． 【详解】设骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：15{250802900x y x y +=+=， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组． 【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩. 故选：C. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.， 9．A 【解析】 【分析】这里给了两个信息，我们可以设两个未知数，列两个等式，给出二元一次方程组，只需求解二元一次方程组即可. 【详解】解：设甲的速度为每小时x 千米，乙的速度为每小时y 千米121122x y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得186x y =⎧⎨=⎩， 故选A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，学会利用题目给的信息列等量关系式是关键. 10．B 【解析】 【分析】顺水行船的路程=逆水行船的路程，再根据流水行船问题的公式求出顺水路程以及逆水路程，即可得到答案. 【详解】∵顺水路程=顺水速度×顺水时间=2（x+3） 逆水路程=逆水速度×逆水时间=2.5（x-3） 又顺水路程=逆水路程∴2.5（x-3）=2（x+3），因此答案选择B. 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，需要熟悉流水行船问题的公式.11．35 【解析】 【分析】设重庆到上海的路程为单位“1”，根据1V V V 5=+=顺流船水以及1=7V V V =-逆流船水 ，即可求出水流的速度，从而求出木排从重庆顺流漂到上海的天数． 【详解】解：设船的速度为V 船，顺流的速度为V 顺流，逆流速度为V 逆流，水流速度为V 水，则1=51=7V V V V V V ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩顺流船水逆流船水①②， 由①-②得：1122=5735V -=水 ∴1=35V 水， ∴有一木排从重庆顺流漂到上海要35天 故答案为：35 【点睛】本题考查了方程组的实际应用，当一些必须的量没有时，应设为未知数，在计算过程中消除即可． 12．1320． 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时， 60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 13．5.5 4.5 【解析】 【分析】设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可． 【详解】解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意得：2()20222x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得： 5.54.5x y =⎧⎨=⎩ 故甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，相遇问题和追及问题的数量关系，解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键． 14．18千米/时 2千米/时 【解析】 【分析】设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时. 根据题意，得4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得182x y =⎧⎨=⎩.即船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15．30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）＝400．那么列方程组30()400 80()400x yy x+=⎧⎨-=⎩．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组16．90【解析】【分析】设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求解．【详解】解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，∴3 1.5 6120 4.5a ba b=⎧⎨+=⎩,解得：4080 ab=⎧⎨=⎩,∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，∴从B地返回到相遇时间＝12034080(150%)4=+⨯+小时，∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×34＝90千米，故答案为：90．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组，理解图象，正确进行求解是本题的关键．17．1，0≤x≤1或43≤x≤2．【解析】【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤1或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据18．50．【解析】【分析】由图像得出相向而行和背向而行行走的路程和时间，然后列出方程组，即可求解．【详解】解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x米，小蒲的速度为每分钟y米，由题意得：16+10y=2000 16+18y=2960xx⎧⎨⎩解得：x=50 y=120⎧⎨⎩∴相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米．【点睛】本题考查了函数图象的识别，二元一次方程组的应用，列出方程组解题的关键．19．0.5450.550x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解析】【分析】设规定时间是y小时，甲、乙两地相距x千米，根据45×（规定时间+0.5）=两地距离；50×（规定时间-0.5）=两地距离，列出方程组即可．【详解】设甲、乙两地间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 故答案为：0.5450.550x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的运用，解答此题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程组． 20．100米. 【解析】 【分析】设火车长为x,火车速度为y ，根据题意得方程:500+x=30y 和500-x=20y ，根据等式性质求解. 【详解】解: 设火车长为x,火车速度为y根据题意得方程: 500+x=30y 和500-x=20y 解得 x=100,y=20所以火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米. 故答案为：100米. 【点睛】考核知识点：列方程解应用题.理解题意列出方程，根据等式性质求解是关键. 21．甲每分钟走96米，乙每分钟走64米． 【解析】 【分析】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题目中相遇问题和追及问题的等量关系可得: ,解方程组即可. 【详解】设甲每分钟x 米,乙每分钟y 米 ,根据题意可得:2.540012.5400x y x y +=⎧⎨-=⎩（）（）, 解得:9664x y =⎧⎨=⎩.答:甲每分钟走96米,乙每分钟走64米. 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中追及和相遇问题的等量关系. 22．18/km h ，2/km h 【解析】 【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案． 【详解】解：设船在静水中的速度为/xkm h ，水流的速度为/ykm h .根据题意可得：2016x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：182x y =⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为18/km h ，水流的速度为2/km h . 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．23．甲地到乙地的全程是2.7千米． 【解析】 【分析】设从甲地到乙地的下坡路为xkm ，平路为ykm ，根据保持下坡每小时走5km ，平路每小时走4km ，上坡每小时走3km ，然后根据从甲地到乙地用36分钟，从乙地返回甲地用48分钟列出方程组进行求解即可．