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《二元一次方程组的应用》PPT课件

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湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件

湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

二元一次方程组的应用(古题赏析) PPT

二元一次方程组的应用(古题赏析) PPT
•
荅（同“答”）曰：马价五千四百五十四钱、 一十一分钱之六，牛价一千八百一十八钱、 一十一分钱之二。术曰：如方程，损益之。
九章算术（古题６）
九章算术（古题７）
九章算术人出八，盈三；人出七，不 足四。问人数、物价各几何？
•
•
（荅曰：七人，物价五十三。）
九章算术（古题１０）
• 今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六， 不足十六。问人数、鸡价各几何？
•
•
（荅曰：九人，鸡价七十。）
九章算术（古题１１）
九章算术（古题１２）
九章算术（古题１３）
九章算术（古题１４）
• 今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而 钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲、 乙持钱各几何？
古题2
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五 尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
意思是:
用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三 等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折 成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井 深各是多少尺？
古题今解
• 解：设绳子长x尺，井深y尺，则
•
xy5
3
x y1 4
• 太半（taiban）. 三分之二为“太半”（参 见“少半”）。
• （荅曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。 术曰：如方程，损益之。）
古题今解
• 解：设人数x，银 y两．
•
5x + ６ =y
• ６x －5 = y
• 解之得 x=１１
•
y=６１
• 答：有１１人，银６１ 两．
古题4
• 今有牛五、羊二、值金十两，牛二、 羊五，值金八两，牛、羊各值金几 何？”
• 题目大意是：5头牛、2只羊共价值1０ 两“金”、2头牛、5只羊共价值８两 “金”、每头牛、每只羊共价值多少 “金”？

人教版二元一次方程组的应用PPT课件

人教版二元一次方程组的应用PPT课件

方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行细加 工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接 销售； 方案三：将部分蔬菜进行细加工，其 余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
（1） 22 名工人按定额完成了 1400 件产品，其中三级工每人定 额 200件，二级工每人定额50件。 若这22名工人中只有二级工与三级 工，问二级工与三级工各有多少名？
以上任选两项完成。
2、课后上网查找关于轴对称图形的有关资 料，写写你的感受寄给老师 （liaolijie1@）记得要写上你的
谢谢指导！
（2）有一批机器零件共 418 个，若甲先做2天，乙再加入 合作，则再做2天可超产2个； 若乙先做3天，然后两人再共 做2天，则还有8个未完成. 问 甲、乙两人每天各做多少个零
件？
（3）第一小组的同学分铅笔若干 枝 . 若其中有4人每人各取4枝， 其余的人每人取 3 枝，则还剩 16枝；若有1人只取2枝，则其 余的人恰好每人各可得 6 枝 ， 问同学有多少人？铅笔有多少
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨， 准备加工后上市销售，该公司的加工能力
是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工1吨， 现计划用15天完成加工任务，该公司应安 排几天粗加工，几天精加工，才能按期完
成任务？
解：设应安排x天精加工，y天粗 加工。根据题意，有
x+y=15 6x+16y=140 解这个方程组，得
X=10 Y=5
答：应安排10天精加工，5天粗加工。
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元，精加工后的蔬菜共可 获利多少元？
2000 610 1000 16 5 200000 (元）
答：加工后出售工可获利200000元。
若来不及加工的蔬菜可直接出售， 每吨200元，请同学们提供几种销售方 案，并讨论哪种方案利润最高？

