高一物理7.5探究弹性势能的表达式-练习

高中物理第七章第5节探究弹性势能的表达式练习含解析新人教版必修21025110探究弹性势能的表达式[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D ．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F 的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．两只不同的弹簧A 、B ，劲度系数分别为k 1、k 2，并且k 1>k 2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是( )A ．A 的弹性势能大B ．B 的弹性势能大C ．弹性势能相同D ．无法判断解析：选B.两弹簧受到大小相同的力F ，由胡克定律得A 弹簧的伸长量x 1＝Fk 1，B 弹簧的伸长量x 2＝F k 2.又根据弹性势能的表达式E p A ＝12k 1x 21＝F 22k 1，E p B ＝12k 2x 22＝F22k 2，所以B 弹簧的弹性势能大．故选B.5．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v 随时间t 变化的图象如图所示，图中只有Oa 段和cd 段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )A ．仅在t 1到t 2的时间内B ．仅在t 2到t 3的时间内C ．在t 1到t 3的时间内D ．在t 1到t 5的时间内解析：选C.小孩从高处落下，在0～t 1时间内小孩只受重力作用；在t 1～t 2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t 3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t 3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C 正确．[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功W F2＝－W G＝mgh，等于重力势能的增加，又由W F＝W F1＋W F2可知A、B、C错误，D正确．2．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A．v a′>v b′B．v a′＝v b′C．v a′<v b′D．无法确定解析：选B.v a′＝v b′时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p的说法中正确的是( )A．E p1＝E p2B．E p1>E p2C．ΔE p>0 D．ΔE p<0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A 、B 错；t 2～t 3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C 对；t 2～t 3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D 错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量4 cm 的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A ．3．6 J ，－3．6 JB ．－3．6 J ，3．6 JC ．1．8 J ，－1．8 JD ．－1．8 J ，1．8 J解析：选C.F －l 图线与l 轴围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30J ＝1.8 J ，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k ，小球所受重力为G ，静止时小球在A 处．今用力F 竖直向下压小球使弹簧缩短x ，让小球静止在B 处，则( )A ．小球在A 处时弹簧的弹力为零B ．小球在B 处时弹簧的弹力为kxC ．小球在A 处时弹簧的弹性势能较大D ．小球在B 处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A 位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G ＝kx 1，故A 错误；小球处于B 位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F ＋G ＝F 弹，根据胡克定律，有F 弹＝k (x 1＋x )，得F弹＝G ＋kx ，故B 错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C 错误，D 正确．7．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0．5 kg 的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴．现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x ＝0．4 m 处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．3．1 JB ．3．5 JC ．1．8 JD ．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．二、多项选择题8．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B 正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．9．在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是( )A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.10．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．三、非选择题11．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/J ABC12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p＝2kl2，式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0．5 m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p＝12kl2＝12×400×0.12 J＝2 J此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1＝W弹＝ΔE p＝2 J刚好离开地面时G＝F＝kl＝400×0．1 N＝40 N又物体缓慢升高，F＝40 N物体上升h＝0．5 m，拉力克服重力做功W2＝Fl＝mgh＝40×0．5 J＝20 J 拉力共做功W＝W1＋W2＝(20＋2) J＝22 J．答案：22 J 2 J。

7.5 探究弹性势能的表达式一．弹簧弹性势能1. 定义： 由于物体发生弹性．．形变，由弹力作用而具有的势能，叫弹性势能。

2. 求弹性势能的思路：取弹簧原长的时候为势能0点。

思路：弹力做功=势能增量的负值。

P W E =-∆ 3. 弹簧弹性势能表达式：212P E kx =（1）一般取弹簧原长处为势能0点；（2）x 指弹簧的相对于原长的形变量（伸长或压缩距离）； （3）不管弹簧伸长还是压缩，弹性势能都是正值。

4．弹力做功和弹性势能变化量的关系： P W E =-∆弹力做正功，势能减小；弹力做负功，势能增大。

二． 弹簧振子运动过程中的能量转化 小球动能和弹性势能的相互转化 三．其它弹性势能1. 发生弹性形变的物体都有弹性势能。

如皮筋、撑杆跳的杆、弓箭的弓弦等。

2. 弹簧与细绳的比较： （1）在处理问题时，细绳的形变量常常忽略，所以它没有弹性势能。

（2）剪断弹簧瞬间，弹簧仍有弹力；剪断细绳瞬间，细绳的拉力马上变为0. 四． 例题分析例1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 发生弹性形变的物体都具有弹性势能；B. 只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能；C. 弹性势能可以与其他形式的能相互转化；D. 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳。

练习1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能；B. 具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变；C. 物体只要发生形变，就有弹性势能；D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关系。

例2. 如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减小； B.弹簧的弹性势能逐渐增大；C.弹簧的弹性势能先增大后减小；D.弹簧的弹性势能先减小后增大。

练习2. 如图所示，A 、B 两物体质量A B m m <，之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F 缓慢向上拉A ，直到B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为1P E ，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为2P E ，试比较1P E 、2P E 的大小。