设从甲地到乙地的下坡路为xkm ，平路为ykm ，由题意得：365460483460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得： 1.51.2x y =⎧⎨=⎩，所以：x+y=2.7千米答：甲地到乙地的全程是2.7千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 24．平路有150 km ，坡路有120 km ． 【解析】 【分析】设平路有x km ，坡路有y km ，根据题意列出方程组求解即可. 【详解】解：设平路有x km ，坡路有y km ，根据题意，得x y+=6.56030{x y +=65040， 解得x=150{y=120． 答：平路有150 km ，坡路有120 km ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题）．方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解． 25．小华家离学校700米． 【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案. 【详解】设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，106080{156040x y x y +=+=， 解这个方程组，得300{400x y ==，所以x +y ＝700．所以小华家离学校700米． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键. 26．1700m 【解析】 【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可． 【详解】解：设平路有x 米，坡路有y 米，根据题意列方程得，208090258060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：800900x y =⎧⎨=⎩总路程：8009001700m += 答：小明家到学校有1700m ．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．27．（1）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）能，总费用是15元．【解析】【分析】（1）由表中数据可列出二元一次方程组，求解即可得到x,y的值；（2）设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+12b，将a=45，b=945代入，即可得总费用.【详解】解：（1）由题意得886012601010601650x yx y⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯=⎪⎩．解得112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）能．设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+12 b，将a=45，b=945代入，可得总费用w=91916015452⨯+⨯⨯=（元）答：总费用是15元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，灵活运用一次函数解决问题是解题的关键.28．36km，7 3 h【解析】【分析】设预计时间为t h，甲、乙两地间的距离为s km，根据时间=路程÷速度，即用去时的时间加上早到的20min （即13h ）等于t ，返回的时间减去晚到的4min （115h ）等于t ，即可列方程组解答．【详解】 解：设预计的时间为t h ，甲、乙两地间的距离为s km ， 据题意得118311515s t s t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7336t s ⎧=⎪⎨⎪=⎩．答：甲、乙两地间的距离为36km ，预计时间为73h ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是明白去时所用的时间加上早到的时间与返回时所用的时间减去迟到的时间相等；二是时间的单位换算．29．（1）1600；（2）20．【解析】【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=进而求出即可． 【详解】 试题解析：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：8(120){(816)320x y x y+=+=+， 解得：80{1600x y ==，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：1(80120)(1%)(8)160010m m +-+=， 解得：120=m ，20m =（不合题意舍去），答：m 的值为20．考点：1．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．30．A、B两地国道为90千米，高速公路为200千米．【解析】【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设A、B两地国道为x千米，高速公路为y千米．则方程组为：2903.5 60100x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：90200 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．。

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0、8％，农村人口增加工厂1、1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0、8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为：2、萍果总数= 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4、2元的糖果才能与每千克售3、4元的糖果混合成每千克售3、6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4、2元的糖果为x千克，每千克售3、4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4、2元的糖果销售总价+ = 可列方程为：2、每千克售4、2元的糖果重量+ = 可列方程为：（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长= 可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，位上的数字比个位上的数字大5，如果把位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，位数字为y。

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题1（附答案）1．某车间一个工人将一根长为100cm的钢材裁剪成规格为6cm与10cm的两种钢条（假设裁剪中没有消耗，并允许有不超过2cm的余料），则该工人裁剪的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．53．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．154．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有:A．4种B．5种C．6种D．7种5．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种6．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．12042x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩7．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．92(9)99x yx y-=+⎧⎨-=+⎩B．2(9)999x yx y+=-⎧⎨-=+⎩C．92(9)99x yx y+=-⎧⎨-=+⎩D．92(9)99x yx y-=+⎧⎨+=-⎩8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种B．6种C．5种D．4种10．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组12．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．15．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进__袋．16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．17．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种18．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．19．