6.11.1一次方程组的应用PPT课件

练习
3. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文
小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人
数的
（1）班没有参加天文小组的人数的
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是 3 1
4
，问六年
级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少
人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练习
4. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每 人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有 多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才 能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。
能力提高
若玩青蛙跳５元每人，玩极速风车１５元 每人。其中玩这两项游乐项目共花了40元 。求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.11 一次方程组的应用（2）
例题
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18， 求甲、乙、丙三个数．
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。
能力提高
某游乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为 儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，有几个未知数? （2）能列一元一次方程求解吗? （3）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
450x + 150(600-x) ＝210000
等量关系： 低价票的张数
+ 草地票的张数 =600
购买低价票的总价 + 购买草地票的总价 =210000

一元一 次方程 的解法
一般 步骤
解一元一次方程的一般步骤有 去__分__母____、_去__括__号___、__移__项____、合__并_同__类__项_
和系数化为 1
注意 ①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要
事项
根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤 中容易出错的地方
第5讲┃ 一次方程〔组〕及其应用
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB〔如图〕，要用“边边边〞 证明△ABC ≌△ FDE，除了中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能 得到这个条件？
第5讲 一次方程〔组〕及 其应用
┃考点自主梳理与热身反响 ┃
考点1 一元一次方程及其解法
一元一次方 含有___一_____个未知数，并且未知数的最高次数是
程的定义
____一____的方程，其一般形式为_a_x_＋__b_＝__0
一元一次 方程的解
能使一元一次方程左右两边_相__等_____的未知数的值
x＝3， 因此原方程组的解为y＝1.
第5讲┃ 一次方程〔组〕及其应用
7．若
x＝－1， y＝2
是方程3x＋my＝1的一个解，则m的值是
(C)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
8．若x2＋ x＋y＝y＝5， 8，则x＋2y＝__7______．
第5讲┃ 一次方程〔组〕及其应用
9．若xy＝＝12，是二元一次方程组3a2ax－ x＋bby＝y＝25，的解，求 a＋ 2b 的值．解：把xy＝＝12，代入方程组32aaxx－＋bby＝y＝25，，

沪教版六年级第二学期第六单元
6.11（1）一次方程组 及其解法
杨泰实验学校 张潮
说一说： 列方程解应用题的一般步骤： 1、读题，分析数量关系； 2、设未知数；
3、列方程解方程；
4、检验并作答。
思考：
参观上海科技馆的成人票，学生票的票价分别 为60元，45元，一天，科技馆卖出成人票，学 生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种 票各卖出多少张？
解：设安排x人装配课桌，y人装配单人椅，
x
y
4x
10y
恳请各位老师批评指正
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
练习6.11(1)
3、甲乙两油桶，甲桶有油400千克，乙桶有油150千克， 如果甲桶放出的油与乙桶放出的油的重量比是2︰1， 那么甲桶所剩油的重量是乙桶所剩油的重量的 4倍。问 甲乙两油桶各放出了多少千克的油。 x y 分析： 甲桶放出的油 ︰乙桶放出的油＝ 2︰ 1 甲桶所剩油的重量＝乙桶所剩油的重量×4 解：设甲桶放出油x千克，乙桶放出油y千克，
分析： 成人票数 ＋ 学生票数 ＝ 1万张 ① 成人票收入 ＋ 学生票收入 ＝ 总收入 ② x ＋ 45×学生票数 1－x ＝ 51万元 ② 方法1： 60×成人票数 解：设成人票卖出x万张， 学生票则卖出(1－x )万张 ① 60x ＋ 45×(1－x) ＝ 51 ②
思考：
参观上海科技馆的成人票，学生票的票价分别 为60元，45元，一天，科技馆卖出成人票，学 生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种 票各卖出多少张。
拓展练习6.11(1)
2、学生课桌装配车间共有9人，每个木工一天能装配 双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天 装配的课桌椅配套？
分析： 装配课桌的人数＋装配单人椅的人数＝总人数 或 装配课桌数量×2＝装配单人椅数量 课桌数量︰单人椅数量＝ 1︰2

设未知数，列方程组，(不求解)
2.学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能 装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作才能 使一天装配的桌椅配套？
1.列方程（组）解应用题的基本步骤：
1．审题 2．设元 3．列方程（组） 4．解方程（组） 5．检验并答
2.列方程（组）解应用题如何选择未知数的个数
思考：甲、乙两人相距42千米,如果两人同时从两
地相向而行，2小时后相遇,如果两人同时从两地
同向而行,14小时后乙追上甲,求二人的速度.
分析: 1
甲
相遇
乙
S甲+S乙=42
2
追上
甲
乙
S乙- S甲=42
练习册6.11 1-4题 小试卷31 13题选做
谢 谢！
设未知数，列方程组，(不求解)
1.学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能 装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作才能 使一天装配的桌椅配套？
6.11(1) 一次方程组的应用
六年级下册
例1：六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小 组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的
1
（2）班参加天文小组1 的人数恰好是（1）班没有参加3
天 没文有参小加组天的文人小数组的的4各，多问少六人年？级（1）班、（2）班
问：参观上海科技馆的成人票, 学生票的票价分 别为60元,45元,一天,科技馆卖出成人票,学生 票共10000张,票务收入为510000元,问这两种票 各卖出多少张？
列方程（组）解应用题要灵活选择未知数的个数：
（1）对于含有两个未知数的应用题，一般列二元 一次方程组求解。
（2）对于含有三个未知数的应用题，一般列三元 一次方程组求解。