7.5 探究弹性势能的表达式1．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能2．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是（）A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1>ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE1>ΔE2，ΔE p1>ΔE p23．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()4．一根弹簧的弹力（F）大小与弹簧伸长量（x）的图线如图所示，那么在弹簧的伸长量由4cm伸长到8cm的过程中，弹簧弹力做功和弹性势能的变化量为A．0.6 J，-0.6 J B．-0.6 J，0.6 J C．1.8 J，-1.8 J D．-1.8 J，1.8 J7．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上其正上方A位置有一只小球小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，小球下降阶段下列说法中正确的是A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D．从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加6．（多选）蹦极是一项比较刺激的娱乐项目，开始时橡皮绳呈松弛状态，游客从高处跳下，经过一段时间橡皮绳开始拉伸，一直到最低点橡皮绳达到最长，则在上述过程中（）A．游客的重力对游客始终做正功B．游客的重力势能一直减小C．游客到达最低点时橡皮绳的弹性势能最大D．当游客的速度最大时橡皮绳的弹性势能为零7．（多选）如图所示，质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧的一端与小球相连，另一端固定于O点。

7—5. 探究弹性势能的表达式-学案【学习目标】1、知道探究弹性势能的表达式的思路。

2、理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素。

3、体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。

4、领悟求弹力做功时通过无限分割的思想方法。

【课前预习】请在课前进行预习完成下列问题1、弹性势能卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆，都发生了，每个物体的各部分之间都有作用。

2、发生弹性形变的物体各部分之间由于有的相互作用，所以也具有，这种势能叫。

3弹簧的弹性势能可能与弹簧的或和有关。

4、在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系为F= 。

5、复习推导匀变速直线运动的位移表达式，作图体会利用无限分割思想推导匀变速直线运动的位移表达式的过程。

【课堂合作探究】问题引导：同学们能否通过合作探究，用类比以上的方法，找出弹簧弹力做的功的公式呢？1．物体在恒力F的作用下通过的位移是X，请在平面直角坐标系作出F──X图象。

并根据图象计算力F在发生位移X过程中做的功：2、根据弹簧弹力公式F= ，在平面直角坐标系中作出F──X图象。

（X为弹簧的拉长量）3、根据力对物体做功的公式，依靠图象，探究讨论弹力做功的表达式的求解方法。

并描述探究过程及其方法应用。

作图：根据用图像法求匀加速直线运动位移的类比法求弹簧拉力的功：结论：弹簧的弹力F在把弹簧拉长或压缩X过程中作的功W= 。

再用类比重力做多少负功重力势能就增加多少的方法，可知弹力做多少负功弹簧的弹性势能就增加多少，且弹簧形变为零时弹性势能为零，因此弹=性势能表达式为Ep【拓展训练】某弹簧原长l0=15cm，受拉力作用后弹力逐渐伸长，当弹簧伸长到l1=20cm时，作用在弹簧上的力为400N。

则：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）在该过程中弹力做了多少功？（3）弹簧的弹性势能变化了多少？【课堂检测】1、以下哪个物体具有弹性势能 ( )A ．卷紧的发条.B ．拉开的弓.C ．飞行的子弹D ．烧开的水2、关于物体的弹性势能，下列说法正确的是（ ）A 、发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B 、发生弹性形变的物体的各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能C 、任何发生形变的物体，都具有弹性势能D 、没有发生形变的物体，也可以具有弹性势能3、下列因素与弹性势能有关的是（ ）A 、弹簧的长度B 、弹簧的劲度系数C 、弹簧的形变量D 、弹簧的原长4．如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．（选做题）5．劲度系数分别为K A ＝2000N/m 和K B ＝3000N/m 的 弹簧A 和B 连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能E pA 、E pB 的关系 （ ）A ．E PA ＝E pB B ．E PA >E pBC ．E PA <E pBD ．无法判断【学习总结】请同学们对本节课内容针对学习目标进行总结 1、2、3、4、第4题 B A 第5题。