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．20．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有_______种.21．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？22．春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．23．某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？24．某蔬菜加工公司先后两批次收购洋葱共100吨．第一批洋葱价格为4000元/吨；因洋葱大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批洋葱共用去16万元．(1)求两批次购进洋葱各多少吨；(2)公司收购后对洋葱进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？25．小陈第一次购买学习用品情况的明细表如下：因污损（表中●处）导致部分数据无法识别，根据下表，解答下列问题：（1）小陈购买圆规、笔记本各多少？（2）若小陈再次购买笔记本和HB铅笔两种学习用品，共花费14元，问有几种不同的购买方案？写出这些方案．26．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? 27．慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．28．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．29．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．30．为庆祝祖国70周年华诞，阳光超市销售甲、乙两种庆祝商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元;若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？参考答案1．D【解析】【分析】设6cm 的钢条有x 条，10cm 的钢条有y 条，根据题意，列出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 都是正整数，即可得到答案．【详解】设6cm 的钢条有x 条，10cm 的钢条有y 条，由题意得：610100x y +=或61099x y +=或61098x y +=，∵x ，y 都是正整数，∴57x y =⎧⎨=⎩或104x y =⎧⎨=⎩或151x y =⎧⎨=⎩或38x y =⎧⎨=⎩或85x y =⎧⎨=⎩或132x y =⎧⎨=⎩ ∴该工人裁剪的方案有6种．故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出二元一次方程，是解题的关键．2．B【解析】【分析】设购买x 支笔，y 个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结x ，y 均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买x 支笔，y 个本，依题意，得：3x +2y =20，∴y =10-32x ． ∵x ，y 均为正整数，∴1127x y =⎧⎨=⎩，2244x y =⎧⎨=⎩，3361x y =⎧⎨=⎩， ∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．3．B【解析】【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x y、的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：316320x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．A【解析】【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x＋120y＝1000，整理，得2523xy-=．因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7．当x ＝5时，y ＝5．当x ＝8时，y ＝3．当x ＝11时，y ＝1．即有4种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．5．C【解析】【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴3354x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数， ∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C ．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．6．D【解析】【分析】设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设用x 块板材做桌子，用y 块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x +y ＝100 ①，生产了x 张桌子，4y 把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x ＝4y ②，①和②联立得：12024x y x y +=⎧⎨⨯=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．7．C【解析】【分析】设甲放x 只羊，乙放y 只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．【详解】解：设甲放x 只羊，乙放y 只羊，由题意得92(9)99x y x y +=-⎧⎨-=+⎩， 故选C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据数量的变化，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键8．C【解析】【分析】设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，列出方程，再令x 为大于等于1的整数，逐一进行计算，即可得出答案.【详解】设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x +6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356（不合题意）； 当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256（不合题意）； 当x ＝4，则y ＝103（不合题意）； 当x ＝5，则y ＝52（不合题意）； 当x ＝6，则y ＝53（不合题意）； 当x ＝7，则y ＝56（不合题意）； 当x ＝8，则y ＝0；故有2种分组方案．故选：C ．【点睛】本题考查的是列方程，解题关键是根据题目意思列出含x 和y 的方程.9．D【解析】【分析】设购买8元的商品数量为x ，购买12元的商品数量为y ，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x 、y 的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x ，购买12元的商品数量为y ，依题意得:8x+12y ＝100，整理，得因为x 是正整数，所以当x ＝2时，y ＝7当x ＝5时，y ＝5当x ＝8时，y ＝3当x ＝11时，y ＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.10．B【解析】【分析】 设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-． Q x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.11．25{200(30)50[30(30)]2750 x yx x y+=-+---=．【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，25{200(30)50[30(30)]2750 x yx x y+=-+---=．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．12．3【解析】【分析】设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，此题得解．【详解】解：设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣34y．∵y为正整数，x为非负整数，∴74xy=⎧⎨=⎩，48xy=⎧⎨=⎩，112xy=⎧⎨=⎩．∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．