2017年春季学期新版沪教版八年级数学下册20数据的初步分析数据的集中趋势1学案

20.2.2 中位数与众数教案教学内容：沪科版数学八年级下册教材第123-125页内容,中位数与众数。

教学目标：1.通过具体实例，理解中位数与众数的意义，并会求一组数据中的中位数、众数。

理解中位数和众数的意义和作用，并会利用中位数和众数分析数据信息来解决问题。

2.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣；统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度。

教学重难点：重点：在具体情境中，理解与掌握中位数、众数的意义。

并能够求出这些特征数。

难点：体验平均数、中位数、众数的区别，并根据具体情况，选择适当的数据表示一组数据的集中趋势。

教学准备：多媒体课件教学过程：（一）创设情境，复习引入问题1.某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元。

经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：你知道该公司的平均年薪3万元是怎么得到的吗？（通过问题的情景引导学生复习平均数以及平均数的计算方法）（二）讨论质疑，展示新知如果该公司为了扩展业务，准备利用员工的平均年薪3万元进行广告招聘新员工，你认为该公司的这样宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？（通过有争议的现实情景，引起学生对平均水平的认知冲突，激发学生学习的兴趣，由学生首先进行自主探索，再进行合作交流，通过这种形式让学生们感受到平均数的局限性，从而引出中位数和众数的概念。

）3万元既然不能代表该公司员工年薪的一般水平，怎样的数据才能代表员工年薪的一般水平呢？与学生一起观察、分析数据。

给出中位数和众数概念，将一组数据按大小顺序排列后，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

要让学生体会到中位数与众数与平均数一样，也是刻画一组数据集中趋势的代表。

八年级 数学 下册 沪科版
(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入 持平．问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约 2.5%.问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
（ B）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 18 页
八年级 数学 下册 沪科版
11．某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了 E 同学，调 入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次考试的成绩为 13130 0 分．
八年级 数学 下册 沪科版
20．2.1 数据的集中趋势 第 1 课时 平均数
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
八年级 数学 下册 沪科版
1．一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 n1((xx1＋＋xx22＋＋…＋…x＋n)xn) 就是这组数据的平均数，用“x”表示．对于一组数据，我们常用平均数 来作为刻画它的集集中中趋趋势 势的一种方法．
数为________． 【自主解答】 mx＋ny
m＋n
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第6页
八年级 数学 下册 沪科版
知识点 1：平均数 1．有组数据：3，3，6，6，7，这组数据的平均数为 A．3 B．4 C．5 D．6
（C ）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第7页
八年级 数学 下册 沪科版
自主学习

《20.2.1 数据集中趋势》教学目标1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 2．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 3．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数． 4．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 教学过程 一、平均数 1．情境创设除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境． 2．探索活动 探索活动一：引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论：问题 1 当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何做出这些判断的吗？除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境．在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的． 例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3，一般是按3：3：4的比例来计算的．通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别． 3．例题教学根据教学的实际情况，除了课本上的例题外，可考虑选用如下例题：小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？ 小明的算法：%15%)6%30%9(31=++ 小丽的算法：%8.911002407201100%6240%30720%9≈++⨯+⨯+⨯小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例．举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系？引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形，即各项的权相等．某班同学平均身高1.66m，小明身高1.69m，你认为他的身高是中等偏上吗？如果说小明的身高中等偏下，你相信吗？二、中位数和众数1．情境创设（1）课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．（2）结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：（1（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分．这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．2．探索活动通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．三、例题教学1．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其众数是__________，中位数是____________．2．在一次知识竞赛中，10名学生的得分如下：90，94，79，76，99，97，92，67，75，71，则他们的平均成绩为____________．3．1个2，2个3，3个4，…，9个10，10个11的平均数是________．4．如果五位同学百米赛跑的成绩（单位：秒）依次为12，12．2，11．9，13，x，平均成绩为12秒，则x=___________．5．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述的三项成绩依次为90，92，73，则该同学这学期的体育成绩为_______．6．某校九年级，甲，乙两班举行汉字输入速度比赛，两个班参加表示的学生每分钟输入汉字的个数，统计为下表：7．某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以19元/件卖出5件，则这种商品的平均售出价为多少？四、小结（1）一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数（2）一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中，又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点．中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了人们的一种最普遍的倾向．平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点．平均数：（1）需要全组所有数据来计算；（2）易受数据中极端数值的影响．中位数：（1）仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定；（2）不易受数据中极端数值的影响．众数：（1）通过计数得到；（2）不易受数据中极端数值的影响．。

x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？ 由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县
的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积
不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数，而应该是：
0.1515 0.21 7 0.1810 0.17(公顷) 15 7 10
0.15×15表示A县
耕地面积吗？你能
说出这个式子中分
子，分母各表示什
么吗？
灿若寒星
讲授新课
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、0.18的加权平均 数（weighted average），三个郊县的人数（单位是万）， 15、7、10分别为三个数据的权（weight）.
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn 则：
x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
灿若寒星
讲授新课 问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
沪科版 八年级 下册
第20章 数据的初步分 析
20.2.1数据的集中趋势（第 1课时）
灿若寒星
情景导入
农科院为了选出适合某地种植的 甜玉米种子，对甲、乙两个品种 各用10块试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量如下表。 根据这些数据，应为农科院选择 甜玉米种子提出怎样的建议呢？
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩 看，谁将被录取？ 解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：