5探究弹性势能的表达式知识点一对弹性势能概念的理解1．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．发生形变的物体都具有弹性势能B．弹性势能是一个标量C．在国际单位制中，弹性势能的单位是焦耳D．弹性势能是状态量2．(多选)弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关()A．弹簧的长度B．弹簧的劲度系数C．弹簧的形变量D．弹簧的原长知识点二弹力做功与弹性势能变化的关系3．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C．外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化D．发生弹性形变的物体在恢复原状时都能对外界做功4．一根弹簧的弹力—伸长量图像如图L7­5­1所示，那么弹簧由伸长8 cm到伸长4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量分别为()图L7­5­1A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J，3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J，1.8 J5．如图L7­5­2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()图L7­5­2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W26．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图L7­5­3所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()图L7­5­3A．v a>v bB．v a＝v bC．v a<v bD．无法确定7．如图L7­5­4所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下．不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图L7­5­4A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功8．如图L7­5­5所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是()图L7­5­5A．重力对人做正功B．人的重力势能减小C．橡皮绳对人做正功D．橡皮绳的弹性势能增加知识点三涉及弹性势能的计算9．光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O 点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)该实验是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，进而转化为对________和对________的直接测量．图L7­5­610．如图L7­5­7所示，质量相等的A、B两个物体之间连接一根轻弹簧，B物体放在水平地面上．今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，试比较E p1、E p2的大小．图L7­5­711．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N.(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能如何变化？5探究弹性势能的表达式1．BCD[解析] 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，选项A错误；弹性势能是一个标量，在国际单位制中，其单位是焦耳，弹性势能是一个状态量，选项B、C、D正确．2．BC[解析] 弹簧的弹性势能只与它的劲度系数和形变量有关．3．AD[解析] 物体具有弹性势能的条件只有一个，那就是发生弹性形变，所以选项A 正确，B错误；外力对弹性物体做功，只要物体的形变量不变，则物体的弹性势能就不变，选项C 错误；发生弹性形变的物体具有弹性势能，在它们恢复原状的过程中，弹性势能减少而转化为其他形式的能量，这个过程就是一个对外界做功的过程，故选项D 正确．4．C [解析] F-x 图像中梯形的面积表示弹力做的功，则W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J ，故选项C 正确．5．D [解析] 弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故选项D 正确．6．B [解析] 只要v a >v b ，A 、B 就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当v a ＝v b 时，A 、B 相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B 正确．7．C [解析] 重物在运动过程中始终受重力和弹簧弹力，重力一定做正功，但弹簧的形变量不断增大，故运动轨迹不是圆弧，可以判断弹力方向与速度方向的夹角为钝角，故弹力做负功，选项A 、B 均错误．用细绳拴住重物向下摆动时重力做正功，细绳弹力方向始终与速度方向垂直，故不做功，选项C 正确；若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧，由于细绳不伸长，重物下降的距离比原来的小，故重力做的功变化，选项D 错误．8．C [解析] 人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，选项A 、B 正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增大，选项D 正确，C 错误．9．(1)天平 刻度尺 (2)重力势 质量 高度10．E p 1＝E p 2[解析] 对于同一根弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl 1＝m A g k.当B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl 2＝m B g k.因为m A ＝m B ，所以Δl 1＝Δl 2，则E p 1＝E p 2. 11．(1)8000 N /m (2)－10 J (3)增加了10 J[解析] (1)k ＝F l ＝4000.2－0.15N /m ＝8000 N /m . (2)由于F ＝kl ，作出F-l 图像如图所示，图中画斜线部分面积为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 方向与位移方向相反，故弹力F 在此过程中做负功．可得W ＝－F 2(l 1－l 0)＝－4002×0.05 J ＝－10 J . (3)ΔE p ＝－W ＝10 J ，即弹性势能增加了10 J .。

7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。

弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。

2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。

3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。

【知识梳理】一、弹性势能1．概念：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2．弹性势能与重力势能同属于势能，由此，影响弹性势能的因素猜想如下：[说明](1)弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。

(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。

[选一选]关于弹性势能，下列说法错误的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳二、弹性势能(变化)大小探究1．弹力做功特点：随弹簧的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。

2．弹力做功与弹性势能的关系3.“化变为恒”求拉力做的功W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋……＋F nΔl n。

4．F-l图象面积意义：表示的值。

[注意]对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。

[判一判]1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同( )2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同( )3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加( )4．作用在同一弹簧上的拉力越大，弹簧的弹性势能越大( )【重点难点突破】知识点一、对弹性势能的理解1.弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能的两个特性(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。

(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。

7.5 探究弹性势能的表达式教学目标一、知识与技能理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。

二、过程与方法1．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。

三、情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体会弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识。

教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学过程一、引入新课实验导入装置如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出。

分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述。

现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远。

现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远。

师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

教师：弹性势能的大小与哪些因素有关？弹性势能的表达式应该是怎样的？这节课我们就来探究这些问题。

二、新课教学教师：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？学生思考后回答：学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。

讨论弹性势能应该从弹力做功入手分析。

教师点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。

教师：当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能，我们类比重力势能猜测一下：弹性势能与哪些因素有关？学生思考讨论，教师点拨归纳：（1）重力势能与高度h成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）有关？若有关，是否是简单的正比关系？（2）重力做功，重力势能发生变化，重力做功在数值上等于重力势能的变化量。

高中物理学习材料桑水制作7.5 探究弹性势能的表达式每课一练（人教版必修2）1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩) 的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，图4在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧的弹性势能逐渐减小B ．弹簧的弹性势能逐渐增大C ．弹簧的弹性势能先增大后减小D ．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成图5如图5所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述 正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的图6两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能 为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被 压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小 物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧 被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00x/cm 4.98 20.02 80.10 319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2lB ．x ＝k 1l ，E p ＝k 2l 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插 销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端 固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示 所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立， A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________.(3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源________________________________________________________________________________________________________________________________________________.参考答案1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．]2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A 、D 错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B 正确，C 错．]4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A 、B 正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C 、D 正确．]5．D [撤去F 后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B 正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A 、C 错，D 正确．]7．A [开始时弹簧形变量为l 1，有kl 1＝mg .则它离开地面时形变量为l 2，有kl 2＝mg ，故l 1＝l 2，所以E p1＝E p2，ΔE p ＝0，A 对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mg d (2)2dH L d 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。