15【解析】【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【解析】【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.15．360．【解析】【分析】根据题意，设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋，根据等量关系列式进行求解即可得解.【详解】设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋， 于是，取出的豆沙粽的个数为128205x x ⨯=个；取出的白粽的个数为1312205y y ⨯=个；取出的蛋黄粽的个数为13(1000)6(1000)2010x y x y --⨯=--个； 因此A 套装的套数为：214510x x ÷=套，B 套装的套数为：33(1000)2(1000)1020x y x y --÷=--套， 根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：13344(1000)10205x x y y ⨯+⨯--=， 整理得：x +6y ＝3000，又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15， ∴1100010005x y --≥⨯， 把x +6y ＝3000，代入1100010005x y --≥⨯中， 解得：x ≤360，x 为正整数，因此x ＝360．故答案为：360．【点睛】本题主要考查了二元一次方程及二元一次不等式以及变量数值得确定，熟练掌握相关方程及不等式得解是解决本题得关键.16．6.5【解析】设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，根据两种运货情况各列一个方程，组成方程组求解即可.【详解】设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，依题意有2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3x +3y =19.5，∴x +y =4+6.5=6.5（吨）.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.17．B【解析】【分析】设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案；【详解】设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6434x y +=，使方程成立的解有17x y =⎧⎨=⎩，34x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩， ∴方案一共有3种；故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程18．两【解析】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，求解方程的正整数解即可得答案.【详解】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y=150，即2x+3y=15，由于x、y均为正整数，所以33xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩，即有两种购买方案，故答案是：两．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，弄清题意，找准等量关系正确列出方程是解题的关键.19．62【解析】【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.20．6【解析】【分析】可设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【详解】解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y=30，整理得y=15-1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从0到10的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能．故答案是：6．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．21．（1）40元，55元；（2）708元【解析】【分析】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可．【详解】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，由题意得，46490 610790 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4055 xy=⎧⎨=⎩，答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；（2）根据题意得：5400.912550.8708⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【解析】【分析】设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，根据“购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，依题意，得：852200 461520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200120 xy=⎧⎨=⎩．答：A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【解析】【分析】（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据“A ，B 两种花木共100棵、购进A ，B 两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（300-a ）棵，根据“B 花木的数量不少于A 花木的数量的1.5倍且购买A 、B 两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据题意，得：30020307300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：170130x y =⎧⎨=⎩． 答：购买A 种花木170棵，B 种花木130棵；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（300-a ）棵，根据题意，得：()300 1.520303007820a a a a -≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A 种花木，182棵B 种花木；方案二：购买119棵A 种花木，181棵B 种花木；方案三：购买120棵A 种花木，180棵B 种花木．方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．故答案是：（1）A 种花木170棵，B 种花木130棵；（2）方案三最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等24．（1）第一批购进洋葱20吨，第二批购进洋葱80吨；（2）精加工数量应为75吨，最大利润是85000元【解析】【分析】（1）设第一批购进洋葱x 吨，第二批购进洋葱y 吨，构建方程组即可解决问题；（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100-m)吨，由精加工数量不多于粗加工数量的三倍求出m 的取值范围，根据总利润w=精加工的利润+粗加工的利润列出函数解析式，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设第一批购进洋葱x 吨，第二批购进洋葱y 吨．由题意10040001000160000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2080x y =⎧⎨=⎩， 答：第一批购进洋葱20吨，第二批购进洋葱80吨．（2）设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100-m)吨．由m≤3(100-m)，解得m≤75，利润w=1000m+400(100-m)=600m+40000，∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m=75时，w 有最大值为85000元．答：精加工数量应为75吨，最大利润是85000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式等知识的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的数量关系，列方程组和一次函数解析式求解． 25．（1）圆规1个，笔记本2本；（2）3种不同的购买方案，方案见解析。