4
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，
则总费用为18×20×0.8＝288(钱)<320(钱)，
故他们再次入住定18间房更合算．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。202江2年苏3月近4日4星年期五中20考22/试3/42题02精2/3/编420（22/32/4013～2016）
解二元一次方程 组的基本方法
方法
代入消元法 加减消元法
代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个 方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组 转换为解一元一次方程
加减消元法：把方程组的两个方程（或先做适当的 变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二 元一次方程组转化为解一元一次方程
定义：只含有① 一个未知数（元），并且未知数的次数都是 ② 1 （次）的整式方程
1、去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时， 在方程的两边都乘以各自分母的③最小公.倍数
2、去括号：方程中有括号时，先去小括号，再去中 括号，最后去大括号
解法步骤
3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边（记住移项一定要④ .）
设：即设关键未知数
列：即根据等量关系列方程（组） 解题步骤：解：即解方程（组）
验：即检验所求未知数的值是否为方程的值或是否 符合实际问题
答：即规范作答，注意单位名称 打折销售问题：利润=售价-成本价；售价=原价×折扣 工程问题：工作量=工作效率× ⑩ 工作时. 间 常见类型： 行程问题 路程=速度×时间
相遇问题：全路程=甲走的路程⑪+ 乙走的路程
重难点突破
例 1 (2016金华)解方程组
x+2y=5 x+y=2.

取出x千克甲种糖水，其中含糖 千克； 取出y千克乙种糖水，其中含糖 60%x 千克；
75%y 取出x千克甲种糖水，再取出y千克乙种糖水，
混合后所得的糖水中含糖共 千克。
(60%x+75%y)
有两种合金，第一种合金含金90%，第二
种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔 化以后才能得到含金82.5%的合金100克？
数。
两种酒精，甲种含水15%， 乙种含水5%，现在要配成含水
12%的酒泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹， 敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！

思路点拨 本题的等量关系是标价×折扣率－进价＝利润．此时可
设进价为x元，根据等量关系列出方程，然后解方程即可．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四
方法归纳
利用一次方程(组)解决实际问题
利润问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利 润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润， 标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
考点演练
考点一 一次方程(组)的相关定义
例1 (2016·毕节)已知关于x、y的方程 x2 mn2 4 y m n16 是二元一次方程，则m、n的值为 ( A
A. 1、－1
思路点拨
)
D.
1 4 、 3 3 “含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1”
B. －1、1
1 4 C. 3 、 3
思路点拨
“按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1的步骤将方程转化为“x＝a”的形式．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二
误区警示
解一次方程(组)
解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时 不要漏乘常数项．(2) 分数线起到括号的作用，去分母 后分子要作为整体添上括号．(3) 去括号时，要防止漏
第一部分 数与代数
二 方程、不等式及其应用
第5课时
一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质．
3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

∴
x y 19,
1
x
y
37, 18.
答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= 1 x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可.
a b
1, 2,
∴ab=(-1)2=1.
3.(202X湖北武汉,17,8分)解方程组:2xxy
10, y 16.
解析
x y 10,① 2x y 16,②
②-①,得x=6,
把x=6代入①,得y=4,
∴方程组的解为
x
y
6, 4.
考点三 二元一次方程组的应用
1.(202X新疆,8,5分)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支 水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是 ( )
答:竹签有20根,山楂有104个. (5分)
解法二:设竹签有x根. (1分)
根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分)
解得x=20.5x+4=5×20+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂, 所以ac+d=b.(2)正确.
品的价格是
元.
答案 53
解析 设共有x个人共同购买该物品,依题意得,
8x-3=7x+4, 解得x=7. 所以该物品的价格是8×7-3=53元.

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,得到方程的解 x=


课前双基巩固
考点四 二元一次方程组及其解法
二元一次方程
与
二元一次方程组
二元一次方程组
的解
二元一次方程组
的解法
含有⑨
两
个未知数,且含有未知数的项的次数都是⑩
1
的方程叫做二
元一次方程.方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,并且一共有
两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组
A.5x+4(x+2)=44
B.5x+4(x-2)=44
C.9(x+2)=44
D.9(x+2)-4×2=44
高频考向探究
2.[2016·云南 17 题] 食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中
解:设饮料加工厂生产了 A 种饮料 x 瓶,
添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健
B 种饮料 y 瓶,根据题意得
(2) 阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,
问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
解得
= 70,
= 80.
答:打折前甲品牌粽子每盒 70 元,乙品牌
粽子每盒 80 元.
高频考向探究
例4
[2018·长沙] 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方
红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部
工作时间
×时间
进价
利润
,利润率=
进价
数量
×100%,利润=进价×
利润率
;甲单价×甲数量+乙单价×乙数量=总价
计量价格=第一级价格×相应数量+第二级价格×相应数量+…