九年级数学《配方法3》课件

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在解方程(I)时，由方程 2 =25得x=士5.由此想到：
由方程
(x+3)2 = 5
得 x+3= ± 5
即
x+3= 5 ，或x+3=- 5
于是，方程 (x+3)2 = 5 的两个根为
= -3+ 5 ， =-3- 5
②
③
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如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平
方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平
都有（x+n）2≥0，所以方程②无实数根。
练一练
教材第6页，练习
请同学练一练，并展示结果。
解下列方程：
(1)2 2 -8=0;
(3)3( − 1)2 −6=0;
(2)9 2 − 5=3;
(4) 2 -4x+4=5;
（3)( + 6)2 −9 = 0
(5)9 2 +5=1
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四 拓展新知
等的实数根
=- =
(2) 当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根 = =0;
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x≥0，所以方
程(I)无实数根.
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三 新知应用
讲一讲
活动二：对照上面解方程（I）的过程，你认为应怎
样解方程 (x+3)2 = 5 ? 请同学讲一讲授答过程。
x-2=士 . 解得 =2− =2+
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2.（202X年杭州中考）某网络学习平台202X年的
新注册用户数为100万，202X年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （ 用百分数表示）．

配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.
x2+px+（
p 2
）2=-q+（
p 2
）2
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.
（x+ p ）2=-q+（ p ）2
2
2
求解：解一元一次方程.
定解：写出原方程的解.
方程右边 是非负数
二次项系 数为1时
一次项系数 一半的平方
一次项系 数的一半
根据这个技巧，我们来把x2+4x-96=0转化为 x2=p 或（mx+n）2=p（p≥0）的形式.
x2+4x-96=0
移项
x2+4x=96
边加上
4 2
2
，使左边配成完全平方式
x2+4x+4=96+4
（x+2）2=100
左边写成完全平方式
x+2=±10
∴方程的两根为
x1
1 2
5 ，x2
1 2
5
x2 4x 4 3 解：(x 2)2 3
x 2 3，x 2 3
∴方程的两根为
x1 3 2，x2 3 2
知识要点
2x 1 5
(2x 1)2 5
(x 2)2 3
2x 1 5
x2 3 x2 3
把一个一元二次方程“降次”，转化为两
设原来小花园的边长xm， 则有（x+2）2=100 根据平方根的意义，得x+2=±10 即 x1 8，x2 12（不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是8m.
3.市政府计划2年内将人均住房面 积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年 人均住房面积增长率？

北师版
专题(三) 配方法的应用
1. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全 平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常 被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之 一． 2. 在初中数学中，经过配方后，有如下几种常见应用：(1)解方程；(2) 求字母的值；(3)比较大小；(4)证明代数式非负；(5)求代数式的最值等 等．
解：∵(1)x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，∴(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝0， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝0，∵(x－2)2≥0，(y＋1)2≥0，∴x－2＝0，y＋1＝0， ∴x＝2，y＝－1 (2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴(a2－12a＋36)＋(b2－ 8b＋16)＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∵(a－6)2≥0，(b－4)2≥0，∴a－6 ＝0，b－4＝0，∴a＝6，b＝4，∵△ABC为等腰三角形，∴c＝4或6
3. 若x2－4x＋p＝(x＋q)24，q＝－2
C．p＝－4，q＝2 D．p＝－4，q＝－2
类型三、配方法求二次三项式的最值
4. 多项式－14x2＋x－1的值一定是(
D
)
A．正数
B．负数
C．不可能为负数 D．不可能为正数 5. 已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x＋11的最值情况是
(C ) A．有最大值－23 B．有最小值－23
C．有最大值23 D．有最小值23
6. 用配方法求得代数式3x2＋6x－7的最小值是______－__1_0_. 7. 已知代数式x2－2x－4，当x＝_____1_时，它有最小值______－__5___.
8. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式y2＋4y＋8的最小值； 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋ 4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4 求多项式2x2－4x＋7的最小值． 解：2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋12－12)＋7＝2(x－1)2－2＋7 ＝2(x－1)2＋5，∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即当x＝1时，2x2－4x ＋7有最小值为5

x1 8, x2 2
用配方法解方程 2x2-3x+1=0
新知探究
解：两边都除以2，得
x2 3 x 1 0 二次项系数化为1
移项，得 x2 3 x 12
2
常数项右移变号
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
9 16
配方
x
3 2 4
1 16
变形
开方，得 x 3 1 44
开方
x 3 1 或x 3 1
44
44
∴
x1
1，x2
1 2
写成两个一元一次方程 定解
试一试
用配方法解方程 2x2-4x+3=0
你能根据刚才老师的 例题解这个方程吗？
解：两边都除以2，得 x2 2x 3 0 二次项系数化为1 2
移项，得 x2 2x 3 2
常数项右移变号
配方，得 x2 2x 1 3 1 配方 2
x1 4 13，x2 4 13
此方程无实数解
课堂检测
7.已知m2+n2-4m-8n+20=0,m+n=
.
解：∵m2+n2-4m-8n+20=0 ∴m2-4m+n2-8n+20=0 m2-4m+4+n2-8n+16=0 (m-2)2+(n-4)2=0
∴m=2,n=4 m+n=6
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时,第一把二次项系数化成 1 ,
然后方程的两边同时加上 一次 项系数 一半 的 平方 .
课堂检测
3.用配方法解一元二次方程,将x2-6x+2=0化成(x+a)2=b的情势,