第9讲-二元一次方程组的应用ppt课件

2．数字问题中所求的量一般是原数，解题时，一般先设原数各数位上的数字为未知数， 并求得结果，再写出这个数．
【例 1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7．如果把这个两位数加上 45，那么恰好
成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是( )
Aபைடு நூலகம்36
B．25
C．61
D．16
【答案】D
【答案】解：设粗加工蔬菜为 x 吨，精加工蔬菜为 y 吨，
根据题意得：
x y=150
x 15
y 5
=14
，解得：
x=120 y=30
．
答：粗加工蔬菜为 120 吨，精加工蔬菜为 30 吨．
【变 2】初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如果 每辆汽车坐 60 人，那么空出 1 辆汽车．问一共多少名学生，多少辆汽车？
温馨提示： 方程组的解不一定符合问题的实际意义，所以一定要进行检验．
【例 2】一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式，如果进行粗加工，每天可加工 15 吨；如果进行精加工，每天可加工 5 吨．该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工 完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？
【答案】解：设农场去年计划生产玉米 x 吨，小麦 y 吨，根据题意可得：
x (1
y=200 5%)x
(1
15%)
y=222
，解得：
x=80 y=120
，
则 80×(1＋5%)＝84(吨)，120×(1＋15%)＝138(吨)，
答：农场去年实际生产玉米 84 吨，小麦 138 吨．
探究四 配套问题
【变 1】有两个比 40 大的两位数，它们的差是 20，大数的 4 倍与小数的和能被 29 整除，求 原来的这两个两位数．

二元一次方程组的应用优秀课件PPT


解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。

《二元一次方程组的应用》PPT课件

二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
V2
A
S
B
S=T（ V1 + V2 ）
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x+y=3. 24%
解之得
2000x80%+1000y80%=43.92
x=2.25% y=0.99%
答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%
例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定
如下：
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意 得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲
乙
A
B
C
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
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Y=10
答：船在静水中的速度及水流的速度
分别为50km/h、10km/h
-
19
二、工程问题
工作量=工作时间×工作效率 工作时间=工作量/工作效率
工作效率=工作量/工作时间、
-
20
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批 零件.如果每小时加工10个零件,就可以超 额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可 以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原 计划需多少小时 完成?
水流方向
轮船航向
-
18
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的 速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240
X=50
解之得
6（x-y）=240
解:设这两种储蓄的年利率 分别是x、y，根据题意得
x+y=3. 24%
解之得
2000x80%+1000y80%=43.92
X=15
答：18快（x车+y、）慢=4车50的速度分别为1Y5=m10/s、10m/s
230m
甲乙
220m
230m
甲乙
220m
450m 18s -
10
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次；如果同向出发， 每隔10min相遇一次，假定两人速度 不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的 速度．
X+y=30
（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y
解之得 X=13.5 所以88x=88·13.5=1188
Y=16.5
-
23
三、商品经济问题
本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期数×
利息税
利息所得税=利息金额×20℅
-
24
例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年 后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已 知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄 的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税= 利息金额×20℅）
-
11
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
A
-B
12
解：设甲乙两人的速度分 甲、乙两人在周长为400ｍ的环
别为xm/min、ym/min 形跑道上练跑，如果同向出发，
-
15
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
-
16
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
-
轮船航向
17
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
按现有能力最多能生产多少套衣服？
填写下表
工厂
甲
上衣（裤子）
上衣
裤子
乙 上衣
裤子
生产天数 生产套数
16 14 -448
12 18 720 22
工厂 上衣（裤子）
甲 上衣
裤子
乙 上衣
裤子
生产天数 生产套数
16
14
448
12 18 720
解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤 子，则共生产（448/16+720/12）x套衣服， 由题意得
-
6
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
解:设这批零件有x个,按原计 划需y小时完成,根据题意,得
10y=x+3 11(y-1)=x
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需- 8 小时完成
21
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤 子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14 天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各 一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产 裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月
5y
x
5x
4y
30km
-
4x
7
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
-
8
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
230m
甲
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
220m
乙
450m
-
甲
9
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s
根据题意，得
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
90（x-y）=450 解之得
根据题意，得
每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得
10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别为 Y=60 100m/min、60m/min
A
-
13
B
环形跑道追及问题等 同于异地追及问题
甲
乙
A
B

C
-
14
例4.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
实践与探索（二元一 次方程组的应用）
-
1
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
-
2
V1
V2
A
S
B
S=T（ V1 + V2 ）
-
3
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时
男生跑的路程-女生跑的路- 程=跑道的周长
4
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
-
5
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车；若 甲车先开出30ｋｍ后乙车出发， 则乙车出发4ｈ后乙车所走的路 程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．求两车速度．