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6
6
3
x1
3 3
15
,
x2
3 3
15
.
4 4x2 6x0
解： a 4, b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 4 0 36.
6
x
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3 2
.
5 x24x 84x 1 1
解：化为一般式 x2 3 0 .
a 1, b 0, c 3.
2 x2 1.5 3x
将方程化为一般形式
x2 3x 1.5 0.
a 1, b 3, c 1.5. b2 4ac 32 4 11.5 3 0.
x 3 3 3 3 ,
21
2
3 3 3 3 x1 2 , x2 2 .
3 x 22 x 1 0 4 4 x 2 3 x 2 0
2
3 a 1, b 2, c 1 .
2
b2 4ac
2
1
2 41 0.
当b2－4ac=0
时，x1＝x2，即 方程的两根相
等．
2 0
x
21
x1 x2
2. 2
2 2 0. 2
4 a 4,b 3, c 2.
b2 4ac 32 4 4 2 9 32 23 0.
b2 4ac 02 41 3 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 x2 3.
6 x 2 x 4 5 8 x
解：化为一般式 2 x 2 4 x 5 0 . a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
练习
（1）解下列方程：
1 x2x60; 2 x2 3x10;
4
3 3x26x20; 4 4x26x0; 5 x24x84x11 ; 6 x2x458x.
解：（1） a 1, b 1, c 6.
b2 4ac 12 4 1 6 25.
x 1 25 1 5 ,
21
2
x1 ２, x2 －3.
2 x2 3x10
4
解： a 1, b 3, c 1 . 4
b2 4ac
3
2
4
1 4
4.
x 3 4 32,
21
2
x1
2 2
3 , x2
32. 2
3 3x2 6x20
解： a 3, b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程
时，可以先将方程化为一般形式 ax2bxc0，当 b2 4ac0 时，将a，b，c代入式子
x b b2 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根 公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
.
②
因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，
b2 4ac 4a2
0,
由②式得
xபைடு நூலகம் b b2 4ac .
2a
2a
x b b2 4ac . 2a
b b2 4ac
b b2 4ac
x1
2a
, x2
2a
.
由上可知，一元二次方程
a x 2 b x c 0（ a 0 ） .
例2 解下列方程：
1 2x2x10; 2 x21.53x; 3 x22x10; 4 4x23x20.
2
解：1 a 2，b 1，c 1.
b2 4ac 12 4 2 1 9 0,
1
x 2 ２
9
13, 4
x1
1,
x2
1. 2
确定a，b，
c的值时，要注 意它们的符号．
22
4
x1
2 2
14 , x2
2 2
14 .
谢谢指导
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的
21.2.2 公式法
试一试
任何一元二次方程都可以写成一般形式
ax2 bx c 0 （a 0） . ①
你能否也用配方法得出①的解呢？
移项，得 ax2 bx c.
二次项系数化为1，得 x2 b x c .
aa
配方
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
,
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x22x40
解这个方程，得
x 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1 5 ,
2 1
2
x1 15,x2 15
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.2 36
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．
归纳
（1）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
x1 b2 b a 24ac,x2 b2 b a 24ac;
（2）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 有实数根．
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b24ac0时，一元二次方程 a2x b xc0（ a0 ） 没有实数根．
